四川省成都市青羊某中学2024-2025学年七年级下学期月考数学试卷（3月份）（解析版）

2024-2025学年下成都市青羊实验中学七年级（下）

月考数学试卷

一、选择题

1.下列运算正确的是（）

A.a1-a3=a^B.a2-a~=2a2C.（2tz）3=8«3D.«4«4=a

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查整式的运算，根据合并同类项，积的乘方，同底数幕的乘除法依次对各选项逐一分析判断

即可.解题的关键是掌握整式运算的相关法则.

【详解】解：A.不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；

B.故此选项不符合题意；

C.（2«）3=8a3,故此选项符合题意；

D./+4=],故此选项不符合题意.

故选：C.

2.据说华为M勿e60系列搭载了自家研发的麒麟9000S处理器，这是一款采用5纳米工艺制造的芯片，性

能更加强大，功耗更低，这一举突破了以美国为首的西方国家对我国的高新技术封锁。己知

5nm=0.000000005m,0.000000005用科学记数法表示为（）

A.5xl08B.5x10-9C.5x10-8D.50xl0-I°

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数：科学记数法的表示形式为ax10〃的形式，其中14时＜10,

”为整数.确定〃的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，力的绝对值与小数点移动的位数相

同.当原数绝对值大于10时，〃是正数；当原数的绝对值小于1时，”是负数.

【详解】解：0.000000005用科学记数法表示为5x10-9,

故选：B

3.在下面四个图形中，/I与/2是对顶角的是（）

【解析】

【分析】根据对顶角的定义(具有共同的顶点且两边互为反向延长线的两个角互为对顶角)解决此题.

【详解】解：A.根据对顶角的定义，N1与22不具有共同的顶点，不是对顶角，不符合题意.

B.根据对顶角的定义，N1与N2具有共同的顶点且两边互为反向延长线，是对顶角，符合题意.

C.根据对顶角的定义，N1与N2的两边不互为反向延长线，不是对顶角，不符合题意.

D.根据对顶角的定义，N1与N2不具有共同的顶点，不是对顶角，不符合题意.

故选：B.

【点睛】本题主要考查对顶角，熟练掌握对顶角的定义是解决本题的关键.

4.若(a-2)T有意义，则。的取值范围是()

A.awOB.aw2C.aw—1D.awl

【答案】B

【解析】

【分析】直接利用负整数指数幕的定义，进而得出答案.

【详解】解：若(a-2厂有意义,

则a—2w0,

解得：a主2.

故选：B.

【点睛】本题主要考查了负整数指数幕的定义，正确掌握相关定义是解题关键.

5.下列乘法中，能运用完全平方公式进行运算的是()

A.(x+a)(x-a)B.(b+m)(m-b)

C.(-x-b)(x-b)D.{a+b)(-a-b)

【答案】D

【解析】

【分析】根据完全平方公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中两项完全相同.

【详解】解：A、B、C、符合平方差公式的特点，故能运用平方差公式进行运算；

D,后边提取负号得：-（a+b）（a+b）,故能运用完全平方公式进行运算.

故选：D.

【点睛】本题考查完全平方公式的结构，解题的关键是注意两个二项式中两项完全相.

6.若。二—,b=——c=（-520）°,比较〃、b、c的大小（

、3)I2,

A.a>b>cB.b>a>cC.a>c>bD.c>b>a

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了零指数，负整数指数新运算.关键是熟悉运算法则，利用计算结果比较大小.利用零

指数，负整数指数塞的运算法，计算。、b、。的值，再比较大小.

(1V22

【详解】解：a=—=(-3)=9,

c=(-520)°=1,

:.a>c>b,

故选：C.

7.下列说法中错误的是（）

A,同角（或等角）的余角相等

B.在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：相交和平行

C同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

D.过点A作直线/的垂线，垂足为8,线段A3叫作点A到直线/的距离

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查了同角（或等角）的余角相等，直线与直线的位置关系，垂线性质，点到直线的距离,

根据同角（或等角）的余角相等，直线与直线的位置关系，垂线性质，点到直线的距离，逐项进行判断即可.

【详解】解：A、同角（或等角）的余角相等，故A正确；

B、在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：相交和平行，故B正确；

C、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故c正确；

D、过点A作直线/的垂线，垂足为线段A3的长度叫作点A到直线/的距离，故D错误；

故选：D.

