南京市联合体2025年中考数学一模试卷及答案

2025年中考模拟试卷（一）

数学

注意事项:

1.本试卷共8页.全卷满分120分.考试时间为120分钟.考生答题全部答在答题卡上，答

在本试卷上无效.

2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将

自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上.

3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，

再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，

在其他位置答题一律无效.

4.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚.

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有

一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.下列四个数中，最小的是

A.-3B.0C.-4D.|-4|

2.2025年春节期间，南京夫子庙一秦淮风光带累计迎客约3429000人次.用科学记数法表

示3429000是

A.3.429X106B.3.429X103C.3429X103D.3429X106

3.计算（一2孙2）3的结果是

A.—6x3y6B.~6xy6C.—8xy6D.—8x3y6

4.如图，在nABCD中，对角线AC,8。交于点O,过点O作直线EF分别交AO,BC于

点E,F.若AB=6,AC=8,AD=10,则图中的阴影部分面积为

25

A.6B.8C.yD.12

A____\E

D

（第4题）（第5题）

5.如图，在。。中，弦A8与交于点E,AD=BD,且伞的度数为介的度数的一半.若

ZBAC=40°,则N3EC的度数为

A.120°B.96°C.108°D.100°

数学试卷第1页（共8页）

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上）

7.若式子d三在实数范围内有意义，则x的取值范围是▲.

8.分解因式的结果是▲.

9.计算乖一需的结果是▲.

10.已知2是方程£—5工+机=0的一个根，则另一个根为▲,m=▲.

11.机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度v（m/s）是载重后总

质量加（kg）的反比例函数.若该机器狗载重后总质量机=20kg时，它的最快移动速度v=4m/s；

当其载重后总质量m=16kg时，它的最快移动速度v=Am/s.

12.如图，边长均为6的正六边形和正五边形拼接在一起，以顶点A为圆心，AB长为半径画弧，

得到热，则热的长为▲（结果保留兀）.

（第12题）（第13题）

13.如图，在△ABC中，ZB=38°,将△ABC绕点A顺时针旋转，使点C的对应点C，落在边

上.B'C'±AB,则/C=▲

数学试卷第2页（共8页）

14.在二次函数〉=苏+法+,中，函数y与自变量x的部分对应值如下表，则加▲〃（填

“〈”“W”或“=

-3-2123

y-7-2mn-2

（第14题）

15.如图，在△ABC中，AB=3,AC=6,ZBAC=120°,将△ABC沿AD折叠，使点2落在

边AC上的9处，则折痕AD的长为▲

（第15题）（第16题）

16.如图，在矩形ABCD中，AB=4,AZ）=6,点M,N分别在边CD,上，旦BN=2DM.连

接AM,过点N作NPL4M,垂足为P,连接。尸，则DP的长的最小值为▲.

三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说

明、证明过程或演算步骤）

4a—l）＜2+x,

17.（7分）解不等式组|无一10

18.（8分）先化简，再求值（1+吉）+箕手，其中。=一2.

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19.(7分)如图，在四边形ABCD中，AB//CD,BC=CD,连接CA,CA平分/BCD

(1)求证：四边形A3C。为菱形；

(2)过点。作。ELAB,垂足为E,过点C作CGLA。，分别交A。，AE于点、F,G.

若。尸=4,DG=5,则菱形4BCZ)的边长为▲.

20.(8分)小李开车到公司上班有A,B两条路线可选择，路线A经城市高架，路线B经市

区道路.为了解上班路上所用时间，小李先连续10个工作日选择路线A,接着连续10

个工作日选择路线B,记录用时(单位：min)数据如下表：

序号12345678910

路线A用时15162018181918201719

路线B用时11111416172221112112

(1)路线A连续10天用时的中位数是▲min,路线B连续10天用时的众数

是▲min；

(2)求路线A连续10天用时的平均数和方差；

(3)经计算，路线B连续10天用时的平均数是15.6min,方差是18.04mil?.结合上表

信息，帮小李选择合适的上班路线，并利用至少3个统计量说明理由.

数学试卷第4页(共8页)

21.（8分）某商场在“五一”期间销售甲、乙、丙、丁四款衬衫.

（1）若小华确定购买甲款衬衫的前提下，再从其余三款中随机选择一款，则恰好选中乙

款的概率是▲；

（2）若小华从这四款衬衫中随机选择两款不同的衬衫，求恰好选中甲、乙两款的概率.

