江苏省南通市如皋市2025届高三下学期适应性考试（三）数学试卷（含解析） - 原卷

2025高三适应性考试（三）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合，则（）A. B. C. D.2.已知，为平面内一组基底，，，，若A，B，D三点共线，则a的值为（）A2 B. C.0 D.13.在等比数列中，，，则（）A.36 B. C. D.64.已知9个数据：，，，，的均值为，方差为2，现将加入，则新数据的方差为（）A. B.2 C. D.185.已知直线与圆交于A，B两点，则的最大值为（）A.2 B.4 C.5 D.106.已知抛物线的焦点为F，准线为l，点A在C上，过A作l的垂线，垂足为．若，则（）A.2 B.4 C.6 D.87.已知正三棱台，，点O为底面，的重心，过点O，，的截面将该三棱台分成两个几何体，则这两个几何体的体积之比为（）A. B. C. D.8.已知函数，将的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，若与的图象关于y轴对称，则的最小值为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知复数，在复平面内对应的点分别为，，则下列说法正确的有（）A.若则B.若，则C.若，则D.若，则10.已知函数，则（）A.有两个极值点B.的对称中心为C.过点作曲线的切线有三条D.若函数的一个零点在之间，则它所有零点都在之间11.已知数列，设，若满足性质：存在常数c，使得对于任意两两不等的正整数i、j、k，都有，则称数列为“梦想数列”，下列结论正确的是（）A.若，则数列为“梦想数列”B.若数列是“梦想数列”，则常数C.若数列的前n项和，则数列为“梦想数列”D.若数列是“梦想数列”，则为等差数列三、填空题：本题共3小题，母小题5分，共15分．12.已知正四棱台上底面边长为，下底面边长为，高为3，则该四棱台外接球的表面积为_______．13.函数的最小值为______．14.已知双曲线的左、右焦点分别为，，轴上方的两点分别在双曲线的左右两支上，梯形两底边满足，以为直径的圆过右焦点，则双曲线的离心率为_______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.如图，在四棱锥中，，，且，分别是的中点．（1）求证：；（2）若平面平面，直线与平面所成角的正切值为，求二面角的余弦值．16.已知一个黑色袋子里装有2个红球，4个白球，这些球除颜色不同外，其余均相同，甲同学每次从袋子中任取一个球，不放回，直到把两个红球都取出来即终止，记此时袋子里剩余球的个数为X．（1）求甲同学取球两次即终止的概率；（2）求随机变量X的分布列及期望．17.在锐角中，内角、、的对边分别为、、，面积为，满足．（1）求证：；（2）求的取值范围．18.已知O为坐标原点，椭圆的离心率，椭圆C的左、右焦点分别为，，焦距为．定义椭圆C上点的“和点”为．（1）求椭圆C的方程；（2）记OP，OQ的斜率分别为，，求的取值范围；（3）若直线l交椭圆C于A，B两点，点A，B的“和点”分别为，，且，求面积的最大值．19.定义：函数图象上不同的三点A，B，C，它们的横坐标成等差数列，且该函数在点B处切线的斜率恒小于直线AC的斜率，则称该函数是