第03讲 电场 电场强度（分层练习）解析版

第03讲电场电场强度1．把电荷量为的试探电荷放到电场中的某点，它所受静电力大小为。取走试探电荷，则该点的电场强度大小为（

）A．0 B．C． D．【答案】D【详解】根据电场强度表达式可得电场强度只由电场自身决定，所以取走试探电荷，则该点的电场强度大小仍为。故选D。2．某静电场中有一点P，关于P点的电场强度，下列说法正确的是（）A．若放在P点的试探电荷的电荷量减半，则P点的场强减半B．若放在P点的试探电荷的电荷量减半，则P点的场强不变C．P点的场强由试探电荷决定，与电场本身无关D．P点的场强方向为试探电荷在该点的受力方向【答案】B【详解】ABC．电场强度只由电场自身决定，与试探电荷无关，若放在P点的试探电荷的电荷量减半，则P点的场强不变，故AC错误，B正确；D．P点的场强方向与正试探电荷在该点的受力方向相同，与负试探电荷在该点的受力方向相反，故D错误。故选B。3．真空中，在与带电荷量为的点电荷相距r的M点放一个带电荷量为的试探电荷，此时试探电荷受到的电场力大小为F，方向如图所示。则（）A．M点的电场强度方向与F相同B．M点的电场强度大小为C．M点的电场强度大小为D．取走试探电荷，M点电场强度变为零【答案】B【详解】A．由于试探电荷带负电，故电场强度方向与电场力方向相反，故A错误；B．根据点电荷电场强度公式可得点的电场强度大小为故B正确；C．根据电场强度的定义式可得点的电场强度大小为故C错误；D．电场强度是电场本身的性质，与放不放电荷，放什么电荷均无关，故D错误。故选B。4．以下对电场强度几个公式的理解中正确的是（）A．由可知，场强E与电荷在电场中受到的力F成正比B．由可知，场强E与检验电荷q的大小成反比C．在中，场强E与电荷在电场中受到的力F及检验电荷q的无关D．由可知，在离点电荷很近的地方（r趋向于零），场强E可达无穷大【答案】C【详解】ABC．电场强度E由电场本身的性质决定，与电荷在电场中受到的力F以及检验电荷q的大小无关，故AB错误，C正确；D．公式适用与点电荷，在离点电荷很近的地方（r趋向于零），公式的条件不成立，故D错误。故选C。5．如题图所示，真空中有两个带正电小球（均视为点电荷），电荷量分别为、，且。A、B是它们之间连线上的三等分点，则B点与A点的场强大小之比为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【详解】设，，，根据电场的叠加原理，则有，解得故选B。6．如图所示，真空中有两个电荷量为和的点电荷分别固定在等边三角形的、两个顶点上，等边三角形边长为，静电力常量为，则顶点处的电场强度大小为（

）A． B．C． D．【答案】A【详解】、两个顶点处的点电荷分别在处产生的场强大小相等，均为由于、两个顶点处的点电荷在处产生的场强方向之间的夹角为，则顶点处的电场强度大小为故选A。7．关于电场强度和电场线，下列说法正确的是（）A．在电场中某点放一试探电荷后，该点的电场强度会发生改变B．电场线越密集的地方，电场强度越大C．由电场强度的定义式可知，E与q成反比、与F成正比D．沿着电场线方向，电场强度越来越小【答案】B【详解】A．由于试探电荷体积小，带电荷量少，所以在电场中某点放一试探电荷后，该点的电场强度不会发生改变，故A错误；B．电场线的疏密反映电场强度的大小，电场线越密集的地方，电场强度越大，故B正确；C．该式为电场强度的定义式，采用比值定义法，所以E与q不成反比、与F不成正比，故C错误；D．沿着电场线方向，电势降低，但电场强度不一定减小，故D错误。故选B。8．在如图所示的四种电场中，分别标记有a、b两点。其中a、b两点电场强度相同的是（）

