小升初高频考点：式与方程（专项训练）-人教版六年级数学下册

（小升初高频考点）式与方程（专项训练）

20222023学年六年级下册数学人教版

一.选择题（共10小题）

1.（2022•金水区）一些正六边形卡片按如图方式摆放。如果用”表示第几个图形，用y表示正六边形的

个数，下面式子可以表示第几个图形与正六边形个数之间的关系的是（）

A.y=l+2+・・・+〃B.y=l+nC.y=2n-1

2.（2022•临泉县）把4x+8错写成4（X+8）,结果比原来多（）

A.8B.32C.24

3.（2022•青川县）“小星的体重比小丽的体重的2倍多3千克”，这句话中包含的数量关系是（）

A.小星的体重-小丽的体重=3千克

B.小星的体重-小丽体重的2倍=3千克

C.小丽的体重-小星的体重=3千克

D.小丽体重的2倍-小星的体重=3千克

4.（2022•汝州市）如图，两条直线相交形成四个角。为了说明图中的N1=N3,小刚的理由是:

因为：Zl+Z2=180°Z2+Z3=180°（平角等于180°）

所以：Z1+Z2=Z2+Z3

也就得出：/1=/3。这里运用了（

A.加法交换律B.减法的性质D.等式的性质

5.（2022•阳西县）下列各式中，是方程的是（）

A.5+x=7.5B.5+x>7.5C.5+xD.5+2.5=7.5

6.（2022•通州区）小学阶段学了很多数学知识，它们之间有密切的联系，下面不能正确表示它们之间关

系的是（）

A.B.

7.（2022•璧山区）下面的式子中，（）是方程。

A.8〃-9=27B.1.65〃+2.7C.98-x<156D.2+4=6|

8.（2022•惠来县）下列图形中，能用方程2X+12=40表示的是（)

xcmxcm

6cm6cm

B.长方形的周长是40cmc.大长方形的面积是40cm工

I

9.（2022•黄梅县）数。大于1而小于2,那么把a、a2、一从小到大排列正确的是（）

a

1112□1

A.a<a2Q<-B.a>-<a2QC.—<a<aD.a2<a<-

aaaa

10.（2022•大东区）鞋的尺码通常用“码”或者“厘米”作单位，它们之间的换算关系是：b=2a-10（b

表示码数，a表示厘米数）。淘气穿40码的鞋，他的脚长为（）cm。

A.10B.15C.25D.70

二.填空题（共8小题）

41

11.（2022•锦江区）某班学生不超过50人，其中有女生。人，男生6人，且满足-a=-b,则这个班最

72

多有学生人。

12.（2022•金昌）有一批运往上海的防疫物资，用载重质量为a吨的汽车5辆运了2次后还剩b吨，这批

物资原有吨。当“=15.5,6=6.7时，这批物资有吨。

13.（2022•江阳区）在37=|x义这个等式中，如果左边乘7,要使等式成立，右边应该

764

14.（2022•江阳区）在25b=12a这个等式中，如果左边除以4,要使等式成立，右边应该.

15.（2022•河西区）下面的式子中，是方程.

3

A.~x=6B.y=5C.x-9>7£>35+7=0.5.

16.在①3x+4x=48②69+5〃③5+3尤>60④12-3=9⑤x+x-3=0中，是方程的有,是等

式的有.

17.（2022•忻州）方程2x+3x=20与方程2x+3a=23求得的x的值相等。贝Ux=,a=。

18.（2022•甘孜州）用含有字母的式子表示下面的数量关系.比x多6.7.。

三.判断题（共8小题）

7

19.（2022•卢龙县）对于任意自然数，x+0.7一定大于一X。（判断对错）

10------------

20.（2022•临沂）李叔叔家本月用水。吨，比上个月多用2吨，上个月用水（a-2）吨。（判断

对错）

21.（2022•当涂县）方程的左右两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等.（判断对

错）

22.（2022•丰南区）天平的左侧盘中放一个2.5千克的菠萝，如果在右侧盘中放50个鸡蛋（每个鸡蛋50

克），天平就能够保持平衡。（判断对错）

23.（2022•新晃县）含有未知数的式子叫方程..（判断对错）

24.（2022•隆尧县）4x+6X2.8=25.8是等式也是方程。（判断对错）

25.（2022•兴隆台区）含有未知数的比例也是方程.（判断对错）

26.（2022•台儿庄区）尤=5是方程4x+20=40的解。（判断对错）

四.计算题（共2小题）

27.（2022春•青岛期中）直接写得数。

6%-x~~x~0.9x=10x-x+1.8x=Xci=:

