北京市朝阳区2025年中考二模数学试题（含答案）

第PAGE"pagenumber"pagenumber页，共NUMPAGES"numberofpages"numberofpages页北京市朝阳区2025年中考二模数学试题学校班级姓名考号考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分。考试时间120分钟。2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、班级、姓名和考号。3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个．1．2025年全国两会顺利召开，在政府工作报告中提到，2024年粮食产量首次跃上1.4万亿斤新台阶、亩产提升10.1斤．将1400000000000用科学记数法表示应为（A）14×1011 （B）1.4×1012 （C）1.4×1013 （D）0.14×10132．如图，直线AB和CD相交于点O，OE平分∠AOC，若∠AOE=74°，则∠AOD的大小为（A）16° （B）32°（C）37° （D）74°3．下列图形中，是轴对称图形不是中心对称图形的是（A）等边三角形 （B）矩形 （C）菱形 （D）圆4．不透明的袋子中装有2个红球、1个绿球，这3个球除颜色外无其他差别，随机一次摸出两个球，颜色相同的概率是（A） （B） （C） （D）5．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（A）-a<a+b<-b<a-b （B）-a<-b<a-b<a+b（C）a-b<-a<-b<a+b （D）-b<-a<a+b<a-b6．如图，A，B，C，D是一个正多边形相邻的四个顶点，若∠CAD=15°，则这个多边形的边数为 （A）8 （B）9 （C）10 （D）127．右图中可以看出小明用尺规作∠AOB的平分线OC的作图痕迹，已知小明的作图是正确的，下列推断不一定成立的是 （A）OM=ON （B）CM=CN （C）OM=CM （D）若连接CM，CN，则∠OCM=∠OCN8．如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=CD．给出下面四个结论： =1\*GB3①AE平分∠BAF； =2\*GB3②AE2+EF2=AF2； =3\*GB3③AB+CF=AF； =4\*GB3④AB+BE>AF． 上述结论中，所有正确结论的序号是（A）=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③ （B）=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④ （C）=1\*GB3①=4\*GB3④ （D）=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④二、填空题（共16分，每题2分）9．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_____．10．分解因式：_____．11．不等式的所有非负整数解为_____．12．若关于x的一元二次方程(a+1)x2+(a+1)x+1=0有两个相等的实数根，则实数a的值为_____．13．如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，点D在⊙O上，OD平分AB．若∠B=70°，则∠ADO=_____°．第15第15题图第14题图第13题图14．如图，正方形ABCD的边长为2，E为BC边上的一点，以AE为边作矩形AEFG，使GF经过点D，则矩形AEFG的面积为_____．15．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据，这个几何体的表面积为_____cm2．16．某学校安排15名老师和一些学生参加团体操表演，所有师生恰好排列成矩形方阵，要求每一行都有且只有6名男学生，每一列都有且只有8名女学生，则此次团体操表演最多可以安排_____名男学生，此次团体操表演最少需要_____名学生．三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，第20题6分，第21-23题，每题5分，第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）17．计算：．18．解分式方程：．19．已知a-b-2=0，求代数式的值．20．如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点E，AE=EC，点F在BD上，AF∥BC．（1）求证：四边形ABCF是平行四边形；（2）若CB=CD，∠ABD=90°，tan∠BAC=，AB=3，求AD的长．21．