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20222023学年高一下学期期末数学考试卷04数学·答案及评分标准一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．12345678ABACBDDC二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．BC 10．BC 11．AD 12．ACD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13． 14． 15．10 16．8四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）【答案】（1），；（2）【解析】（1）是方程的根，是方程的另一根，.（2）由（1）知：；是纯虚数，，解得：.18．（12分）【答案】（1）；（2）当时取等号，取最小值为【解析】（1）∵，又与共线，，∴，解得.（2）由题意，，∴，当且仅当时取等号，取最小值为19．（12分）【答案】（1）；（2）【解析】（1）由题意得：，由正弦定理得：，因为，所以，因为，所以，所以，即，因为，所以，所以，（2）因为，所以由正弦定理得：，，因为，所以，所以，的取值范围是20．（12分）【答案】（1）；（2）中位数为224；（3）225.6.【解析】（1）由，得．（2）因为，所以中位数在，设中位数为x，所以，解得，所以物理、化学、生物三科总分成绩的中位数为224．（3）这100名学生的物理、化学、生物三科总分成绩的平均数为.21．（12分）【答案】（1），；（2）最大值为1，最小值为；（3）或．【解析】（1）由题知，两点间的最短距离为，所以，，所以，直线是函数图像的一条对称轴，所以，，又因为，所以（2）由（1）知，因为，所以，令，则，函数在上单调递增，在上单调递减，所以，即时，函数有最大值，最大值为．当，即，函数有最小值，最小值为．综上，的最小值为，最大值为（3）因为函数在内有且只有一个零点，所以在范围只有一个实根，即函数在的图像在与直线只有一个交点，因为恰为函数的一个周期，所以要使函数在的图像在与直线只有一个交点，则或，所以或．22．（12分）【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）取中点，连接，因为为中点，所以且，又且，所以且，所以四边形为平行四边形，所以，因为平面平面，交线为，，平面，所以平面，又平面，所以，又，为中点，所以，又，平面，所以平面，所以平面；（2）取中点，在平面内过作交延长线于，连接，因为，所以，又平面平面，交线为，平面

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