四川省成都市青羊区某中学2024-2025学年上学期八年级期末数学试卷（解析版）

2024-2025学年四川省成都市青羊区树德实验学校八年级（上）期末

数学试卷

一、单选题（每题4分，共32分）

1.在实数°,2,3,14,逐中，属于无理数的是（）

1L

A.0B.——C.3.14D.J5

2

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查无理数的定义，理解无理数定义是解答本题的关键.

无理数是无限不循环小数，在初中阶段它的表现形式有三类：①无限不循环小数；②开方开不尽的数；③

万，利用无理数的定义分析得出答案.

【详解】A.。是有理数，故本选项不符合题意；

B.是有理数，故本选项不符合题意；

2

C.3.14,是有限小数，是有理数，故本选项符合题意；

D.也,开方开不尽的数，是无理数，故本选项符合题意；

故选：D.

2.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）

A.3,5,6B.2,3,4C.1,2D.3,4,非

【答案】C

【解析】

【详解】A、32+52^62.不能构成直角三角形，故不符合题意；

B、22+32^42,不能构成直角三角形，故不符合题意；

C、F+（6）2=22,能构成直角三角形，故符合题意；

D、32+42/（6）2,不能构成直角三角形，故不符合题意.

故选C.

3.如图，小手盖住的点的坐标可能为（）

A.(3,4)B.(-1,2)C.(-3,-2)D.(4,-3)

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了平面直角坐标系的特点，根据平面直角坐标系各象限点的符号即可求解，第一象限点

的符号为(+,+)，第二象限点的符号为(-,+),第三象限点的符号为(-,-)，第四象限点的符号为

(+,-),由此即可求解.

【详解】解：A、(3,4)在第一象限，不符合题意；

B、(-1,2)在第二象限，不符合题意；

C、(-3,-2)在第三象限，符合题意；

D、(4,—3)在第四象限，不符合题意；

故选：C.

4.下列计算中，正确的是()

A.6.乂下＞=小B.712-72=76

C.5百-百=5D.732+42=7

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

计算出各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意.

【详解】解：贬义6=娓,故选项A错误，不符合题意；

"工+行=卡，故选项B正确，符合题意；

5百-百=4有，故选项C错误，不符合题意；

"+42=5,故选项D错误，不符合题意;

故选：B.

5.下列命题中，为真命题的是（）

A.相等的角是对顶角B.同旁内角互补

C.负数的立方根是负数D.0没有平方根

【答案】C

【解析】

【分析】有公共顶点，且角的两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角，据此可判断A；根据平行线的性质

可判断B；根据立方根的定义可判断C；根据平方根的定义可判可判断D.

【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题，不符合题意；

B、两直线平行，同旁内角互补，原命题假命题，不符合题意；

C、负数的立方根是负数，原命题是真命题，符合题意；

D、。的平方根是0,原命题是假命题，不符合题意；

故选：C.

【点睛】本题主要考查了判断命题真假，平方根，立方根定义，对顶角的定义，平行线的性质，熟知相关

知识是解题的关键.

6.如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形的对角线长为半径画

弧，交数轴于点4则点A表示的数是（）

•1/01

A.也B.母—1C.1-^/2D.-V2

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查勾股定理及两点间距离公式，熟记勾股定理的公式是解题的关键.

根据勾股定理的公式算出正方形的对角线长，即可得到答案.

【详解】解：数轴上正方形的边长为1,

则正方形的对角线长为：在+F=G,

则点A表示的数为1-J5

故选：c.

7.一种商品有大、小盒两种包装，3大盒、4小盒共装108瓶，2大盒、3小盒共装76瓶.大盒与小盒各

装多少瓶？若设大盒每盒装X瓶，小盒每盒装y瓶，则可列方程组得()

f3x+2y=76f3x+4y=76J3x+4y=108J3x+2y=76

A3x+4y=108B2x+3y=1082x+3y=76D2x+4y=108

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，根据题意可以列出相应的二元一次方程组，本题得

以解决.

【详解】解：设大盒装尤瓶，小盒装y瓶，根据题意可列方程组为：°/_,

[2x+3y=76

故选：C.

