四川省成都市某中学2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题（解析版）

成都西北中学实验学校2024-2025学年度（上）半期考试试卷

八年级数学

（考试时间120分钟，满分150分）

注意事项：

1.全卷分第I卷和第n卷，第I卷满分100分，第n卷满分50分；闭卷考试，考试时间120

分钟.

2.在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方.

3.选择题部分必须使用25铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写,

字体工整、笔迹清楚.

4.请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在

草稿纸、试卷上答题无效.

5.保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等.

一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的选项中，只有一项是符

合题目要求的.

1.实数16的平方根是（）

A.4B.-4C.+4D.口

【答案】C

【解析】

【分析】利用平方根的定义化简即可得到结果.

【详解】解：；（±4）2=16,

A16的平方根为±4.

故选：C.

【点睛】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键.

2.下列各组数不能作为直角三角形的三边长的是（）

A.7,12,15B.9,12,15C.3,4,5D.5,12,13

【答案】A

【解析】

【分析】根据勾股定理的逆定理进行分析，从而得到答案.

【详解】A、72+122^1521不符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意;

B、92+122=152,符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；

c、32+42=52,符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；

D、5?+122=132,符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意.

故选：A.

【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边

的大小

关系，确定最大边后，再验证两条较小边平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断.

3.已知4(6,8),则A到X轴的距离为()

A.6B.8C.10D.14

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了点到坐标轴的距离与坐标之间的关系，熟记点到无轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题

的关键.先根据A纵坐标的特点，再根据点A到坐标轴距离的意义即可求出.

【详解】•••点4(6,8)的纵坐标为8,

.,.点A到x轴的距离是8,

故选：B.

4.观察下列实数，；、兀°、亚、血演，o.oioiloi11---(相邻两个o之间的1的个数逐次增加

1),其中无理数的个数为()

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

【分析】根据无理数的定义判断即可.

【详解】［是分数，不是无理数；

兀°=1是整数，不是无理数；

加是无限不循环小数，是无理数；

而痔=0.4是有限小数，不是无理数;

0.010110111…（相邻两个0之间的1的个数逐次增加1）是无限不循环小数，是无理数;

无理数的个数为2；

故选：B.

【点睛】本题考查了无理数的定义，能熟记无理数的定义是解此题的关键，无限不循环小数叫无理数.

5.在平面直角坐标中，点”（-2,3）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】B

【解析】

【分析】横坐标小于0,纵坐标大于0,则这点在第二象限.

【详解】解：•.•一2<0,3>0,

.•.（—2,3）在第二象限，

故选：B.

【点睛】本题考查了点的坐标，解题的关键是掌握四个象限内坐标的符号：第一象限：+,+;第二象

限：—，+；第三象限：—，一；第四象限：+,

6.对一次函数y=-％+5描述不正确的是（）

A.它的图象是一条直线B.它的图象经过第一、二、四象限

C.它的图象经过点（3,2）D.y随x的增大而增大

【答案】D

【解析】

【分析】根据一次函数的性质分别判断后即可确定正确的选项.

【详解】A、一次函数的图象是一条直线，故选项A是正确的，不符合题意；

B、：左=—KO,b—5X3,

函数图象经过第一、二、四象限，故选项B是正确的，不符合题意；

C、当x=3时，y=-3+5=2,

；.直线丁=-%+5经过点（3,2）,故选项C是正确的，不符合题意；

D、•.•左=—1V0

...函数图象y随x增大而减少，故选项D是不正确的，符合题意；

故选：D

【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的性质与系数的关系是解题的关键.

7.将一次函数y=x+左与y=H的图像画在同一坐标系中，正确的是（）

【答案】C

【解析】

【分析】根据一次函数的图像与系数的关系依次分析各项即可.

【详解】解：A.一次函数y=H的左＞0与一次函数y=x+左的左＜0矛盾，错误；

B.从图像知，一次函数丁=依的图像不经过原点，错误；

C.一次函数丁=日的上＞0与一次函数y=x+上的左＞0一致，正确；

D.从图像知，一次函数y=H的图像不经过原点，错误.