5b-2b=x-0.87x=10b-3.5b-b=xxX3x=

28.（2022•鹿邑县）解方程或解比例。

6（x-3.5）=9x-42%x=2921„9

—：—=x：-

3410

五.应用题（共7小题）

29.（2022•唐县）一个服装店的所有服装都打同样的折扣。

（1）李阿姨买了一件上衣，原价250元，现价150元。李阿姨还想买一条裤子，原件180元，现价多

少钱？

（2）如果用尤表示原价，y表示现价，用式子表示y和x的数量关系：o

30.（2022•长沙）把一个棱长为。厘米的正方体削成一个最大的圆柱体.

（1）求这个圆柱体与正方体的体积比.

（2）求这个圆柱体与正方体的表面积比.

（3）你发现了什么？

31.（2022•泉山区）某地居民生活用电基本价格是每千瓦时。元，若每月用电量超过120千瓦时，则超出

部分按每千瓦时b元计费.小明家8月份用电115千瓦时，交电费69元；9月用电140千瓦时，交电

费94元.

（1）求。、b的值.

（2）若小明家十二月所交付的电费为83元，问：他家十二月份的用电量为多少千瓦时？

32.（2022•仁化县）甲、乙两个工程队同修一条公路，他们从两端同时施工。

（1）甲队每天修。米，乙队每天修6米，12天修完。这条公路长多少米？请用含有字母的式子表示出

结果。

（2）如果这条公路长4500米，甲队每天修80米，乙队每天修70米，修完这条公路需要多少天？

33.（2022•高阳县）鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是6=2°-10,“表

示码数，a表示厘米数）。小明今年穿38码鞋，他的脚长多少厘米？

34.（2021•安新县）生活中我们一般用摄氏度（℃）来表示温度，而在有的国家则用华氏度（°F）来表示

温度，它们之间的关系可以表示成：摄氏温度=（华氏温度-32）+1.8。59°F相当于多少。C?

35.（2022•锡山区）鞋子尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是：＞=2尤-10（y表

示码数，x表示厘米数）。

（1）小丽的鞋子是32码，那么她的鞋是多少厘米？

（2）小丽妈妈的鞋子是23.5厘米，那么她的鞋子是多少码？

（小升初高频考点）式与方程（专项训练）

20222023学年六年级下册数学人教版

参考答案与试题解析

选择题（共10小题）

1.【答案】A

【分析】由图可以看出，图形的序数与增加的六边形的个数相同，依次相加，就是六边形的个数。

【解答】解：如图：

如果用"表示第几个图形，用y表示正六边形的个数，下面式子可以表示第几个图形与正六边形个数之

间的关系的是：

y=l+2+—\-n

故选：Ao

【点评】本题是考查在现实情景中理解用字母表示数的意义，初步掌握用字母表示数的方法；会用含有

字母的式子表示数量。找出图形的个数与六边形的个数是关键，也是难点。

2.【答案】C

【分析】将算式4（x+8）去括号，计算出结果，再求与4x+8的差即可。

【解答】解：4（x+8）=4x+32

4x+32-（4尤+8）

—4x+32-4.r-8

=24

故选：Co

【点评】本题考查了用乘法分配律计算含字母的算式，要熟记运算律并能灵活使用。

3.【答案】B

【分析】小星的体重比小丽的体重的2倍多3千克，即小星的体重-小丽的体重的2倍=3千克。

【解答】解：这句话中包含的数量关系是：小星的体重-小丽体重的2倍=3千克。

故选：Bo

【点评】此题主要考查了寻找等量关系，要熟练掌握。

4.【答案】D

【分析】等式是含有等号且等号两边都相等的式子。等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然

成立。等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。

【解答】解：N1+N2=N2+N3,两边同时减去N2,得到：/1=/3。运用了等式的性质。

故选：Do

【点评】此题考查了等式的性质，要熟练掌握。

5.【答案】A

【分析】方程是指含有未知数的等式；所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式.由此逐项

进行分析再选择.

