广东省肇庆市2023-2024学年高一数学下学期期末考试（含答案）

肇庆市2023-2024学年高一第二学期期末教学质量检测

数学

注意事项：

1.本试卷共150分，考试时间120分钟.

2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上.回答选择题时，选出每小题答案后,

用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非

选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的.

1.已知样本空间C={123,4},事件/={1,2},'={2,3},则P（/UB）=（）

3111

A.-B.-C.—D.一

4246

2.若向量则下列与向量。垂直的向量是（）

A.（-1,7）B.（1,7）C.（7,1）D.（-7,1）

3.某射手射靶5次，命中的环数分别为5,6,9,8,7,则命中环数的方差为（）

A.2B.2.2C.3D.7

4.欧拉公式efcosx+isinx（e为自然对数的底，i是虚数单位，xeR）建立了三角函数和指数函数的

2TI

关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位.根据以上内容，可知「Hi在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

5.E^Dl+tanl5°=tan(z(l-tanl5°),则tan2a=()

A--B.史C.-V3D.也

-22

jr

6.的内角A,B,C的对边分别为。，b,c,若b2=”+c2—4,B=—,则的面积为

4

（）

A.1B.1C.V2D.2

7.将函数/（x）=sinxcosx图象上的所有点都向左平移1个单位长度后，再将所得函数图象上所有点的横

1/21

坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数g（x）的图象，则（

B-g(x)=gsinUx+y

A.72I5j

C.g(x)=sinx+—D.g(x)=sinf4x+y

—­—■i

8.已知单位圆。与X轴正半轴交于点A,点8在第二象限且在单位圆上.若OBOA=——,劣弧的

3

中点为C,则云=（)

fV60(省2

A.B.C.241D.

35T

〔亍司7T'57

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部

选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知复数z=2-3i,则下列命题为真命题的有（）

A.z的虚部为—3

B.|z|=V13

■10

C.Z-1=Z

D.若z是关于x的方程/+〃x+q=0（〃qeR）的一个根，则。+q=9

10.将一枚质地均匀的骰子先后抛掷2次，记事件4="第一次向上的点数为i”[=1,2,3,4,5,6）,

Bj="第二次向上的点数为/"（/=1,2,3,4,5,6）,C="两次向上的点数之和为7”，则（）

A.P（4）=1B.尸（反

c.4片与其名是互斥事件D.4与。相互独立

11.已知函数/（x）=sinox+J5cosox（0〉0）,xe[0,7i],对Vxe[0,兀]都有加W",且

/（x）的零点有且只有3个.下列选项中正确的有（）

A.M+m=0

811

B.①的取值范围为

35T

C.使/（玉））=N的与有且只有2个

2/21

D.方程/(x)=6的所有根之和为6万

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.若(1一。(加+3i)为纯虚数，则实数加=.

13.已知函数/(x)=cosx-2sinx,当/(x)取得最大值时，cosx=.

14.如图，M到N的电路中有5个元件工，T2,T4,T5,电流能通过7],T2,T3,4的概率都为

0.8,电流能通过《的概率为0.9,且电流能否通过各元件相互独立，则电流能在M与N之间通过的概率

为.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.某学校教研室为了解高一学生期末考试的数学成绩情况，随机抽取了120个学生，把记录的数学成绩

分为5组：[50,70),[70,90),[90,110),[110,130),[130,150],并绘制成了频率分布直方图，如图

所示：

(1)求。的值，并估计数学成绩的中位数及众数；

(2)在样本中，若采用按比例分配的分层随机抽样方法，从样本中抽取数学成绩不及格和及格的学生共20

人，求及格的学生应抽取多少人.

16.一个不透明的盒中有3个红球，2个白球，5个球除颜色外完全相同.

(1)从盒中有放回地摸球，求第一次与第二次摸到的都是红球的概率；

(2)每次从盒中任取两个球，游戏规则：若都是红球，则放回盒中；若有白球，则将白球换成红球(非盒

内，且与原盒中红球相同)，再把两个红球放回盒中，白球不放回盒中，直至盒中都是红球，游戏结束.求

经过2次抽取后游戏结束的概率.

