河南省商丘市2024-2025学年下学期五月九年级学业水平考试数学试卷

2025年九年级毕业会考试卷

数学

注意事项：

1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。

2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷

上的答案无效。

一、选择题（每题3分，共30分）

1.一」的倒数是（）

3

11

A.3B.—C.-3D.—

33

2.传统竹编工艺有着悠久的历史和文化内涵，凝结着中华民族的智慧结晶.如图，将给定的图形绕虚线旋

转一周得到的几何体与下列竹工艺品的形状最为近似的是（）

3.下列各式中，计算正确的是（）

A.-x^y+lyx1-3x^yB.4-a1+a2=5a4

C.{—a—by=a~—2ab+b2D.4）~=4

4.2024年8月20日《黑神话：语空》正式在全球上线，不仅迅速吸引了全球游戏爱好者的目光，同时也

因其对中国地理风貌和中国古建筑、塑像、壁画等文化宝藏的精细还原，成为文旅界关注的对象.从河南

省省文旅厅获悉，2024年国庆假期，河南省44个重点监测景区累计接待游客7991.6万人次，数据7991.6

万用科学记数法表示为（）

A.7.9916xl06B.79.916xl05C.7.9916xl07D.799.16xl04

5.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心。的光线相交于点P,点

尸为焦点.若Nl=155°,Z2=30°,则/3的度数为（）

6.为了备战中考，某校九年级全体学生开展了体育加试模拟测试（满分70分），细心的小明统计了本班36

名同学的成绩，如下表所示：

成绩/分706866656361605857555342

人数/人365547111111

关于成绩这组数据，下列说法正确的是（）

A.该组数据的众数为68B.该组数据中前5名的方差大于最后5名的方差

C.该组数据的平均数是65.25D.该组数据的中位数是65

4

7.如图，已知在平面直角坐标系中，RtAABC的顶点A（0,3）,8（3,0）,ZABC=90°.函数y=—（x>0）

X

的图象经过点C,则AC的长为（）

A.372B.275C.276D.A/26

8.如图，在AABC中，AB^AC,以AC为直径的。。与AB,BC分别交于点。，E,连接AE,DE,若

ZBED=45°,AB=2,则阴影部分的面积为（）

9.如图，A43C是等边三角形，AB=2,AD±BC,垂足为点。，点尸从点B出发，沿3A的

路径运动，运动到点A停止，过点尸作AC交边AB于点E,过点P作尸厂〃交边AC于点F设

点尸运动的路程为无，四边形AEP尸的面积为》则能正确反映y与x之间函数关系的图象是（）

10.如图，在平面直角坐标系中，风车图案的四个叶片为完全相同的平行四边形，其中一个叶片上的点A、

C的坐标分别为(1,1),(0,2),将风车绕点。逆时针旋转，每次旋转30。，则第2025次旋转结束时，点

B的坐标为()

A.(-3,1)B.(3,-1)C.(1,-3)D.(-1,-3)

二、填空题(每题3分，共15分)

11.因式分解：3a—12ay2—.

12.定义一种新运算：对于任意非零实数a,b,满足a*b=——+-.若2x*(x+l)=—,则x的值为

a-bax

13.如图，正方形A8CZ)的对角线AC、BD交于点、O,Mr是边上一点，连接OM,过点。作ON_L0M,

交CD于点N.若四边形A/OA©的面积是7,则A8的长为.

14.在平面直角坐标系尤Oy中，点A,B的坐标分别为A(-6,8),8(-4,0).以原点。为位似中心，将AAB。

缩小为原来的一半，得到△CQO,则点A的对应点C的坐标是.

15.如图，在平面直角坐标系中，矩形0ABe的顶点A(6,0),C(0,8),动点P从点A出发，以每秒1

个单位长度的速度沿A8向点8运动，同时动点。从点C出发，以相同的速度沿CO向点O运动.过点8

作PQ于点。.

(1)当时，点P的坐标为.

(2)当8。的值最大时，点。的坐标为.

三、解答题(共8题，共75分)

16.(8分)(1)计算：-2COS30°-|2-A/3|-(4-7I)°;

x+4>—2,x+1

(2)解不等式组1%x-i

[23

17.(9分)如图，在等腰A43C中，AB=BC,8。平分NABC,过点A作A。〃BC交8。的延长线于

连接。，过点。作DEL交BC的延长线于£.

(1)判断四边形ABC。的形状，并说明理由；

(2)若AB=6,ZABC=120°,求OE的长.

18.(9分)某市教育局在全市中小学中选取了56所学校进行了课外学习调查.评价小组在选取的某中学九

年级全体学生中随机抽取了若干名学生家长进行了问卷调查，了解他们的孩子每天在课外用于学习的时间，

并绘制成如下不完整的统计图.