A．甲图中与点电荷等距离的a、b两点B．乙图中两等量异种电荷连线的中垂线上与连线等距离的a、b两点C．丙图中两等量同种电荷连线的中垂线上与连线等距离的a、b两点D．丁图中，与无穷大金属板等距离的关于垂线对称的a、b两点【答案】B【详解】电场是矢量，甲、丙、丁图中a、b两点电场强度大小相等，方向不同；乙图中两等量异种电荷连线的中垂线上与连线等距离的a、b两点大小相等，方向相同。故选B。9．如图，光滑绝缘水平面上的A、B两点分别固定两个带等量同种电荷的点电荷M、N，O为AB连线的中点，CD为AB连线的垂直平分线，a、b分别为AB、CD连线上的点。则（）

A．任何带电粒子在a、b、O点都无法静止B．带电粒子在a、b、O点是否静止，要根据所放电荷的电性才能判断C．在a点静止释放的带电粒子在AB连线上运动，粒子的速度可能一直不断增大且加速度一直不断减小D．在b点静止释放的带电粒子在CD连线上运动，粒子速度可能不断增大且加速度不断减小【答案】D【详解】AB．由题意可知，O点的合场强为零，任何带电粒子在O点所受的合力为零，任何带电粒子在O点都可能静止，a、b两点合场强不为零，任何带电粒子在a、b两点所受的合力不为零，任何带电粒子在a、b两点都无法静止，故AB错误；C．在a点静止释放的带电粒子在AB连线上运动，过程粒子的加速度不断减小，速度不断增大，过程粒子的加速度反向且不断增大，速度不断减小，故C错误；D．在CD连线上，从O点向外，电场强度先增大后减小，若b点处于最大值的外侧，在b点静止释放的带电粒子在CD连线上沿DC方向运动，粒子速度可能不断增大且加速度不断减小，故D正确。故选D。10．反天刀鱼是生活在尼罗河的一种鱼类，沿着它身体的长度方向分布着带电器官，这些器官能在鱼周围产生电场，反天刀鱼周围的电场线分布如图所示，A、B均为电场中的点，下列说法正确的是（）

A．该电场与等量同种点电荷形成的电场相似B．A点的电场强度大于B点的电场强度C．试探电荷在A点受到的电场力方向为电场线在该点的切线方向D．试探电荷在A点受到的电场力小于在B点受到的电场力【答案】B【详解】A．反天刀鱼周围的电场是对称的，电场线由鱼头发出，指向鱼尾，类似于等量异种点电荷形成的电场，故A错误；B．电场线的疏密表示电场的强弱，A点的电场强度大于B点的电场强度，故B正确；C．正电荷受到的电场力方向与电场方向相同，负电荷受到的电场力方向与电场方向相反；不知道试探电荷的电性，在A点受到的电场力方向不一定沿电场线在该点的切线方向，故C错误；D．由于电场力可知，同一试探电荷放在场强较大的位置受到的电场力越大，所以试探电荷在A点受到的电场力大于在B点受到的电场力，故D错误。故选B。11．如图，a、b、c、d、e、f为真空中边长为L的正六边形的六个顶点，O为正六边形的中心，在a、d两点分别固定电荷量为和的两个点电荷，静电力常量为k，则（）A．O点场强大小为0 B．O点场强大小为C．b、c两点电场强度相同 D．b、e两点电场强度相同【答案】BD【详解】AB．根据场强叠加原则可知O点场强大小为故A错误，B正确；CD．根据等量异种点电荷场强分布特点，结合对称性可知，b、c两点电场强度大小相等，方向不同；b、e两点电场强度大小相等，方向相同，故C错误，D正确。故选BD。12．如图所示，一电荷量为q（q>0）的点电荷与一足够大的均匀带电薄板相距2d，该点电荷到薄板的垂线通过薄板的几何中心。