故选：C.

【点睛】本题主要考查一次函数的图像，掌握一次函数的图像是解决问题的关键.

8.下列说法中正确的有（）

①07和是同类二次根式：②J丽的平方根是3：③（—1,—/）位于第三象限；④（兀—3）2的算术平方

根是兀—3；⑤若x+y=0,则点P（x,y）在第二、四象限角平分线所在直线上.

A.①②④B.①④⑤C.②③④D.①③⑤

【答案】B

【解析】

【分析】根据同类二次根式，算术平方根，平方根，点的坐标逐个判断即可.

【详解】解：•••07=36，R=g，

，技和小是同类二次根式，故①正确；

:病=9，

••.J丽的平方根是±3,故②错误；

当x=0时，点卜1，—/）位于x轴的负半轴上，

当了。0时，点（―1，—X，位于第三象限，故③错误；

-3『的算术平方根是»—3,故④正确；

若x+y=O,则点？（％,y）在第二、四象限角平分线上，故⑤正确；

即正确的有①④⑤，

故选：B.

【点睛】本题考查了同类二次根式，算术平方根，平方根，点的坐标特点等知识点，能熟记知识点的内容

是解此题的关键.

二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分.

9.若二次根式,4-x在实数范围内有意义,则x的取值范围是.

【答案】无・4

【解析】

【分析】根据被开方数大于等于。列式计算即可.

【详解】解：由题意，得4-x,0

解得x《4.

故答案为xW4.

【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件.二次根式的被开方数是非负数.

10.已知点A（2,m）和点关于>轴对称，则”?+〃=.

【答案】-3

【解析】

【分析】本题主要考查关于y轴对称的点的坐标，关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；根

据''关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列方程求出相、n,然后相加计算即可得解.

【详解】解：•..点4(2,和点8(〃,-1)关于y轴对称，

••m——19n=-29

m+”=一1+(~2)——3.

故答案为：-3.

11.将直线y=2无+1向下平移3个单位长度，得到的直线解析式为.

【答案】y=2%-2

【解析】

【分析】本题主要考查了函数图象的平移规则，理解并掌握规则是解题关键.直接根据“左加右减、上加下

减”的原则进行解答即可.

【详解】解：直线)=2无+1向下平移3个单位长度，得到的直线解析式为y=2x+l—3=2%—2,

即y=2x—2,

故答案为：y=2x-2.

12.如图是“赵爽弦图”，AABH,ABCG,VCD尸和AZME是四个全等的直角三角形，四边形ABCD

和四边形都是正方形，如果AB=15,AH=9,则四边形GFEH的面积为

【答案】9

【解析】

【分析】由全等三角形的性质和勾股定理求得AE=12,HE=3,再由正方形的性质即可得出答案.

【详解】解：ABCG,VCDF和ACME是四个全等的直角三角形，

：.AH=DE=9,AD=AB=15,

在Rt/kADE中，

AE=JAD。-DE?=业2-92=12'

HE=AE-AH=12-9=3,

四边形EEGH是正方形，

，四边形GFEH的面积为9,

故答案为：9.

【点睛】本题考查了勾股定理的证明、全等三角形的性质、正方形的性质等知识；熟练掌握勾股定理是解题

的关键.

13.对于一次函数y=2x-l图象上两点（玉，yj,伍，兀），若为<%2，则以为（填“>”、

“二”“<”）

【答案】<

【解析】

【分析】根据一次函数的性质即可求解.

【详解】•.•一次函数y=2x—l,k>0,

y随x的增大而增大，

,/%,<x2,

必<%.

故答案为：<.

【点睛】本题考查一次函数的性质，根据k的值判断一次函数的增减性是解题的关键.

三、计算题：本题共4小题，共16分.