根据国家相关规定，新建小区的绿地率不得低于30%，旧小区改造的绿地率不得低于25%，一般地，绿地率可以看做是绿地面积（包括覆土绿地和实土绿地）与小区总面积的比，其中实土绿地是指绿化层下面为真实的土地，其面积应占总绿地面积的50%以上，覆土绿地是在人工铺设的土层上进行绿化，当覆土高度小于1.5m时，不算绿地面积；当覆土高度在1.5m至3m时，覆土面积的50%计入绿地面积；只有当覆土高度超过3m时，覆土面积才全部计入绿地面积．某旧小区总面积为24000m2，绿地率只有15%，且其中覆土绿地的覆土高度都约为2m．现有一种改造方案，计划把原有覆土绿地的覆土高度都增加到3m以上，并增加1400m2实土绿地，从而使实土绿地的面积达到总绿地面积的60%．请判断按照该方案改造后，该小区的绿地率能否合格，并说明理由．22．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx-2k（k≠0）的图象与函数的图象的一个交点为A（a，1）．（1）求一次函数的表达式；（2）当x>4时，对于x的每一个值，函数y=nx（n≠0）的值大于函数的值，且小于一次函数y=kx-2k的值，直接写出n的取值范围．

23．某市一家快餐连锁店的外卖员都是全职骑手．对该快餐连锁店骑手送外卖量的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a．随机抽取该快餐连锁店的100名外卖骑手，统计他们30天的平均送外卖量（单位：单），并画出频数分布直方图（数据分成6组：5≤x＜15，15≤x＜25，25≤x＜35，35≤x＜45，45≤x＜55，55≤x≤65）；b．该快餐连锁店的两名外卖骑手甲、乙在这30天的送外卖量（单位：单）如下：甲121215161719202121212323242427293233424756565656565859596062乙182324252526272829313435363838383939393939393939434344454648c．甲、乙两名外卖骑手这30天送外卖量的平均数、众数、中位数如下：平均数众数中位数甲35.256m乙35.2n38根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m，n的值；（2）该快餐连锁店共有2000名外卖骑手，为了鼓励工作积极性，决定对这30天送外卖量前400名的外卖骑手发放一次性奖金，请估计甲能否获得这笔奖金；（3）该快餐连锁店提供了两种日工资方案（不考虑其他因素）：方案一规定每日底薪50元，每完成一单外卖提成5元；方案二规定每日底薪100元，外卖的前24单没有提成，从第25单开始，每送一单外卖提成10元．=1\*GB3①若甲、乙两人都选择了方案一，则甲这30日的工资_____乙这30日的工资（填“＞”“＜”或“＝”）；=2\*GB3②为了获得这30天的最高工资，在这两种方案中，甲应选择方案_____，乙应选择方案_____．24．如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，BD平分∠ABC，连接OD．（1）求证：BC∥OD；（2）过点D作⊙O的切线，分别交BA，BC的延长线于点E，F，连接OF，交BD于点G．若BF=8，sinE=，求OG的长．25．科创小组分别用A，B两台装置提取实验物质，当A，B两台装置各自工作tmin时，记录员分别记录了A装置提取的实验物质的体积V1（单位：mL）和B装置提取的实验物质的体积V2（单位：mL），部分数据如下：t/min05102030405060…V1/mL01.02.03.04.05.06.0…V2/mL02.12.94.04.85.56.16.6…（1）补全表格（结果保留小数点后一位）；（2）通过分析数据，发现可以用函数刻画V1与t，V2与t之间的关系．在给出的平面直角坐标系中，画出这两个函数的图象；（3）根据以上信息，解决问题：①若A装置比B装置早启动了15min，则A装置启动_____min时，两台装置提取的实验物质体积相同，约为_____mL（结果保留小数点后一位）；②在①的条件下，在同一时刻，B装置最多可以比A装置多提取_____mL实验物质（结果保留小数点后一位）．26．在平面直角坐标系xOy中，点，在抛物线上．（1）当时，求抛物线与x轴交点的坐标；（2）若对于任意的，，总有，求a的取值范围．27．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=α，D为射线BC上一点（不与点B重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，线段BE与直线AC相交于点F．（1）如图，当DC=BC时，用等式表示线段BD与CF之间的数量关系，并证明．（2）若对于任意的点D，上一问的结论总成立，写出满足条件的α的值，画出相应的图形，并证明．28．在平面直角坐标系xOy中，对于⊙Q和⊙Q外一点P，给出如下定义：若⊙Q的一条弦MN绕点P旋转α得到的线段仍然是⊙Q的一条弦，则称点P是⊙Q的“α-旋称点”，此时的MN是⊙Q关于点P的一条“α-旋称弦”．