A、B两点分别位于薄板两侧、过薄板的中垂线且到薄板的距离均为d，已知A点的场强大小是B点场强大小的2倍，静电力常量为k，则B点的场强大小可能为（）A． B． C． D．【答案】AB【详解】图中A点的电场强度是B点场强大小的2倍，则薄板应带正电，且解得故选AB。13．如图所示，水平面内的等边三角形ABC的边长为，两个等量异种点电荷和分别固定于两点。光滑绝缘直导轨的上端点D位于到中点的正上方，且与两点的距离均为L。在D处质量为、电荷量为的小球套在轨道上（忽略它对原电场的影响），并由静止释放，已知静电力常量为，重力加速度为。忽略空气阻力，则下列说法正确的是（）A．D点的场强大小为 B．小球到达CD中点时，其加速度为零C．小球刚到达C点时，其动能为 D．C、D点的电场强度相等【答案】ACD【详解】A．根据点电荷产生的电场的性质可知，负电荷在D处的电场强度沿DB方向，正电荷在D处的电场强度沿AD方向，两个点电荷的电量是相等的，所以两个点电荷在D点的电场强度的大小相等，则它们的合场强的方向沿AD、DB的角平分线；根据点电荷形成的电场强度，可知A、B在D点的场强的大小根据电场的叠加原理，则D点的场强A正确；B．当小球到达CD中点时，小球受重力、支持力、正电荷的排斥力、负电荷的吸引力，对其受力分析可知，重力和支持力的合力与正电荷的排斥力和负电荷的吸引力的合力不在同一平面上，故两个合力不可能平衡，故加速度不为零，B错误；C．由于C与D到A、B的距离都等于L，结合等量异种点电荷的电场特点可知，C点与D点在同一等势面上，电场力不做功，下落过程只有重力做功，即由几何关系可知小球的动能，C正确；D．根据电场的叠加原理及几何知识可知，C点的电场强度大小故C、D两点的电场强度大小相等，D正确。故选ACD。14．如图所示，竖直面内两个固定在同一水平线上的点电荷，电荷量均为。为两点电荷连线的中点，、、位于两点电荷连线的中垂线上，、、位于两点电荷连线上，位置关系如图。将一电子分别从、、处由静止释放，从、、处以一定的初速度沿两点电荷连线向右射出，在电子第一次到达点的过程中，已知由和点出发的电子都做加速度逐渐减小的变速运动，则对于电子从开始到第一次到达点的运动，下列说法正确的是（）A．从出发的电子一定做加速度逐渐减小的加速运动B．从出发的电子一定做加速度逐渐减小的加速运动C．从出发的电子一定做加速度逐渐减小的减速运动D．从出发的电子一定做加速度逐渐减小的减速运动【答案】BCD【详解】AB．等量同种电荷的中垂线上的电场强度，由中点向外，先增大后减小，由于从点释放的电子加速度减小，所以B点在最大值下方，而A点是否在最大值下方无法判断，即从出发的电子不一定做加速度逐渐减小的加速运动，从出发的电子一定做加速度逐渐减小的加速运动，所以A错误，B正确；CD．等量同种电荷连线上的电场强度，由中点向外增大，则距离O点越近场强越小，电子的加速度越小，即从和从D点出发的电子都一定做加速度逐渐减小的减速运动，所以CD正确。故选BCD。15．图为竖直面内两个固定在同一水平线上的点电荷，距离为，电荷量分别为和。静电力常量为。在它们的中垂线上固定一根长为、内壁光滑的绝缘细管，有一电荷量为的带电小球以初速度从管口射入，则下列说法正确的是（）A．小球的速度一直增大 B．小球对管壁的作用力先变小后变大C．电场力对小球先做正功再做负功 D．管壁对小球的弹力的最大值为【答案】AD【详解】AC．小球在管内运动时，受到的电场力水平向右，与管壁向左的弹力相互平衡，对小球的运动没有影响，重力竖直向下，与运动方向相同，所以小球的速度将一直增大；电场力与运动方向垂直，对小球不做功；故A正确、C错误；BD．