四川省成都市邛崃市某中学2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题（解析版）

成都市邛昧一中2024〜2025学年度上期八年级期末质量检测

数学

考试时间120分钟，满分150分

A卷（共100分）

第I卷（选择题，共32分）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一

项符合题目要求，答案涂在答题卡上）

1.25的算术平方根是（）

221616

A.-B.±-C.——D.±——

55625625

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了求算术平方根，根据算术平方根的计算方程求解即可.

4!~4~2

【详解】解：一的算术平方根是

25V255

故选：A.

2.下列四个实数中，无理数的是（）

A.OB.施C.46D.1

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查实数的分类、无理数，根据无理数是无限不循环小数逐项判断求解即可.

【详解】解：观察选项中的数，0,我=2，3是有理数，卡是无理数，故选项C符合题意，选项A、

B、D不符合题意，

故选：C.

3.在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2,。+3）,点B的坐标为0—5,4）,若点A,B关于x轴对称,

则a和b的值分别为（）

A.a=—7?Z?=7B.a=7,b=—7C.a=7,b=lD.a——7>b=—7

【答案】A

【解析】

【分析】本题主要考查了坐标与图形变化一轴对称，关于X轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数，据

此求解即可.

【详解】解：：点A的坐标为（2,。+3）,点3的坐标为0—5,4）,点A,3关于x轴对称,

:.b—5=2,a+3=—4,

a=—7,b=1,

故选：A.

4.下列运算正确的是（）

A.亚义亚=非B.枢—叵=瓜

C.(V5+2)(V5-2)=1D.3A/2-2A/2=1

【答案】c

【解析】

【分析】本题考查了二次根式的运算，根据二次根式加法，减法，乘法运算法则进行计算即可求解.

【详解】解：A、72x73=76.原式计算错误，故该选项不符合题意；

B、质-e=20-亚=0，原式计算错误，故该选项不符合题意；

C、（b+2）（、污-2）=5-4=1,原式计算正确，故该选项符合题意；

D、3虚-2立=应，原式计算错误，故该选项不符合题意；

故选：C.

5.下列计算正确的是（）

A.y/36=±6B.</64=±4

c.-J(—5)2=-5D.1-V2=1+72

【答案】c

【解析】

【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根和立方根，化简绝对值，根据

=\a\,\[^=a,\a\=<（/进行求解即可.

[一4（4<0）

【详解】解：A、底=6,原式计算错误，不符合题意;

B、痈=4,原式计算错误，不符合题意;

C、—“5）2=—5,原式计算正确，符合题意;

D、卜一行卜行-1,原式计算错误，不符合题意;

故选：C.

6.甲、乙、丙、丁四个旅行团的游客人数都相等，每个团游客的平均年龄都是32岁，年龄的方差分别是

牖=27,S：=19,S需=1.6,Sy=7,导游小明喜欢带游客间年龄相近的团队，在这四个团中，则他

应选（）

A.甲团B.乙团C.丙团D.丁团

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查的统计相关知识.方差越大则数据的离中程度就越大，方差越小离中程度就越小，数据越

稳定，据此直接比较方差的大小即可

【详解】解：方差越大则数据的离中程度就越大，故方差越小离中程度就越小，数据越稳定，

V1.6<7<19<27,

，他应选丙团，

故选：C.

7.古算题：“今有甲、乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十.甲、乙持钱各

几何？”其大意是：甲、乙两人各带了若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半，则甲共有钱50.如果乙得到

甲所有钱的工，则乙也共有钱50.甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为x、y,则可

3

列方程组为（）

1

2x-y=502x-y=50%+—y=50工——y=50

I-2

A.42B.W2C.<

y——%=50x——y=502

1313y+—x=50y+—x=50

r3[3

【答案】c

【解析】

【分析】此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找出题中的等量关系是解本题的关键.

设甲原有“文钱，乙原有y文钱，根据“如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50文”，列出一个关

于x和y的二元一次方程x+gy=50，根据“如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有钱50文”，

列出一个关于x和y的二元一次方程gx+y=50,从而得到答案.

【详解】解：根据题意可列方程组为：

%+—y=50

2-

'2'

—x+y=50

〔3■

故选：C.

