相遇问题（提高）-人教版六年级数学小升初思维拓展必刷卷

相遇问题（提高）六年级数学小升初思维拓展必刷卷（人教版）

—.解答题（共57小题）

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1.两地相距96千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，g小时后相遇。甲车每小时行驶54千米，乙车每

小时行驶多少千米？

2.甲乙丙三辆汽车从A地去B地，甲车的速度是60千米/时，乙车的速度是48千米/时，与此同时，一辆

卡车从B地去A地，卡车在出发后6小时、7小时、8小时的时刻分别与甲乙丙三车相遇，求：

（1）甲车与卡车相遇时，甲车与乙车的距离；

（2）求卡车的速度；

（3）求丙车的速度.

3.小张和小王早晨8点整同时从甲地出发去乙地，小张开车，速度是每小时60千米，小王步行，速度为

每小时4千米.如果小张到达乙地后，停留1小时后沿原路返回，恰好在10点整遇到正在前往乙地的

小王，那么，甲乙两地之间的距离是多少千米.

4.某森林公园里，有一段长45千米的坡路，有两辆马车在坡路的两端各载游客同时出发，相向而行，下

坡马车每小时行10千米，收费4元；上坡马车每小时行5千米，收费5.5元.车费在两辆车出发时已

经付清，当两辆车在途中相遇时，这两辆车互相交换乘客后立即返回原地.问：两辆车的驾车人应该怎

样结算车费？

5.如图，有一段山路，从A到8是2千米的上坡路，从8到C是4千米的平路，从C到。是2.4千米的

上坡路。小明和小亮分别从4。同时出发，相向而行，他们下坡的速度都是每小时6千米，平路速度

都是每小时4千米，上坡速度是每小时2千米。他们经过多长时间相遇？

D

24

_______4/

2BC

A

6.甲、乙两列火车分别从相距1100千米的两地出发，相对而行。甲先开出2小时，乙出发后6个小时相

遇，甲的速度为每小时70千米，乙车的速度是多少？

7.甲、乙两车分别从A,8两地同时出发相向而行，6小时后相遇在C地，如果甲车的速度不变，乙车每

小时多行5千米，且两车还从A,8两地同时出发相向而行，则相遇的地点距离C地12千米；如果乙

车的速度不变，甲车每小时多行5千米，且两车还从A,B两地同时出发相向而行，则相遇地点距离C

地16千米.甲车原来每小时行多少千米？

8.一条公路，汽车行驶完全程需要15小时，摩托车行驶完全程所需时间是汽车的160%。如果汽车和摩

托车同时从这条公路的两端出发，相向而行，几小时后可以在途中相遇？

9.已知C地为A,8两地的中点.上午7点整，甲车从A出发向8行进，乙车和丙车分别从8和C出发

3

向A行进.甲车和丙车相遇时，乙车恰好走完全程的「上午10点丙车到达A地，10点30分当乙车走

到A地时，甲车距离2地还有84千米，那么A和8两地距离是多少千米？

10.A、8两地相距4800米，甲在A地，乙丙在8地，第一天，甲向8出发，乙丙向A出发，甲乙相遇

后乙掉头，10分钟后乙和丙相遇；第二天，甲向8的反方向出发，乙丙向A出发，乙追上甲后掉头，

20分钟后乙和丙相遇.甲的速度为每分钟45米，求丙的速度.