加2一"2

8.如图，大正方形的边长为机，小正方形的边长为小x(X>y).则①X-y=〃；②xy=4；③

x2-y2=mn中,正确的是()

A.①②③B.②③C.①③D.①②

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了平方差公式及完全平方公式结合面积的变形运算，①由图即可判断；②由图得

S大正方形一5小正方形=45矩形，即可判断；③由平方差公式得(x+y)(x—y)=7即，即可判断；掌握x+y、

x-丁、孙的相互转化是解题的关键.

【详解】解：①由图得：x-y=n,故①正确；

②由图得：S大正方形一s小正方形=4s矩形，

,m2-n2=4xy,

2_2

•>-xy=————,故②正确;

4

③由图得：x+y=m,

•・•x-y=n,

(x+y)(x-y)=mn,

炉_y2=mn,故③正确；

故正确的是①②③，

故选：A.

二、填空题

9.已知=4,3〃=5,则3"+"=

【答案】20

【解析】

【分析】本题考查了同底数幕乘法的逆应用，熟练掌握其运算法则是解题的关键.根据同底数幕相乘的运算

法则：同底数嘉相乘，底数不变，指数相加，即进行求解即可.

【详解】解：3"'=4,3"=5,

=4x5=20.

故答案为：20.

10.如图所示，想在河的两岸搭建一座桥，搭建方式最短的是，理由是

【答案】①.PM##MP②.垂线段最短

【解析】

【分析】本题主要考查了垂线段最短，熟练掌握直线外一点到直线的距离最短的是垂线段的长度是解题的

关键.根据直线外的点P到直线EN的距离最短的是垂线段的长度即可得到答案.

【详解】解：于M，

•••搭建方式最短的是尸理由是垂线段最短，

故答案为：PM-,垂线段最短.

11.1012-1=.

【答案】10200

【解析】

【分析】本题考查平方差公式，利用平方差公式进行计算即可.

【详解】解：1012-1=(101+1)(101-1)

=102x100

=10200，

故答案：10200.

abab

12.将4个数。，b,c,d排成2行、2歹1J,两边各加一条竖线记成,,定义—d-bc,上

caca

x+11-x

述记号就叫做二阶行列式.若.1=8,则％=

1-xx+1

【答案】2

【解析】

【分析】本题主要考查了整式的混合运算，完全平方公式，去括号，合并同类项，解一元一次方程等知识点，

根据二阶行列式的定义及已知条件正确列出方程是解题的关键.

X+11—X/、2/\2

根据二阶行列式的定义及已知条件可得1[=(x+l)—(1—X)=8,将方程左边利用完全平方公

1—XX+1

式展开，然后去括号，合并同类项，解一元一次方程即可求出X的值.

【详解】解：根据二阶行列式的定义可得：

X+11-X=(x+l)2-(l-x)2=8,

1—X尤+1

展开，得：(尤-+2%+1)—(无~—2x+1)=8,

去括号，得：X2+2X+1-X2+2X-1=8^

合并同类项，得：4x=8,

解得：x=2,

故答案为：2.

13.已知尤2+法+9是完全平方式，则3=.

【答案】±6

【解析】

【分析】本题考查了求完全平方式中的字母系数，熟练掌握完全平方式的特征是解题的关键：①有三项；②

两项符号相同且都可写成两数的平方形式；③另一项应是两数积的2倍，符号不限.

根据完全平方式的特征可得£+瓜+9=(%土3)2=必土2.%.3+9,由此即可得出6的值.

【详解】解：•.•/+陵+9是完全平方式，

x+bx+9=(x±3)"=x±2-x-3+9,

即：b—+6,

故答案为：±6.

三、计算题

14.计算:

(1)―工]-(-1)2023+(^-2025)°；

、2)

(3)225?-454x225+227?；

(4)(3%-2y+1)(2y-3x+1).

【答案】⑴6(2)—12*

(3)4(4)l-9x2+12xy-4y2

【解析】

【分析】本题考查幕的运算、平方差公式、完全平方公式、实数的混合运算、零次幕等，解题的关键是掌握

各项运算法则并正确计算.

(1)先分别计算负整数次塞、乘方、零次塞，再进行加减运算；

(2)根据幕的相关运算法则计算，再合并同类项即可求解；

(3)利用完全平方公式即可求解；

(4)利用完全平方公式、平方差公式即可求解.

【小问1详解】

解：原式=(—2)2—(—1)+1

=4+1+1

=6；

【小问2详解】

解：原式=-27(?一3+163

=-12a6；

【小问3详解】

解：原式=225?-2x227x225+227?

=(225—227)2

=(-2)2

=4；

【小问4详解】

解：原式=[1+(3尤-(3x-2对

=1-9x2+12xy-4yN.