根据上述信息，解答下列问题：

（1）本次抽取的学生家长人数是,扇形统计图中的圆心角a等于；

（2）补全统计直方图；

（3）被抽取家长的孩子还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行.在随机分组时，小创、小意两名学

生被分到同一个小组.请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率（共五个道次）.

19.（9分）如图，A8为。。的直径，点C、点。为。。上异于的两点，连接C7）,过点C作CELDfi,

（1）若ZABD=2NBDC,求证：CE是。。的切线；

（2）若。。的半径为2加，tanZJBDC=-,求AC的长.

3

20.（9分）某企业准备将购买的100t蔬菜运往某市，现有甲、乙两种货车可以租用，已知2辆甲种货车和

3辆乙种货车一次可运44t蔬菜；3辆甲种货车和2辆乙种货车一次可运46t蔬菜.

（1）每辆甲种货车和每辆乙种货车一次分别能运多少吨蔬菜？

（2）已知甲种货车每辆租金为500元，乙种货车每辆租金为450元，该企业共租用甲、乙两种货车12辆，

设租用甲种货车a辆.求租车总费用w（单位：元）与。之间的函数关系式，并求出自变量a的取值范围;

（3）在（2）的条件下，请你为该企业设计出费用最少的方案，并求出最少的租车费用.

21.（10分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABC。的顶点。为坐标原点，顶点A、C在反比例函数丁=4

X

的图象上，且点A的纵坐标为36，点C的纵坐标为一百，点2的坐标为（a,a）.

k1

(1)利用无刻度的直尺，在反比例函数y=—的图象上作出点。，使S40BO=—S菱形OABC(不用写作法，

保留作图痕迹)

(2)求)的值;

(3)直接写出a的值.

22.(10分)小亮类比实际生活中的现象，在电脑上设计了一个动画，这个动画是一个装有水的瓶子(如图

1)倾斜，倒水.该水瓶是轴对称图形，两轮廓线A3、OC在同一条抛物线上，水瓶最上侧AD=6cm,瓶

底5。=4<：111,S.AD//BC,AD,8c相距12.5cm.以BC的中点。为原点，8C所在直线为x轴，建立

备用困

(1)求两轮廓线A3、0c所在抛物线的表达式；

(2)如图(1),水瓶内水的高度为4.4cm,求水面宽EF的长；

(3)将水倒出一部分后，倾斜水瓶，水面恰好经过点B,且与BC成45。角，如图(2)所示，求此时水面

的宽度8G.(结果精确到1cm,参考数据：

23.(11分)【基础巩固】

(1)如图1,在AABC中，。是2C的中点，E是AC的一个三等分点，且=连接A。，BE交

3

于点G,则AG:G£>=；BG:GE=.

【尝试应用】

(2)如图2,在AABC中，E为AC上一点，AB=AE,NBAD=NC,若ADLBE,CE=1,AE=3,

求A。的长.

【拓展提高】

（3）如图3,在m43co中，尸为8C上一点，E为C。中点，BEAC,A尸分别交于点G,M,若

NBAF=NDAC,AB=AG,BF=2,BM=2MG,求AM的长.

2025年九年级毕业会考试卷数学参考答案

一、选择题

1.C2.B3.D4.C5.C6.D7.B8.A9.D10.B

二、填空题

11.3a(l-2y)(l+2y)12.x=313.27714.(-3,4)或(3,-4)15.(1)(6,3)(2)

(3,4)

三、解答题

16.解：(1)原式=3-2x^-(2-6)-1=3-右-2+白-1=0

X+4〉—2.x+1(1)

解不等式①，得：X>-1解不等式②，得：x<4

⑵£三0②

5

所以-1<XW4

17.解：(1)四边形ABCD是菱形，理由：VAB=BCBO平分/ABC

AAO=CO：AD〃BE.*.ZDAO=ZACBZADO=ZCBO

AAADO^ACBO(AAS)ADO=BO

，四边形ABCD是平行四边形VAB=BC

...四边形ABCD是菱形

1

(2)：BO平分NABCZABE=120°NDBC=-NABE=60°

2

:四边形ABCD是菱形；.BC=CD=AB=6Z^BCD是等边三角形

；.BD=BC=6VBDXDE；./BDE=90°AZE=90°-ZDBC=30°

.-.BE=2BD=12DE=不BE?—BD?=Jl*=66

ADE的长为6G

18.解：（1）本次抽取的学生家长人数为：6-20%=30（人）

30—3—7—6—2

扇形统计图中的圆心角a=360°x=144°

30

故答案为30,144°

(3)根据题意列表如下：

设竖列为小创抽取的跑道，横排为小意抽取的跑道,

、创

12345

小

1(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)

2(1,2)(3,2)(4,2)(5,2)

3(1,3)(2,3)(4,3)(5,3)

4(1,4)(2,4)(3,4)(5,4)

5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)

共有20个等可能得结果，小创、小意在抽道次时抽在相邻两道的结果有8个,

记小创和小意抽在相邻两道为事件A,

2

P(A)=—

''205

19.解：(1)连接0c

VOC^OAZOCA^ZOAC：.ZCOB=2ZOAC

VZBDC^ZOAC/ABD=2NBDC：.ZCOB^ZABDJ.OC//DE

,：CELDB：.ZCED=90°

：.ZOCE=90°：.OC±CE

是。。的切线

c.