11.甲乙两人从相距15300米的两地A、B同时出发，相向而行，51分钟后相遇。如果两人每分钟都多走

3米，那么他们相遇的地点离原来相遇的地点30米。求两人原来的速度分别是多少？

12.甲、乙两人分别从相距260千米的A、B两地同时沿笔直的公路乘车相向而行，各自前往B地、A地.甲

每小时行32千米，乙每小时行48千米.甲、乙各有一个对讲机，当他们之间的距离小于20千米时，

两人可用对讲机联络.问：

(1)两人出发后多久可以开始用对讲机联络？

(2)他们用对讲机联络后，经过多长时间相遇？

(3)他们可用对讲机联络多长时间？

13.甲乙两人分别从两地同时出发相向而行.当甲走到一半时，乙将速度提高一倍，结果两人在距离

8地1200米处相遇，并且最后同时到达.那么A8两地相距多少米？

14.一条步行街上甲、乙两处相距600米，张华每小时走4千米，王伟每小时走5千米.8时整他们两人

从甲、乙两处同时出发相向而行，1分钟后他们调头，反向而行，再过3分钟，他们又调头相向而行,

依次按照1、3、5、7-(连续奇数)分钟调头行走.那么张华、王伟两人相遇时间是8时多少分？

15.客、货两辆汽车分别从甲、乙两地同时相向开出，已知客车速度是货车的1.5倍，丙站在两地之间。

客、货两车到达丙站的时间分别是上午10点和下午3点。请你算一算，两车是几点钟相遇的？相遇时

客车走了180千米，甲、乙两地之间相距多少千米？

16.有一条长45千米的公路，甲、乙分别从路的两端同时出发，相向骑行。甲的骑行速度是16千米/时，

乙的骑行速度是14千米/时。多久后，两人会在途中相遇？

17.阿宝从熊猫村学艺归来，金猴特地从翡翠宫出来迎接它，小善以每小时98千米的速度在阿宝与金猴

之间来回传递实时距离。熊猫村距离翡翠宫800千米，如果阿宝、金猴和小善同时出发。阿宝每小时行

50千米，金猴每小时行30千米，当阿宝与金猴碰面时，小善飞行了多少千米？

18.甲、乙两人同时从A、8两地出发，相向而行，甲每小时行12.5千米，乙每小时行10千米.甲行30

分钟后，到达恒生银行门口，想起来自己的信用卡没有带，所以他以原速返回A地去拿卡.到达A地

后，甲忘记卡放在哪里了，花了半个小时找卡.找到卡后，甲又用原速去往8地，结果当乙到达A地

时，甲还需要15分钟才能到达B地.那么A、8间的距离是多少千米？

19.甲、乙两辆汽车分别从A、8两地出发相向而行，甲车先行3小时后乙车从8地出发，乙车出发5小

时后两车还相距15千米.甲车每小时行48千米，乙车每小时行50千米.求42两地间相距多少千

米？

20.如图所示，甲、乙两班学生从A地出发到活动地3地，全程S步行需5小时才能到达，全程乘汽车只

需20分钟到达，现在只有一辆汽车接送，甲班步行、乙班乘车同时从A处出发，汽车到。处乙班下车

步行，汽车即时原路返回到C处接甲班，结果甲、乙两班同时到达B处，其中千米，千

4

米，已知学生每小时步行。千米，汽车载人每小时行驶A'千米，空车速度为p'千米.

ef?nU

(1)证明：机=〃；

(2)求汽车载人速度A'是步行速度a的多少倍，空车速度是步行速度。的多少倍.

(3)学生步行路程是全程的几分之几？乘车路程是全程的几分之几？

(4)学生从同时出发到同时到达活动地8地用了多少分钟？

21.小亚和王老伯住在同一条街道，小亚每天早晨按时从家出发去学校，每分钟行80米，王老伯每天也

按时出门散步，每分钟走60米，两人在同一条路上相向而行，每天都在同一时刻相遇。一天，小亚因

为要执勤，提前出门，所以比平时早12分钟与王老伯相遇。问：这天小亚比平时提前了多少分钟出门？

22.A每分钟走56米，2每分钟走68米，C每分钟走76米，A、B两人从甲地，C一人从乙地同时相向

出发，C遇到B后2分钟又遇到4甲、乙两地相距多少米？

23.甲、乙二人分别从A、B两地同时出发匀速相向而行，出发后8小时两人相遇.若两人每小时都多走

2千米，则出发后6小时两人就相遇在距离中点3千米的地方.已知甲比乙行得快.甲原来每小时

行千米.

24.方方和田田同时从甲地出发到乙地。方方每分钟行50米，田田每分钟行60米，田田到达乙地后立即

返回。若两人从出发到相遇用了10分钟，则甲、乙两地相距多少米？

25.甲、乙两车从A,8两城市对开，已知甲车的速度是乙车的9.甲车先从A城开55千米后，乙车才从

6

8城出发.两车相遇时，甲车比乙车多行驶30千米.试求A,8两城市之间的距离.

26.哥哥从学校回家，每分钟走80米，弟弟从家到学校，每分钟走60米，学校和家相距3千米，弟弟比

哥哥早出发8分钟，他们在途中相遇时，弟弟比哥哥多走了米.