22.（7分）因调配物资驰援某地，现需要运送一批牛肉共计120吨，原计划使用小型冷链车

运输，后因车辆调度原因实际调整为大型冷链车运输，每辆车刚好装满的情况下比原计

划少用4辆车.已知每辆大型冷链车的运货量是每辆小型冷链车的1.5倍，求每辆小型冷

链车和大型冷链车的运货量各为多少吨？

数学试卷第5页（共8页）

23.（8分）如图①，生活中人们常常利用定滑轮来升降物体.如图②，某物体的初始位置在

水平地面上的C处，此时在将缈于拉亶的A处测得定滑轮点P的仰角为45°.继续向后

水平移动1m到8处测得定滑轮点P的仰角为37°,此时物体上升到D处.已知AM,BN

均垂直于地面,AM=BN=1.6m,物体和定滑轮大小忽略不计，运动过程中绳子总长不变，

34

求物体与定滑轮的距离尸口的长.（结果精确到0.1m,参考数据：tan37°七a，cos37°^,

3

sin37。*立心1.41)

24.（8分）代数式A=mx+2,代数式B=2,w+1.

（1）当机=3时，若A<B,则x的取值范围是▲；

（2）若机<0,x<2,判断代数式A与B的大小，并说明理由；

⑶将“A与B的差”记为C,即C=A—B.当一34W3时，要使C的值满足一3WCW3,直

接写出机的取值范围.

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25.(9分)如图，。。是△ABC的外接圆，是。。的切线，且AD〃BC,作射线交。。

于点E,连接EA交BC于点G,连接EC.

(1)求证AB=AC；

GF1

(2)作CP平分NBCE,交AE于点R

/iCrZ

①判断AP与AC的数量关系，并求普的值；

nr

②若CF〃AB,CF=3,则。。的半径为▲

26.(8分)如图，。。的半径为广，点尸在。。外.按下列要求分别求作一条直线/,使/过

点P,并交。。于点A,B.

(1)PB-PA=r；

(2)PB+PA=1r.

要求：①用直尺和圆规作图；②保留作图的痕迹，写出必要的文字说明.

数学试卷第7页(共8页)

27.(10分)如何设置挡板？

如图①，点A在直线/上，现有一台粒子发射器在A处向外连续发射粒子，发射的粒子沿

抛物线运动，这些抛物线的开口方向和大小都与y=—52相同，发射出的粒子最终落在/

上.若在直线1上的点0处有一块挡板OP,AO=3,ZAOP=a,由于挡板OP的遮挡，

使得直线/上存在粒子未能落到的一段线段，该线段的长记为加.(粒子的反弹忽略不计)

【初步体验】

(1)如图②，若。P=3,a=90°,则m=▲.

【数学思考】

(2)如图③，若OP=2®a=45°,建立适当的平面直角坐标系，求根的值.

【问题解决】

(3)如图④，2是直线/上一点，。是A3的中点，现要使发射的粒子能覆盖。4段的每

一处，且落不到段.在满足上述要求的所有挡板位置中：

(I)直接写出a最小时的tana的值；

(II)直接写出挡板。尸的长的最小值.

AOB

④

数学试卷第8页(共8页)

2024〜2025学年度第二学期第一次模拟考试

数学试卷参考答案及评分标准

说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考.如果考生的解法与本解答不同，参照

本评分标准的精神给分.

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

题号123456

答案CADDBA

二、填空题（每小题2分，共20分）

7.x228.机（加一1）29.也10.3；611.5

22

12.丁■兀13.64°14.>15.216.2

说明：1.第8题，若因式分解不彻底，如只提取公因式，得1分；

2.第10题，每空1分.

3.填空题按横向填写的，无论从哪里开始，都按正确答案给分.

三、解答题（本大题共11小题，共88分）

17.（本题7分）

解：解不等式①，得x<2...............................................................................................2分

解不等式②，得龙》一2...................................................................................................4分

•••原不等式组的解集为一2Wx<2.................................................................................7分

说明：1.若无不等式①和②的解集，只写不等式组结果“一2Wx<2"，得3分.