14.计算：

(1)V244--\/6+1-\/8-2|；

(2)(-\/6-2-\/15jx>/3—;

(3)712-(^-1)°-6^1+-^；

(4)(1)2—1=15.

【答案】⑴2A/2

(2)-6A/5

(3)-1+73

(4)X]—5,%2=—3

【解析】

【分析】本题考查了直接开平方法解方程及二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后

合并同类二次根式即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择

恰当的解题途径，往往能事半功倍.

(1)运用二次根式的除法及二次根式的化简计算，再去绝对值，合并同类项即可.

(2)用乘法分配律展开，进行二次根式的化简，然后合并同类二次根式即可.

(3)先进行零指数幕运算及二次根式的化简，然后合并同类二次根式即可.

(4)先移项，再利用直接开平方法解方程即可.

【小问1详解】

解：A/24+A/6+1-\/8-2|

=2+20-2

=2A/2；

【小问2详解】

解：(戈-2亚卜布—64

=屈-2而-屈

=3A/2-6A/5-3V2

=-6小;

【小问3详解】

解:712-(^-1)°-6^1+-^

=273-1-273+73

=-1+>/3;

【小问4详解】

解：(x—l)2—l=15

(x-1)2=16

x-l=±4

=5,x=—3.

xx2

四、解答题：本题共4小题，共32分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15.如图，在平面直角坐标系中，VA3C的顶点4(0,1),3(2,0),。(4,4)均在正方形网格的格点上.

(1)画出VA3C关于x轴对称的图形△4片£,并写出顶点G的坐标;

(2)求出点8到AC的距离.

【答案】(1)见解析，(4,-4)

(2)2

【解析】

【分析】本题考查了作图：轴对称变换，勾股定理逆定理，解决本题的关键是掌握轴对称的性质.

(1)根据轴对称的性质即可画出VA3C关于x轴对称的图形△4片。1，进而写出顶点。的坐标;

(2)根据勾股定理逆定理可得VA3C为直角三角形，设点3到AC的距离为〃，根据

]

sABr=-ACxh=^ABxBC,即可求解.

【小问1详解】

解：如图，即为所求；

顶点q的坐标为（4,-4）；

【小问2详解】

解：根据题意得：

AB=Vl2+22=75,BC=A/42+22=2A/5,AC=A/42+32=5-

AB2+BC2=AC2,

...VA5C为直角三角形，

设点B到AC的距离为〃，

S△AD„Cr=—2ACxh=—2ABxBC,

:.—x5h=—xy[5x2垂：,

22

解得：〃=2,

即点B到AC的距离为2.

16.已知：一次函数丁=丘+匕的图象经过“（0,2）,N（L3）两点.

（1）求左，。的值；

（2）若A（a,5）在一次函数丁=区+人的图象上，求线段AN的长.

【答案】（1）k=l,b=2

⑵2近

【解析】

【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式及一次函数图象上点的坐标特征，平面上两点间的距离

公式的应用.根据待定系数法求一次函数解析式是解题的关键.

（1）直接把两点的坐标代入一次函数丁=丘+匕，求出左，。的值即可；

（2）根据（1）中左，。的值得出一次函数的解析式，再把A（a,5）代入求出。的值即可；再利用平面上两点

间的距离公式求线段AN长.

【小问1详解】

..•一次函数y=kx+b的图象经过M（0,2）,N（l,3）两点

2=b

3=k+b

•••左,。的值分别是1和2；

【小问2详解】

由(1)得：一次函数解析式为y=x+2

•.•A(a,5)在一次函数y=x+2的图象上，

\5=a+2

a=3

A(3,5)

由平面上两点间的距离公式得：AN=7(3-l)2+(5-3)2=2A/2，

故线段AN的长为2后.

17.如图，数学兴趣小组要测量旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端A的绳子垂到地面多出一段的

长度为3米，小明同学将绳子拉直，绳子末端落在点C处，到旗杆底部B的距离为9米.