3/21

17.已知向量,，e2满足=1，卜21=G,,与e2的夹角为高.

(1)求4•02；

(2)a-ex+2e2,b=-3el,求cos,,3的值;

(3)若［在［方向上的投影向量为〉求以鼻-W(2eR)的最小值.

18.如图1,天津永乐桥摩天轮是天津市的地标之一，又称天津之眼，是一座跨河建设、桥轮合一的摩天轮,

兼具观光和交通功能.永乐桥摩天轮最高点距桥面121m,转盘直径为110m,设置48个均匀分布的透明

座舱，开启后逆时针匀速旋转，旋转一周所需时间为28min.如图2,设座舱距桥面最近的位置为点P,

以轴心。为原点，与桥面平行的直线为x轴建立直角坐标系.游客从点尸进舱，游客甲、乙的位置分别用

点N(55cosa,55sina),B(55cos/?,55sin/?)表示，其中a,£是终边落在。4,08的正角.

/、、十rrt..c-(XB.OL—B

(1)证明：sma-smp=2cos-^-sm--^―；

(2)求游客甲的位置A距桥面的高度〃(m)关于转动时间(min)的函数解析式；

(3)在(2)的条件下，若游客甲、乙的座舱之间还有二个座舱，乙的位置8距桥面的高度为〃，求在转

动一周的过程中以'-川的最大值.

19.已知的内角4瓦。的对边分别为凡仇c,若bcosZ+sin5=0,a=JL。为平面内一点,

且满足网=画=函.

(1)求A；

(2)求(方+/)•4的最小值；

(3)若丽求W+3西的取值范围.

4/21

肇庆市2023-2024学年第二学期高一年级期末教学质量检测

数学

注意事项：

1.本试卷共150分，考试时间120分钟.

2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上.回答选择题时，选出每小题答案后，

用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非

选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的.

1.已知样本空间Q={123,4},事件/={1,2},'={2,3},则P(/UB)=()

3111

A.-B.-C.—D.一

4246

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意，由概率的计算公式，代入计算，即可得到结果.

【详解】因为。={1,2,3,4},且事件］={1,2},5={2,3},则NU8={1,2,3},

所以「

故选：A

2.若向量。=(1,-7),则下列与向量£垂直的向量是()

A.(-1,7)B.(1,7)C.(7,1)D.(-7,1)

【答案】C

【解析】

【分析】根据数量积的坐标表示判断即可.

【详解】对于A：lx(-l)+7x(-7)=-50^0,故A错误；

对于B：1x1+7x(―7)=—48w0,故B错误；

对于C：lx7+lx(—7)=0,故C正确；

对于D：lx(-7)+lx(-7)=-14^0,故D错误.

5/21

故选：c

3.某射手射靶5次，命中的环数分别为5,6,9,8,7,则命中环数的方差为（）

A.2B.2.2C.3D.7

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意，由方差的计算公式代入计算，即可得到结果.

【详解】由题意可得，命中的环数的平均数为;（5+6+9+8+7）=7,

则方差为耳（5—7）2+（6—7/+（9—7/+（8—7）2+（7—7月=2.

故选：A

4.欧拉公式e»=cosx+isiiu（e为自然对数的底，i是虚数单位，xwR）建立了三角函数和指数函数的

关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位.根据以上内容，可知.与i在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】B

【解析】

2兀.1

【分析】由题意可得e^'=-上+9i，可得结论.

22

【详解】由欧拉公式en=cosx+isiiw（e为自然对数的底，i是虚数单位，xeR）,

27r.

2兀2兀

可得e3=cos---Fism——二

33

所以在复平面内对应的点（-；,?）位于第二象限.

故选：B.

5.E^l+tanl5°=tan（z（l-tanl5°）,贝tan2a=（）

A.一"B.叵C.-V3D.V3

22

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意，由正切函数的和差角公式可得tana=百，再由正切函数的二倍角公式，代入计算,

6/21

即可求解.