（1）如图1，⊙O的半径为2．=1\*GB3①在点P1（-1，2），P2（1，3），P3（，），P4（2，-2）中，⊙O的“90°-旋称点”可以是；=2\*GB3②弦AB的长为2，AB∥y轴．若AB是⊙O关于点C的“90°-旋称弦”，直接写出点C的坐标；（2）如图2，A（-2，0），B（2，0），C（2，）．若点A，B，C都是⊙Q的“60°-旋称点”，且△ABC的边上存在⊙Q关于点A，B，C的“60°-旋称弦”，直接写出点Q的坐标，和⊙Q的半径r的取值范围．参考答案一、选择题（共16分，每题2分）题号12345678答案BBACADCD二、填空题（共16分，每题2分）题号9101112答案x≥0且x≠1m(m-2)20，13题号13141516答案55416π426，206三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，第20题6分，第21-23题，每题5分，第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）17．解：原式…………4分．………………………5分18．解：2x(x-1)+(x+1)=2(x+1)(x-1)．……………………2分2x2-2x+x+1=2x2-2．…………3分x=3．………………4分 经检验x=3是原方程的解． 所以原方程的解是x=3．………………………5分19．解：……………2分………………3分．………………………4分∵a-b-2=0，∴a-b=2．∴原式=．……………………5分20．（1）证明：∵AF∥BC，∴∠FAE=∠BCE，∠AFE=∠CBE．…………………1分∵AE=EC，∴△AEF≌△CEB．……………………2分∴AF=BC．∴四边形ABCF是平行四边形．………3分 （2）解：∵∠ABD=90°，tan∠BAC=，AB=3， ∴在Rt△ABE中，BE=AB·tan∠BAC=1．……………4分 ∵四边形ABCF是平行四边形， ∴AB∥CF，BE=EF． ∴∠CFB=∠ABD=90°，BF=2BE=2．…………………5分 ∵CB=CD， ∴DF=BF． ∴BD=2BF=4． ∴在Rt△ABD中，由勾股定理可得．……6分21．解：设该小区改造前覆土绿地的面积为xm2，实土绿地的面积为ym2．………1分 由题意可知，……………3分 解得………………4分 按照该方案改造后的绿地面积为2500+2350+1400=6250（m2）．根据规定，该小区的绿地面积不得低于24000×25%=6000（m2）． 因为6250>6000， 所以按照该方案改造后，该小区的绿地率可以合格．………5分22．解：（1）∵点A（a，1）在函数的图象上， ∴a=3．……………………1分 ∴点A的坐标为（3，1）． ∵点A（3，1）在一次函数y=kx-2k（k≠0）的图象上， ∴3k-2k=1． 解得k=1．…………………2分 ∴一次函数的表达式为y=x-2．…………3分 （2）．……………5分23．解：（1）28，39；……………………2分（2）不能；………………………3分（3）=1\*GB3①＝；………………………4分 =2\*GB3②二，一．…………………5分24．（1）证明：∵A，B，D为⊙O上的点，∴∠AOD=2∠ABD．……………………1分∵BD平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABD．∴∠AOD=∠ABC．∴BC∥OD．……………2分（2）解：∵EF与⊙O相切于点D， ∴∠EDO=∠FDO=90°．………………3分 ∵BC∥OD， ∴△ODG∽△FBG，∠EFB=∠EDO=90°．……………4分 ∴． ∵BF=8，sinE=， ∴在Rt△BEF中，BE=． ∴EF=． 设⊙O的半径为r，则． 解得r=5．…………………5分 ∴OE=，DE=． ∴DF=EF-DE=4． ∴OF=． ∵， ∴．………………………6分25．解：（1）0.5；…………………………1分（2）………3分（3）①19或55，1.9或5.5；…………………5分②0.5．………………………6分26．解：（1）当时，抛物线为．令，则．解得，．∴抛物线与x轴交点的坐标为（0，0），（2，0）． 2分（2）由可知，抛物线的对称轴为，抛物线与x轴交点的坐标为（0，0），（2a，0）．∵，∴． 3分①若，则当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小．（=1\*romani）当时，令，则，不符合题意．（=2\*romanii）当时，则，．∴． ∴．∵，∴，符合题意． 4分（ⅲ）当时，则，．∴．由可知．∴，符合题意． 5分（=4\*romaniv）当时，．令，则，不符合题意．②若-1≤a<0，则当x≥a时，y随x的增大而减小；当x≤a时，y随x的增大而增大．∵，∴．∴．∵，∴，不符合题意．综上所述，a的取值范围是． 6分27．（1）BD=2CF．………………………1分证明：连接DF． 由题意可知，AE=AD，∠DAE=