高二2021年下学期月考试卷

2021年下学期高二数学月考试卷时间：120分钟，满分150分一、单选题（共8小题，每小题5分）1若圆心坐标为的圆，被直线截得的弦长为2，则这个圆的方程是A． B． C． D．2直线，，则“”是“”的A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3已知正四面体的棱长为1，点、分别是、中点，则）A． B． C． D．4．已知，，，，4，，，3，，若、、三向量共面，则实数等于A．1 B．2 C．3 D．45已知两条直线和互相平行，则等于．或 B．或 C．或 D．或6.在正方体中，点，分别是面对角线与的中点，若，，，则（）A． B． C． D．7.已知正方形ABCD的边长为4，CG⊥平面ABCD，CG=2，E、F分别是AB、AD的中点，则点B到平面GEF的距离为（）8已知圆C1：x2＋y2－kx＋2y＝0与圆C2：x2＋y2＋ky－4＝0的公共弦所在直线恒过点P(a，b)，且点P在直线mx－ny－2＝0上，则mn的取值范围是()A.B.C.D.二多选题（共4小题，每小题5分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9下列说法正确的是（）A．直线必过定点B．直线在轴上的截距为C．直线的倾斜角为60°D．过点且垂直于直线的直线方程为10．在平面直角坐标系中，直线与圆相切，则直线的方程可以是（）A． B． C． D．11．已知直线：和圆：，则（）A．存在使得直线与直线：垂直B．直线恒过定点C．若，则直线与圆相交D．若，则直线被圆截得的弦长的取值范围为12.在正三棱柱中，，点满足，其中，，则（）A.当时，的周长为定值B.当时，三棱锥的体积为定值C.当时，有且仅有一个点，使得D.当时，有且仅有一个点，使得平面三、填空题（共4小题，每小题5分）13若直线过，且被圆：截得的弦长为，则直线方程为________.14过点作圆的两条切线，切点分别为，则=.15三棱柱的侧棱与底面垂直，，，是的中点，点在上，且满足，当直线与平面所成的角取最大值时，的值为.16．阿波罗尼斯的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽几乎使后人没有插足的余地.他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数（且）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆，现有四解答题（共6题）17.（10分）已知平面内两点.（1）求的中垂线方程；（2）求过点且与直线平行的直线的方程．18.（12分）已知直线l：．（1）若直线l在x轴上截距和在y轴上截距相等，求a的值；（2）若直线l与圆相切，求a的值．19.（12分）已知圆与圆相交于A，B两点.（1）求直线的方程；（2）求经过A，B两点且面积最小的圆的方程；20.（12分）如图，已知正方形的边长为，为两条对角线的交点，如图所示，将Rt△BED沿BD所在的直线折起，使得点E移至点C，满足． （1）求四面体的体积；（2）请计算：①直线与所成角的大小；②直线与平面所成的角的正弦．21．（12分）如图，三棱柱中，侧面为菱形，．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若，，，求二面角的余弦值．22．如图，在四棱锥中，底面为菱形且，为中点．（Ⅰ）若，求证：平面平面；（Ⅱ）若平面平面，且，试问在线段上是否存在点，使二面角的大小为，如存在，求的值，如不存在，说明理由．