15.先化简，再求值：^2x(xy-xy2)+xy(2xy+x2y^4-(-2%2y),其中x=2,y=L

【答案】-\——xy,—2

【解析】

【分析】本题主要考查了整式的混合运算一化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.原式先将小括号

展开，合并同类项，再计算除法，最后将x和〉值代入计算.

【详解】解：原式=(2炉＞-2/9+2fy2+彳3、2)+(_2彳2,)

=(^2x2y+x3y2)+(-Zx?,)

=-l1--1xy,

当x=2,y=l时，原式=—1—丁2x1=—1—1=—2.

四、解答题

16.如图，己知点。为直线A3上一点，ZBOC=100°,ZCOD=90°,平分/AOC.

D

(1)求NMOD的度数；

(2)若N30P与互余，求NCOP的度数.

【答案】(1)50°

(2)50。或150。

【解析】

【分析】本题主要考查余角、平角的定义，角平分线的定义及角的计算，灵活运用角的和差求解相关角的度

数是解题的关键.

(1)由已知角度结合平角的定义可求解NAO。，/AOC的度数，再利用角平分线的定义可求解；

(2)分两种情况：当点尸在05上方时，当点尸在05下方时，根据余角的定义，平角的定义可求解NMOP

的度数，再利用角平分线的定义结合角的和差可求解.

【小问1详解】

解：=100°,ZCOD=9Q°,

；•ZBOC+ZCOD=100°+90°=190°,

；ZAOB=1SO°,

/.ZAOD=1Q°,NAOC=180。—100。=80。，

OM平分/4OC,

ZAOM=-ZAOC=40°,

2

ZMOD=ZAOM+ZAOD=40。+10。=50°；

【小问2详解】

解：当点尸在08上方时，

,//BOP与ZAOM互余，

ZBOP+ZAOM=90°,

•••ZAOB=1SO°,

：.ZMOP=180°-90°=90°,

平分—4OC,由（1）知NAOC=80°,

ZAOM=ZCOM=-ZAOC=40°,

2

ANCOP=ZMOP-/COM=90°-40。=50°.

当点尸在08下方时，

NBOP与ZAOM互余，

ZBOP+ZAOM=90°,

河平分NAOC,由（1）知NAOC=80°,

ZAOM=ZCOM=-ZAOC=40°,则ZBOP=50°,

2

•••ZCOP=ZBOC+ZBOP=1000+50°=150°.

即：NCOP的度数为50。或150°.

17.某校同学在社会实践的过程中，遇到一些各具特色的建筑，有在加拿大魁北克城举行的第32届世界遗

产大会上正式被列入《世界遗产名录》的福建土楼，也有新中式风格的传统民宿，同学们对于哪个建筑的

占地面积更大展开了争论.

①组同学们认为回字形福建土楼占地面积更大；

②组的同学们认为新中式民宿占地面积更大；

为了证明自己的想法是正确的，两组同学分别对建筑物进行了数据的测量，数据如图所示.

■—2a+b—»+«-a+-

图2：新中式民宿

(1)请你选择一组同学，帮助他们计算建筑物的占地面积为多少？

(2)村口王大叔告诉同学们。=匕，两栋建筑的占地面积均为324m2,求。的值为多少？

【答案】(1)回字形福建土楼占地面积为5a2+4ab，新中式民宿占地面积为6a?+3ab

(2)6

【解析】

【分析】本题考查多项式乘法的实际应用，算术平方根的应用：

(1)用含6的式子表示出图形的长和宽，再利用多项式乘多项式求解；

(2)结合：a=b,两栋建筑的占地面积均为324mL可得9a?=324,即可求解.

【小问1详解】

解：回字形福建土楼占地面积为：

(3a+2Z>)(2a+Z?)-(23+a)(3+a)

=6a2+3ab+4ab+2b?—2b—2ab—cib—a?

=5a2+4-ab；

新中式民宿占地面积为:

(a+a+Z?)(2a+Z?+a+a)—(2a+Z?)(a+Z?)

=(2a+b)(4a+/?)—(2a+Z7)(a+Z?)

=(2a+b)(4a+b—a—/?)

=(2a+b)-3a

=6a2+3〃Z?;

【小问2详解】

解：•・•〃=/?,两栋建筑的占地面积均为324m之，

・二5CT+4ab=5a2+4a2=9a2=324，

-e*a2=36

a=6(负值舍去)，

即〃的值为6.