(2)小明在C处，用手拉住绳子的末端，后退至观赛台的2米高的台阶上，此时绳子刚好拉直，绳子末

端落在点E处，问小明需要后退几米(即CD的长)？

【答案】(1)旗杆A3的高度为12m

(2)小明需后退(5遍—9)m

【解析】

【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理，添加适当的辅助线构造直角三角形是解此题的

关键.

(1)设旗杆A3的高度为％m,则AC=(x+3)m,再由勾股定理计算即可得解；

(2)过E作应以，A3重为证明四边形皮比M为长方形，得出MB=ED=2m,BD=ME,由勾

股定理得ME=5括m，即可得解.

【小问1详解】

解：设旗杆A6的高度为％m,则AC=(x+3)m,

在RtZXABC中，?B90?,由勾股定理得：AB~+BC2=AC2,

：.必+92=(X+3)2,

解得：x=12,

答：旗杆A3的高度为12m.

【小问2详解】

解：过E作EMLAB重为

则ZMEB=ZMBD=ZEDB=90°,

四边形BQEM为长方形，

；.MB=ED=2m，BD=ME,

•：AB=12m,

.-.AM=12-2=10m,AE=12+3=15m,

在RtAAAlE中，NAME=90°,

由勾股定理得：ME=yjAE2-AM2=A/152-102=56(m)，

CD=(575-9)m

答：小明需后退(5百-9)m.

18.如图，直线：y=-2x+/?与坐标轴交于A,B两点，点A的坐标是(0,4).

(1)求直线/的函数表达式和点B的坐标.

(2)若点P的坐标是(4,3),求的面积.

(3)如图，点P在第一象限，若是等腰直角三角形且/48尸=90。，求点尸的坐标.

【答案】(1)y=-2x+4,B(2,0)

(2)7(3)点P的坐标为(6,2)

【解析】

【分析】(1)将点A坐标代入直线解析式中可求出b值，从而得出结论；

(2)过点P作尸轴于根据SAABP=S梯形AOHP-SAABO-SABPH即可求解；

(3)过点P作尸轴于C,由AABP是等腰直角三角形且/A8P=90。，可得AB=BP,由等角的余角

相等可得△A3。丝ABPC,根据全等三角形的性质即可得出PC=8O=2,8C=AO=4,

即可得点尸的坐标.

【小问1详解】

解：,点A的坐标是(0,4).

代入直线/：y=-2x+b得6=4,

，直线/：y=-2x+4,

令y=0,XB=2

即B(2,0)；

【小问2详解】

作轴，

:点A的坐标是(0,4).B(2,0),点P的坐标是(4,3),

.•.AO=4,08=2,PH=3,0H=4,BH=OH-OB=4~2=2,

'.SS,X.AOHP-x(3+4)x4=14,S^AOB=；x4x2=4,SABPH—x2x3=3,

S/^ABP=5AOHPSAABOSABPH=14-4-3=7；

【小问3详解】

如图：过点尸作PC_Lx轴于C,

：.ZPCB=90°,

：.ZCBP-\-ZBPC=90°,

•/AABP是等腰直角三角形且NA8P=90。，

：.AB=BP,NCBP+NABO=90。,

NABO=ZBPC,

在△ABO和△8PC中，

ZABO=ZBPC

<ZAOB=ZBCP,

AB=BP

：.AABO^ABPC(AAS),

：.PC=BO=2,BC=AO=4,

；.OC=OB+BC=2+4=6,

点尸的坐标为(6,2).

【点睛】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，一次函数的性质、三角形的面积公式，全等三

角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，解本题的关键是利用三角形的面积和全等三角形的判定和性

质进行解答.

B卷(满分50)

一、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分.

19.比较大小：3755后.

【答案】＜.

【解析】

【分析】首先把两个数平方，再根据实数的大小比较方法即可比较大小.

详解】解：：（3遍）2=45,（5百）2=75,

,3召<573.

故填空答案：＜.

【点睛】此题主要考查实数的大小比较，解题的关键是熟知实数的大小比较方法.

