河南省三门峡市2025届九年级下学期第三次联考数学试题试卷（含部分答案）

2024-2025学年九年级第三次质量检测试卷数学（满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）1.与和为0的数是（）A. B. C.2 D.2.目前全球最薄的手撕钢产自中国，厚度只有0.000015米，约是A4纸厚度的六分之一，其中0.000015用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.如图是一个立方体的平面展开图，每个小正方形的边长均为1，则在立方体上，点A，B的距离为（）A.2 B. C. D.14.下列计算结果等于是（）A. B.C. D.5.将含有角的直角三角板如图放置，其中，若，则（）A. B. C. D.6.若关于x的不等式组的解集为，则a的值不可能是（）A. B. C.0 D.17.一元二次方程的根的情况是()A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根 D.没有实数根8.斗兽棋是一种传统棋类，双方各有八枚棋子，从大到小的顺序为象、狮、虎、豹、狼、狗、猫、鼠，较大的战胜较小的．在一次对局中，甲手中还剩有的棋子为狮、虎、狼、猫，乙手中还剩有的棋子为象、豹、狗、鼠，若双方将手中棋子的背面向上，随机从自己的棋子中抽取一个进行比较，则甲获胜的概率为（）A. B. C. D.9.如图，正方形的边长为10，分别以，为直径画半圆，过点的直线分别交两半圆于点，．已知，则阴影部分的面积为（）A. B. C. D.10.如图，在平面直角坐标系中，正方形的中心位于原点O处，轴于点E，F为的中点，射线l的端点为O，将射线l从与重合的位置开始绕点O逆时针旋转，每次旋转，则第2025次旋转结束时，射线l与正方形的边的交点坐标为（）A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共15分）11.请写出一个关于的一元二次方程，使它有两个不相等的实数根___________．（写出一个即可）12.如图，某市有一块面积为平方米的矩形空地，规划部门计划在这块矩形空地上修建一个长米、宽米的矩形花坛(其中，其余四周全部修建成健身休闲区，，分别表示矩形花坛的面积和健身休闲区的面积，则___________(填“”“”或“”)．13.《算经十书》是指汉、唐一千多年间的十部数学著作，这些数学著作曾经是隋唐时代国子监算学科的教科书．某校举行数学文化节，要求每班从如图所示的《孙子算经》《九章算术》《周髀算经》这三本著作中随机抽取一本研究学习，则八（一）班和八（二）班抽取的是同一本著作的概率为．______．14.如图，在平面直角坐标系中，，正六边形的顶点，的坐标分别为，，点是正六边形的边上一动点，连接，将绕点顺时针旋转，得到，连接．点从点出发，按照顺时针的方向即以每秒个单位长度的速度运动，则第秒时点的坐标为_________．15.如图，在中，，，，D，E分别为边，上的动点，且，连接，．（1）的长为______；（2）当的值最小时，的值为______．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.（1）计算：；（2）化简：．17.为提升学生体质健康水平，某校开展了丰富多彩的课外社团活动．在八年级组织的课外体育社团中，甲、乙两位同学参加了立定跳远社团的选拔，这两位同学的10次跳远成绩的折线统计图如图所示（规定：立定跳远的测试成绩满分为10分，其中成绩是8分及以上的为优秀）．分析甲、乙的成绩，得到如下数据：

平均数/分中位数/分方差优秀率甲7b5.4乙a72.8根据以上信息，回答下列问题．（1）填空：______，______，______．（2）这10次测试成绩中，发挥较稳定是______同学（填“甲”或“乙”）．（3）请你从这两位同学中选出一位，对其跳远成绩作出评价，并提出合理化建议．18.科学家阿基米德曾说：“假如给我一个支点，我可以撬起整个地球!”这运用是杠杆原理．如图，表示地球，点P是支点．（1）请用无刻度的直尺和圆规在图（1）中作出撬起地球的杠杆（直线），使其经过点，且与相切于点．（标明字母，保留作图痕迹，不写作法）（2）如图（2），连接交于点，延长交于点，点为下方的上一点，且．在（1）的条件下，若点为的中点，求的度数．19.如图，在平面直角坐标系中，在第一象限内，对角线交于点E，轴，且，点B的坐标为，点E的坐标为．已知反比例函数的图象经过点C．（1）求k的值．（2）请先描出反比例函数图象上不同于点C的三个整点（横、纵坐标都是整数的点），再画出其图象．（3）将向下平移，使点D落在反比例函数图象上，则平移距离为______．20.图（1）是小明同学自制的测量工具，其中，，上都有相同单位的刻度，可以在上滑动，．小明想用自制的测量工具测量建筑物的高度．如图（），小明站在自动扶梯的底部处，让测量工具的平行于地面，的延长线交于点，滑动使，，在同一条直线上，此时．他乘坐扶梯到达顶部处，让测量工具的平行于地面，的延长线交于点，滑动，使，，在同一条直线上，此时．小明的身高，自动扶梯的高为，水平宽为．试根据以上数据计算出建筑物的高度．（结果精确到）21.某家电专卖店销售A，B两种型号的环保空调，已知其中两单的销售情况如表所示：A型空调数量/台B型空调数量/台总销售额/元12140002324000（1）求两种型号的空调的销售单价各是多少．（2）为了响应国家家电以旧换新政策，更多让利于老百姓，专卖店决定推出“以旧换新”和打折促销两种优惠政策．小李计划购买A，B型空调各一台，其中一台用家中旧空调以旧换新购买．可采取如下两种方案．方案一：旧空调可以抵消A型空调的售价的1000元，B型空调优惠a%；方案二：旧空调可以抵消B型空调的售价的800元，A型空调优惠10%．若方案一优惠额不小方案二，求a的最小值．22.根据王大伯往年的饲养经验，他们发现：饲养A种白鹅获得的利润（万元）与投资金额x（万元）的函数关系式为，饲养B种白鹅获得的利润（万元）与投资金额x（万元）的函数关系式为．画出两函数的图象如图所示．（1）求函数，的表达式．（2）王大伯计划明年投资10万元饲养A，B这两种白鹅．根据以往经验，如何分配资金，可使得总利润最大？最大总利润是多少？23.如图，在中，，，，P为边上的动点，过点P在上方作，使，以，为邻边作．（1）当点F落在上时，如图（2），求长．（2）当的中点M落在上时，如图（3），设交于点N，求证：．（3）连接，在点P从点A向点B运动的过程中，沿直线将剪开，当剪开的两部分可以拼成一个不重叠无缝隙的三角形时，直接写出的长（写出两个即可）．

2024-2025学年九年级第三次质量检测试卷数学（满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】D【9题答案】【答案】B【10题答案】【答案】D二、填空题（每小题3分，共15分）【11题答案】【答案】（答案不唯一）【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】①.②.三、解答题（本大题共8个小题，共75分）【16题答案】【答案】（1）（2）【17题答案】【答案】（1）7；7.5；（2）乙（3）选甲同学．甲同学中位数、优秀率比乙同学高，成绩较好，但方差比乙同学高，说明了成绩发挥不稳定，应加强成绩稳定性训练．（选乙同学．乙同学方差比甲同学低，说明了成绩发挥稳定，但从中位数、优秀率比甲同学低，应加强训练，提高成绩．）【18题答案】【答案】（1）见解析（2）【19题答案】【答案】（1）8（2）见解析（3）【2