【课件】一元一次不等式+课件2024-2025学年人教版七年级数学下册

11.2一元一次不等式组学习目标能够根据具体的数量关系，列出一元一次不等式解决实际问题.一掌握列一元一次不等式解决实际问题的基本步骤.二三通过探究实际问题，进一步体会一元一次不等式的应用价值，发展模型观念.类似于方程组，把这两个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组。记作思考：一元一次不等式组的特点？把几个含有同一个未知数的一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组.一元一次不等式组的定义注意：（1）不等式组里不等式的个数可以是两个或者多个；（2）在同一个不等式组里的未知数必须是同一个。

观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？共同特征：1.只含有1个未知数；x-7>26,3x<2x+1,－4x>3.3.未知数的次数是1；4.不等式.探究新知知识点

1一元一次不等式的概念这些不等式叫作什么呢？2.含有未知数的式子都是整式；一元一次不等式

判别条件：（1）不等号两边都是整式；（2）只含一个未知数；（3）未知数的次数是1；（4）未知数系数不为0.只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1的不等式,叫作一元一次不等式．一元一次不等式定义：

一元一次方程和一元一次不等式的联系与区别:一元一次方程一元一次不等式未知数个数未知数次数式子形式未知数系数1个1个1次1次等式不等式不为0不为0【对应训练】1.下列不等式组中是一元一次不等式组的是（

）x>2，x<-3A.x+1>0，y-2<0B.3x-2>0，(x-2)(x+3)>0C.3x-2>0，x+1>D.x1A练习2：下列各式哪些是一元一次不等式组？(1)(2)(3)(4)(5)(6)是不是不是是不是是课间的时候冯少伟、刘佳豪、张晓俊三位在讨论体重问题。张晓俊：“我的体重是60kg。”刘佳豪：“我的体重是46kg。”这不刚学完一元一次不等式。冯少伟就想考考他们？对说张晓俊：“我的体重2倍不足你的1.6倍”。对刘佳豪说：“我的体重4倍不少于你的3.8倍”。求冯少伟的体重为范围？分析探究通常我们运用数轴求不等式组的解集。如在同一数轴上分别表示出不等式组的解集。102030405060708090100所以这个不等式组的解集为87.5≤x＜96公共部分0一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫作由它们所组成的不等式组的解集.解不等式组就是求它的解集.102030405060708090100公共部分第一组第二组第三组第四组分组求下列不等式组的解集，你能发现什么规律?

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12345求下列不等式组的解集：你能发现什么规律?解：原不等式组的解集为x＞5.解：原不等式组的解集为x＞2.同大取大探究新知

根据不等式的性质，可以类比解一元一次方程步骤来解一元一次不等式.解方程解：去分母，得3(2+x)=2(2x-1)去括号，得6+3x=4x-2移项，得3x-4x=-2-6合并同类项，得-x=-8系数化为1，得

x=8解不等式解：去分母，得3(2+x)>2(2x-1)去括号，得6+3x>4x-2移项，得3x-4x>-2-6合并同类项，得-x>-8系数化为1，得

x>8x=ax>a或

x<a归纳总结一元一次不等式一元一次方程相同点解法步骤①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1（解不等式时，去分母、系数化为1时，若两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变）不同点依据不等式的性质等式的性质解的个数有无数个解只有一个解解（集）的形式x<a(x≤a)或

x>a(x≥a)或x≠ax=a解一元一次不等式与解一元一次方程例题讲解例1解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）3(x-1)<x-2;（2）.（1）解：去括号，得3x-3<x-2.移项，得3x-x<-2+3.合并同类项，得2x<1.系数化为1，得

x<.0这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.例1解下列不等式，并在数轴上表示解集：（2）解：去分母，得3(x-5)+2×12≥2(5x+1).去括号，得3x-15+24≥10x+2.移项，得3x-10x≥2+15-24.合并同类项，得-7x≥-7.系数化为1，得

x≤1.01这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.（1）3(x-1)<x-2;（2）.例题讲解归纳总结【总结】解一元一次不等式的一般步骤及依据：步骤依据去分母不等式的性质2或3去括号分配律、去括号法则移项不等式的性质1合并同类项合并同类项法则系数化为1不等式的性质2或3【注意】在去分母和系数化为1中，当不等式的两边同时乘(或除以)一个负数时

，不等号的方向必须改变.例1解下列不等式组：2x-1>x+1，①x+8<4x-1；②（1）解：解不等式①，得2x-1>x+1x>2解不等式②，得x-4x<-1-8-3x<-9x>3不等式①和②的解集在数轴上表示如下：所以不等式组的解集为

x>3.023

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12345求下列不等式组的解集：你能发现什么规律?解：原不等式组的解集为3＜x＜5.解：原不等式组的解集为-1＜x＜2.大小小大中间找（一大一小中间找）

解不等式组并求出它的整数解的和.2x+3>3x

①解：解不等式

①，得

x<3.解不等式②，得

x

≥

-4.把不等式

①

和

②

的解集在数轴上表示出来，如图所示:所以不等式组的解集为-4≤

x<3.所以这个不等式组的整数解为-4,-3,-2,-1,0,1,2,它们的和为-4-3-2-1+0+1+2=-7.

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12345求下列不等式组的解集：你能发现什么规律?解：原不等式组的解集为x＜3.解：原不等式组的解集为x＜-1.同小取小

解不等式组解：解不等式

①，得

x<0.解不等式②，得

x<.把不等式

①

和

②

的解集在数轴上表示出来，如图所示:

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12345所以不等式组的解集为x<解：由方程的解的定义，把x=3代入ax+12=0中，得a=－4.把a=－4代入（a+2）x＞－6中，得－2x＞－6，解得x＜3.在数轴上表示如图：其中正整数解有1和2.

已知方程ax+12=0的解是x=3，求关于x不等式（a+2）x＞－6的解集，并在数轴上表示出来，其中正整数解有哪些？-1012345630

已知不等式

x+8＞4x+m(m是常数)的解集是x＜3，求

m.解：因为x+8＞4x+m，所以x-4x＞m-8，即-3x＞m-8，因为其解集为x＜3，所以.解得m=－1.考点

5利用一元一次不等式的解集求字母的值提示：已知解集求字母的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集的唯一性列方程求字母的值．

关于x的不等式3x-2a≤-2的解集如图所示,求a的值.解：移项，得3x≤