27.甲车和乙车同时从两地相对开出，6小时后相遇。甲车每小时行90千米，乙车的速度是甲车的1.08

倍。两地相距多少千米？

28.某校和某工厂之间有一条公路，该校下午2点钟派车去该厂接某劳模来校作报告，往返需用1小时.这

位劳模在下午1点钟便离厂步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，更立刻上车驶向学校，在下午2

点40分到达.问：汽车速度是劳模步行速度的几倍？

29.如图，C、。为的三等分点；8点整时甲从点A出发匀速向点8行走，8：12乙从点8出发匀速向

点A行走，再过几分钟丙也从点B出发匀速向点A行走；甲、乙在点C相遇时丙恰好走到点。，甲、

丙8：30相遇时乙恰好到点A.那么丙出发时是8点多少分？

•-----•-------•------•

ACDB

30.甲、乙两地相距180千米，快车以40千米/时的速度从甲地开往乙地，出发30分钟后，因机器故障停

车修理，这时慢车以30千米时的速度由乙地向甲地驶来，已知快车修车20分钟，问：慢车出发多长时

间与快车相遇？

31.一条公路上有A、8两个小镇。如果甲、乙两人同时从A、8两地出发，相向而行，那么甲过中点后

10分钟与乙相遇。如果甲比乙晚出发10分钟，那么甲过中点后6分钟与乙相遇。假设2人速度均未改

变，要使甲和乙恰好在中点相遇，甲需要比乙晚出发多少分钟？

32.A、B、C三地依次分布在由西向东的同一条道路上，甲、乙、丙分别从A、B、C同时出发，甲、乙

向东，丙向西。乙、丙在距离8地18千米处相遇，甲、丙在8地相遇，而当甲在C地追上乙时，丙已

经走过8地32千米。试问：A、C间的路程是多少千米？

33.甲、乙两城之间的公路长840千米，两辆汽车同时从甲城开往乙城，第一辆汽车每小时行60千米，

第二辆汽车每小时行80千米，第二辆汽车到达乙城后立即返回。两辆汽车从开出到相遇共用了几小时？

34.A、8两地相距540千米，甲、乙两人开车分别从A、8两地同时出发，相向而行，已知甲从A到8

需要18小时，乙从8到A需要9小时，两人同时出发后多长时间可以相遇？

35.己知甲、乙两人相距100米.甲每秒步行3米，乙每秒步行2米.

(1)两人相向而行，经过多少秒相遇？

(2)两人同向而行，乙在前，甲在后，经过多少秒相遇？

(3)两人相向而行，且甲带了一只狗和他同时出发.狗以每秒5米的速度奔向乙，碰到乙后再奔向甲，

碰到甲后再奔向乙…直到两人相遇时才停下.两人相遇时狗共跑了多少米？

(4)两人同向而行，乙在前，甲在后，甲追上乙时，狗共跑了多少米？

(5)两人同向而行，乙在前，甲在后，甲要在10秒内追上乙时，速度应提高到多少米/秒？

36.小明和小文二人沿铁路相向而行，速度相同，一列火车从小明身边开过用了10秒，离开小明后8分

又遇到小文，从小文身边开过，仅用了9秒，问从小文与火车相遇开始再经过几小时几分几秒小文和小

明二人相遇？若小明步行该火车的长度需要多长时间？

37.如图，OA.OB、OC是三段公路，其中AO=OZ)=OB=OC.每辆汽车都有自己固定的最高速度，在

每段公路上，如果汽车的最高速度不超过该路段的限速，汽车会按照最高速度行驶；如果汽车最高速度

超过该路段的限速，汽车会按照该路段限速行驶，路段限速是每小时100千米，路段限速是每

小时60千米，OC路段限速是每小时80千米.有甲、乙、丙辆最高速度不一定相同的汽车，甲从A、

乙从8、丙从C同时出发，甲向。行驶，乙、丙分别经过。向A行驶，三车刚好同时在。点相遇；相

遇后甲车继续向。行驶，乙车继续向A行驶，到达A后立即掉头向。行驶，丙车在。点立即掉头并经

过。向8行驶，结果当甲车到达O地时，乙车刚好到达。。两地中点，而丙车距8地还有36千米.

