江西省赣州市大余县部分学校联考2024-2025学年八年级下学期4月期中考试数学试卷（含详解）

江西省赣州市大余县部分学校联考2024-2025学年八年级下学期4月期中

数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列二次根式中，能与百合并的是（）

A.V6B.79C.V12D.V18

2.如图，直角三角形三边上的半圆面积分别为9肛16万和S,则S为（）

A.7兀B.8万C.12万D.25万

3.下列各组数中，不能构成直角三角形三边的是（）

A.3,4,5B.9,40,41C.1,V5,6D.7,24,25

4.正方形具备而矩形不具备的性质是（）

A.四条边都相等B.四个角都是直角

C.对角线互相平分D.对角线相等

5.在平面直角坐标系中，平行四边形刘CD的顶点B,。的坐标分别是（0,0）,（5,0）,（2,3）,则顶点C

的坐标是（）

A.（3,7）B.（5,3）C.（7,3）D.（8,2）

6.如图，口的对角线NC、BZ）交于点O,AE平分NBAD交BC于点、E,且N/OC=60。,

4B=：BC,连接下列结论：①NC4D=3O。；@SaABCD=AB-AC.③OB=AB；成立的个数有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

二、填空题

7.若H5在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是.

8.计算：&-也=.

9.如图，在V4。中，CDL/3于点。，AC=10,CD=6,BD=4.则初=

>I

10.如图，口/BCD的对角线/C,8。相交于点O,要使口/BCD成为菱形，还需添加的一个条件

是.

11.如图，在A48c中，点。，E分别是边48,NC的中点，点尸是线段上的一点.连接/F,BF,

ZAFB=90°,且/3=8,3c=14,则斯的长是.

12.如图，在RtZS48C中，44c3=90。，CA=CB=2,。是V/3C所在平面内一点，以/,B,C,。为顶

点的四边形是平行四边形，设此平行四边形的对角线交点为。，则60的长为

c

三、解答题

13.(1)计算：(几+2)(&-2)+(石-1)°.

(2)如图所示，延长V48c的中线3D至点E,使DE=BD,连接4E1、CE.求证：四边形48CE是平行

四边形.

14.在平行四边形48co中，£为BC上一点，点尸为/E的中点，连接。尸并延长，交C8的延长线于点

⑵求证：BG=CE.

15.如图，在正方形48co中，E,F分别为边4D,CD上的点，且4E=DF,连接4F,BE交于点G.求

证：ZBGF=90°.

AED

16.请用无刻度直尺完成下列作图，不写画法，保留画图痕迹.

⑴如图1,在口/BCD中，£是边40上一点，在边5c上画点尸，使。尸=4£；

(2)如图2,在口中，£是边4D上一点，且。E=DC,画/A4。的平分线/F；

17.如图，小强为了测量一楼的高度48,在旗杆CD与楼之间选定一点P,CDLDB,测得CP

与地面夹角NDPC=36。，尸4与地面夹角N4PB=54。，且CD=P8.

田

田

田

⑵CD=10m,DB=36m,求大楼48的高.

18.如图，在菱形TISCD中，/E_LBC于点瓦4F_LCD于点尸，连接£尸.

⑴求证："BE%ADF；

(2)若/8=60。，求证：△包£尸为等边三角形.

19.如图1是一种升降阅读架，由面板、支撑轴和底座构成，图2是其侧面结构示意图，面板固定在支

撑轴端点C处，CDLAB,支撑轴长CD=16c»i,支撑轴CD与底座所成的角/CDE=45。.

⑴求端点C到底座OE的距离；

(2)如图3,为了阅读舒适，将CD绕点。逆时针旋转15。后，点8恰好落在直线OE上，问:端点C到底座OE

的距离减少了多少？

20.如图，在矩形池CD中，AB=4cm,BC=8cm,点尸从点。出发向点/运动，运动到点/即停止；

同时点。从点8出发向点C运动，运动到点C即停止.点P、0的速度都是lcm/s,连接尸。尸，设

点尸、Q运动的时间为"s).

(1)当f为何值时，四边形N3QP是矩形？

⑵当运动时间，为3时，请判断四边形/QCP是怎样的特殊平行四边形？并说明理由;

21.阅读下面的解题过程体会如何发现隐含条件并回答下面的问题

化简：(j2-3x)-|l-x|.