20.已知工。为实数，且y=Jx-2024--2024-x+2000,则J无一y=

【答案】2

【解析】

【分析】本题考查了二次根式的被开方数的非负性、代数式的化简求值，根据二次根式的被开方数的非负性

求出x的值是解题关键.先根据二次根式的被开方数的非负性求出尤的值，从而可得出y的值，再将x和y

的值代入求解即可.

X—202420

详解】解:根据题意得《

2024—x20

x=2024,

/.y=2000,

gy=42024-2000=V24=2A/6.

故答案为：2#）.

21.如图，直线y=—g%+l经过点A,5,点。在坐标轴上，且=则点。的坐标为

【解析】

【分析】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征、勾股定理以及解无理方程，分点P在X轴上及点P在y

轴上两种情况，找出关于OP长的方程是解答本题的关键.

利用一次函数图像上点的坐标特征，可求出点A,点B的坐标，进而求出。4=1,OB=2,当点尸在尤

轴上时，PA=yJl+OP-*PB=2~OP,由=得到OP的长，结合户的位置，得到点尸的坐

标；当点尸在》轴上时，PA=1+OP,PB=yj4+OP-＞由R4=?B，得到OP的长，结合P的位置,

得到点P的坐标.

【详解】解：当x=0时，y=--xO+l=l,

一2

；•点A的坐标为（0,1）,

OA=1；

当y=0时，—J_x+i=o,

2

解得尤=2,

；•点8的坐标为（2,0）,

PA=yJo^+OP2=71+OP2,

PB=OB-OP=2-OP,

•,PA=PB,即Jl+O尸2=2—op,

3

OP=-,

4

3

经检验，。。=—是原方程的解，且符合题意,

点尸的坐标为

当点尸在y轴上时，

PA=OA+OP=1+OP,

PB=^OBr+OP2=14+0产，

•,PA=PB，即1+0尸=，4+O尸2，

3

OP=—,

2

3

经检验，。尸=2是原方程的解，且符合题意,

2

二点尸的坐标为|。,一^）；

3，。或0，［

综上所述，点尸的坐标为

3，°或°，一|

故答案为:

22.如图，在同一平面内，直线/同侧有三个正方形A,B,C,若A,C的面积分别为16和9,则阴影部

【解析】

【分析】如图，先标注各顶点，作PDLPGNEINK,QELNE,垂足分别为P,N,E,PD于QE

交于点。，则PDLQE,证明VGPF等VDP。,可得：DQ=GF,PD=PG=4,同理利用三角形全等的

性质可得：QD=3,QE=4,从而可得答案.

【详解】如图，先标注各顶点，作尸。，PG,NELNK,QELNE,垂足分别为P,N,E,PD于QE

交于点。，则尸

Q

•/A,C的面积分别为16和9,

:.PG=4,NK=3,

•：正方形A,B,C,

:.PQ=PF,ZQPF=90°,NPDQ=NPGF=90°,

:.ZGPF+ZDPF=90°,ZDPF+ZDPQ=90°,

\?GPF?DPQ,

\NGPF^DPQ,

\DQ=GF,PD=PG=4,

同理可得：GF=NK=3,PG=FK=4,EN=NK=3,QE=FK=4,

\DQ=3,

\S=-M3+」仓巾4=12.

22

故答案为：12.

【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，作出适当的辅助线构建全等三角形是解题的关键.

23.如图，长方形ABCD中，AD=4,AB=3,点P是AB上一点，AP=1,点E是BC上一动点，连

接PE,将后沿PE折叠，使点B落在6',连接D8,则？fi'+DB'的最小值是.

【答案】V17

【解析】

【分析】根据题意可知？fi'+QB'最小时，8,落在线段PD上，利用勾股定理求出PD即可.

【详解】如图，连接PD,根据题意可知当&落在线段PD上时，PB'+DB'最小,且最小值为PD长.