请问：

(1)三车在。点相遇之前，哪辆或哪几辆车曾经按照路段限速行驶过？

(2)三辆车的最高速度分别是每小时多少千米？

(3)段的距离是多少千米？

BC

38.甲、乙两地相距600米，欧欧和小泉分别从甲、乙两地同时出发，相向而行.欧欧每分钟走80米，

小泉每分钟走70米.那么出发多少分钟时，欧欧和小泉相距300米？

39.甲、乙两班学生同时从学校出发去距离35千米的公园玩，学校只有一辆汽车接送，恰好能乘坐一个

班的学生。已知学生步行速度为每小时4千米，汽车载学生时的速度为每小时40千米，空车速度为每

小时50千米。两个班的学生在最短时间内同时到达公园需用多少小时？

40.在一条公路的沿线有相距100千米的A,B两个城镇.甲，乙两车分别从两城同时开出.已知甲车每

小时行70千米，乙车每小时行30千米，且两车出发后不改变行进方向，几小时后两车相距200千米？

3

41.一辆快车和一辆慢车分别从南京和扬州两地同时相向而行，经过g小时在离中点3千米处相遇。已知

快车平均每小时行75千米，(1)南京和扬州两地相距多少千米？(2)慢车平均每小时行多少千米？

42.两列火车同时从北京和沈阳相对开出，从北京开出的火车每小时行59千米，从沈阳开出的火车每小

时行64千米，6小时后两车相遇.北京到沈阳的铁路线长多少千米？

43.甲乙两车分别从AB两地同时出发，相向而行，3小时相遇后，甲掉头返回A地，乙继续前行。甲到

达A地掉头往8地行驶，半小时后和乙相遇，那么乙从A到8需要多少小时？

44.两列火车同时从甲乙两地相向而行，货车从甲地开往乙地要10小时，比客车从乙地开往甲地所需的

1

时间多一，两车相遇时，客车比货车多行60千米，甲乙两地相距多远？

4

45.客货两车同时从甲、乙两站相对开出.相遇时客、货两车所行的路程之比是5：4.相遇后货车每小时

比相遇前每小时多走36千米，客车仍按原速度前进，结果两车同时到达对方出发站.已知客车一共行

了8小时，问甲、乙两地相距多少千米？

46.小汽车从甲地开往乙地，面包车从乙地开往甲地，两车同时相对开出，8小时后相遇。然后各自继续

行驶2小时后，此时小汽车离乙地250千米，面包车离甲地350千米。问：甲、乙两地间的路程是多少

千米？

47.甲、乙两站相距560千米.客车与货车同时从甲站出发驶向乙站，客车每小时行80千米，货车每小

时行40千米，客车到达乙站停留一小时，又以原速度返回甲站.两车相遇的地点离甲站多少千米？

48.甲从A地出发，以每分钟80米的速度朝8地走去；乙从8地出发，以每分钟63米的速度朝A地走

去。25分钟后，两人途中相遇。求A、2两地的距离。

49.如图所示，A至8是下坡，8至C是平路，C至。是上坡.小张和小王在上坡时步行速度是每小时4

千米，平路时步行速度是每小时5千米，下坡时步行速度是每小时6千米.小张和小王分别从A和。

1

同时出发，1小时后两人在E点相遇.已知E在上，并且E至C的距离是B至C距离的£当小王

到达A后9分钟，小张到达D.那么A至。全程长是多少千米？

50.从A到B有一条笔直的公路，共分为3段，第1段的长是第3段的长的2倍，甲汽车在第1段公路上

以每小时40千米的速度行进，在第2段公路上速度提高了125%.乙汽车在第3段上以每小时50千米

的速度前进，在第2段上把速度提高了80%.甲、乙两汽车分别从A、B同时出发，相向而行，1小时

20分后，甲汽车在走了第2段公路的1处与从B地迎面而来的乙汽车相遇.那么A、2两地相距多少千

米？

51.如图所示，早上8：00,甲从A地出发，向D地行走；同时乙、丙、丁分别从2、C、。地出发，向A

地行走，其中C是8。两地中点.8：30时，甲、乙相遇；8：50时，甲、丙相遇；9：00时，甲、丁相

遇，而丙也恰好在此时追上乙.那么，当丁追上丙时，是几点几分？

52.小明骑车，小明爸爸步行，他们分别从A、8两地相向而行，相遇后小明又经过了18分钟到达了B

地.已知小明骑车的速度是爸爸步行速度的4倍，小明爸爸从相遇地点步行到A地还需要分

钟.

53.兄妹两人同时离家去上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米.哥哥到校门口时，发现忘带课

本，立即沿原路回家去取，在距离学校180米处与妹妹相遇，他们家离学校有多远？

54.甲、乙两地是电车始发站，每隔一定时间两地同时各发出一辆电车.小张和小王分别骑车从甲、乙两

地出发，相向而行.每辆电车都隔4分遇到迎面开来的一辆电车；小张每隔5分遇到迎面开来的一辆电

车；小王每隔6分遇到迎面开来的一辆电车.已知电车行驶全程是56分，那么小张与小王在途中相遇

时他们已行走了多少分？

55.甲、乙两车同时从A、2两地出发，相向而行，两车经过5小时相遇，此时，甲车超过中点25千米；

相遇后两车继续行驶，3小时后甲车到达8地.求乙车每小时行驶多少千米？

56.甲乙两车同时从A8两地相对开出.第一次相遇后两车继续行驶，各自到达对方出发点后立即返回.第

二次相遇时离B地的距离是AB全程的g已知甲车在第一次相遇时行了120千米.A8两地相距多少千

米？

57.两列城铁从两城同时相对开出，一列城铁每小时走40千米，另一列城铁每小时走45千米，在途中每

列车先后各停车4次，每次停车15分钟，经过7小时两车相遇，求两城的距离?