解：隐含条件2-3x20,

2

解得工«],

1-x>0,

原=(2-3x)-(1-x)=2-3x—1+x=1—2x

【启发应用】

(1)按照上面的解法，试化简新牙-(结果保留兀)

【类比迁移】

(2)实数a,6在数轴上的位置如图所示，化简：4^-^a+b)2-\b-a\

II

0b

(3)已知a,b,c为V/8C的三边长.化简：/a+b+cf+/0-寸-。)2-c)“+-6-

22.如图，AMON=90°,正方形褴CD的顶点A、8分别在OM、ON上,/8=10,OB=6,£为NC上

一点，且3c平分NE8N,直线DE与ON交于点尸.

FB()

⑴求证：BE=DE；

(2)判断。尸与ON的位置关系，并说明理由；

(3)LBEF的周长为.

23.已知：在AABC年，zBAC=90°,AB=AC,点D为直线BC上一动点(点D不与B、C重合).以AD

为边作正方形ADEF,连接CF.

(1)如图1,当点D在线段BC上时，求证：@BD1CF.@CF=BC-CD.

(2)如图2,当点D在线段BC的延长线上时，其它条件不变，请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的

关系；

(3)如图3,当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A、F分别在直线BC的两侧，其它条件不变：

①请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系，

②若连接正方形对角线AE,DF,交点为0,连接OC,探究AAOC的形状，并说明理由.

《江西省赣州市大余县部分学校联考2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题》参考答案

1.C

解：A、灰与G不能合并，故不符合题意；

B、囱=3,与G不能合并，故不符合题意；

C、&5=2后，与百能合并，故符合题意；

D、V18=3A/2,与G不能合并，故不符合题意;

故选：C.

2.D

解：设直角三角形的三边分别为a,b,c.

•1•a2=72,b1=128,

■-c2=a2+b2=200,

•t.S=—x|—CI7T=-C27T=-x200；r=2571,

2(2J88

故选：D

3.C

解：A、32+42=52,能组成直角三角形，故此选项不符合题意;

B、92+402=412,能组成直角三角形，故此选项不符合题意；

C,l2+(V5p62,不能组成直角三角形，故此选项符合题意；

D、72+242^252,能组成直角三角形，故此选项不符合题意.

故选：c

4.A

解：A、正方形的四条边相等，但矩形的对边相等，但邻边不一定相等，故A符合题意;

B、正方形和矩形的四个角都是直角，均相等，故B不符合题意；

C、正方形和矩形的对角线都互相平分，故C不符合题意；

D、正方形和矩形的对角线均相等，故D不符合题意；

故选：A.

5.C

解：•・・平行四边形的顶点4、B、。的坐标分别是（0,0）,（5,0）,（2,3）,

.-.DC//AB,DC=AB=5,

.,•点。的横坐标=5+2=7,纵坐标=点。的纵坐标=3,

即点。的坐标是（7,3）,

故选：C.

6.C

解：•・•四边形是平行四边形，

・•.AD//BC,

・•・ZDAE=ABEA,

•・•4E平分NB4D,

・•・/DAE=ZBAE,

••・ZBEA=ZBAE,

AB=EB,

•・•/ABE=NADC=60°,

•••^ABE是等边三角形，

AB=BE=AE,

vAB=-BC,

2

：,BE=-BC,

2

：.BE=CE=AE,

/EAC=/ECA,

・•.NAEB=ZEAC+NECA=2ZECA=60°,

.-.ZEG4=30°,

・・,NG4D=/EC4=30。,

故①正确；

-ZEAC=ZECA=30°,ZBAE=60°,

・•.ABAC=NEAC+NBAE=30°+60°=90°,

・•・ACVAB,

・・・SnABCD=ABAC,

故②正确；

ABVOA,

OB>AB,

・•.OBAB,

故③错误，

故选：c.

7.x>2

解：「K5在实数范围内有意义,，

x-2>0,

X>2,

故答案为：x>2.