【详解】由l+tanl50=tana(l-tanl50)

一，口1+tanl50tan450+tan15°rr

可得tan。=---------=------------------=tan60°=V3，

l-tanl5°l-tan450-tanl5°

c2tana

则tan2a=20

故选：c

JT

6.“BC的内角A,B,。的对边分别为。，b,c,若/=1+,2一4，B=—,则的面积为

4

()

A.yB.1C.72D.2

【答案】B

【解析】

【分析】利用余弦定理结合三角形面积公式求解三角形的面积即可.

【详解】由余弦定理得b~=a~+c——4=a~+c——2accos—=a~+—A/2(7C,则=4，

则ac=2血，则AZ8C的面积为gacsin3=l.

故选：B

7.将函数/(x)=sinxcosx图象上的所有点都向左平移1个单位长度后，再将所得函数图象上所有点的横

坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数g(x)的图象，则()

B.g(x)=g

A.sinUx+y

,2I5)

C.g(x)=sin[x+]]D.g(x)=sin^4x+jj

【答案】A

【解析】

【分析】利用二倍角公式结合图像变换的知识求解即可.

11JT

【详解】/(x)=-x2siwccosx=-sin2x,将所有点都向左平移£个单位长度后,得到

兀)1•//兀1)1.J2*

/xH———sin2xH———sin2xH---,

I5；2U5；J2I5J

7/21

再将所得函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数g(x)=gsin[x+g}

故选：A.

—,—■1

8.已知单位圆O与％轴正半轴交于点A,点8在第二象限且在单位圆上.若OBOA=—,劣弧的

3

中点为C,则厉=()

〔33J133J

【答案】A

【解析】

—■—■1一手)，设。8与x正半轴的夹角为2a,则

【分析】通过单位圆、A点坐标及=-得5(

12-\/2

cos2a=——,sin2(z=-^，求出sin/cose即可.

33

【详解】由题意可知，1(1,0),则02=(1,0),

a2+b2=1

8在第二象限且在单位圆上，设55))，且《,,,,则无=(a,b),

瞅0/)0

__►►11o./o故吗苧.

因为O5-CU=a+0=——,所以。=—士，即6

333

设05与X正半轴的夹角为2a，贝Ucos2a=1-2sin2a-——,sin2a-2sinacosa-------

33

因为sin2a>0,且2a£(0,7i）,则a所以sina，

所以。点坐标为C(g,g),故反=（且,逅）.

33

故选：A.

8/21

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部

选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知复数z=2-3i,则下列命题为真命题的有()

A.z的虚部为—3

B.|z|=V13

Cz-i10=z

D.若z是关于x的方程x2+px+q=0(p,qeR)的一个根，则。+q=9

【答案】ABD

【解析】

【分析】求得复数的虚部与模可判断AB,求得zl°，可判断C；由已知可得20+夕-5+(-12-3o)i=0,

可求得0+4判断D.

【详解】对于A：由z=2-3i,可得复数z的虚部为-3,故A正确；

对于B：|z|=722+(-3)2=V13.故B正确；

对于C：z.i10=(2-3i).i2+4x2=(2-3i).i2=-2+3iz-故C错误；

对于D：因为z是关于x的方程f+px+q=O(“qeR)的一个根，

所以(2—3i)2+p(2—3i)+q=0,所以4—9—12i+22—3pi+q=0,

2p+q—5=0

所以20+q—5+(—12—32)i=0,所以二:八，解得夕=—4国=13,

-12-3^9=0

所以p+q=9,故D正确；

故选：ABD.

10.将一枚质地均匀的骰子先后抛掷2次，记事件4="第一次向上的点数为i”[=1,2,3,4,5,6),

Bj="第二次向上的点数为/"(/=1,2,3,4,5,6),C="两次向上的点数之和为7”，则()

9/21

1/_\1

A.P(4)=-B.P(53C)=-

c.4片与4鸟是互斥事件D.4与。相互独立

【答案】ACD

【解析】

【分析】由古典概型计算尸(4),P(53C),判断A,B;运用互斥事件概念判断C；利用独立事件的定义,

结合古典概型判断D.