(2)连接BC,:/BDC=/BAC.\tanZBAC=tanZBDC=-

3

.BC_1

「AB是。。的直径,/.ZBCA=90°

"AC-3

设BC=x,AC=3x,AB=VlOx,

：。。的半径为2/J16x=4屈

・・%=4,・・AC=3x=12

20：解：(1)设每辆甲种货车和每辆乙种货车一次分别能运xt和yt蔬菜

2x+3y=44x=10

根据题意得<解得<

3x+2y=46。=8

答：每辆甲种货车和每辆乙种货车一次分别能运10t和8t蔬菜

(2)根据题意得w=500a+450(12-a)=50a+5400

因为10a+8(12-a)>100,所以壮2

又aW12,所以自变量。的取值范围是24W12,且。为整数

(3)由(2)知w=50a+5400

因为50>0,所以•随。的增大而增大

所以当。=2时，w最小值=50X2+5400=5500

此时12-。=10

费用最少的方案为：租用2辆甲种货车，10辆乙种货车，最少的租车费用为5500元

21.解：(1)如图(1),点。即为所求(答案不唯一)

图⑴图(2)

解法提示：根据反比例函数丁=人的图象，直线均是关于点。的中心对称图形

・••点O,A关于点。对称OD=OA

又,**0A//BCSAOBD—SAOAB=—S菱形OABC

2

（2）如图（2）,过点C作CELx轴于点E,过点A作AfUy轴于点R则CE=J）

:四边形0ABe是菱形?.ZAOB=ZCOBOA=OC'：BCa,a)

.•.点8在/FOE的平分线上：.ZFOB=ZEOB：.ZAOF=ZCOE

又•:ZAFO^ZCEO：.△OAF^△OCE:.AF=CE=6

；.A（—有，3A/3）将A（—有，36）代入y=A，得％=-9

X

（3）a的值为2否解法提示：易得C（3指，-V3）

如图（2）,连接AC交08于点P,贝！]P0=P8,PA=PC

；.XA+XC=2XP=XO+XB—\/3+3A/3—0+aa=2追

22.解：（1）由题意可知，该抛物线的对称轴为y轴，故设抛物线的表达式为

由题意可知,D（3,12.5）,C（2,0）

,,,9a+b=12.5[a=2.5

分别代入>=加+6,得/,解得

4-a+b=0[&=-10

故两轮廓线AB.DC所在抛物线的表达式为y=2.5xM0

（2）4.8

解法提示：令y=4.4,得2.5f-10=4.4,解得xi=2.4,x2=-2.4

...点E,P的横坐标分别为24,2.4

.*.£F=4.8cm

（3）如图，：/6尤=45。.•.可设直线BG的表达式为y=x+/z

将8（-2,0）代入，得0=-2+/?,解得Zz=2

直线BG的表达式为y=x+2

令工+2=2.5/-10,解得尤i=-2,忿=2.4

.,.尤G=2.4/.JG=4.4

过点G作GHLx轴于点H,则GH=4.4cm

BG=-J1GH«6cm

故此时水面的宽度BG约为6cm

23.解:(1)如图1,作DHHAC交BE于H

则/EAG=N”DGZAEG=ZDHG

BHBD,

•.,。是BC的中点:.BD=CD-----==1

EHCD

1

/.BH=EH：.DH=-CE

2

21

是AC的一个三等分点，且CE=—AC-CE

32

：.AE=DH：.AAG£^ADG/7(ASA)：.AG=GDGE=GH

：.AG:GD=1：1,:BH=EH=2GE：.BG=BH+GH=2GE+GE=3GE

：.BG:GE=3：1,故答案为1：1,3：1

(2)设BE交A。于点L作防〃A。交BC于点产

•:CE=1AE=3：.AB=AE=3CA=CE+AE=4

——=——=-:.FD=3CF于点Z,

FDAE3

：.ZALB=ZA£E=90°'：AL=AL

/.RtAALB^RtAALE(HL)：,BL=ELZBAD=ZCAD

BDBL,

——=—=1:.BD=FD=3CF；NBAD=NC：.ZCAD=ZC

FDEL

EFCE

ZCEF=ZCA£>=ZC：.EF=CF