18.（本题8分）

(a~\1D

解:原式=(a—1...................................................................4分

a一1/一4)

aX(a+1)(〃—1)

....................................................................................................5分

a一1a(a―4)

1

...............................................................................................................................6分

a~4

a~\~1-2+11

将a=—2代入得,.....................................................................8分

a-4—2—46

说明：1.对于跳步骤的情况，只要结果正确，不扣分；若结果不正确，再找过程分.

2.第一步4分踩分点：通分分母、分子、因式分解、变除为乘各1分，

数学试卷第1页（共10页）

19.(本题7分)

(1)证明：,/AB//CD,

：.NDCA=NBAC....................................................1分

CA平分/BCD.

，ZDCA=ZBCA.

：./BCA=/BAC....................................................2分

，BC=AB.

又BC=CD,

：.AB=CD..........................................................3分

四边形ABCD是平行四边形.........................................4分

又BC=CD,

：.是菱形...................................................5分

说明：第(1)问，全等证法给分如下

法一：若证出四△C4B得2分，再到平行加平分得等腰再得2分，推出四边相等结论

1分.

法二：连接8。，在等腰中，由“三线合一”得C/垂直平分8。，得2分；再通过8

字型全等证出688,得2分，最后结论1分.

其他方法，给分原则同上.

★原则上，按逻辑段给分，逻辑链条中断后的步骤不给分.★明显笔误不扣分.

★其他方法参照得分；★按照答案中相关结论(但必须条件充分)，踩点给分。

20.(本题8分)

解：(1)18；11；......................................................2分

_1

(2)XA=J^X(15+16+20+18+18+19+18+20+17+19)=18,......4分

屋A=1^X[(15—18)2+(16—18)2+(20-18)2+(18-18)2+(18—18)2+(19—18)2+

(18—18)2+(20—18)2+(17—18>+(19—18)2]=2.4；

...........................................................................6分

(3)建议选路线B.理由如下：

从平均数的角度看，路线B的平均数小于路线A的平均数；从中位数的角度看,

路线B的中位数为15,小于路线A的中位数；从众数的角度看，路线A的众数是18,

数学试卷第2页(共10页)

路线B的众数小于路线A的众数.故选择路线B更节省时间.（答案不唯一，建议

合理皆给分）.........................................................8分

说明：第（3）问答案不唯一；若3个统计量都合理说明问题，则得2分；

若部分统计量不能合理解释问题，则得1分；

21.（本题8分）

解：（1）上；..........................................................2分

（2）所有可能出现的结果有：（甲，乙）、（甲，丙）、（甲，丁）、（乙，丙）、（乙，丁）、

（丙，丁）共6种，它们出现的可能性相同.所有的结果中，满足“恰好选中甲、乙两

款”（记为事件M）的结果有1种，所以尸（M）=^........................8分

说明：第（2）问共6分，其中

（1）枚举、树状图、表格过程正确且所有结果罗列完整得3分；

分子1分，分母和等可能性得1分，结果1分；

（2）无过程仅有正确结果只得1分；

（3）结果没有约分不扣分；

（4））结果正确但没有列出所有结果或没有说明等可能性扣1分；

（5）若枚举过程中枚举不全但其中有正确结果（只要有一个对的）得1分。

22.（本题7分）

解：设每辆小型冷链车的运货量为无吨，则每辆大型冷链车1.5x吨.........1分

根据题意，列方程得1法20一1卷20=4.......................................4分

解得x=10............................................................5分

经检验，x=10是原方程的解，且符合题意...............................6分

1.5x=1.5X10=15.

答：每辆小型冷链车的运货量为10吨，每辆大型冷链车15吨..............7分

说明：设答共1分，方程3分（笠120、译120式子各1分,方程全对3分），检验1分，甲和乙

的结果各1分，共7分.

数学试卷第3页（共10页）

23.（本题8分）

解：延长84,交PD于点、E,由题意得8E_LPC.设尸E为xm.

PE

在RtZ\4P£中，tan45o=弁，

Ac

PE八

•*AE=tan45o=X.............................................................................................................1分

PEPE

'：在RtZXBPE中，tan37o=而，sin37°=^,

.PE4PE5'八

'*BE=tan37o=3x,PB=sin37o=?.........................................................................3分

•?AB=BE~AE,即厂x=l.

/.x=3.................................................................................................................................5分

在RtZ\4P£中，以=也尸E=也X3七4.23

在RtABPE中，PS=|p£'=|x3=5

绳子总长不变.