【详解】抛掷一枚骰子两次的样本点数共36种：

(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),

(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),

(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),

4表示第一次向上出现i点(，=1,2,3,4,5,6),第二次向上任一点，P(4)=，(z=1,2,3,4,5,6),则A正确.

6

员4表示第二次向上出现3点且两次向上点数之和不是7,则第一次向上出现不是4,

则等价于说第一次出现1,2,3,5,6,第二次向上是3点.

满足题意的有(1,3),(2,3),(3,3),(5,3),(6,3),共5种，则概率为尸(为可.故B错误.

4片表示点数组合(U),表示出现2),不能同时发生，故4片与4员是互斥事件，故C正确.

由A知道，P(4)=1,C表示两次点数之和是7,则C包含结果数为(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1),

共6种，则概率P(C)=9=L

366

4。表示第一次出现1点，且两次和为7.满足题意的有(1,6).则p(4O=」-.

36

故p(z。)=P(ZJP(C).则4与c相互独立.故D正确.

故选：ACD.

11.已知函数/(x)=sin<wc+J5cos0x(。〉0),xe[0,7i],对X/xe[0,兀]都有zwW且/(x)

的零点有且只有3个.下列选项中正确的有()

A.M+m=Q

B.0的取值范围为(g,?]

10/21

C.使/(玉))=M的％有且只有2个

D.方程/(x)=6的所有根之和为6万

【答案】AC

【解析】

【分析】/(x)=sin<wx+V3cos<x>x=2sin(<x»x+j),始终把。x+。看做一个整体，借助正弦函数的图象、

最值、方程的根来对选项逐一分析即可.

【详解】/(x)=sinaix+V3cosa)x=2sin(a)x+y),令t=a)x+?,则y=2sin/,

令/(x)=0,即sinf=0,

「八1兀兀兀

VXG0,71,：.t=(DX+—e一,刃兀+一

L」333

则/(X)在［0,可上有3个零点，

兀

则3兀<tmax<4兀，即3兀V兀+］<4兀，

Q11

解得一<。<一,故B错误；

33

「八］兀兀71

L」333

则M=2,加=—2,所以M+加=0,故A正确;

若/(%)=Af=2,即sin(^x0+三)=1,

7171v7157T,.

COXQ+§=W或①，0+]=，故C正确；

"0)=6,且/(X)的零点有且只有3个,

所以方程/(X)=V3有四个根，从小到大分别为0,七,工2户3•

/(x)=百，即sint=

兀2兀717Tl兀8兀

则‘1~69X]+—=~-,t2—①X2+——―/3—CDX^+——,

14TI

则①(0+$+%2+%3)=~~-，

故0+芭+/+》3=曹，即方程/(》)=百的所有根之和为黑，故D错误.

11/21

故选：AC.

【点睛】方法点睛：解决。的取值范围与最值问题主要方法是换元法和卡住口的大致范围，如本题B选项,

具体方法为：

(1)根据x的范围，求出的范围；

(2)把看成一个整体，即利用换元法，把y=/sin(ox+0)变成y=/sint来降低解决问题的难度,

再借助正弦函数的图象，要使〃x)有3个零点，则&X+。的最大值就必须在［3兀,4兀)之间，列出不等式即

可求出。的取值范围.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.若(l—i)(加+3i)为纯虚数，则实数加=.

【答案】-3

【解析】

【分析】根据复数代数形式的乘法运算化简，再根据复数的类型得到方程(不等式)组，解得即可.

【详解】因为(l-i)(加+3i)=M+3ii—3/=(加+3)+(3■-加)i,

加+3=0

又(1—i)(加+3i)为纯虚数，所以｛3—加力0，解得％=一3.

故答案为：-3

13.已知函数/(x)=cosx-2sinx,当/(x)取得最大值时，cosx=.

【答案】省

5

【解析】

【分析】利用辅助角公式求解，用已知角表示未知角求解即可.