根据等量异种点电荷之间的电场分布可知，小球在管壁内运动时受到的电场力先增大后减小，则与之平衡的管壁的弹力也是先增大后减小；在两电荷连线中点处，弹力最大故B错误、D正确。故选AD。16．如图所示，在和处分别固定等量的带正电的点电荷，带负电的试探电荷在位置由静止释放。仅在电场力的作用下，试探电荷从运动到过程中，试探电荷的速度与时间的关系图像可能为（）A． B．C． D．【答案】AB【详解】试探电荷在电场中，只受电场力的作用，试探电荷一定是先做加速运动，后做减速运动。但试探电荷的释放位置不确定，试探电荷从运动到过程中，如果从靠近电荷处释放，电场强度先变小后变大，则试探电荷先做加速度（图线斜率〉逐渐减小的加速运动，到达O点时加速度为0，过O点后做加速度逐渐增大的减速运动，故图A符合要求；如果从较远位置释放，电场强度先变大再变小，过O点后先变大再变小，则试探电荷运动的加速度按变大、变小、变大、变小的规律变化，故图B符合要求。故选AB。17．用轻质柔软绝缘细线，拴一质量为1.0×102kg、电荷量为2.0×108C的小球，细线的上端固定于O点。现加一水平向右的匀强电场，如图平衡时细线与铅垂线成37°（g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8），则（）A．小球带正电B．匀强电场的场强为1.5×108N/CC．平衡时细线的拉力为0.125ND．平衡时细线的拉力为0.175N【答案】AC【详解】A．对小球进行受力分析，根据平衡条件可知，小球受到的电场力水平向右，与电场方向相同，则小球带正电，故A正确；BCD．以小球为对象，根据受力平衡可得，解得，故C正确，BD错误。故选AC。18．如图所示，用两段长度相同的绝缘细绳顺次连接质量相同的A、B两小球，悬挂于天花板的O点。现在让A、B两小球分别带上电荷，电性和电量均未知，并且加上一水平向左的匀强电场。不考虑两小球之间的相互作用，装置平衡时A、B两小球的位置如图所示，B球刚好在O点的正下方，则下列说法中正确的是（）A．小球A、B所带电性一定是相反的B．小球A与小球B的电荷量之比一定是2：1（不考虑电性的正负号）C．细绳OA的拉力大小是细绳AB的拉力大小的2倍D．若只增加小球A的带电量，装置平衡后小球B仍能位于O点正下方【答案】AC【详解】A．小球A、B所带电性如果相同，则受力方向一致，B球不可能在O点正下方，故A正确。B．B带负电，受到的电场力水平向右，A带正电，受到的电场力水平向左。以整体为研究对象，设绳子OA与竖直方向的夹角为，则绳子AB与竖直方向的夹角也为，对AB整体受力分析，则对B受力分析则可知小球A与小球B的电荷量之比一定是3：1，故B错误；C．细绳OA的拉力细绳AB的拉力所以细绳OA的拉力大小是细绳AB的拉力大小的2倍，故C正确；D．若只增加小球A的带电量，A球受到电场力变大，根据以上分析可知，绳子OA与竖直方向的夹角变大，绳子AB与竖直方向的夹角不变，则装置平衡后小球B不可能位于O点正下方，故D错误。故选AC。19．如图所示，真空中有A、B、C三个带正电的点电荷，它们固定在边长为的等边三角形的三个顶点上，B、C点电荷的电荷量为，A点电荷的电荷量为，O点是三角形底边的中点，静电力常量为。下列说法正确的是（）A．点电荷B、C对A的静电力大小为B．点电荷C对A的静电力大小为，方向由A指向CC．若将C的电荷量变为，O点的电场强度大小将变小D．点的电场强度大小为【答案】AD【详解】AB．根据库仑定律知，B或C对A点电荷的静电力大小为且C对A的静电力方向由C指向A，由三个带正电的点电荷构成等边三角形，根据几何知识可得，A、B处的电荷对C处电荷的静电力的合力大小为故A正确，B错误；D．