8.下列有关一次函数y=-2x—1的说法中，正确的是()

A.y的值随着左值的增大而增大

B.函数图象与y轴的交点坐标为(0,1)

C.函数图象可由函数y=-2%的图象向上平移1个单位长度得到

D.函数图象经过第二、三、四象限

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查一次函数的性质，一次函数与坐标轴的交点，解答的关键是明确题意，利用一次函数的性

质解答.根据一次函数的增减性可判断A；令X=0解方程可判断根据一次函数的增减性和与y轴的交

点可判断C和£).

【详解】解：A、左=一2<0,

・•.当X值增大时，>的值随着X增大而减小，而不是y的值随着X值的增大而增大，故不正确，不符合题意；

B、；当x=0时，y=-1,

..・函数图象与y轴的交点坐标为(。，-1),故不正确，不符合题意；

c、函数图象可由函数y=-2%的图象向下平移1个单位长度得到，故不正确，不符合题意；

D、y的值随着x增大而减小，函数图象与y轴的交点坐标为(0,-1),

..•图象经过第二、三、四象限，故正确，符合题意；

故选：D.

二、填空题（每题4分，共20分）

Q

9.-2的立方根是,3的算术平方根是.

27

2

【答案】①.--②.G

【解析】

【分析】本题考查了求一个数的算术平方根、立方根，求出一个数的算术平方根、立方根即可.

Q2

【详解】解：-药的立方根是-3的算术平方根是6，

2

故答案为：-币.

10.若+3+2）2=0,则点M（a,加关于y轴的对称点的坐标为.

【答案】（-3,-2）

【解析】

【分析】本题主要考查了非负数和坐标与图形.熟练掌握算术平方根、实数的平方的非负性，关于y轴对称

的点坐标特征，是解题的关键.关于无轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两

点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数.

根据4^与+3+2）2=0,得a—3=0,b+2=0,得a=3,b=—2,得"（3,—2）,即得“（3,—2）于

y轴的对称点的坐标为（-3,-2）.

【详解】：7^+（6+2）2=0,且7^20，3+2）220,

Ja-3=0，（b+2）2=0,

「・a—3=0,Z?+2=0,

:・a=3,b=—2,

/.M（3,-2）关于y轴的对称点的坐标为（-3,-2）,

故答案为:（-3，-2），

11.明年2025年将在粤港澳大湾区举办第十五届全国运动会.为备战此次全运会，湖南省射击队想从甲、

乙、丙三名射击运动员中选一人参加全运会，教练把他们的10次比赛成绩做了统计：平均成绩均为9.5

环，方差分别是s看=L22,4=1.68,4=0.44,应该选参加全运会.（填“甲”、“乙”、

“丙”中的一个）

【答案】丙

【解析】

【分析】本题考查了方差.方差表示的是一组数据的波动大小，方差越小这组数据的波动越小，成绩越稳

定，所以三个人的平均成绩相同时要选三个人中方差最小的丙去参加全运会.

【详解】解：甲、乙、丙的平均成绩均为9.5环，

但是丙的方差小，方差越小成绩越稳定，

应选丙参加全运会.

故答案为：丙.

12.如图，一天傍晚，小方和家人去小区遛狗，小方观察发现，她站直身体时，牵绳的手离地面高度为

A3=13分米，小狗的高8=3分米，小狗与小方的距离4。=24分米（绳子一直是直的）.求牵狗绳

BD=分米.

【答案】26

【解析】

【分析】本题考查勾股定理的应用，过点。作。石1A3于点E,可得DE=AC=24分米，AE=CD=3

分米，£>£=10分米，再根据勾股定理求解即可.

【详解】解：如图，过点。作。于点E,

则AE=CD=3分米，D£=AC=24分米，

3E=AB—AE=10分米，

BD=ylBE2+DE2=7102+242=26（分米）.

所以此时牵狗绳3D的长为26分米.

故答案为：26.

y=x+2

13.如图，直线（：y=x+2与直线右：y=A%+b相交于点P（2,加），则方程组＜,,的解是

y=kx+b

【解析】

【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组，熟练掌握一次函数与二元一次方程组的联系是解题关

键.根据两条直线的交点坐标即可解题.