8.已知一次函数y=ox-l（awO）的函数值V随x值的增大而增大，则一次函数的y=—or+2（aH0）图象

大致是（）

【答案】C

【解析】

【分析】由一次函数1（。。0）的函数值>随x值的增大而增大，可得。>0,-a<0,又根据一次

函数y=—ar+2（aw0）的人=2,b>0,判断一次函数y=—依+2（。#0）的图象经过象限即可.

【详解】一次函数l（a#0）的函数值>随x值的增大而增大，

:.a>0,

-ClV09

又,：b=2,Z?>0,

一次函数的尸—依+2（。。0）图象经过一、二、四象限.

故选：C.

【点睛】本题主要考查了一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答.

第n卷（非选择题，共68分）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）

9.V51-（精确到1）

【答案】7

【解析】

【分析】本题考查了无理数估算，根据无理数的估算计算即可.

【详解】解：如=7,病=8，

底x7.

故答案为：7..

10.若点P（.m+1,m）在第四象限，则点。（-3,%+2）在第象限.

【答案】二

【解析】

【分析】根据点尸。"+1,m）第四象限，可得到一1（根<0,从而得到加+2>0,即可求解.

【详解】解：：点P（m+1,/«）在第四象限，

m+1>0

s,解得：一1<根<0,

m<0

m+2>0,

••.点Q（-3,m+2）在第二象限.

故答案为：二

【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握四个象限的符号特

点分别是：第一象限（+,+）；第二象限（-,+）；第三象限（-,-）；第四象限（+,-）是解题的关键.

11.如图，将VA3C沿3C翻折，使点A落在点A处，过点8作30〃AC交AC于点。，若

ZAfBC=30°,ZBDC=140°,则/A的度数为.

【答案】1300##130度

【解析】

【分析】本题考查三角形内角和定理，轴对称的性质，平行线的性质等，利用轴对称的性质得出

ZABC=ZABC,2ACB?A《B是解题的关键.

【详解】解：；VABC沿BC翻折得到△,

/.ZABC=ZABC=30°,?ACB?AfCB,

•：BD//AC,

ZCBD=ZACB,

：.ZCBD^ZACB,

■：ZBDC=140°,

ZA'CB=1(1800-NBDC)=20°,

ZACB=ZA,CB=20°,

ZA=1800-ZABC-ZACB=180°-30°-20°=130°.

故答案为:130°.

12.若点3(%,4)都在一次函数y=3x+l的图象上，则X]0(填“>”或“<”).

【答案】>

【解析】

【分析】根据解析式中左=3>0,可得y随尤的增大而增大，即可求解.

本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是牢记当上>0时，y随尤的增

大而增大；当左<0时，y随尤的增大而减小.

【详解】解：•在y=3x+1中，左=3>0,

随x的增大而增大，

•.•点,3(々,4)都在一次函数y=3x+1的图象上，1>4,

%〉马，

故答案为：>,

13.如图，已知VA3C的周长是30,OB,OC分别平分NA5C和/ACB,OD±BC,垂足为

且00=5,则VA3C的面积是.

A

【答案】75

【解析】

【分析】本题考查了角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等，掌握这个性质是解题的关

键.根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点。到A3、BC.AC的距离都相等，从而可求得

VA3C的面积等于周长的一半乘以3,代入求出即可.

【详解】连接A0,过点。分别作OE±A6于点E,OF±AC于点F,

'^AABC=S^AOB+S/\BOC+^AAOC，

=-MBOE+工鬃cOD+-MeOF,

222

VBO,CO为角平分线，

:.OE=OD=OF=5,

：.SAABC=^OD(AB+BC+AC)=^X5X30=75.

故答案是：75.

三、解答题(本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上)

14.计算与解方程组：

(1)(3.14一兀)。一出一椁一11+也;

4x+y=7

⑵《

p_y=

【答案】(1)-2+73

x=

【解析】

【分析】本题考查了解二元一次方程组，实数的混合运算，负整数指数塞，零指数暴，最简二次根式，绝对

值的化简，解题的关键是熟练掌握以上知识点；

（1）根据实数的混合运算，负整数指数幕，零指数幕，最简二次根式，绝对值的化简求解即可；

（2）根据加减消元法求解即可.