8.V2

解：V8-V2

=272-72

=V2，

故答案为：72•

9.12

解：CDLAB,

...NADC=90°,

在RSADC中,AD2+CD2=AC2,

-AC=10fCD=6,

•••AD=4AC1-CD1=A/102-62=8，

又BD=4,

・•.AB=AD+BD=S+4=12,

故答案为：12.

10.AC1BD（答案不唯一）

解：要使口45C。成为菱形，只要菱形满足以下条件之一即可，①对角线相互垂直，②邻边相等.

故答案为即力C（答案不唯一）.

11.3

解：•・•点。，E分别是边45,/C的中点，

・・・£见是的中位线，

v5C=14,

：.DE=-BC=1,

2

♦"FB=9。。,AB=8,

1

­•DF=-AB=4,

2

:・EF=DE-DF=7-4=3,

故答案为：3.

12.垃或1或逐

解：•••在中，ZACB^90°,CA=CB=2,

AB=A/22+22=2V2,

••,四边形4cADj是平行四边形，且44cg=90。，CA=CB=2,

BO=BO,=

②若48,ZC为边，5C为对角线，

•.•四边形4B2C是平行四边形，

：.BO=BO,=-5C=l；

22

③若23,BC为边,/C为对角线，

•.•/3C2是平行四边形，

.-.CO^-AC=1,

2

22

.■■BO=BO3=Vl+2=加，

故答案为：血或1或6.

13.(1)3；(2)证明见解析

(1)解：(V6+2)(V6-2)+(V3-l)°

=6-4+1

=3；

(2)证明：Q8D是V4BC的中线，

.­.AD=CD,

又；ZADB=NCDE,DE=BE

“ADBaCDE(SAS),

AB=CE,ZABD=NCED,

:.AB\\CE,

四边形/BCE是平行四边形.

14.(1)证明见解析

(2)证明见解析

(1)证明：在平行四边形4BCD中，AD//BC,

：.ZDAF=ZGEF,

:点尸为4E的中点,

AF=EF,

在△/£)尸和△EG尸中，

ZDAF=ZGEF

<AF=EF

ZDFA=ZGFE

AADF^AEGF(ASA)；

(2)解：由(1)知△力。方ZAEG尸，

GE—DA,

在平行四边形々CD中，AD=BC,

GE=CB,

-：GE=GB+BE,CB=BE+CE,

BG-CE.

15.证明见解析

证明：•.・四边形是正方形，

ABAE=AD=90°,AB=DA,

在“BE和△DAF中，

AB=DA

<ZBAE=ZD=90°,

AE=DF

AABB^ADAF(SAS),

・•・/ABE=ZDAF,

又•・•NBAE=9。。,

ZBAF+ZDAF=90°,

・•.ZBAF+ZABE=90°,

・•・/BGF=/BAF+ZABE=90°.

16.⑴见解析

(2)见解析

(1)解：如图1中，线段即为所求作.

•・•四边形ABCD是平行四边形

/.AD//BC,OA=OC

/EAO=/FCO

又・・•AAOE=ZCOF

"OE均COF(ASA)

：.CF=AE；

(2)解：如图2中，线段4。即为所求作.

•・・四边形/次》是平行四边形

:,AD=BC,AB=CD

由(1)得，CF=AE

・•・DE=BF

•:DE=DC

・•.AB=FB

・•・ABAF=ABFA

••・AD//BC

ZDAF=NBFA

・•・ZBAF=ZDAF

・•・AF平分NBAD.

17.(1)见解析

⑵楼高48是26米

(1)证明：・・・NC尸。=36。，ZAPB=54°,ZCDP=ZABP=90°9

NDCP=NAPB=54。,

在△。尸。和△尸45中，

vZCDP=ZABP,DC=PB,/DCP=/APB,

KPDOPAB(ASA)；

(2)解：SCPD2&AB

：.DP=AB.

•・・Q5=36米，9=10米，

・•・45=36-10=26(米).

答：楼高是26米.

18.(1)见解析

⑵见解析

(1)证明：

(1),・,四边形48是菱形，

/.AB=AD/B=/D.