【详解】解：把％=2代入/i：y=x+2得y=4,

；.点尸的坐标为（2,4）,

y=x+2x=2

，方程组的解是《

y-kx+b[y=4

x=2

故答案为：｛.

三、解答题（共48分）

14.计算题：

（1）&1+（兀-⑹。-逐+|2—⑹；

（2）-I2024+^（-2）2+|A/3-21+^^27；

（3）（3疵-2#+如/（2招）；

+3y—5

（4）解二元一次方程组：\°■

x-2y=4

【答案】（1）8

⑵-百

(3)5-V2

'x=2

(4)\

b=-1

【解析】

【分析】本题考查的是实数的混合运算，二次根式的混合运算，解二元一次方程组;

(1)根据零指数累，算术平方根，实数的混合运算进行计算即可求解；

(2)根据算术平方根、立方根，化简绝对值，进行计算即可求解；

(3)根据二次根式的混合运算进行计算即可求解；

(4)根据加减消元法解二元一次方程组，即可求解.

【小问1详解】

解：V8T+(7r-A^)°-V5+|2-V5|

=9+1-75+75-2

=8；

【小问2详解】

20242

解：-1+^(-2)+1V3-21+^27

=—1+2+2—6―3

=-V3

【小问3详解】

解：(3A/12-2A/6+V48)^(2A/3)

=(6A/3-2A/6+473)-(2A/3)

=3-72+2

=5-A/2

【小问4详解】

4x+3y=5①

解：＜

x-2y=4②

①-②x4得，3y+8y=5-16

解得：y=-l，

将y=-1代入①得，4x—3=5

解得：x=2,

x=2

・・・原方程组的解为：\.

b=-i

15.设〃=6一1，6=6+1，求下列各式的值：

(1)2;

a

(2)a^-lab+b--

【答案】(1)3+—

2

(2)4

【解析】

【分析】本题主要考查了代数式求值，二次根式的运算，完全平方公式的应用，熟练掌握运算法则是解答本

题的关键.

(1)将。、。的值代入，分母有理化即可得出答案；

(2)把2必+从变形为(a-92,然后代入求值即可.

【小问1详解】

解：当a=^5—1>b=y/5+1时,

b_后+\_(占+1)_5+2逐+1_3+逐

aA/5-1(75+1)(75-1)42,

【小问2详解】

解：当a=#)—1，b=y[5+1时，

a2-2ab+b2=(a-b)2=(75-1-75-l)2=4.

16.如图，在边长为1的小正方形网格中建立平面直角坐标系xOy,坐标原点为O,4(3,4),5(1,2),

C(5,l).

(1)作出上ABC关于y轴的对称图形上七史尸，其中A,B,。分别落在点D,E,尸并在图中标注出字母

D,E,F；

(2)写出SDEF=；

(3)如图，点尸是工轴上一动点，并且满足？A+B5的值最小，请在图中找出点尸的位置，并求出点尸

的坐标.

【答案】(1)见解析(2)5

(3)点尸的位置见解析，点尸的坐标为

【解析】

【分析】本题考查坐标与轴对称，勾股定理，一次函数与坐标轴的交点问题，熟练掌握轴对称的性质，是

解题的关键.

(1)根据轴对称的性质，画出」)EF即可；

(2)利用分割法求出三角形的面积即可；

(3)作点A关于轴的对称点A,连接45,与x轴的交点即为点P.

【小问1详解】

解：如图，_D砂即为所作；

解：如图，点尸即为所求;

由图可知点A的坐标为（3,T）,点B的坐标为（1,2）,

设直线A5的解析式为丁=丘+匕，代入得:

3k+b=-4k=-3

解得

k+b-2b=5

y——3x+5f

令y=。，贝ij—3x+5=0,

解得x=3,

3

二点尸的坐标为^,0）.

17.2023年12月20日，澳门回归祖国二十四年，中国坚持“一国两制”取得的成就举世瞩目.为了了解大

家对“一国两制”制度的了解，某校从九年级的1班和2班中抽取部分同学参加测试，两班同学的成绩如

下的统计图所示（注：满分为5分，且得分均为整数分）.

请回答下列问题:

(1)1班所抽取的同学的中位数是分，平均分是分;

(2)若从2班同学中随机抽取一名，成绩是3分的概率是g,且已知该班成绩是5分的同学有2个，请

补全条形统计图；

(3)在(2)的条件下，请从平均数的角度分析哪个班的成绩更好一点.