【小问1详解】

解：原式=1—4—有+1+2百

=-2+6;

【小问2详解】

4x+y=7①

解：＜

x-y=3②

由①+②得5x=10,

解得：尤=2,

把％=2代入②得2—y=3,

解得：y=-i，

x=2

..•原方程组的解为《

b=-1

15.在践行“生态教育，书香校园”读书活动中，我市某校为了解学生每月课外读物的阅读情况，随机调查

了部分学生的每月课外阅读量,绘制成了不完整的条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）.

4

2

0

8

6

4

2

（2）求被抽查到的学生每月课外阅读量的众数和平均数；

（3）若该校共有学生2000人，估计学生每月课外阅读量不低于7本的人数.

【答案】（1）40,补全条形统计图，见解析

（2）这组数据的平均数是4.4；众数为7；

（3）学生每月课外阅读量不低于7本的人数约为1100人.

【解析】

【分析】本题考查了扇形统计图与条形统计图的综合，众数，平均数的求解，样本估计总体，熟练掌握相关

定义是解题关键.

（1）根据扇形统计图和条形统计图可知每月课外阅读量为6本的学生有12人，占30%,可求出抽查学生

人数，再求得每月课外阅读量为7本的学生人数，即可补全条形统计图；

（2）根据众数，平均数的定义进行求解即可；

（3）用样本估计总体即可得出结果.

【小问1详解】

解：被抽查到的学生总数为：12-^30%=40（人），

每月课外阅读量为7本的学生人数有40-6-12-8=14（人），

解：由条形统计图得：

_6x5+12x6+14x7+8x8〃〃

x=----------------------=4.4，

40

..•这组数据的平均数是4.4；

•.•在这组数据中，每月课外阅读量为7本的人数有14人，出现的次数最多，

这组数据的众数为7；

【小问3详解】

解：好土§x2ooo=noo（人）

40

答：学生每月课外阅读量不低于7本人数约为1100人.

16.如图，已知点A（-2,4）,B（4,26C（2,-1）.

（1）先画出△ABC,再作出△ABC关于无轴对称的图形△A4G,则点G的坐标为；

（2）尸为x轴上一动点，请在图中画出使△必8的周长最小时的点P,并直接写出此时点P的坐标（保留

作图痕迹）.

A

【答案】（1）作图见解析，（2,1）；（2）作图见解析，（2,0）.

【解析】

【分析】（1）在坐标系中标出A、B、C三点，再顺次连接，即为VA3C；根据轴对称的性质找到A、B、

C三点关于x轴的对应点4、B]、q,再顺次连接，即为最后写出G的坐标即可.

（2）根据轴对称的性质结合两点之间线段最短，即可直接连接即与无轴的交点为点P,再直

接写出点尸坐标即可.

【详解】（1）VA3C和△44C如图所示，

根据图可知G（2,1）.

故答案为：（2,1）.

（2）长度不变，△K43的周长=R4+?B+A3，

只要？A+M最小即可.

如图，连结48交工轴于点产，

:两点之间线段最短，

PA+PB=PA；+PB>\B,

设AB解析式为y="+Z?,过4（-2,-4）,B（4,2）,代入得，

'-4=-2k+b

<2=4k+b

解得：Lk=]°，

b=-2

AB的解析式为y=x—2,

当y=0时，即0=x—2,

解得：x=2.

...点P坐标为(2,0).

当点P坐标为(2,0)时，△4PB周长最短.

【点睛】本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是根据轴对称变换的定义作出变换后的对应点及掌握

轴对称的性质.

17.如图，将一张矩形纸片A3CD进行折叠，已知该纸片宽A3为8cm,长3c为10cm,折叠时顶点。落

在边3c上的点尸处(折痕为AE).

(1)求斯的面积；

(2)求斯的长.

【答案】⑴24cm2

(2)5cm

【解析】

【分析】(1)根据矩形和折叠的性质，可得A/=AO=10cm,在RjABF中，利用勾股定理求出所的

长，即可求解；

(2)第(1)问中已求解出班'的长，从而得出R?的长，由折叠的性质，可得EF=DE,

设OE=xcm,则EE=QE=xcm,EC=（8-x）cm,在区启瓦丁中，利用勾股定理可求得x的长,

从而得出所的长.