又・・・/£，8c于点瓦"LCD于点尸，

/.ZAEB=ZAFD=90°,

'/B=ZD

在"BE与AADF中,<ZAEB=ZAFD,

AB=AD

:"BE知ADF(AAS)；

(2)证明：•一△/BE丝△4。尸(AAS),

/.AE=AF；

•••四边形是菱形，

・•・AD〃BC,

ZB+ZBAD=1S00,

vZ5=60°,

/."4。=120。，

又•・•/AEB=90°,/B=60°,

/./BAE=30°,

由(1)知"BEOADF,

/BAE=ZDAF=30°,

/.NEAF=120。—30。-30。=60。.

:.^AEF是等边二角形.

19.⑴8A/5cm

⑵仅亚-8卜m

(1)解：过点。作C尸于点尸，如图所示:

•・・/C0E=45。，ZCFD=90°,

・NCDF为等腰直角三角形,

CD_16

:.CF=二8五(cm),

V2-V2

点C到底座DE的距禺为：8J5cm.

(2)解：过点。作C。内于点尸，如图所示:

旋转后ZCDE=45。—15。=30°,

vZCro=90°,

.•.C/」CD=8cm,

2

二点C到底座的距离为：8cm.

••・端点C到底座DE的距离减少了卜五-8km.

20.(1)4

⑵四边形/QCP是菱形，理由见解析

(1)解：由题意，得：BQ=t,DP=t,

•.•四边形/BCD是矩形，AB=4,BC=8

.­.CD=AB=4,AD=BC=S,

*'.AP=8—/,

当四边形48。尸是矩形时，BQ=AP,

解得：f=4,

・・.当f=4s时，四边形尸是矩形；

(2)­•-AB=4,BQ=PD=t=3,ZB=90°,

•••AQ=个4B。+BQ?=A/42+32=5,

此时，CQ=CB-BQ=5,AP=AD-PD=5,

•.•矩形/BCD中，AD\\BC,

又CQ=AP,

••・四边形/QCP为平行四边形，

又/0=。。=5,

••・四边形4QCP为菱形.

21.(1)71-3；(2)a.(3)4b

解：(1)隐含条件3-xNO,

解得尤<3,

X-71<0,

=|x-7r|一(3-X)

=TI-X-3+X

=兀-3；

(2)由数轴可知，a<0(仇同阳,

a+b<0,b-a>0,

•••V?-不(a+b)2-0一4

=|tz|—|(7+Z7|——

=_q_[_(q+b)]_6+q

=-a+a+b-b+a

=a­

(3)・・・。也c为V/3C的三边长，

：-a+b>c,a+c>bfb+c>afa>0,6>0,c>0,

:,a+b+c>0,a-b-c<0,b-a-c<0,c-b—a<0,

=a+b+c+(6+c-Q)-(Q+c-6)+(Q+b-c)

=a+b+c+b+c-a-a-c+b+a+b-c

=4b.

22.⑴见解析；

(2)。尸与ON的位置关系是：DFION,理由见解析；

⑶16

(1)证明：••・四边形/5CD是正方形，

/.BC=DC,ZBCE=ZDCE=45°,

在/CE和△QCE中，

BC=DC

</BCE=ZDCE

CE=CE

,“BCEODCE(SAS),

*'•BE=DE；

(2)解:D/与ON的位置关系是：DFION,理由如下:

如图1所示：

图I

由（1）可知：ABCEADCE,

:/3=/4,

•：BC平%4EBN,

・・.N4=NCBF,

Z3=ZCBF,

•・•四边形45s是正方形，

・••/BCD=9。。,

・・./l+/3=90。，

•・・Z3=Z2,

.-.Z2+ZC5F=90°,

ZDFB=90°f

・•.DFION；

(3)解：过点C作。GLON于点G,过点。作。“ACG,交GC的延长线于点〃，如图2所示,

由(2)可知：DFLON,

AH=ZHGF=ZDFG=90°,

・•・四边形尸是矩形，

・・.DF=HG,GF=HD,

•・•AMON=90°,

・・・V/O5是直角三角形，

在RM405中，48=10,05=6,

由勾股定理得：AO=JAB2-OB2=8，

・・,四边形力58是正方形，

AABC=AMON=90°,AB=BC,

：,NOBA+NCBG=90。,ZOBA+ZBAO=90°

・•.ZBAO=ZCBG,

在V