【解答】解：A、5+x=7.5,是含有未知数的等式，是方程；

B、5+x>7.5,含有未知数，但不是等式，不是方程；

C、5+x,含有未知数，但不是等式，不是方程；

。、5+2.5=7,5,是等式，但不含有未知数，不是方程；

故选：A.

【点评】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程.

6.【答案】C

【分析】三角形的分类之间是并列关系；等式包括方程；正比例与反比例并列；。既是。的因数又是a

的倍数，因此C项不正确。

(S)

【解答】解：不能正确表示它们之间关系的是7=^。

故选：Co

【点评】此题主要考查了韦恩图的运用，要熟练掌握。

7.【答案】A

【分析】根据方程的意义进行解答即可。

【解答】解：A.8〃-9=27,既含有字母又是等式，所以是方程。

B.1.65a+2.7,含有字母但不是等式，所以不是方程。

C.98-x<156,含有字母但不是等式，所以不是方程。

D.2+4=6,是等式但没有字母，所以不是方程。

故选：Ao

【点评】根据方程的意义进行解答，理解方程需要满足的两个条件是解决本题的关键。

8.【答案】B

【分析】A根据等量关系2c〃z、XCTM、12a”三条线段的和是40o«,据此列出方程；

及根据长方形的周长=长乂2+宽X2,列出方程即可；

C大长方形的面积等于小长方形的面积与较大长方形面积的和，

【解答】解：A.2+X+12=40,即X+14=40,不符合题意；

A2X+6X2=40,即2X+12=40,符合题意；

C.6X+2X6=40,即6X+12=40,不符合题意。

故选：瓦

【点评】明确各选项的等量关系是解题的关键。

9.【答案】C

1

【分析】按a的取值范围取一个数，计算出/和一的值，再比较三个数的大小即可。

a

12

【解答】解：设a=L5,则/=2.25,-=一；

a3

从小到大排列为：一<a<a2.

a

故选：Co

【点评】本题考查了数的大小的比较，赋予。一个合适的值，代入每个算式计算出结果，即可比较大小。

10.【答案】C

【分析】利用含有字母式子的求值方法，将已知的数的值代入等式，即可求得另一个字母的值。

【解答】解：将6=40代入6=2a-10得：

40=2a-10

2a=50

a=25

答：淘气穿40码的鞋，他的脚长为25厘米。

故选：Co

【点评】解答此题的关键是：将数值代入等式，即可求得字母的值。

二.填空题（共8小题）

11.【答案】45o

414114

【分析［）〃=于，根据比例的基本性质的逆运算可得：-a=则a：b=-=7：8,因为7+8=15,

所以该班人数应该是15的倍数，且小于50,由此进行解答即可。

414114

【解答】解：产孤根据比例的基本性质的逆运算可得：丁=孤则“：b=~~=7：8,因为7+8

=15,所以该班人数应该是15的倍数。

所以该班人数最多为：15X3=45（人）

答：这个班最多有学生45人。

故答案为：45o

【点评】明确该班人数应该是15的倍数，且小于50,用到的知识点：比例基本性质的逆运算。

12.【答案】10a+b,161.7o

【分析】根据题意，这批物资用载重质量为a吨的汽车5辆运了2次后还剩b吨，据此求出这批物资即

可；然后把数据代入，进行解答即可。

【解答】解：aX5X2+b=10a+b

当a=15.5,6=6.7时，

lOa+b

=10X15.5+6.7

=155+6.7

=161.7

答：这批物资原有10a+b吨，这批物资有161.7吨。

故答案为：lOa+b,161.7o

【点评】本题考查了用字母表示数及求含有字母的式子的值的知识，结合题意分析解答即可。

13.【答案】见试题解答内容

【分析】等式的性质是指在等式的左右两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立；据

此解答.

【解答】解：在9a=|x2这个等式中，如果左边乘7,要使等式成立，右边应该乘7,

7oz

故答案为：乘7.

【点评】此题考查等式性质的运用，明确只有在等式的左右两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），

等式才能仍然成立.

14.【答案】见试题解答内容

【分析】等式的性质是指在等式的左右两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立；据

此解答.

【解答】解：在256=12。这个等式中，如果左边除以4,要使等式成立，右边应该除以4.

故答案为：除以4.