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参考答案与试题解析

解答题（共57小题）

1.【答案】66o

【分析】先用总路程除以相遇时间求出两车的速度和，再用速度和减去甲车的速度，即可求出乙车的速

度。

【解答】解：96+高一54

=120-54

=66（千米）

答：乙车每小时行66千米。

【点评】本题考查了相遇问题的数量关系：速度和=总路程+相遇时间，先求出速度和，再进一步求解。

2.【答案】见试题解答内容

【分析】（1）甲车与卡车相遇时行了6小时，由于甲乙两车的速度差为每小时60-48=12千米，则此

时甲乙两车相距12X6=72千米；

（2）由于卡车与甲车相遇时甲乙两车相距72千米，即此时卡车与乙车相距也是72千米，由于卡车又

经过了7-6=1小时与乙车相遇，则卡车的速度为每小时72+1-48=24千米；

（3）由于卡车与乙车相遇时，三车已行了7小时，此时乙车已行48X7=336千米，又过了8-7=1

小时，卡车与丙车相遇，从与乙车相遇到与丙车相遇，卡车行了24千米，即丙车在8小时内行了336

-24=312千米，则丙车的速度为每小时：312+8=39千米.

【解答】解：（1）（60-48）X6

=12X6,

=72（千米）.

答：甲车与卡车相遇时，甲车与乙车的距离为72千米.

（2）724-1-48

=72-48,

=24（千米/小时）.

答：卡车每小时行24千米.

(3)[48X7-24X(8-7)]+8

=[336-24]+8,

=312+8,

=39（千米/小时）.

答：丙车每小时行39千米.

【点评】首先根据速度差X行驶时间=路程差求出甲车与卡车相遇时，甲车与乙车的距离，进而求出卡

车的速度是完成本题的关键.

3.【答案】见试题解答内容

【分析】从上午8时到上午10共有两小时，则此时小王行了2小时，小张共行了1小时，所以两人此

时所行咱程和是60+4X2千米，又两人相遇时共行了两个全程，则全程是（60+4X2）+2千米.

【解答】解：上午10-上午8时=2小时.

[60X（2-1）+4X2]4-2

=（60X1+8）4-2

=68+2

=34（千米）

答：两地相距34千米.

【点评】完成此类题目要注意第一次相遇时，两人共行两个全程.

4.【答案】见试题解答内容

【分析】坡路长为45千米，下坡马车每小时行10千米，上坡马车每小时行5千米，所以两车相遇的时

间是：454-（10+5）=3（小时），也就是说下坡马车走了：10X3=30（千米），上坡马车走了5X3=

15（千米），同时乘客交换之后原来上、下坡马车还要各自返回；

出发时乘客付给下坡车：454-10X4=18（元），出发时乘客付给上坡车：45+5X5.5=49.5（元）；

原来的下坡车应收车费：30・10X4+30+5X5.5=45（元）；

原来的上坡车应收车费：154-54-5.5+154-10X4=22.5（元）；

所以原来的上坡车应给原来的下坡车：45-18=27元.据此解答即可.

【解答】解：相遇时间为：454-（10+5）=3（小时），

下坡马车走了：10X3=30（千米），

上坡马车走了5X3=15（千米），

出发时乘客付给下坡车：45+10X4=18（元），

出发时乘客付给上坡车：454-5X5.5=49.5（元），

原来的下坡车应收车费：304-10X4+304-5X5.5=45（元）；

原来的上坡车应收车费：15+5+5.5+15+10X4=22.5（元）；

所以原来的上坡车应给原来的下坡车：45-18=27（元）.

答：原来的上坡车应给原来的下坡车27元.

【点评】解决本题的关键是根据相遇时间计算出2车走的路程,再根据收费标准计算出应该得到的车费.