【答案】(1)3.5;3

(2)见解析(3)从平均数的角度分析1班的成绩更好一点.

【解析】

【分析】本题考查的是平均数，中位数定义，及求一组数据的平均数，中位数，同时考查了概率的定义.

(1)根据中位数和平均数的定义求解；

(2)根据由条形图知成绩是3分的人数有4个，而成绩是3分的概率是冬，即可求得2班所抽取的同学总

5

人数，再计算得出成绩是3分的人数，即可补全图形；

(3)根据平均数意义进行判断.

【小问1详解】

解：1班所抽取的同学的成绩是1分和3分占30%+20%=50%,

成绩是4分和5分占40%+10%=50%，

3+4

Al班所抽取的同学的中位数是——=3.5分，

2

1班所抽取的同学的平均数是1X30%+3X20%+4X40%+5X10%=3(分)，

故答案为：3.5；3；

【小问2详解】

解：由条形图知成绩是3分的人数有4个，而成绩是3分的概率是工,

5

2

.♦•2班所抽取的同学总人数为4+1=10（个）,

成绩是3分的人数有10—3—4—2=1（个），

补全图形如下，

2班I可学成绩

解：2班所抽取的同学的平均数是：^x（2x3+3x4+4xl+5x2）=3.2（分），

：3.5>3.2,

•••从平均数的角度分析1班的成绩更好一点.

18.已知点C在BD上，在4ABe和CDE中,CD=AB,NB=NACE=NCDE.

（2）如图2,若/ACfi=90°,点E关于直线CD的对称点为点「连接DF,连接A歹交CE于

点G、交CD于点H,当，A8H是等边三角形，4尸=6时，求GH的长度；

（3）如图3,若AC=BC,点E关于直线CD的对称点为点「连接。尸、DF,连接A歹交CE于点

G,交CD于点、H,若DF=2,AB=&，求"的长度.

【答案】（1）见解析⑵GH=1

⑶V6-2

【解析】

【分析】（1）先利用三角形的外角得到NA=NECD,然后利用ASA证明全等即可；

（2）根据等边三角形的性质得到NABC=/4〃C=NACE=60。，NB4C=NC4H=30。，然后证明

CED丝CFD,得到AG=GF=LAB=3,ZCGF=90°,然后利用30。的直角三角形的性质解题即

2

可；

(3)根据题意得到N朋H=即可得到5〃=84=6，然后利用线段的和差解题即可.

【小问1详解】

证明：ZACD^ZA+ZB^ZACE+ZECD,NB=NACE=NCDE,

：.ZA=ZECD,

又•：AB=CD,

：.ABC'CDE；

小问2详解】

解：：A皿是等边三角形，/ACB=90°,

/.ZABC=ZAHC=ZACE=60°,ZBAC=ZCAH=30°,

•.二ABC^CDE,

：.ZECD^ZBAC=30°,CE=AC,

：.ZCFA=ZCAF=3Q°,

又；点E关于直线CD的对称点为点F,

垂直平分所，

/.CE=CF,DE=DF,

:.一CED区CFD,

；.NFCD=/ECD=30。,

：.ZACF=120°,即CG平分NACF,

AAG=GF=-AF=3,ZCGF=90°,

2

：.GH=-CH=-FH,

22

；.GH=1；

【小问3详解】

解：

ZCAB=ZB=ZACE=ZECD=ZFCD,EC^FC=AC,

：.ZCAF^ZCFA,

：.ZBAH=ZBAC+ZCAH=ZHCF+ZCFH=ZBHA,

•••BH=BA=瓜,

•••CH=BH-BC=^-2.

【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，30。角的直角三角形的性质，等腰三角

形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.

一、填空题（每题4分，共20分）

19.已知。=唐+1，6为道的小数部分，则4―3。/?+〃的值为.

【答案】2

【解析】

【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，先求出目的小数部分，再求出6和"的值，把

4—变形为（。+与2—5出?，最后整体代入计算即可.