【点评】此题考查等式性质的运用，明确只有在等式的左右两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），

等式才能仍然成立.

15.【答案】见试题解答内容

【分析】方程是指含有未知数的等式.所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式.由此进行

选择.

3

【解答】解：A、铲=6,既含有未知数又是等式，具备了方程的条件，因此是方程；

B.y=5,既含有未知数又是等式，具备了方程的条件，因此是方程；

C、尤-9>7,虽然含有未知数，但它是不等式，也不是方程.

0.3.54-7=0.5,是等式，但不含未知数，也不是方程.

故选：A,B.

【点评】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程.

16.【答案】见试题解答内容

【分析】等式是指用“=”连接的式子，方程是指含有未知数的等式；据此进行分类.

【解答】解：①3x+4x=48,既含有未知数，又是等式，所以既是等式，又是方程；

②69+5”，只是含有未知数的式子，所以既不是等式，又不是方程；

③5+3尤>60,是含有未知数的不等式，所以既不是等式，又不是方程；

④12-3=9,只是用“=”连接的式子，没含有未知数，所以只是等式，不是方程；

⑤x+x-3=0,既含有未知数，又是等式，所以既是等式，又是方程；

所以方程有：①⑤，等式有：①④⑤.

故答案为：①⑤，①④⑤.

【点评】此题考查等式和方程的辨识，熟记定义，才能快速辨识.

17.【答案】4；5o

【分析】根据等式的基本性质，先把方程2x+3尤=20的左边化简为5x,两边再同时除以5,求出x的值;

再把x的值代入方程2x+3a=23,根据等式的基本性质求出a的值。

【解答】解：2尤+3元=20

5尤=20

5x4-5=204-5

x=4

把x=4代入方程2x+3〃=23,得：

2X4+3a=23

8+3。-8=23-8

3(2=15

4-3=154-3

a=5

故答案为:4；5o

【点评】熟练掌握等式的基本性质和代入求值法是解题的关键。

18.【答案】x+6.7o

【分析】根据题意，用x加多的数即可。

【解答】解：比尤多6.7表示为x+6.7。

故答案为：x+6.7。

【点评】关键是根据题中的数量关系列式解答，比较简单。

三.判断题（共8小题）

19.【答案】V

7

【分析】对于任意自然数x,x+0.7>x,0.7xWx,-x=0.7x,所以x+0.7一定大于0.7x。

10

7

【解答】解：因为对于任意自然数x,x+Q.1>x,0.7xWx,—A=0.7X,所以x+0.7一定大于0.7尤。

10

原题说法正确。

故答案为：V

【点评】本题考查学生分析，解决问题的能力。

20.【答案】V

【分析】用本月用水吨数减比上个月多用的吨数即可。

【解答】解：o-2=Q-2）吨

答：上个月用水（a-2）吨。

故答案为：Vo

【点评】此题考查了用字母表示数的方法，关键是弄清题中字母所表示的含义，再进一步解答。

21.【答案】V

【分析】根据等式的性质，可知方程的左、右两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；据此

进行选择.

【解答】解：方程的左右两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；

故答案为：V.

【点评】此题考查等式的性质：等式的左、右两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式的左、

右两边同时乘上或除以同一个数（0除外），等式仍然成立.

22.【答案】V

【分析】左右两边重量相等，则天平平衡，据此解答即可。

【解答】解：50X50=2500（g）

2500g=2.5必

如果在右侧盘中放50个鸡蛋（每个鸡蛋50克），天平就能够保持平衡。

故原题说法正确。

故答案为：Vo

【点评】此题主要考查了天平的特性，要熟练掌握。

23.【答案】X

【分析】根据方程的概念，首先是等式，再就是含有未知数，举例子进一步说明可得出答案.

【解答】解：例如4尤+6是含有未知数的式子，4+5=9是等式，可它们都不是方程，而5+x=9就是方

程.

故答案为：X.

【点评】此题考查方程的概念：含有未知数的等式叫方程.

24.【答案】J

【分析】方程是指含有未知数的等式；所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式。据此解答。

【解答】解：4尤+6X2.8=25.8是等式也是方程。

故原题说法正确。

故答案为：-JO

【点评】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程。

25.【答案】见试题解答内容

【分析】方程是指含有未知数的等式.所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式.含有未知

数的比例也是等式，所以满足方程的定义，由此即可判断.