18.如图1,有边长分别为根，及的两个正方形和两个长宽分别为小机的长方形，将它们拼成如图2所示的

大正方形A3CQ.四边形AHOE,HDGO,OGCF,石附的面积分别为SpSzN'S"

图1图2图3

(1)用两种方法表示图2的面积,可以得到一个关于如〃的等式为

(2)在图2中，若S]=3,S2=9,则帆+〃=；若根+〃=12,S]=35,则82+84=

(3)如图3,连接AF交£0于点N,连接G尸.若△尸GN与A4£N的面积之差为18,求机的值.

【答案】(1)(m+n)2=m2+2mn+n2

(2)4；74(3)6

【解析】

【分析】本题主要考查了完全平方公式的几何证明，通过完全平方公公式进行计算，解题的关键是数形结

合，熟练掌握完全平方公式.

(1)根据正方形面积公式表示出大正方形的面积，用四部分面积之和表示出大正方形的面积，即可得出关

于m,n的等式；

(2)根据5]=3,5=9,得出加〃=3,»=9,求出出”的值，然后再求出机+〃即可；根据$=35,

得出"加=35,根据加+〃=12,利用完全平方公式变形求出结果即可；

2

(3)根据SXFGN_S^AEN~S四边形3bGE一S四边形BFNE~^ABF+S四边形^得出^^FGN—AAEN=-m=18,求

2

出m的值即可.

【小问1详解】

解：大正方形A5CD的边长为根+〃，则面积为(m+〃)2,

大正方形A3CD看作四个四边形的面积之和，则面积为：加2+2根〃+川,

22

.•・关于m,n的等式为(m+〃)2=m+2mn+n；

【小问2详解】

解：，・,若5=3,$2=9,

mn=3,=9,

解得：〃=3负值舍去,

m=L

加+〃=1+3=4；

•・•若耳=35,

・\mn=35,

*.*m+n—12,

$2+S4—根2+/

=(加—2mn

=122—2x35

=144—70

=74.

【小问3详解】

解：:S△尸GN=S四边形.GE一S四边形跳WE'

S4AEN=^AABF~'S四边形BfNE'

S/GN~S^AEN~S四边形8FGE-S四边形BFNE-MF+S四边形

二S四边形3/7GE-S&ABF

m+m+n^m——m^m+n)

1

=­m,2,

2

VAFGN与AAEN的面积之差为18,

,.-m2=18,

2

m2:36，

解得：m=6.负值舍去.

一、填空题

19.若Q根=6,a=2，则优的值等于.

【答案】2

2

【解析】

m-2ncTam_6_3

【详解】a

(a71)2-4-2

答案2.

2

【点睛】此题考查幕的乘方和同底数幕的除法运算.

20.已知（2/+如）（％一1）展开的结果中不含工2项，则机的值为

【答案】2

【解析】

【分析】本题考查多项式与多项式相乘，掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键.观察题中乘式,

2

可先将其展开；根据整式的乘法运算法则可将原式化简为2三+（m-2）x-/MX;接下来根据展开后的多项

式中不含一项，则展开后的多项式中/项的系数为0,由此即可解答本题.

【详解】解：(2x2+mx^(x-l)=2x3-2x2+mx2-mx=2x3+(m-2)x2-mx,

1）展开的结果中不含产项,

m—2=0>解得：m=2,

故答案为：2.

21.如果一个角的余角等于这个角的补角的!，那么这个角的度数是.

3

【答案】45。##45度

【解析】

【分析】本题主要考查了与余角和补角有关的计算，设这个角的度数为无，则这个角的余角度数为

90。-%,补角度数为180。-%,再根据这个角的余角等于这个角的补角的;建立方程求解即可.

【详解】解：设这个角的度数为X,

由题意得，90°-x-1(180°-x),

解得x=45°,

•••这个角的度数为45。，

故答案为：45°.

22.若〃+24一4=0，贝!1代数式°3+5片+24+1=.

【答案】13

【解析】

【分析】本题考查了代数式求值，解题的关键是整体代入.由4+2“—4=0，可得“2+2a=4,

a3+2/=4a,将所求式子化简为a3+5«2+2o+l=a3+2«2+3«2+2«+1=3(«2+2«)+1,再整体代入即

可.

【任解】解：•••储+2、—4=0,则"0,

,•Q2+2a=4,dp+2a之=4Q,

,•/+5a2+2a+1=/+2a2+3a2+2a+1

—4a+3a?+2Q+1

=3(4+2a)+1

=3x4+1

二13；

故答案为：13.

