2024年中考三模 模拟卷 数学（无锡卷）考试版A4

2024年中考第三次模拟考试(无锡卷)数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．2024是个非常特殊的数，下面四个含有“2024”数中最小的数是（

）A．12024 B．2024 C．-2024 D．2．下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（）A． B．C． D．3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．

B．

C．

D．

4．下列计算正确的是（）A． B．C． D．5．下列说法正确的是（

）A．函数，y随x增大而增大B．直线经过第一、二、三象限C．函数，y随x增大而减小D．函数的图象向右平移2个单位后，函数解析式为6．若实数x，y，m满足，，则代数式的值可以是（

）A．1 B．2 C．3 D．47．如图，把正方形ABCD绕着它的对称中心沿着逆时针方向旋转，得到正方形，和分别交于点，，在正方形旋转过程中，的大小（）

A．随着旋转角度的增大而增大 B．随着旋转角度的增大而减小C．不变，都是QUOTE D．不变，都是 第7题 第9题8．下列命题是真命题的是（

）A．方程有两个不相等的实数根；B．不等式的最大整数解是2；C．顺次连接对角线相等的四边形各边中点得到的四边形是矩形；D．直角三角形的两条直角边长分别为6和8，则它的外接圆的半径为5．9．我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．若直角三角形的内切圆半径为3，小正方形内切圆半径为，则大正方形的内切圆半径为（）

A． B． C．15 D．10．如图，在中，，，，为的角平分线，点为上一动点，点为的中点，连接，则的最小值是（

）A．2 B． C．4 D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．计算：．12．无锡市2023年经济总量再创新高，综合实力持续增强，初步核算，全年实现地区生产总值15456.19亿元，则将数据15456.19亿元用科学记数法可表示为元．13．分式方程的解．14．某三棱柱的三视图如图所示，其中主视图和左视图为矩形，俯视图为，已知，，则左视图的面积是．15．已知一次函数的图像不过第三象限，则方程的根的个数为．16．四边形为矩形，以为边作等边三角形，连接，若，，则的长为．17．在锐角中，，，在内有一点P，当的和最小时，的面积为． 第17题 第18题18．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B．将线段沿射线方向平移t()个单位长度，得到对应线段，反比例函数的图象恰好经过C，D两点，正比例函数与反比例函数交于C，E两点，连接，若刚好经过点B，且的面积为6，则t为．三、解答题（本大题共10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算或化简：(1)；(2)．20．（8分）（1）解方程：；（2）解不等式组：．21．（8分）如图，在中，对角线、相交于点，、分别是、的中点．求证：(1)；(2)四边形是平行四边形．22．（8分）数学社团开展“讲数学家故事”的活动．下面是印有四位中国数学家纪念邮票图案的卡片A，B，C，D，卡片除图案外其他均相同．将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，同学们可以从中随机抽取卡片，讲述卡片上数学家的故事．(1)小安随机抽取了一张卡片，卡片上是数学家刘徽邮票图案的概率是______；(2)小明随机抽取了两张卡片，请用画树状图或列表的方法，求小明抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚邮票图案的概率．23．（8分）某校文学社为了解学生课外阅读情况，对本校七年级的学生进行了课外阅读知识水平检测．为了解情况，从七年级学生中随机抽取部分女生和男生的测试成绩，将这些学生的成绩x（单位：分，）分为5组：A组：，B组：，C组：，D组：，E组：．并提供了这5个组的如下4条信息：①不完整的扇形统计图和条形图②女生成绩在的数据为：70，72，72，72；③男生成绩在的数据为：72，68，62，68，70；④抽取的男生和女生测试成绩的平均数、中位数、众数如表所示：平均数中位数众数男生测试成绩76a68女生测试成绩7672b请根据以上信息解答下列问题：(1)，．(2)从七年级一共抽取了多少名学生？(3)在抽取的学生中，你认为男生测试成绩好还是女生测试成绩好？并说明理由．24．（10分）如图，在中，的角平分线交边于点D．(1)以边上一点O为圆心，过A，D两点作（不写作法，保留作图痕迹）；(2)判断直线与的位置关系，并说明理由；25．（10分）如图，是的外接圆，点O在边上，为的切线，且，的延长线交于点P．

(1)求证：平分；(2)若，，求的长．26．（10分）某校羽毛球社团的同学们用数学知识对羽毛球技术进行分析，下面是他们对击球线路的分析．如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，球网与y轴的水平距离米，米，米，击球点P在y轴上．他们用仪器收集了扣球和吊球时，羽毛球的飞行高度y（米）与水平距离x（米）的部分数据，并分别在直角坐标系中描出了对应的点，如下图所示．同学们认为，可以从中选择适当的函数模型，近似的模拟两种击球方式对应的羽毛球的飞行高度y（米）与水平距离x（米）的关系．(1)请从上述函数模型中，选择适当的模型分别模拟两种击球方式对应的羽毛球的飞行高度y（米）与水平距离x（米）的关系，并求出函数表达式；(2)请判断上面两种击球方式都能使球过网吗？如果能过，选择哪种击球方式使球的落地点到C点的距离更近；如果不能，请说明理由．27．（12分）问题提出（1）如图①，在中，点M，N分别是，的中点，若，则的长为．问题探究（2）如图②，在正方形ABCD中，，点E为上的靠近点A的三等分点，点F为上的动点，将折叠，点A的对应点G，求的最小值．问题解决（3）如图③，某地要规划一个五边形艺术中心，已知，，，，点C处为参观入口，的中点P处规划为“优秀”作品展台，求点C与点P之间的最小距离．28．（14分）若一次函数与反比例函数同时经过点则称二次函数为一次函数与