辽宁省普通高中2024-2025学年高三年级下册三模 数学试题【含答案】

高三数学考试

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂

黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案

写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4.本试卷主要考试内容：高考全部内容.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的.

1若向量商=（5,9）石=（心均（孙zwO）,方则（）

A.5y+9z=0B.5x—9z=0

C.5x+9z=0D.5z—9y=0

2.已知集合4={1,2},5={炉—y2|则下列判断错误的是（）

A.leBB.QeBC.D.

-3eB

3.下列各二项式中，其展开式不存在常数项是（）

4.已知i为虚数单位，6A'=|2V2-4i|,6-=v20i8+2i6,则x+y=(

C.3+log62

5.如图，这是一块宋代椭圆形玉璧,采用上好的和田青玉雕琢而成，该椭圆形玉璧长10.2cm,

宽7.1cm,玉璧中心的椭圆形孔长1.6cm,宽1.0cm,设该玉璧的外轮廓为椭圆M,玉璧

中心的椭圆形孔对应的曲线为椭圆N,则（）

A.M的离心率等于N的离心率

B.以的离心率小于N的离心率

C.M的离心率大于N的离心率

D.M与N的离心率无法比较大小

6.在正方体ABC。—ABIGA中，从直线以及该正方体的12条棱所在

直线中任取2条直线，则这2条直线平行的概率为（）

7121

A.—B.-D.-

605156

7.如图，在四边形A3CD中，AC±BC,ABCD,ZACD=60°,则AD的最

小值为（）

A2B.屈C.2A/2D.273

8.函数/（%）='%+，/一8%+25（ow%w4）的最小值为（）

A.4B.2^C.D.5

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二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有

多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.若关于左的不等式在xe（0,1）上恒成立，则该不等式称为单位区间不等式.下列不等式是

单位区间不等式的有（）

1

A.2x2-x<0B.xH—>2

x

C.x2-2x<0D.X+->2A/2

x

10.函数/(x)=0sin|02x_《)+i的部分图象可能为()

11.已知函数八x)对任意x,yeR,都有/(x)+/(y)=/(x+y)T，函数g(x)的定义

域为(0,+。),且g(x)的导函数g'(x)满足%g'(x)<3g(x)+x2,则()

A./(ln4)=2/(ln2)-l

B.8g(l)>g(2)+4/(O)

C.8g(B+〃4)〉g⑴+2/(2)

D.当/(I)=2时，y=+可能为偶函数

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.若抛物线V=2px经过点C(3,、/7),则该抛物线的焦点坐标为.

13.己知某社区有200人计划暑假去云南或河南旅游，他们每人从云南与河南中选择一个省

份去旅游，将这200人分为东、西两小组，经过统计得到如下2x2列联表：

去云南旅游去河南旅游合计

东小组6040100

西小组7030100

合计13070200

由表中数据可知，这200人选择去云南旅游的频率为(用百分数表示),

(填入“有”或“没有”)99%的把握认为游客的选择与所在的小组有关.

n(ad-bcf

参考公式：z2=,n=a+b+c+d.

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

a0.050.010.001

%3.8416.63510.828

14.己知顶点为P圆锥有且仅有一条母线Q4在平面戊内，B是母线E4的中点，点Cea.

若刈与圆锥底面所成的角为60°，圆锥外接球的表面积为一皆，且圆锥底面圆心。到直

线BC的距离为V13，则BC与圆锥底面所成角的正弦值为.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步

骤.

15.已知函数/(x)=xlnx+ax+b.

⑴若a=b=l,求曲线y=/(x)在点处的切线方程；

(2)若〃x)>0,证明：加“+i>1.

16.甲、乙两人进行一场网球比赛，比赛采用三局两胜制，每局都没有平局，且甲第一局获

胜概率为。(0<。<1).从第二局开始，若上一局甲获胜，则下一局甲获胜的概率为p?,

若上一局甲未获胜，则下一局甲获胜的概率为1-P.

(1)当夕=；时，求甲第二局获胜的概率.

(2)设甲第一局未获胜且第二局获胜的概率为工.

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①求P；

②记这场比赛需要进行的局数为X,求X的分布列与期望.

17.如图，在高为6的直三棱柱ABC—A4cl中，底面ABC的周长为12,分别为棱

cc1；AA上的动点.

（1）若A3=3,AC=5,证明：ABL平面3CG用.

（2）求BM+MN+NBi的最小值.

（3）若43=4。=4,3=4〃（0<2<1）,。。1=3。0,求平面6AW与底面ABC夹

角的余弦值的最大值.

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18.已知双曲线。：■—左=1（。〉0）>0）的两条渐近线的斜率之积为—3.

（1）求C的离心率.

（2）若过点。（0,5）且斜率为1直线与C交于A3两点（A在左支上，5在右支上），且

--2-.

AD=-DB.

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①求C的方程；

②已知不经过点P（2,3）的直线/与C交于瓦E两点，直线/的斜率存在且直线PE与PF

的斜率之积为1,证明：直线/过定点.

19.己知正数机的整数部分记为Z&T，例如Z[8]=8,Z[7.641]=7,Zh/^—l]=0.

（1）若a.=Z"2"+6求数列｛4｝的前〃（〃之6）项和S”.

（2）设"=Z[（6++

①求伪;

②求数列出｝的通项公式；

③求数列｛(—1)"〃｝的前100项和.

高三数学考试

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂

黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案

写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4.本试卷主要考试内容：高考全部内容.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的.

【1题答案】

【答案】A

【2题答案】

【答案】A

【3题答案】

【答案】D

【4题答案】

【答案】D

【5题答案】

【答案】B

【6题答案】

【答案】D

【7题答案】

【答案】C

【8题答案】

【答案】C

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有

多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

【9题答案】

【答案】BCD

【10题答案】

【答案】ABC

【11题答案】

【答案】BCD

三、填空题：本题共3