【小问1详解】

解：•..四边形ABCD是矩形，AB=8cm,BC=10cm,

AAD=BC=10cm,IB90?,

1/A4FE是VADE折叠得到的，

AF=AD=10cm,

・••在Rt△ABF中，BF=Y/AF2-AB2=7102-82=6cm，

11

，Z\ABF的面积为一ABxBF=—x8x6=24cm9-；

22

【小问2详解】

解：由（1）得：FC=BC—BF=4cm,

•.•四边形ABC。是矩形，AB=8cm,BC=10cm,

AAD=BC=10cm,CD=AB=8cm,ZC=90°,

由折叠的性质得：EF=DE,

设则FE=DE=xcm,EC=（8-x）cm,

/.在RIAECF中，CE2+CF-=EF~，

42+（8-x）-=x,

解得：x=5,

EF=5cm.

【点睛】本题考查矩形中折叠问题，解题关键是在直角三角形中利用勾股定理求解边长.

18.如图，在平面直角坐标系中，直线4：y=-gx+4分别X轴，y轴交于点氏C,且与直线儿

y=；x交于点A.

（2）若。是线段04上点，且△COD的面积为6,求直线C£＞的函数解析式.

（248、

【答案】⑴点A坐标为二,二，点3坐标为（8,0）,点C坐标为（0,4）

（2）直线的解析式为：y=-x+4

【解析】

【分析】（1）对于直线4解析式，分别令尤与y为0求出y与尤的值，确定出C与3的坐标，联立两直线解

析式求出A的坐标即可；

（2）由三角形的面积公式可求点。坐标，由待定系数法可求解析式；

【小问1详解】

解：•.•y=—；x+4分别与x轴、y轴交于点8、C,

当％=0时，y=4；

当y=。时，x=8；

・•・点C坐标为（0,4）,点3坐标为（8,0）,

•・,直线4：y=-；1+4与直线4：y=交于点A,

1/1

厂.—x+4=­x,

23

解得：x=（24，

当尤=不24时,

点A坐标为

【小问2详解】

设点Z）坐标为卜,

•「△COD的面积为6,OC=4,

14「

—x4x=6,

2

..x—3?

点£＞（3,1）,

设直线解析式为：y=履+4（左/0）,

代入。（3,1）得：1=3左+4,

:.k=—L

二直线的解析式为：y=-x+4

【点睛】本题是一次函数与几何的综合题，考查了一次函数图象和性质，一次函数与坐标轴的交点，一次函

数图象的交点，待定系数法求解析式，正确理解两直线与二元一次方程组的解的关系是解本题的关键.

B卷（共50分）

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）

19.已知实数机，n满足｛m-2+（〃-18）一=0,则-G=-

【答案】-272

【解析】

【分析】本题考查了平方和二次根式的非负性，二次根式的化简和加减运算，根据题意求出x和y的值是

解题的关键.根据绝对值和平方的非负性求出X和y的值，然后代入化简求值即可.

【详解】解：:痴-2+（.-18）2=0,

[m—2=0

〃—18=0

m=2

解得

y/m-G=A/2-y/18=V2-3A/2=-2^2，

故答案为：-2行.

3x+y=1+3。

20.若关于x,y的二元一次方程组/,的解也是二元一次方程x+y=2的解，则a的值为

x+3y=l-a

【答案】3

【解析】

【分析】本题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解.把两个方程相加即可求出％+>=审，再

利用x+y=2,从而可得2=上且，然后进行计算即可解答.

2

3x+y=1+3。①

【详解】解:

x+3y=②

①+②得：4x+4y=2+2a,

.1+(7

・一+，=亏

x+y=2,

a=3,

故答案为：3.

21.如图，在四边形A5CD中，ZDAB=ZBCD=90°,分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形,

面积分别记为跖，S2,S3,S4.若岳+邑=135,$3=49,则邑=

【答案】86

【解析】

2

【分析】本题主要考查了勾股定理，根据正方形面积计算公式得到S]=432,S2=BC,S3=CD\,再由勾

股定理推出Si+S4=S2+$3,据此可得答案.

【详解】解：如图，连接5D.

222

S2=BC,S3=CD,S4=AD.

222

在RtAABD中，由勾股定理得BD=AB+AD=5,+54.

222

在RtABCD中,由勾股定理得BD=BC+CD=S2+S3.

:.Sl+S4=S2+S3.

S2=5]+邑—反=135—49=86,

故答案为：86.