5.【答案】1.2小时。

【分析】小明从A走到2需要的时间是2+2=1（小时），小亮从。到C需要的时间是24+6=0.4（小

时），小明从A走到8时，小亮可以从C往B方向走（1-04）义4=2.4（千米），此时两人相距4-2.4

=1.6（千米），还需要1.6+（4+4）=0.2（小时）相遇；他们相从出发到相遇需要的总时间是1+0.2=

1.2（小时）。

【解答】解：2+2=1（小时）

2.4+6=04（小时）

（1-0.4）X4=2.4（千米）

4-2.4=1.6（千米）

1.64-（4+4）=0.2（小时）

1+02=1.2（小时）

答：他们经过1.2小时相遇。

【点评】本题的关键是计算出小明到达B点时小亮的准确位置；

6.【答案】90o

【分析】由题可知，甲、乙在相遇问题中的的路程和是1100-70X2千米，然后再根据公式“速度和=

路程和+相遇时间”求出甲、乙的速度和，由此可求出乙的速度。

【解答】解：1100-70X2=960（千米）

9604-6-70=90（千米/小时）

答：乙的速度是90千米/小时。

【点评】考查相遇问题，注意两人同时出发所行的路程才是相遇问题中的路程和。

7.【答案】见试题解答内容

【分析】比较第二次和第三次的相遇情况，距离都是全程，而速度和都是：甲+乙+5,说明自出发至相

遇的时间都是一样的.对于甲车（或乙车），第二，第三两次相遇需要的时间一样，但走的路程却增加

了16+12=28公里，是因为速度每小时增加了5公里，所以28+5=5.6小时为相遇需要的时间.对于

甲车，再比较第一次和第二次相遇，速度没变，行走6小时在C点相遇，行走5.6小时，则少走了12

千米，即甲0.4小时走12千米，甲的速度是12+0.4=30千米/小时.

【解答】解：由于假设的两车速度和相等，那么相遇时间就相同，

相遇时间是（12+16）+5=5.6（小时）;

甲车原来每小时行12+（6-5.6）=30（千米）.

答：甲车原来每小时行30千米.

【点评】完成本题要认真分析题意，明确第二三次相遇的速度和相同，相遇时间相等.

120

8.【答案】7了小时。

【分析】根据已知条件，可以先求出摩托车行驶全程所需要的时间，再把这条公路的全长看作单位“1”,

利用“路程+速度和=相遇时间”，列式解答。

【解答】解：15X160%=24（小时）

11

14-(—+—)

1524

=13

'120

=告（小时）

答：詈小时后可以在途中相遇。

【点评】解答此题的关键是：把这条公路的全长看作单位“1”，根据相遇问题的基本数量关系式解答即

可。

9.【答案】见试题解答内容

3

【分析】首先根据甲丙相遇走完全程的一半，乙走完全程的至即可列出一组甲乙丙速度的关系式，再根

据丙3小时走一半路程，乙3.5小时走完全程可以列出乙丙的速度关系式.重点求出甲乙的速度比，根

据甲车距离8地84千米，求得对应的份数，即可求出所求.

33

【解答】解：根据题意可知，当甲丙相遇时走完全程的一半，乙走完全程的即一（V甲+V丙）=v乙.①

84

再根据丙3小时走了全程的一半，乙3.5小时走完全程，即6V丙=3.5V乙.②

根据①②得：V甲：V乙=3：4.所以甲乙路程之比就是3：4.

一份量是：844-（4-3）=84千米.

全程是：84X4=336千米.

故答案为：336千米.

【点评】本题的关键是找到速度比，突破口就是根据路程的关系列出等式，再根据题意求出甲乙的速度

比找出甲乙的路程份数比，求出对应份数的路程问题解决.

10.【答案】见试题解答内容

【分析】根据题意，第一天，乙反身行进10分钟后与丙相遇；第二天，乙反身行进20分钟后与丙相遇.因

为乙反身行进与丙相遇过程是相遇问题，且乙丙的速度不变，所以第一天乙与甲相遇时和丙间的距离与

第二天的比值是10：20,即1：2.由此可以推出，第一天甲乙相遇所用的时间与第二天的比值是1：2.

设乙每分钟走％米，可得：--：—-=1：2,求得乙的速度后，根据已知条件就容易求出丙的速度.

x+45%-45

【解答】解：第一天乙与甲相遇时和丙间的距离与第二天的比值是10：20=1：2,

则第一天甲乙相遇所用的时间与第二天的比值是1：2.

设乙每分钟走％米，可得：

48004800

-------：--------=1：2

%+45X-45

48004800

----X2=---7F

x+45x-45

21

%+45%—45

x+45=2（x-45）

x+45=2x-90

x=135.

第一天甲乙相遇所用时间为：

2

4800H-（135+45）=26-（分钟）

乙反身行进10分钟后与丙相遇时，乙与B地的距离为：

2,

135X（26--10）=2250（米）

3

2

因为这时丙已走了（26&+10）分钟，所以丙每分钟走的距离为：

21

2250+（26-+10）二岑（米）

311

答：丙的速度为每分钟经米.

11

【点评】首先根据已知条件求出第一天甲乙相遇所用的时间与第二天的比值，进而通过设未知数列出方

程是完成本题的关键.