【详解】f(X)=cosx-2sinx=75cos(x+(p),其中cos。=@,sin。=冬£,

当/(x)取得最大值时，cos(x+0)=1,sin(x+°)=0,

所以cosx二cos[(x+°)—°]=cos(x+°)cos°+sin(x+0)sin°=1x

12/21

故答案为:

5

14.如图，M到N的电路中有5个元件7],T2,T3,T4,T5,电流能通过7；,T2,T3,7；的概率都为

0.8,电流能通过月的概率为0.9,且电流能否通过各元件相互独立，则电流能在M与N之间通过的概率

为.

【答案】0.99216

【解析】

【分析】先应用独立事件的概率乘法公式，再结合互斥事件的概率和公式计算即可.

【详解】设TZZ，&4能通过电流分别为事件4,4,4，4，4，事件相互独立，

设电流能在〃与"之间通过为事件B,

所以P(5)=P(4)+(1—P(ZZ))(1-P(4W))P(4)=09+(1-0.2x0.2)x(1-0.2x0.2)x0.1=0.99216.

故答案为：0.99216.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.某学校教研室为了解高一学生期末考试的数学成绩情况，随机抽取了120个学生，把记录的数学成绩

分为5组：[50,70),[70,90),[90,110),[110,130),[130,150],并绘制成了频率分布直方图，如图

所示：

(1)求。的值，并估计数学成绩的中位数及众数；

(2)在样本中，若采用按比例分配的分层随机抽样方法，从样本中抽取数学成绩不及格和及格的学生共20

人，求及格的学生应抽取多少人.

【答案】(1)。=0.0125；中位数102.5；众数100

(2)15

13/21

【解析】

【分析】(1)根据题意，由频率分布直方图的性质代入计算，即可求得。，再由中位数与众数的计算公式代

入计算，即可求解；

(2)根据题意，由频率分布直方图可得及格的人数，再由分层抽样的公式代入计算，即可得到结果.

【小问1详解】

由频率分布直方图的性质可得，(0.0025+0.01+0.02+a+0.005)x20=l,

解得a=0.0125，

设中位数为x,因为(0.0025+0.01)x20=0.25<0.5,

(0.0025+0.01+0.02)x20=0,65>0,5,

所以中位数在［90,110)范围内，

则(0.0025+0.01)x20+(x—90)x0.02=0.5,解得x=102.5,

则中位数为102.5,再由频率分布直方图可知众数为100.

【小问2详解】

由频率分布直方图可知,及格的人数为(0.02+0.0125+0.005)x20x120=90人，

90

再由分层抽样可得，及格的学生应抽取——x20=15人.

120

16.一个不透明的盒中有3个红球，2个白球，5个球除颜色外完全相同.

(1)从盒中有放回地摸球，求第一次与第二次摸到的都是红球的概率；

(2)每次从盒中任取两个球，游戏规则：若都是红球，则放回盒中；若有白球，则将白球换成红球(非盒

内，且与原盒中红球相同)，再把两个红球放回盒中，白球不放回盒中，直至盒中都是红球，游戏结束.求

经过2次抽取后游戏结束的概率.

【答案】⑴福

，、

(2)-2--7-

100

【解析】

【分析】(1)根据相互独立事件的概率公式计算可得；

(2)首先利用列举法求出取一次球取到两球都是红球的概率，取到一个红球一个白球的概率，取得两球都

是白球的概率，再分两种情况讨论，利用相互独立事件及互斥事件的概率公式计算可得.

【小问1详解】

设第一次与第二次摸到的都是红球为事件A,

14/21

339

PllJP（/l）=-X-=-.

【小问2详解】

记3个红球分别为“，b,c,2个白球分别为。、E,

则从盒子中任取两个球所有可能结果为,讹，aD,aE,be,bD,bE,cD,cE,DE共10种,

所以取到两球都是红球的概率为正，取到一个红球一个白球的概率为历=],

取得两球都是白球的概率为工；

10

经过2次抽取后盒中恰好都是红球分两种情况：

31

①第一次取出两个红球，概率为一，第二次取出两个白球，概率为一，

1010

313

故经过2次抽取后盒中恰好都是红球的概率为一义一=——；

1010100

342

②第一次取出一个红球一个白球，概率为—，第二次取出一个红球一个白球，概率为一=—,

5105

故经过2次抽取后盒中恰好都是红球的概率为之义工=9；

5525

综上，经过2次抽取后盒中恰好都是红球的概率为一+—=—.