CD=PB~PA=5-4.23«0.77................................................................................7分

PD=PE+DE=PE+(AM-CD)=3+(1.6~0.yi)^3.S........................................8分

答：PD的长为3.8m.

说明：★其它构图方法参照本答案按点给分。

PF

★8分中分配：两个三角形函数关系的处理3分（tan45o=R,得1分，tan37°=

由/£列方程求出PE,2分；

由“绳子总长不变”计算出。或其他量，2分;

最后结果1分.

数学试卷第4页（共10页）

24.(本题8分)

(1)x<j；........................................................................................................................2分

(2)方法1：

A—B=(mx+2)—(2心+1)=%x+2-2m-1=m(x—2)+1............................3分

*/m<0,x<2

m(x-2')>0

：.A-B=m(x-2)+l>0,即A>B...................................................................5分

方法2：

A—B=(〃?x+2)—(2m+l)=mx+2—2m—1=m(x—2)+1..............................3分

令y=w(x—2)+1,函数图像为过定点(2,1)的一条直线

:m<0,

•••函数图像y随x的增大而减小，如图..............................4分

结合函数图像得：当x<2时，>>0

即A-B=»?(x—2)+l>0,即A>B.............................................................5分

木y

\

1)

24

(3)一/加书.........................................................8分

说明：

1.第(2)问若用图像的方法判定，必须要说明图像“增减性”和“定点”，否则此法得分不

超过1分.

24

2.第(3)问全对3分，若临界值“一m"、'？”中，有部分正确，可得1分；

2424

若写“一加且加W0”或“一OV加不扣分.

数学试卷第5页(共10页)

25.（本题9分）

（1）证明：连接CM,交BC于点、H.

是0。的切线，，

：.ZOAD=900.........................................................................................................1分

'JAD//BC,

：.ZOHB=ZOAD=90°,即OHLBC..................................................................2分

•.,在。O中，OHLBC,

：.BH=CH.

...Q4是8c的垂直平分线.

：.AB=AC................................................................................................................3分

说明：

1.3分的踩分点分别为：切线性质/。/。=90。、平行得0gBC、垂径定理证等腰(各1

分).

2.若有“弦切角”证明，则“弦切角等于圆周角”结论必须证明，没证直接运用，只得1

分.

3.其他证法，同上述原则给分.

(2)AF=AC；

'：AB=AC,

/.AB=4。.

・•・ZBEA=ZCEA=ZBCA=ZCBA.B

又CF平分/BCE,

：.ZBCF=ZECF.

：.ZACF=ZBCA+ZBCF=ZCEA+ZECF=ZAFC

E

：.AF=AC.............................................................................................................5分

・・GF1

・AG=T

设GF=a,AG=2a,贝J4C=3Q.

NBCA=NCEA,NCAE=NCAE,

：.dAGCs^ACE................................................................................................6分

.AGAC2a3a

,•~AC=7E9即五=获

・・AE=-ja

93

..EF=AE-AF=^a-3a=^a.

数学试卷第6页（共10页）

.GF__a__2八

,•丽=丁=5........................................................7刀

2a

说明：

1.4分的踩分点分别为：证'7尸=/C"2分，证“△/GCS/^/CE."1分，计算比例结果1

分；

2.若只猜想出了"AF=4C”,其他都没写，不得分；

3.若猜想出了“/尸=/C"，未证明，但用了此结论算出了最后的比例结果，则得分不超过2

分.

4.若第（1）问未证出AB=AC,第（2）问直接运用（1）问结论证明，只要（2）问的逻辑

环节正确，第（2）问不扣分；

（3）2乖..................................................................9分

26.（本题8分）

（1）方法1思路：如图①，作/尸80=60。，直线/即为所求.

方法2思路：如图②，由于OP、08和/P8O=60。都是确定的，构出P8的长，即可

得到直线I..4分

数学试卷第7页（共10页）

方法3思路：量化，设过点尸的切线长尸。为〃?，PA=x,则P8=x+r,由

BPQ可得:加2=x（x+/），解得：》=、产+『2',构图如图③:

其他量化或构图方法给分原则同上.

说明：作法4分，没有过程分，不写结论不扣分.

若作图痕迹清楚明了，未写文字说明，不扣分.

若作图痕迹不清楚，但文字说明可以判断出作法正确，也不扣分.

数学试卷第8页（共10页）