11.【答案】180米/分钟和120米/分钟。

【分析】根据两地的距离和相遇时间，可以求出甲乙两人的速度和，然后根据两人速度和的变化,

求出第二次相遇的时间，根据两人的速度差没变求出两人的速度差，根据和差公式求出两人原来的速度

即可。

【解答】解：甲乙两人原来的速度和为:

15300+51=300（米/分钟）

加速后，两人的速度和为：

300+3X2=306（米/分钟）

第二次相遇时间为：

15300+306=50(分钟)

那么两人的速度差为：

30X2+1=60(米/分钟)

两人的速度为：

(300+60)4-2=180(米/分钟)

(300-60)4-2=120(米/分钟)

答：两人原来的速度分别是180米/分钟和120米/分钟。

【点评】本题主要考查了相遇问题，根据两次相遇的速度差不变可知两人的路程差与相遇时间有关系,

从而得解。

12.【答案】见试题解答内容

【分析】(1)用总路程减去他们之间的距离20千米，除以二人的速度和：(260-20)+(32+48)=3

(小时).

(2)用他们之间的距离20千米除以速度和：204-(32+48)=0.25(小时).

(3)从甲、乙相遇到他们第二次相距20千米也用0.25小时，所以他们一共可用对讲机联络0.25+0.25

=0.5(小时).

【解答】解：(1)(260-20)+(32+48),

=240+80,

=3(小时).

答：两人出发后3小时可以开始用对讲机联络.

(2)204-(32+48),

=204-80,

=0.25(小时).

答：他们用对讲机联络后，经过0.25小时相遇.

(3)(20+20)4-(32+48),

=40+80,

=0.5(小时).

答：他们可用对讲机联络0.5小时.

【点评】此题属于相遇问题，考查了路程、速度与时间的关系，以及学生分析问题的能力.

13.【答案】2800

【分析】我们把“A、8两地的距离”看着“单位1”。由"当甲走到了路程的一半时，乙开始提速“可

11

知：“乙提速前与提速后所用时间相等“，那么乙提速前走了全程（单位1）的厂=此时甲走了全

1+23

1ill

程的不则甲、乙的速度比为3：2；至此我们可求出乙提速后，甲、乙相遇时的行程为1-当-9=］和

2326

412

速度比3：2X2=3：4；接着可求出“乙提速后到他们相遇时，乙走了全程的「x;=言"；则他们

3+4621

123Q

相遇时，乙共走了全程的一+—=-即1200米，之后便可求出全程为1200+3=2800米。

32177

11

【解答］解：--=-

1+23

11

-=3：2

23

］------=一

3：2X2=3：4

412

___x__=___

3+46-21

123

一+—=

3217

Q

1200号=2800（米）

答：AB两地相距2800米。

【点评】此题主要是灵活运用”相同时间内，两人的行程之比与速度之比相等“，即可轻松解答。

14.【答案】见试题解答内容

【分析】600机的距离相向而行要4分钟相遇，从第一次掉头后每掉头两次，等于相向而行两分钟，即

在第五次掉头前一分钟相遇，

每次掉头分别用时1、3、5、7、9分钟，共25分钟，相遇时用了25-1=24分，由此推算出相遇的时

刻.

【解答】解：4千米=4000米，5千米=5000米，1小时=60分，

张华的速度：4000+60=竽（米/分钟）；

王伟的速度：5000+60=竽（米/分钟）；

200250

6004-（-----+------）

33

1

=600xw

=4（分钟）；

也就是说两人保持相向4分既能相遇.

每次掉头分别用时13579分钟，共25分钟,

相遇时用了25-1=24（分）；

故在8点24分相遇.

答：张华、王伟两人相遇时间是8时24分.

【点评】此题属于多次相遇问题，根据路程、速度、时间三者之间的关系灵活运用解决问题.

