2024年中考二模 模拟卷 数学（武汉卷）（参考答案及评分标准）

2024年中考第二次模拟考试数学·参考答案第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）12345678910ABBCCBACBD第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．1.42×1010．12．故答案不唯一，k＞0例如：y＝x﹣1．13．1x−y14．49．15．26．16．②③④．三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（8分）解不等式组：2x−15【解答】解：解不等式2x−15x≤3．……2分解不等式2（x﹣2）＜3x得，x＞﹣4，……4分所以不等式组的解集为：﹣4＜x≤3．……6分正整数解为：1，2，3．……8分18．（8分）如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE＝DF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若四边形AECF是菱形，且BC＝10，∠BAC＝90°，求BE的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，且AD＝BC，∴AF∥EC，∵BE＝DF，∴AF＝EC，∴四边形AECF是平行四边形．……4分（2）解：∵四边形AECF是菱形，∴AE＝EC，∴∠1＝∠2，∵∠BAC＝90°，∴∠3＝90°﹣∠2，∠4＝90°﹣∠1，∴∠3＝∠4，∴AE＝BE，∴BE＝AE＝CE=12BC19．（8分）【解答】解：（1）∵直方图中，B组的人数为12，最多，∴男生的身高的众数在B组，男生总人数为：4+12+10+8+6＝40，按照从低到高的顺序，第20、21两人都在C组，∴男生的身高的中位数在C组，故答案为：B，C；……2分（每空1分）（2）女生身高在E组的百分比为：1﹣17.5%﹣37.5%﹣25%﹣15%＝5%，∵抽取的样本中，男生、女生的人数相同，∴样本中，女生身高在E组的人数有：40×5%＝2（人）；……5分（3）840×10＝210+205＝415（人），∴估计身高在C组的学生约有415人．……8分20．（8分）【解答】（1）证明：连接OD，∵点D是AB的中点，∴AD=∴∠AOD＝∠BOD，∵∠AOD+∠BOD＝180°，∴2∠AOD＝180°，∴∠AOD＝∠BOD＝90°，∵DE∥AB，∴∠ODE＝∠AOD＝90°，∵OD是⊙O的半径，且DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线．……4分（2）解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵AC＝8，BC＝6，∴AB=A∴OD＝OA＝OB=12由（1）得∠AOD＝∠BOD＝90°，∴S阴影＝S△AOD+S扇形BOD=12×∴图中阴影部分的面积是252+21．（8分）【解答】解：（1）如图1中，点F即为所求；……4分（2）如图2中，直线kl，点P即为所求．……8分22．（10分）【解答】解：（1）答案为：（x2﹣60x+800）；（﹣x2+30x）；（﹣x2+20x）；……3分（每空1分）（2）∵A，B花卉每平方米的产值分别是2百元、3百元，∴A，B两种花卉的总产值分别为2×（x2﹣60x+800）百元和3×（﹣x2+30x）百元，∵A，B两种花卉的总产值相等，∴200×（x2﹣60x+800）＝300×（﹣x2+30x），∴x2﹣42x+320＝0，解方程得x＝32（舍去）或x＝10，∴当育苗区的边长为10m时，A，B两种花卉的总产值相等；……6分（3）∵花卉A与B的种植面积之和为：x2﹣60x+800+（﹣x2+30x）＝（﹣30x+800）m2，∴﹣30x+800≤560，∴x≥8，∵设A，B，C三种花卉的总产值之和y百元，∴y＝2（x2﹣60x+800）+3（﹣x2+30x）+4（﹣x2+20x），∴y＝﹣5x2+50x+1600，∴y＝﹣5（x﹣5）2+1725，∴当x≥8时，y随x的增加而减小，∴当x＝8时，y最大，且y＝﹣5（8﹣5）2+1725＝1680（百元），故A，B，C三种花卉的总产值之和的最大值168000元．……10分23．（10分）【解答】解：（1）答案为：CM=2BP；（2）CM=52当n＝2时，AB＝2BC，则PMAP∴BC=12AB，PM=由勾股定理可得：AC=BCAM=PM∴AMAP∴AC=52AB，AM=∴CM＝AC﹣AM=52（AB﹣AP）=由旋转得：∠CAB＝∠MAP，即∠BAP+∠CAP＝∠CAM+∠CAP，∴∠BAP＝∠CAM，∴△ABP∽△ACM，∴CMBP∴CM=52BP（3）∵AB＝4，AP＝2，∴BC＝2，PM＝1，由勾股定理可得：AC＝25，AM=5∵△APM绕点A顺时针旋转至B，P，M三点共线，∴∠APM＝90°，PM＝1，∠APB＝180°﹣90°＝90°，∴BP=AB2当△APM旋转至直线AB上方时，如图，则BM＝BP+PM＝23+1；当△APM旋转至直线AB下方时，如图，则BM＝BP﹣PM＝23−综上所述，线段BM的长为23+1或23−24．（12分）已知，在以O为原点的直角坐标系中，抛物线的顶点为A（﹣1，﹣4），且经过点B（﹣2，﹣3），与x轴分别交于C、D两点．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）如图（1），点M是抛物线上的一个动点，且在直线OB的下方，过点M作x轴的平行线与直线OB交于点N，求MN的最大值；（3）如图（2），过点A的直线交x轴于点E，且AE∥y轴，点P是抛物线上A、D之间的一个动点，直线PC、PD与AE分别交于F、G两点．当点P运动时，EF+EG是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．【解答】解：（1）根据抛物线的顶点为A（﹣1，﹣4），设二次函数的解析式为y＝a（x+1）2﹣4，∵抛物线经过点B（﹣2，﹣3），∴a（﹣2+1）2﹣4＝﹣3，解得a＝1，则y＝x2+2x﹣3；………4分（2）设直线OB的解析式为y＝kx，过点B（﹣2，﹣3），则﹣2k＝﹣3，解得k=3那么直线OB的解析式为y=3设M（t，t2+2t﹣3），MN＝s，则N的横坐标为t﹣s，纵坐标为32由MN∥x轴，得t2解得s=−2当t=−14时，MN有最大值，最大值为49（3）EF+EG为定值．理由如下，如图，过点P作PQ∥y轴交x轴于点Q，在y＝x2+2x﹣3中，令y＝0解得x＝﹣3或x＝