在卸AAPD中，PD=y/AP2+AD2=71+16=717•

综上可知PB'+DB'最小值为J万.

故答案为：V17.

【点睛】本题考查翻折的性质，结合题意根据两点之间线段最短得出当斤落在线段PD上时，PB'+DB'

最小是解答本题的关键.

二、解答题：本题共3小题，共30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

24.某通讯公司推出①，②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费、另一种无月租费，且两种

收费方式的通话时间x（分钟）与收费y（元）之间的函数关系如图所示.

木y（元）

（1）无月租费的收费方式是（选填“①”或"②"），其通话一分钟收费是元;

（2）求出有月租费收费方式中y与自变量x之间的函数关系式；

（3）小昊的爸爸每月话费80元，选那种方式更划算？请说明理由.

【答案】（1）②，0.2

（2）y=0.1x+30

（3）通讯方式①更划算

【解析】

【分析】本题主要考查了一次函数的应用以及利用待定系数求函数解析式的相关知识，根据己知得出收费

情况等式是解题关键.

（1）根据当通讯时间为零的时候的函数值可以得到哪种方式有月租，哪种方式没有，结合图象可知每分

钟话费；

(2)根据图象经过的点的坐标设出函数的解析式，用待定系数法求函数的解析式即可;

(3)求出当两种收费方式费用相同的时候自变量的值，以此值为界说明消费方式即可.

【小问1详解】

结合图形，根据当通讯时间为零的时候的函数值为0,可知无月租费的收费方式是②，

设无月租费的收费方式中y与自变量尤之间的函数关系式为：%=k2x,

由图可知图象过点(500,100),

得到：100=500左2,

解得：左2=02

...无月租费的收费方式中y与自变量尤之间的函数关系式为：y2=0.2x

故通话一分钟收费是0.2元

故答案为：②，0.2

【小问2详解】

设有月租费收费方式中y与自变量x之间的函数关系式y=%x+4，

由图可知，图象过点(0,30),(500,80),得到：

’30=4

[80=500左+4

4=30

解得：＜

k、=0.1

有月租费收费方式中y与自变量x之间的函数关系式：y=0.5+30

【小问3详解】

Py=0.1%+30

由卜=02%

x=300

解得：＜

y=60

由图可知：

当通话费用为60时，两种①，②两种通讯收费方式的通话时长是一样的，一样划算；

当通话费用小于60时，由图可知：通讯方式②的通话时长大于通讯方式①，方式②划算;

当通话费用大于60时，由图可知：通讯方式①的通话时长大于通讯方式②，方式①划算；

而小昊的爸爸每月话费80元，

80>60,

有月租费的通讯方式①更划算.

25.如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+4与X轴交于点4与y轴交于点3,过点B的直线交x轴

图①图②

(1)求直线的解析式；

(2)如图1,若点M为线段BC上一点，且满足工.=ZAOB，求点加的坐标；

(3)如图2,点尸为线段48中点，点G为y轴上任意一点，连接FG,以EG为腰，G为直角顶点，在

EG右侧作等腰直角A/GQ,当顶点。落在直线8C上时，求点的坐标.

4

【答案】(1)y=—x+4

3

(2)

(3)

【解析】

【分析】(1)先求出4(—2,0),5(0,4),即有AO=2,BO=4,再根据与〃=%/ACxWO,可

得AC=5,即可得OC=3,即有C(3,0),再利用待定系数法即可求解；

s,—5s+4j,由S,

(2)设M点坐标为:△AMB='$YACB=^VAOB+^VCOB=^VAMB^VAMC'即

可得SVC03=SV3C，问题随之得解;

(3)利用中点坐标公式求出/(—1,2),设G(0,〃)，第一种情况：当〃>2时，如图，点。落在BC上时，

过G作直线平行于x轴，过点F,。作该直线的垂线，垂足分别为T,N,证明VGFT丝VQGN,即有

TG=NQ,GN=TF,结合/(—1,2),可表示出Q(〃—2,n—1),代入直线8C的解析式即可求解；第二

种情况：当〃<2时，如图，点。落在上时，过G作直线平行于x轴，过点尸，。作该直线的垂线，垂

足分别为T,N,同理作答即可.

