第15讲几何综合二（学生版）

第15讲几何综合二内容概述综合运用各种方法处理具有相当难度的几何问题．掌握几何变换的初步技巧，例如平移、翻转、旋转等，必要时可利用辅助线进行分析．典型问题兴趣篇1．图151中有半径分别为5厘米、4厘米、3厘米的三个圆，A部分（即两小圆重叠部分）的面积与阴影部分的面积相比，哪个大？大多少？2．如图152，在两个同心圆上有一条两端点都在大圆上的线段与小圆相切，其长度为10厘米．求阴影部分的面积．（л取3.14）3．如图153，大正方形中有三个小正方形，右上角正方形的面积为27，左下角正方形的面积为12，中间阴影正方形的2个顶点分别位于右上角和左下角正方形的中心．请问：中间阴影正方形的面积是多少？4．如图154，将一个梯形分成四个三角形，其中两个三角形的面积分别为10与12.已知梯形的上底长度是下底的．请问：阴影部分的总面积是多少？5．图155是由一个边长为2厘米的正方形和一个长为5厘米的长方形拼成的，线段MN把它们各分成两部分，已知A、B两块的面积和是C、D两块面积和的1.5倍．请问：长方形的宽是多少厘米？6．图156中四边形ABCD为平行四边形，三角形MAB的面积为11平方厘米，三角形MCD的面积为5平方厘米．请问：平行四边形ABCD的面积是多少平方厘米？7．如图157，一张边长为18厘米的正方形纸片，从距离四角5厘米处，用剪刀剪出450的角度，纸片中间会形成一个小正方形，这个小正方形的面积是多少平方厘米？8．如图158所示，平行四边形ABED与平行四边形AFCD的面积都是30平方厘米．其中AF垂直于ED，AO、OD、AD分别长3、4、5厘米．求三角形OEF的面积和周长．9．如图159．ABCD是直角梯形，AB=4，AD=5，DE=3.求：(1)三角形OBC的面积；(2)梯形ABCD的面积．10．有一些黑、白两种颜色的小正方体积木，把它们摆成如图1510所示的形状．已知相邻的积木颜色不同（有公共面的两块积木叫做相邻的积木），标有A的积木为黑色．图中共有黑色积木多少块？拓展篇1．如图1511，正方形ABCD的面积是64平方厘米，E、F分别为所在半圆弧的中点．求阴影部分的面积．（л取3.14）2．图1512中阴影部分的面积是25平方厘米，求圆环的面积．（л取3.14）3．如图1513，一个六边形的6个内角都是120°，其连续四边的长依次是1厘米、9厘米、9厘米、5厘米．求这个六边形的周长．4．如图1514，在长方形ABCD中，AB=30厘米，BC=40厘米，P为BC上一点，PQ垂直于AC，PR垂直于BD.求PQ与PR的长度之和．5．如图1515，八边形的8个内角都是135°，已知AB=EF，BC=20，DE=10，FG=30，求AH的长度．6．如图1516，已知CD=5，DE=7，EF=15，FG=6.直线AB将图形分成两部分，左边部分面积是38，右边部分面积是65.请问：三角形ADG的面积是多少？7．如图1517所示，P为长方形ABCD内的一点．三角形PAB的面积为5，三角形PBC的面积为13．请问：三角形PBD的面积是多少？8．如图1518，四边形ABCD是一个长方形，AC是对角线，试比较两块阴影区域S1，与S2的面积大小.9．如图1519所示，一块半径为2厘米的圆板，从位置①起始，依次沿线段AB、BC、CD滚到位置②．如果AB、BC、CD的长都是20厘米，那么圆板经过区域的面积是多少平方厘米？(л取3.14，答案保留两位小数．)10．如图1520，有一块长5厘米，宽3厘米的长方形木盘，先从某个顶点处沿45。方向打出一个小球，球碰到盘壁之后又沿450方向弹出，当再次碰到盘壁时，仍沿450方向弹出，如此继续，请问：当球再次碰到某个顶点之前它共碰壁几次？11．图1521是一个5×5×5的正方体，将其表面全部涂上红色，再分割成1×1×1的小正方体．取出全部至少有一个面是红色的小正方体，组成表面全部是红色的实心长方体．求可以组成的长方体的最大体积．12．图1522是由若干个小正方体组成的．阴影部分是空缺的通道，一直通到对面．问：这个立体图形由多少个小正方体组成？超越篇1．如图15:23，四边形CDEF是正方形．四边形ABCD是等腰梯形，它的上底AD=4厘米，下底BC=8厘米．求三角形ADE的面积.2．如图1524，把长方形ABCD的一个角折起来，使得D点恰好与AB重合于F．已知F点是AB边上最靠近A的五等分点，且AF=1.请问：三角形EDC的面积等于多少？3．如图1525，在四边形ABCD中，AB=30，AD=48，BC=14，且∠ABD+∠BDC=90°，∠ADB+∠DBC=90°．请问：四边形ABCD的面积是多少？4．图1526中外侧的四边形是一个边长为10厘米的正方形，求阴影部分的面积．5．如图1527，∠A=∠B=60°，且AB=24，BD=16，AC=8，而且三角形CDE的面积等于四边形ABEC的面积．请问：DE的长度是多少？6一如图1528，已知三角形ADE，三角形CDE和正方形ABCD的面积之比为2：3：8，三角形BDE的面积是4平方厘米．四边形ABCE的面积是多少平方厘米？7．如图1529，有一个三角形台球桌，角C是直角，角A等于30度，从