15.【答案】12点；300千米。

【分析】下午3点为15点，15-10=5（小时），相差了5小时，客车速度是货车的1.5倍，据此求出

客、货两辆汽车的速度比，再根据按比例分配的方法求出相遇的时间；相遇时客车走了180千米，用

180千米除以客车速度是货车的倍数，即可求出相遇时货车走的路程，再把相遇时客、货两辆汽车走的

路程相加，就是甲、乙两地之间的路程。

【解答】解：15-10=5（小时）

1.5：1=3：2

3+2=5

5x5=2（小时）

2+10=12（点）

1804-1.5+180

=120+180

=300（千米）

答：两车是12点钟相遇的，甲、乙两地之间相距300千米。

【点评】本题考查了速度、路程、时间的关系的灵活应用。

16.【答案】1.5小时。

【分析】根据“路程+速度和=相遇时间”代入数据解答即可。

【解答】解：454-（16+14）

=45+30

=1.5（小时）

答：1.5小时后两人会在途中相遇。

【点评】熟练掌握路程、速度和、相遇时间之间的关系是解题的关键。

17.【答案】980

【分析】根据题意并结合”相遇问题“公式便可求出阿宝与金猴相遇用时为800+（50+30）=10小时，

也就是说小善共飞行了10小时，之后即可求出小善飞行的路程了。

【解答】解：8004-（50+30）=10（小时）

98X10=980（千米）

答：小善飞行了980千米。

【点评】解此题的关键是要明白”阿宝与金猴相遇时间就是小善的飞行时间“，之后即可轻松作答。

18.【答案】见试题解答内容

【分析】根据题意，可得甲到达恒生银行门口来回需要30X2=60（分钟），即1个小时，再加上半个

小时的找卡时间，一共需要1.5小时；然后用甲的速度乘以（1.5-磊），再除以甲乙的速度差，求出乙

行的时间；最后根据速度X时间=路程，用乙的速度乘以他行的时间，求出A、8间的距离是多少千米

即可.

【解答】解：30分钟=0.5（小时），

15分钟=0.25（小时），

10X[12.5X（0.5X2+0.5-0.25）4-（12.5-10）]

=10X[12.5X1.254-2.5]

=10X6.25

=62.5（千米）

答：A、B间的距离是62.5千米.

【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度X时间=路程，路程+时间=速度，

路程+速度=时间，要熟练掌握；解答此题的关键是求出乙行的时间是多少.

19.【答案】见试题解答内容

【分析】依据题意可得：甲车共行驶3+5=8小时，乙车共行驶5小时，先依据路程=速度义时间，求

出两车在此时间内行驶的路程，再求出两车行驶的路程和，最后根据总路程=已行驶路程+剩余路程即

可解答.

【解答】解：（3+5）X48+5X50+15

=8X48+250+15

=384+250+15

=649（千米）

答：A、3两地间相距649千米.

【点评】依据等量关系式路程=速度X时间，求出两车在此时间内行驶的路程，是解答本题的关键.

20.【答案】见试题解答内容

【分析】（1）利用甲、乙两班同时到达8处，时间相等建立方程，即可证明结论；

（2）利用全程S步行需5小时才能到达，全程乘汽车只需20分钟到达，即可解决；

(3)由---+-4-------=-，A=15〃，m=n,可得结论；

Ar-AtCL

3

(4)由(1)(3)的结论，即可求解.

S—nnmS-m

【解答】(1)证明：由于甲、乙两班同时到达8处，故---+-=—+-----，

AraaAf

所以m=n；

(2)解：5a=Arx1,・・.A，=15〃，

.・・汽车载人速度A，是步行速度。的15倍，空车速度是步行速度。的20倍；

S—71S—TTL—71772

(3)解：由---+-4-------=—，A'=15。，m=n,可得S=10根，

A，一A,，CL

3

m=系

学生步行路程是全程的十分之一，乘车路程是全程的十分之九；

(4)'：S=5a=10m,A'=3S,

・"%竽4小时=48分钟，

即学生从同时出发到同时到达活动地8地用了48分钟.

【点评】本题考查相遇问题，考查路程、速度、时间关系的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于

中档题.

21.【答案】21。

【分析】由题意可得，小亚比平时早12分钟与王老伯相遇，就是小亚把王老伯12分钟走的路给走了。

还把自己12分钟的路也走了，提前的时间就是这两段所用时间。

【解答】解：60X124-80+12

=7204-80+12

=21(分钟)

答：这天小亚比平时提前了21分钟出门。

【点评】明确时间提前就多行了路程这一关系是解决本题的关键。

22.【答案】见试题解答内容

【分析】根据“C遇到B后2分钟又遇到A”说明C遇到B后距离A还有(56+76)义2=264米，这也

就是说明C遇到8的时候，8比A多行264米，由此求到此时8走的时间是264+(68-56)=22分

钟，再由这个时间和8C的速度求出全长.

【解答】解:(56+76)X2=264(米)

264+(68-56)=22(分钟)

(68+76)X22=3168(米)

答：两地间的距离是3168米.

【点评】这题是一个相遇问题，正确运用速度和X时间=路程，这里的A、2因为是同向，可以看成是

一个追击问题，速度差义时间=路程.

23.【答案】见试题解答内容

【分析】由出发后8小时两人相遇，可知甲乙原来每小时行全程的：1+8=看；再由出发后6小时两人

就相遇，可知后来每小时行全程的：1+6=£后来比原来每小时多行全程的：-每小时共