【小问1详解】

令>=0,则有：2%+4=0,解得x=-2,

令x=0,则有：y=4,

.•.4(-2,0),3(0,4),

AO=2,BO=4,

*/SVAR「

V/IDC=—2xACxOB=10,

:.AC=5,

VAO=2,AC=AO+OC,

：.OC=3,

.-.C(3,0),

设8c的解析式为：y=kx+b,

.•.3(0,4),C(3,0),

b=4

•・13左+b=0'

'b=4

解得：<74，

k=——

13

4

的解析式为：y——x+4；

3

【小问2详解】

根据题意设M点坐标为：卜,-gs+4)

^^AMB=SfOB'Sy/ACB~+^VCOB=^VAMB+^VAMC'

,•SyCOB=S'AMC'

^xOCxOB=-^XACXXM,

OC—3,50=4,AC=5,凡|="=-3+4，

1,1<4八

22I3J

解得：s=—,—s+4=—,

535

点的坐标为：；

【小问3详解】

VA（-2,0）,3（0,4）,点尸为线段AB中点,

设G（0,n）,

第一种情况：当〃>2时，如图，点。落在BC上时，过G作直线平行于x轴，过点代。作该直线的垂

线，垂足分别为T,N,即：力V〃九轴，TN±FT,TN±NQ,

•••△FGQ等腰直角三角形，GF=GQ,

ZFGQ=90°=ZFTN=ZQNT,

：.ZFGT+ZQGN=9Q°,

•：ZFGT+ZTFG=90°,

ZQGN=Z.TFG,

GF=GQ,

：.NGFT菊QGN,

/.TG=NQ,GN=TF,

：77V〃x轴，

...点T和点N的纵坐标与G点相等，均为“

TNLFT,

■.TG=\XF\=1,TF=\yG\-\yF\=n-2,

:.TG=NQ=\,GN=TF=n-2,

/.%=八-畋="-1,

Q（〃-2,n-1）,

—2,〃—1）落在直线8c上，8c的解析式为：y=-^x+4,

4

n—1=——\n—2）+4,

23

解得：n=—,

7

第二种情况：当“V2时，如图，点。落在BC上时，过G作直线平行于x轴，过点凡。作该直线的垂

线，垂足分别为T，N,即：77V〃*轴，TN±FT,TN±NQ,

即：ZFTN=ZQNT=90°,

根据第一种情况中的方法，同理可证：NGFT^TQGN,

:.TG=NQ,GN=TF,

•••77V〃x轴，

/.点T和点N的纵坐标与G点相等，均为n,

VF（-l,2）,TNLFT,

.--TG=\XF\=1,TF=\yF\-\y^=2-n,

:.TG=NQ=l,GN=TF=2-n,

：.yQ^yN+NQ=n+l,

Q（2-"+1）,

•.•。（2—n,〃+1）落在直线M上，BC的解析式为：y=—gx+4,

4

"+1=-§（2-〃）+4,

解得：n=-l,

综上：G点坐标为：［o,亍］,（0,-1）.

【点睛】本题属于一次函数综合题，考查了待定系数法，三角形的面积，全等三角形的判定和性质，等腰

三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造全等三

角形解决问题，属于中考压轴题.

26.“三等分一个任意角”是数学史上的一个著名问题，今天人们已经知道了仅用圆规和直尺是不可能作出

的.某兴趣小组展开了以下探索：

（1）在探索中，利用如图1所示的图形进行研究，其中，四边形ABCD是长方形，AD//CB,F是

D4延长线上一点，连接C£C犷交于点E,点G是CF上一点，且AC=AG=GR.

①求证：ZECB=-ZACB；

3

②若ABCD是边长为2的正方形，求出AACG的面积