安徽理科试题及答案

安徽理科试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.若集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,4\}\)，则\(A\capB=\)（）A.\{2\}B.\{1,2,4\}C.\{1,3\}D.\{2,3\}2.复数\(z=3+4i\)（\(i\)为虚数单位）的模为（）A.5B.7C.\(\sqrt{7}\)D.\(\sqrt{5}\)3.函数\(y=\log_2(x+1)\)的定义域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\([-1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\((1,+\infty)\)4.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(-1,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{b}\)，则\(m=\)（）A.2B.-2C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)5.等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，则\(a_5=\)（）A.9B.10C.11D.126.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，则\(\cos\alpha=\)（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)7.抛物线\(y^2=8x\)的焦点坐标是（）A.\((2,0)\)B.\((0,2)\)C.\((4,0)\)D.\((0,4)\)8.若\(x\)，\(y\)满足约束条件\(\begin{cases}x+y\geq1\\x-y\leq1\\y\leq1\end{cases}\)，则\(z=3x-y\)的最大值为（）A.1B.2C.3D.49.一个正方体的棱长为\(2\)，则该正方体的外接球的表面积为（）A.\(4\pi\)B.\(8\pi\)C.\(12\pi\)D.\(16\pi\)10.已知函数\(f(x)=x^3+ax^2+bx+c\)，若\(f(1)=0\)，\(f^\prime(1)=0\)，则\(b+c=\)（）A.1B.-1C.2D.-2二、多项选择题（每题2分，共10题）1.以下哪些是偶函数（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=x^3\)D.\(y=e^x\)2.下列说法正确的是（）A.若直线\(l_1\)：\(A_1x+B_1y+C_1=0\)与\(l_2\)：\(A_2x+B_2y+C_2=0\)平行，则\(\frac{A_1}{A_2}=\frac{B_1}{B_2}\neq\frac{C_1}{C_2}\)B.过点\((1,2)\)且斜率为\(1\)的直线方程为\(y-2=x-1\)C.圆\(x^2+y^2=4\)的圆心坐标为\((0,0)\)，半径为\(2\)D.椭圆\(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\)的长轴长为\(6\)3.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)为实数，且\(a>b\)，则下列不等式一定成立的是（）A.\(a^2>b^2\)B.\(ac^2>bc^2\)C.\(a-c>b-c\)D.\(\frac{a}{c^2+1}>\frac{b}{c^2+1}\)4.以下属于基本算法语句的有（）A.输入语句B.输出语句C.赋值语句D.条件语句5.关于函数\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)，下列说法正确的是（）A.最小正周期为\(\pi\)B.图象关于点\((\frac{\pi}{3},0)\)对称C.图象关于直线\(x=\frac{\pi}{12}\)对称D.在\([-\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{6}]\)上单调递增6.下列命题正确的是（）A.若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=0\)，则\(\overrightarrow{a}=0\)或\(\overrightarrow{b}=0\)B.若\(\vert\overrightarrow{a}\vert=\vert\overrightarrow{b}\vert\)，则\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}\)或\(\overrightarrow{a}=-\overrightarrow{b}\)C.若\(\overrightarrow{a}\)与\(\overrightarrow{b}\)共线，则存在实数\(\lambda\)，使得\(\overrightarrow{b}=\lambda\overrightarrow{a}\)D.若\(\overrightarrow{a}\)，\(\overrightarrow{b}\)，\(\overrightarrow{c}\)为非零向量，且\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{c}\)，则\(\overrightarrow{b}\)与\(\overrightarrow{c}\)在\(\overrightarrow{a}\)方向上的投影相等7.已知函数\(f(x)\)的导函数为\(f^\prime(x)\)，下列说法正确的是（）A.若\(f^\prime(x)>0\)在区间\((a,b)\)上恒成立，则\(f(x)\)在\((a,b)\)上单调递增B.若\(f(x)\)在\((a,b)\)上单调递增，则\(f^\prime(x)>0\)在区间\((a,b)\)上恒成立C.