22.如图，点尸，。是直线产gx+2上的两点，点P在点。的左侧，且满足。尸=0。，OPLOQ,则点。的

【分析】分别过点P、Q作x轴的垂线于点M、N,证明APMO0AONQ(AAS),则PM=ON,

OM=QN,设点P(m,gm+2),则点Q(gm+2,—m),将点Q代入y=gx+2求出m即可得解.

【详解】解：分别过点P、Q作x轴的垂线于点M、N,

VOP±OQ,

・・・ZPOM+ZQON=90°,rfffZQON+ZOQN=90°,

AZOQN=ZMOP,

VOP=OQ,ZPMO=ZONQ=90°,

AAPMO^AONQ(AAS),

APM=ON,OM=QN,

设点P(m,；m+2),则点Q(gm+2,—m),

将点Q的坐标代入y=gx+2得：-m=g(gm+2)+2,

解得：m=-^,

,i4

-rn+2——,

25

412

故点Q(g'~5~

412

故答案为(—,—).

【点睛】此题考查一次函数的图象和性质、全等三角形的判定和性质，解题关键在于通过构造全等三角

形，表示出点Q的坐标，进而求解.

23.如图，矩形ABCD中，AB=3,4。=3退，点E、E分别是对角线AC和边上的动点，且

AE=CF,则3E+5尸的最小值是.

【答案】3a

【解析】

【分析】过点A作AGJ_AC,使AG=AD,过点G作GMLBA,GM交的延长线于点河，连

接EG、BG、BD，交AC于点。，根据矩形的性质及勾股定理得AC=JAB?+=6，

BO=AO=3=AB,继而得到AABO是等边三角形，证明AAGE之△CBb(SAS),得到GE=BE,继

而得到BE+BF=BE+GE>BG,

当8、E、G三点共线时，取“=”号，此时3E+3户有最小值，最小值是线段BG的长，然后在

RtAMAG中，根据30°角的直角三角形的性质及勾股定理得到MG=-AG=-y/3,

22

…心”!，最后再根据勾股定理5G=标记计算即可.

【详解】解：过点A作AGJ_AC,使AG=AD,过点G作GM交B4的延长线于点

M，连接EG、BG、BD，6。交AC于点0,

ZGAE=90°,

,矩形ABCZ）中，AB=3,AD=36，

：.ZBCF=ZABC=900=ZGAE,BC=AD=3$AG，BO=AO=-AC,

2

•••AC=^AB2+BC2=^32+（3A/3）2=6，

BO=AO=—AC=—x6=3=AB,

22

.••△ABO是等边三角形，

ZBAO^60°,

ZGAM=1800-ZBAO-ZGAE=180°-60°-90°=30°,

在△AGE和VC即中，

AG=CB

<ZGAE=ZBCF

AE=CF

：.AAGE^ACBF（SAS）,

：.GE=BF,

•:点E、E分别是对角线AC和边CD上的动点，

：.BE+BF=BE+GE>BG,

当B、E、G三点共线时，取“=”号，此时尸有最小值，最小值是线段BG的长,

在RtZXM4G中，NGM4=90°,NG4M=30°,AG=3A/L

：.MG=-AG=-y/3,

22

AAM=7AG2-MG2=可=|，

915

BM=BA+AM=3H—=—,

22

在Rt^AffiG中，

・・・BE+BF的最小值是3J7，

故答案为：«

【点睛】本题考查矩形的性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，30。角

的直角三角形，三角形三边关系，两点之间线段最短等知识点，通过作辅助线构造全等三角形的是解题的

关键.

二、解答题(本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上)

24.某超市准备购进A,8两种商品，进30件A,40件B需要2700元；进50件A,20件2需要3100元.商

品A,8销售单价分别定为80元，45元.

(1)商品A,8每件的进价各是多少元？

(2)商店计划用不超过1560元的资金购进A,8两种商品共40件，其中A种数量不低于B种数量的一

半，商店有几种进货方案？

(3)端午节期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A商品售价优惠加(10＜相＜20)元，B商品售价

不变，在(2)的条件下，请设计出机的不同取值范围内，销售这40件商品获得总利润最大的进货方案.

【答案】(1)商品A每件的进价为50元，商品B每件的进价为30元

(2)该商店有5种进货方案

(3)当10＜机＜15时，购进A种商品18件，8种商品22件时，销售这40件商品获得总利润最大；当

加=15时，选择各方案销售这40件商品获得总利润相同；当15＜相＜20时，购进A种商品14件，8种商

品26件时，销售这40件商品获得总利润最大.