【详解】解：〈石<2，

••b=y/3—1，

•*a—yfi+1>

a+b="+l+"-l=2白>ab==2,

«2—3ab+b2=a2+lab+b2—2ab—3ab=（a+人）--5ab=（2石）-5x2=12—10=2,

故答案为：2.

ax-by=5f3x-y=1

20.若关于x,y的方程组〈二.与关于尤，y的方程组、/、有相同的解，则。=_______,

ax+by=3[4x-3y=-2

b-.

【答案】①.4②.—##—0.5

2

【解析】

【分析】本题考查了方程组的解，先求出第二个方程组的解｛x=Cl，代入第一个方程组[ax-b「y=5C，求得

y=2[ax+by=3

新方程组的解即可.

3x-y=lfx=l

【详解】解：解方程组/c得1C，

4x-3y=-2[y=2

x=lax-by=5a-2b=5

把《c代入,。得入4

y=2ax+by=3a+2b=3

<2=4

解得：＜,1,

Ib=——2

故答案为：4,—•

2

21.在平面直角坐标系中，一只青蛙从原点。出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次跳动，每次跳

动2个单位长度，其行走路线如图所示，则点的坐标为；点4。25的坐标为.

【答案】①.（12,0）②.（2024,2）

【解析】

【分析】本题考查了点的坐标规律问题，根据图像先将点的坐标求出来，然后得到规律，即可求得结果,

利用移动规律得出坐标变化规律是解题的关键.

【详解】解：由题可得点A的坐标为（0,2）；

点4的坐标为（2,2）；

点4的坐标为（2,。）；

点4的坐标为（4,0）；

L,

每四次一循环，并且向右平移4个单位长度，

..•点42的坐标为（12,0）；

2025+4=5061,

.•.点/25的坐标为（2024,2）,

故答案为：（12,0）,（2024,2）.

22.如图，在直角中，CD±AC,AC=8,DC=6,AC绕点A摆动到A3的位置，取AB的

中点E,连接30、BC、CE,求AC绕点A摆动的过程中，BD+CE的最小值为.

D

【答案】2日

【解析】

【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的三边关系的应用，连接BC,取AC的中

点F,连接3尸，DF，证明也.FBC,即可得到CE=呼，然后根据8D+CE=

得到最小值为。尸长，利用勾股定理计算即可.

【详解】解：连接5C,取AC的中点E连接5户，DF,

VAC绕点A摆动到AB的位置，

AB=AC=8,

:.ZABC^ZACB,

又：E，尸是AB,AC的中点，

：.BE=CF=4,

又,:BC=CB,

:-ECB—FCB,

CE=BF,

BD+CE=BD+BF>DF,

即BD+CE最小值为DF,即最小值为7DC2+CF2=762+42=2屈，

故答案为：2A.

23.如图，在VABC中，AC=BC,NACB=120°,点。是VABC外一点，连接AD,BD,CD,

ZADC=30°,CD=6,AD=5^，求BD=.

D

【答案】闻

【解析】

【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的判定，合理的作出辅助线是解题的

关键;构造ZDCE=120。，延长0A交CE于E,连接BE,延长。C交破于E再证明VACD^BCE,

然后证明。产，8E,利用勾股定理即可得出结论.

【详解】解：如图所示，构造“CE=120。，延长ZM交CE于E,连接班，延长。C交回于F

ZADC=30°,

：.ZDEC^ZADC^30°,

CD=EC=6；

VZDCE=120°,ZACB=120°,

：.ZDCE-ZACE=ZACB-ZACE,即NACD=ZBCE,

在，ACD和BCE中

AC=BC

<ZACD=ZBCE,

CD=CE

：.NACD^BCE,

.1.ZADC=ZBEC=30°,AD=BE=55

'：ZECF=180°-NDCE=60°,

ZCFE=180°-ZECF—ZBEC=90°,

在中，CE=6,ZFEC=3Q°,

：.CF=-CE=3,

2

EF=VCE2+CF2=3A/3，

•/AD=BE=5日

/.BF=BE-EF=25

在RjBFD中，

DF=DC+CF=9,

BD=^DF2+BF2=,92+(26)2=V93.