若\(x_0\)是\(f(x)\)的极值点，则\(f^\prime(x_0)=0\)D.若\(f^\prime(x_0)=0\)，则\(x_0\)是\(f(x)\)的极值点8.从\(5\)名男生和\(3\)名女生中选\(3\)人参加活动，下列说法正确的是（）A.选\(3\)人全是男生的选法有\(C_{5}^3\)种B.选\(2\)男\(1\)女的选法有\(C_{5}^2\timesC_{3}^1\)种C.至少有\(1\)名女生的选法有\(C_{8}^3-C_{5}^3\)种D.选\(3\)人有男生又有女生的选法有\(C_{5}^2\timesC_{3}^1+C_{5}^1\timesC_{3}^2\)种9.已知双曲线\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a>0\)，\(b>0\)），下列说法正确的是（）A.渐近线方程为\(y=\pm\frac{b}{a}x\)B.离心率\(e=\frac{c}{a}\)（\(c^2=a^2+b^2\)）C.实轴长为\(2a\)D.虚轴长为\(2b\)10.已知函数\(y=f(x)\)的图象关于直线\(x=1\)对称，且\(f(x)\)在\((1,+\infty)\)上单调递增，则（）A.\(f(0)<f(3)\)B.\(f(-1)<f(3)\)C.\(f(2)<f(3)\)D.\(f(2)<f(4)\)三、判断题（每题2分，共10题）1.空集是任何集合的真子集。（）2.若\(a>b\)，\(c>d\)，则\(a-c>b-d\)。（）3.函数\(y=\tanx\)的最小正周期是\(\pi\)。（）4.若直线\(l\)与平面\(\alpha\)内无数条直线垂直，则\(l\perp\alpha\)。（）5.二项式\((a+b)^n\)展开式的通项公式为\(T_{r+1}=C_{n}^ra^{n-r}b^r\)。（）6.若\(z_1\)，\(z_2\)为复数，且\(\vertz_1\vert=\vertz_2\vert\)，则\(z_1=z_2\)。（）7.等比数列\(\{a_n\}\)中，若\(a_1=1\)，\(q=2\)，则\(a_3=4\)。（）8.函数\(y=\log_ax\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）的图象一定过点\((1,0)\)。（）9.已知\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(3,4)\)，则\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=11\)。（）10.椭圆\(\frac{x^2}{m}+\frac{y^2}{n}=1\)（\(m>0\)，\(n>0\)）的焦点一定在\(x\)轴上。（）四、简答题（每题5分，共4题）1.求函数\(y=x^2-2x+3\)的单调区间。答案：对函数\(y=x^2-2x+3\)求导得\(y^\prime=2x-2\)。令\(y^\prime>0\)，解得\(x>1\)，所以单调递增区间为\((1,+\infty)\)；令\(y^\prime<0\)，解得\(x<1\)，所以单调递减区间为\((-\infty,1)\)。2.已知等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，\(a_3=5\)，\(S_5=25\)，求\(a_n\)的通项公式。答案：设等差数列\(\{a_n\}\)首项为\(a_1\)，公差为\(d\)。由\(a_3=a_1+2d=5\)，\(S_5=5a_1+\frac{5\times4}{2}d=25\)，即\(a_1+2d=5\)且\(a_1+2d=5\)，解得\(a_1=1\)，\(d=2\)，则\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。3.求过点\((1,2)\)且与直线\(2x-y+1=0\)垂直的直线方程。答案：直线\(2x-y+1=0\)的斜率为\(2\)，与其垂直的直线斜率为\(-\frac{1}{2}\)。由点斜式可得所求直线方程为\(y-2=-\frac{1}{2}(x-1)\)，整理得\(x+2y-5=0\)。4.计算\(\int_{0}^{1}(x^2+1)dx\)。答案：根据定积分运算\(\int_{0}^{1}(x^2+1)dx=(\frac{1}{3}x^3+x)\big|_{0}^{1}\)，将\(x=1\)和\(x=0\)代入得\((\frac{1}{3}\times1^3+1)-(\frac{1}{3}\times0^3+0)=\frac{4}{3}\)。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论函数\(y=\frac{1}{x-1}\)在区间\((1,+\infty)\)和\((-\infty,1)\)上的单调性，并说明理由。答案：在区间\((1,+\infty)\)上，设\(1<x_1<x_2\)，则\(y_1-y_2=\frac{1}{x_1-1}-\frac{1}{x_2-1}=\frac{x_2-x_1}{(x_1-1)(x_2-1)}>0\)，所以\(y_1>y_2\)，函数单调递减。在\((-\infty,1)\)上，设\(x_1<x_2<1\)，\(y_1-y_2=\frac{x_2-x_1}{(x_1-1)(x_2-1)}>0\)，函数也单调递减。2.讨论椭圆与双曲线在定义、性质上的异同点。答案：相同点：都是圆锥曲线。不同点：定义上，椭圆是到两定点距离之和为定值，双曲线是到两定点距离之差的绝对值为定值。性质上，椭圆离心率\(0<e<1\)，双曲线\(e>1\)；椭圆有四个顶点，双曲线有两个顶点；椭圆渐近线不存在，双曲线有渐近线。3.已知函数\(f(x)=x^3-3x\)，讨论其极值情况。答案：对\(f(x)\)求导得\(f^\prime(x)=3x^2-3=3(x+1)(x-1)\)。令\(f^\prime(x)=0\)，得\(x=\pm1\)。当\(x<-1\)时，\(f^\prime(x)>0\)；当\(-1<x<1\)时，\(f^\