【解析】

【分析】本题是方程、不等式组及函数的综合题，考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，一次函

数的性质等知识，涉及分类讨论思想，属于常考题型.

(1)设商品4每件的进价为x元，商品8每件的进价为y元，根据题意列出关于尤，y的二元一次方程求解

即可.

(2))设A商品购进。件，根据不等关系：购进A商品所需的费用+购进2商品所需的费用＜1560,A种

商品的数量23种商品数量X，,列出不等式组，解不等式组，再根据。取整数，即可求得进货方案；

2

(3)设总利润为w元，购进4种商品。件，求得W关于x的函数关系式为w=(15—相)。+600,对山的

取值讨论即可求得总利润最大的进货方案.

小问1详解】

解：设商品A每件的进价为x元，商品2每件的进价为y元,

30%+4y=2700

由题意可得:[50x+20y=3100

x=50

解得：＜

y=3Q

答：商品A每件的进价为50元，商品8每件的进价为30元;

【小问2详解】

设购进商品人有a件，则商品8有(40—件,

50a+30(40-a)＜1560

由题意可得：11,、

a＞-(40-a)

40

解得一＜a＜18.

3

又丁。为整数，

可以为14,15,16,17,18,

••.该商店有5种进货方案；

【小问3详解】

设销售这40件商品获得总利润为w元，

则w=(80-m-50)a+(45-30)(40-a)=(15-m)a+600.

若15—m＞0,即10＜7律＜15时，w随。的增大而增大，

・•・当a=18时，w取得最大值，止匕时40—。=40—18=22；

若15-/〃=0,即加=15时，w的值不变；

若15—加＜0,即15〈冽＜20时，w随a的增大而减小，

二当a=14时，w取得最大值，止匕时40—a=40—14=26.

答：当10＜机＜15时，购进A种商品18件，B种商品22件时，销售这40件商品获得总利润最大；

当机=15时，选择各方案销售这40件商品获得总利润相同；

当15＜相＜20时，购进A种商品14件，2种商品26件时，销售这40件商品获得总利润最大.

25.如图，在矩形ABCO中，点C在X轴上，点8的坐标是(-6,8).矩形ABCO沿直线班＞折叠，使得

点A落在对角线08上的点E处，且直线6D与x轴分别交于点。、F.

(2)求直线6D的解析式；

(3)若点尸是平面内任意一点，点M是直线BD上的一个动点，过点M作脑V，尤轴，垂足为点N.在

点M的运动过程中是否存在以「、N、E、。为顶点的四边形是菱形，且该菱形的一边为OE.若存在，直

接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

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【答案】(1)4；(2)y=——X+5；(3)(4,3)或(-4,7)或(——.

【解析】

【分析】(1)由矩形的性质得出NBAD=/OCB=90。，AB=OC=6,OA=BC=8,由勾股定理求出OB,然后

由折叠的性质即可得出答案；

(2)设D(0,b),则有DE=AD=8-b,在直角三角形ODE中，利用勾股定理列出关于b的方程，求出方

程的解得到b的值，确定出0D的长，进而得到D的坐标，由B、D坐标即可求出直线BD解析式；

(3)分①当ON是菱形的一边时即ON=OE；②当ON是菱形的对角线时，即NE=OE时，二种情况进行

解答即可.

【详解】解：(1)由B(-6,8)可得OC=6,BC=8.

•.•四边形ABCO是矩形，

.-.ZBCO=90°,

由勾股定理可得：BO=7BC2+OC2=V82+62=10-

由折叠可知BE=BA=6,

.-.EO=OB-BE=10-6=4.

(2)设D(0,b),则由题意可得：ZDEO=90°,DE=DA=8-b,

在直角三角形DEO中由勾股定理可列：OE2+DE2=DC)2,

即42+(8-b)2=b2,

解得b=5,

所以D(0,5)

设直线BD的解析式为y=kx+5,

把B(-6,8)代入得8=-6k+5,,

所以直线BD的解析式为：y=-^x+5；

（3）当ON是菱形的一边时，即ON=OE=4,

所以N（4,0）或N（-4,0）,

此时分别将4和-4代入y=—gx+5,

得点M的坐标为（4,3）或（-4,7）.

当ON是菱形的对角线时，即NE=OE时，作N