故答案为：y/93-

二、解答题(共30分)

24.我国的机器狗技术处于世界领先地位，为了落实科技利民，峨眉山景区计划购买一批机器狗用于搬运

物资，已知1台小型机器狗和2台大型机器狗一次可以运载400千克物资，10台小型机器狗和5台大型机

器狗一次可以运载1750千克物资.

(1)求每台小型机器狗和大型机器狗每次各能运载多少千克物资？

(2)现峨眉山景区每天需运载5000千克物资，两种机器狗每天只能运送一次.已知小型机器狗每台3000

元，大型机器狗每台6000元，合理购买大小机器狗数量刚好能够满足运输需求，若购买小型机器狗x台，

求购买机器狗的总费用y与尤的函数关系式.

【答案】(1)每台小型机器狗每次能运载100千克物资，每台大型机器狗每次能运载150千克物资

(2)y=200000-1000%

【解析】

【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出

二元一次方程组；根据各数量之间的关系，求出〉关于》的函数关系式.

(1)设每台小型机器狗每次能运载。千克物资，每台大型机器狗每次能运载6千克物资，根据“1台小型

机器狗和2台大型机器狗一次可以运载400千克物资，10台小型机器狗和5台大型机器狗一次可以运载

1750千克物资”，即可得出关于6的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)根据购买机器狗的总费用=每台机器狗的价格x购买数量，即可得出y关于％的函数关系式.

【小问1详解】

解：设每台小型机器狗每次能运载。千克物资，每台大型机器狗每次能运载万千克物资，依题意得：

a+2b=400\a=100

\＞解得：《，

[10。+56=1750[b=150

答：每台小型机器狗每次能运载100千克物资，每台大型机器狗每次能运载150千克物资.

【小问2详解】

解：设购买大型机器狗〃台，贝〃00%+150〃=5000,

100-2x

二.n=------,

3

y=3000x+6000x100~2x=200000-1000%.

3

25.如图，在平面直角坐标系中，直线y=gx+4交y轴交于点A,交X轴于点8,直线与直线AB交

于点E,与y轴交于点C,与x轴交于点。，且A6LCD,CD=AB.

箸用图

(1)求直线的解析式；

⑵连接DE,作。交直线,于点R在直线,上是否存在点跖使S.=白四,若存

在，求出点M的坐标并说明理由；

(3)若点N是直线AB上一点，点”是x轴上一点，当以8、N、H为顶点的三角形与△COD全等时，

直接写出点N的坐标.

【答案】(1)y=-2x+8

(2)存在，点M的坐标为或(—8,0),理由见解析

(“八一小八J-40-16640+16君8将

(3)(―16,T)或(0,4)或[----丁，一,—-J或[——不工,q-J

【解析】

【分析】(1)先求得点A、8坐标，再证明△AQB四△COD得出OD=QA=4,OC=O3=8,即可得出

点C,。坐标，用待定系数法即可得出结论；

(2)先证明.3OF乌.COE(ASA)得到。咒=。£,过P作/G,光轴于G,过E作轴于H,

/824i

则NOHE=NOG尸=90°,联立方程组求得点E的坐标为不行，证明一㈤/会OFG（AAS）,则

o24（248）

FG=HE=~,OG=OH=—,进而得到点尸的坐标为1一行,.）；根据已知和等高的三角形面积比等

于底边比得到引0=!政，分当"为线段斯中点时，和当点M在所延长线上时求解即可;

2

(3)先由勾股定理求得CD=4也,根据题意分当.COD空BHN时和当,CODGAHNH时两种情况,

可分别画出图形，利用全等三角形的性质求解即可.