【解答】解：根据题干分析可得：含有未知数的比例也是方程，原题说法正确.

故答案为：V.

【点评】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程.

26.【答案】J

【分析】将x=5代入原方程，看方程的左右两边是否相等。

【解答】解：将x=5代入方程4x+20=40,贝U：

左边=4X5+20=40

右边=40

左边=右边

所以x=5是方程4x+20=40的解。

原题说法正确。

故答案为：VO

【点评】本题考查了方程的解的意义。要理解：使方程的左右两边相等的未知数的值是方程的解。

四.计算题(共2小题)

23

27.【答案】5xfO.lx,10.8x,2ax,3b,0.13%,5.5b,3X。

【分析】带有字母的算式，直接计算字母前面的数字即可；数与字母相乘，乘号省略，数字写在字母前

面；两个相同的字母相乘等于这个数的平方；三个相同的字母相乘等于这个数的立方。

【解答】解：

6x-x=5xx-0.9x=0.1x10x-x+1.8x=10.8x2axXa=2a2x

5b-2b=3bx-0.87x=0.13x10b-3.5b-b=5.5bxxX3x=3x3

【点评】本题要注意计算的准确性。

17

28.【答案】x=5；x=50；x=-g-o

【分析】根据等式的性质解方程。

求方程6(冗-3.5)=9的解，方程两边同时除以6,再同时加上3.5,即可求出方程的解；

求方程1-42%冗=29的解，先计算(1-0.42),方程两边同时除以它们的差，即可求出方程的解；

2191

求方程不-=丘c的解，先化成方程的形式，方程两边同时除以二，即可求出方程的解；

34104

【解答】解：6(x-3.5)=9

6(x-3.5)4-6=94-6

x-3.5=1.5

x-3.5+3.5=1.5+3.5

x=5

x-42%x=29

(1-0.42)x=29

0.58x=29

0.58x4-0.58=294-0.58

x=50

219

一：-=x：—

3410

113

—-=--i-

445

【点评】本题考查根据等式的性质解方程。注意计算的准确性。

五.应用题(共7小题)

29.【答案】(1)108；(2)y=60%尤。

【分析】(1)根据“现价+原价X100%=折扣率"算出折扣率，然后用裤子的原价X折扣率算出现价；

(2)根据“现价=原价义折扣率”表示出y和x的数量关系。

【解答】解：(1)1504-250X100%

=0.6X100%

=60%

180X60%=108(元)

答：现价108元钱。

(2)因为现价=原价X折扣率，折扣率为60%；

所以y=60%x。

故答案为：y=60%尤。

【点评】此题需要学生熟练掌握用字母表示数并灵活运用“现价+原价X100%=折扣率”这个公式。

30.【答案】TT:4;TT:4;正方体棱长改变时，圆柱体与正方体的体积比，圆柱体与正方体的表面积比不

会改变。

【分析】把一个棱长。厘米的正方体削成一个最大的圆柱体，底面直径就是正方体的棱长a,高就是正

方体的棱长，再根据圆柱体和正方体的体积和表面积公式进行分析解答，发现的问题是无论正方体棱长

改变时，圆柱体与正方体的体积比，圆柱体与正方体的表面积比不会改变。.

【解答】解：(1)体积：圆柱体的体积：TT*(—)~*a-^ira3；

正方体的体积：/；

1

圆柱体与正方体的体积比：//:4；

(2)表面积：圆柱体的表面积：2・ir・一—)2X2=

222

正方体的表面积：6a2.

3

圆柱体与正方体的表面积比：-TO2：6〃2=11：4.

(3)正方体棱长改变时，圆柱体与正方体的体积比，圆柱体与正方体的表面积比不会改变。

【点评】此题主要考查把一个棱长〃厘米的正方体削成一个最大的圆柱体，这圆柱体的底面直径和高都

应是正方体的棱长。

31.【答案】见试题解答内容

【分析】（1）因为115千瓦时小于120千瓦时，所以用8月份的总价除以用电总量即可求出。值；

9月份的用电量超过120千瓦时140-120=20千瓦时，用94元减去120a就是超出部分的电费，再除

以超出的用电量就是6值；

（2）因为不超过120度，需交：120X0.6=72（元），83元>72元，所以用电量超过120度，用超过

120度需交的电费除以b