23.我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例，如图，这个三角形的构造法

则：两腰上的数都是1,其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）"（〃为正整数）的展开式

（按。的次数由大到小的顺序排列）的系数规律.例如，在三角形中第三行的三个数1,2,1,恰好对应

（«+Z?）2=a+2ab+b2展开式中的系数；第四行的四个数1,3,3,1,恰好对应着

22522

（。+与3=疗+3ab+3ab+〃展开式中的系数等等.^（%+1）.（-5x+ax+a）的展开式中不含炉的

项，则代数式/+31+4—3的值为.

111---------（。+打

11---------（。+6）2

11（0+6）3

【答案】—2

【解析】

【分析】先确定（x+l）5的展开式形式，再根据展开式中不含炉的项得到4+2a—1=0,再整体代入解

出即可.

【详解】解：根据题意得+=%5+5/+1。%3+1。%2+5%+1,

「・（x+1）•+〃）

—（%，+514+1013+IO%?+5]+1＞（-5/+x+a）

展开式中元2项为：1。依2+54%2-5x2=（5片+1。〃一5）12,

根据题意得：/+2〃_1=0，即〃2=1—2〃，

•・•a3=a-C2a2，

,•/+3a2+Q—3

—a—2Q2+3/+Q—3

=a?+2〃—3

=1-3

=—2.

故答案为：—2.

【点睛】本题考查了完全平方公式，学生的观察分析逻辑推理能力，读懂题意并根据所给的式子寻找规

律，是快速解题的关键.

二、解答题

24.全民开展体育运动，人们对足球需求量增加.某经理做市场调研，了解到如下信息：

信息一：成都某体育用品商城从厂家购进了A品牌足球30个，8品牌足球20个，共付款4400元.已知每

个B品牌足球比每个A品牌足球进价贵20元.

信息二：成都某体育用品商城将A品牌足球按信息一中的进价提高50%后标价，B品牌足球按信息一中的

进价提高40%后标价，实际销售时再打折出售，此时信息一中所购进的足球全部销售完后可获利860

元，已知A品牌足球打八折.求：

(1)每个A品牌足球和每个B品牌足球进价分别为多少元？

(2)求出信息二中B品牌足球实际销售时打几折？

(3)在(1)(2)的条件下，该经理共购进A、B品牌的足球共50个，每售出一个B品牌足球，再返顾客

。元，A品牌足球售价不变.若无论购进多少个A品牌足球，最终总的获利相同，求。的值.

【答案】(1)每个A品牌足球的进价是80元，每个8品牌足球的进价是100元

(2)八五折(3)3

【解析】

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.

(1)设每个A品牌足球的进价是x元，则每个B品牌足球的进价是(％+20)元，利用总价=单价x数量，

可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值(即每个A品牌足球的进价)，再将其代入(x+20)中，

即可求出每个B品牌足球的进价；

(2)设信息二中B品牌足球实际销售时打y折，利用总利润=每个A品牌足球的销售利润x销售数量+每个

8品牌足球的销售利润x销售数量，可列出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论；

(3)由无论购进多少个A品牌足球，最终总的获利相同，可得出A,2两种品牌足球的销售利润相同，进

而可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论.

【小问1详解】

解：设每个A品牌足球的进价是尤元，则每个8品牌足球的进价是(X+20)元，

根据题意，得30x+20(x+20)=4400,

解方程，得x=80,

x+20=80+20=100.

答：每个A品牌足球的进价是80元，每个8品牌足球的进价是100元；

【小问2详解】

解：设信息二中B品牌足球实际销售时打y折，

根据题意，得[80x(l+50%)x0.8—80]x30+100x(1+40%)义点—100x20=860,

解方程，得y=8.5.

答：信息二中B品牌足球实际销售时打八五折；

【小问3详解】

解：...无论购进多少个A品牌足球，最终总的获利相同，

•••48两种品牌足球的销售利润相同，

/.80x(l+50%)x0.8-80=100x(l+40%)x0.85-100-a,

解方程，得a=3.

答：。的值为3.

25.阅读下列材料：

22222

a+2ab+b=(a+b),我们把形如+2仍+。2^a-2ab+b”的多项式叫做完全平方式，因为

(。±力2是一个数的平方，具有非负性，我们常利用这一性质解决问题，这种解次问题的思路方法叫做配

方法.用配方法解决下列问题：

(1)4992=(500-I)2=250000++1.

(2)当。/为何值时，多项式1+82—44+65+18有最小值，并求出这个最小值.

(3)已知a,b,c为VA3C的三边长，且满足/+2廿+c?—2b(a+c)=0,试判断此三角