【小问1详解】

解：•..直线y=；x+4交y轴交于点A,交x轴于点2,

当尤=0时，y=4,当x=0时，由1x+4=0得%=—8,

2

.•.4(0,4),8(-8,0),则OA=4,03=8,

,；AB工CD,

：.ZBED=/COD=90°,则ZDBE+ZBDE=NODC+ZDCO=90°,

ZDBE=ZDCO,即ZABO=N£>CO,又ZAO3=ZDOC=90°,AB=CD,

：.AOB^DOC(ASA),

OD=(M=4,OC=OB=8,

.-.C(0,8),0(4,0),

设直线CD的解析式为y=履+b（左w0）,

4k+b=0k=-2

则,解得

b=8<b=8

直线CD的解析式为y=-2x+8；

【小问2详解】

解：由（1）得：△AOfi也△DOC,

OB=OC,ZABO=ZDCO,

•：OFLOE,

ZEOF=ZAOB=90°,

ZBOF=ZCOE=90°-ZFOC,

在，80和，COE中，

,ZZBOF=ZCOE，OB=OC,NFBO=NECO,

A,BOF^COE(ASA),

OF-OE，

过尸作尸轴于G,过E作轴于"，则NOHE=NOGF=90。,

点E的坐标为

HE=-,OH=—

55

VZOHE=ZOGF=90°,ZHOE=ZGOF,OE=OF,

.OEH^,OFG(AAS),

：.FG=HE=-,OG=OH=—,

55

一(248、

・,•点/的坐标为1-y；

丁点”在直线A3上，且

/.FM=-EF,

2

当M为线段所中点时，满足尸70=」石尸，此时M

2

当点M在跖延长线上时,

/.BF=-EF,则点M与点8重合,

2

816

综上，满足条件的点M坐标为或（-8,0）：

1>'工

【小问3详解】

解：•••OC=8,OD=4,

CD=VOC2+OD2=4A/5，

,/NABO=/DCO,点N是直线AB上一点，点X是无轴上一点，

，分两种情况：

当，时，则BH=OC=8,NH=OD=4,ZCOD=ZBHN=90°,如图,

,Z6(-8,0)

...点N的坐标为（—16,—4）；

由（1）中ZXAOB四△COD得点N与A重合、h与。重合时，也满足条件，此时N（0,4）；

当，CO4..BNH时,则BH=C£>=4石，BN=OC=8,ZCDO=ZBHN=9Q0,此时,

NH//CD,

设直线NH的解析式为y^-2x+t,

当“在8的左侧时，如图，则”］（一8—4遍,0）,代入y=—2x+。中，得/=—16-8君,

直线MW的解析式为y=—2x—16—8,

-40-16君

1,x=---------------

y=一%+45

联立方程组《2,解得<

875

y=-2x-16-8\/5

尸可

-40-1675

5

当X在3的右侧时，如图，则”2(—8+4A后,0),代入y=—2x+f中，得/=—16+8行，

直线NtHi的解析式为y=—2x—16+86,

—40+16指

联立方程组《

y=-2x-16+80

-40+166

5

-40-166-40+166

综上，满足条件的N的坐标为(-16,-4)或(0,4)或

55

【点睛】本题是一次函数与几何图形的综合题，主要考查了待定系数法，全等三角形的判定与性质、勾股

定理、坐标与图形等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质，利用数形结合和分类讨论思想求解是解答

的关键.

26.如图，在VABC中，AC±BC,ZB=45°,AD//BC,DE±AB,BE=BC.

D____ADA

队/

〃\N渺

BCC

图2

(1)如图1,连接CE,CD,当3c=4时，求，DEC的面积；

(2)如图2,点G在线段上，连接BG,点N在线段AC上，连接BN,当/NBG=45°时，求线

段AE,AN,0G的关系；

(3)点G在射线ED上，连接8G,点N在线段AC上，连接BN,且NNBG=45°,连接GN,取

GN的中点连接40,若SMC=16+80,当AM最小时，求出；AMC的面积.

小明在刚看到这个问题的时候不知道怎么思考，在用几何画板作图时，意外发现当点N在AC上移动时，

点M也沿着一条直线运动，马上建立直角坐标系进行了验证，发现点M的运动轨迹确实是一条直线，请

你根据小明的发现求解，并写出主要过程.

【答案】⑴120-16

(2)AN-DG=42AE＞理由见解析

⑶4+4四

【解析】

【分析】(1)过点。作CFLAB于点尸，连接。尸，根据等腰直角三角形的性质以及已知条件得出

DE//CF,进而可得SOEC=SOEF，结合已知线段的长度以及勾股定理分别求得即可求解；

(2)延长交AC于点连接引0',8。，证明BGE^BA^C(ASA),RtBDE注RtBM'C(HL)

得出DE—GE=M'C—NC即DG=M'N,根据.AEA7'是等腰直角三角形，则=得出

AN-DG=s/2AE^

(3)根据题意得出M在射线CM