10025100

17.已知向量,，满足I4=1，,a1=G,,与62的夹角为

（1）求1•线;

（2）a-ex+2e2,b=-3et,求cos1,B的值；

（3）若[在[方向上的投影向量为却求k]-@（2eR）的最小值.

3

【答案】（1）--

2

【解析】

【分析】（1）由向量的数量积的定义即可求解；

（2）利用向量的夹角公式求解即可；

（3）先求得投影向量，进而计算可求-4（XeR）的最小值.

【小问1详解】

15/21

因为="卜石，,与的夹角为看，

—--—►——►57r/—、h3

所以q.2二|,|“e21cos-=lxV3x(-----)=——；

【小问2详解】

—►—►—►—►2-----3

因为+2«2),(—3eJ——3,-6e2•ex=-3-6x(—)=6

0=J(,+2e2)2q+4f?j*^2+4^=Jl+4(—)+4x3='x/^Z

向=1-3+3,

所以cos(a,»=±L=」^=£7

\/\a\-\b\3xV77

【小问3详解】

3

司在02方向上的投影向量为"=里包,1-

一百

33

(Afij+夭了+Ae*e+^e=

l242力T+L十4+1/6

3V3

当X二一时，区,c4eR)的最小值为

414

18.如图1,天津永乐桥摩天轮是天津市的地标之一，又称天津之眼，是一座跨河建设、桥轮合一的摩天轮,

兼具观光和交通功能.永乐桥摩天轮最高点距桥面121m,转盘直径为110m,设置48个均匀分布的透明

座舱，开启后逆时针匀速旋转，旋转一周所需时间为28min.如图2,设座舱距桥面最近的位置为点尸，

以轴心。为原点，与桥面平行的直线为x轴建立直角坐标系.游客从点尸进舱，游客甲、乙的位置分别用

点/(55costz,55sina),B(55cos民55sin0表示，其中a,尸是终边落在。4,03的正角.

16/21

y.

图1图2

(1)证明：since-siny5=2cos~~sin-；

(2)求游客甲的位置A距桥面的高度A(m)关于转动时间/(min)的函数解析式；

(3)在(2)的条件下，若游客甲、乙的座舱之间还有三个座舱，乙的位置3距桥面的高度为〃'，求在转

动一周的过程中以的最大值.

【答案】(1)证明见解析

2

【解析】

【分析】(1)利用和差角的正弦公式计算可得；

TT7T

(2)由周期求出旋转角速度，即可得到&=一/一-,从而求出解析式；

142

(3)依题意可得£=夕+巳，即可得到〃=55sin]R/—g]+66,从而表示出结合(1)中公式

及余弦函数的性质计算可得.

【小问1详解】

...(cc+Ba—.(ocBa—

因为sina-sm0n=sinI--^―+-I-smI--^―-----I

.ccBci—BccB.oc—B(.ccBcc—BccB.ex,-B

-sin------cos-----+cos------sin--------sin------cos--------cos------sin......-

2222V2222

-ccB.ex.—B

=2cos-----sm------,

22

所以sin。-sin/=2cos尸sin•

17/21

【小问2详解】

依题意可得P(0,-55)，点。到桥面的距离为66m,

又摩天轮旋转一周所需时间为28min,所以旋转角速度为生=2(rad/min),

2814v7

LLt、t兀兀

所以(Z=­t——

142

所以〃=55sin[-段J+66(720)；

【小问3详解】

因为NZO8=@X4=5,则〃=e+工，

4866

尸尸.(717171।//__.।7171],,

所以/z—55sin—t-----1—+66—55sin—t—+66,

U426JU43J

所以历'―/?|=55sin—t~—-55sin-t--

111143J1142

=55回收)MM”当(0W芯28),

2(1412)

所以当工/-2=0(或兀)时W-力|取得最大值，最大值为55(/一

1/11O11

7171兀.兀百y/21Ca-亚

=sin—cos——cos—sm—="——x——---x-----=----------

3