三个点电荷在O点产生的电场强度方向如图所示根据点电荷场强公式可知点电荷B和点电荷C在O点的电场强度大小相等、方向相反，二者的矢量和为零。点电荷A在O点的电场强度即为O处的电场强度，其大小为又联立可得产生的电场强度大小为故D正确；C．若将C的电荷量变为，则反向，大小不变，与都不变，此时点的电场强度大小为故O点的电场强度大小将变大，故C错误。故选AD。20．半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O点，环上均匀分布着电量为Q的正电荷。点A、B、C将圆环三等分，取走A、B处两段弧长均为L的极小圆弧后，O点的电场强度大小为E。将一点电荷q置于OC延长线上距C点为2R的D点，O点的电场强度大小刚好为3E。圆环上剩余电荷分布不变，则q为（）A．正电荷，B．正电荷，C．负电荷，D．负电荷，【答案】BD【详解】取走A、B处两段弧长均为的小圆弧上的电荷，根据对称性可知，圆环在O点产生的电场强度为与A在同一直径上的A1和与B在同一直径上的B1产生的电场强度的矢量和，如图所示因为两段弧长非常小，故可看成点电荷，则有由图可知，两场强的夹角为120°，则两者的合场强为若点电荷q为正电荷，则有又联立，解得若点电荷q为负电荷，则有联立，解得故选BD。21．如图所示，由绝缘材料制成的光滑的四分之一圆弧轨道竖直放置，固定在场强方向水平向左的匀强电场中。已知轨道圆心为，半径为，最低点为，连线竖直。一质量为、带电量为的小球静止于A点，与竖直方向夹角为。重力加速度为，不计空气阻力。求：(1)小球的电性及电场强度的大小；(2)撤去电场后i.小球运动到点时轨道对小球支持力的大小；ii.若点距离地面的竖直高度为，小球落地点与点的水平距离。【答案】(1)负电，(2)i.2mg；ii.【详解】（1）小球受到重力，轨道指向圆心的支持力与电场力，根据平衡条件可知，电场力方向水平向左，电场力方向与电场方向相反，则小球带负电，根据平衡条件有解得（2）i.小球从A运动到B过程，根据动能定理有小球在B点，根据牛顿第二定律有解得ii.根据平抛运动的规律有，结合上述解得22．如图所示，长为l的绝缘细线一端悬于O点，另一端系一质量为m、电荷量为q的小球。现将此装置放在水平向右的匀强电场中，小球静止在A点，此时细线与竖直方向成角。重力加速度为g（已知）。(1)判断小球的带电性质，在原图画出小球在A位置的受力分析图；(2)求该匀强电场的电场强度E的大小；(3)若将小球向左拉起至与O点同一水平高度且细绳刚好张紧，将小球由静止释放，求a．小球运动到最低点时绳子对小球的拉力b．小球运动过程中的最大速度【答案】(1)带负电(2)(3)a．；b．【详解】（1）小球带负电，受力分析如图（2）小球在A点静止，由平衡条件可知解得（3）a．小球摆至最低点的过程根据动能定理可知解得小球在最低点，根据牛顿第二定律可知解得b．小球摆至A点时速度最大，根据动能定理可知解得23．如图所示，匀强电场方向水平向右，大小未知。两根长度均为L的绝缘轻绳分别将小球M和N悬挂在电场中，悬点均为O。两小球质量均为m、带等量异种电荷。平衡时两轻绳与竖直方向的夹角均为θ=45°。若仅将两小球的电荷量同时变为原来的2倍，两小球仍在原位置平衡。已知静电力常量为k，重力加速度大小为g。求(1)小球M和N所带电荷的电性；(2)小球所受拉力T的大小；(3)小球原来所带电荷量q。【答案】(1)M带负电，N带正电(2)(3)【详解】（1）由图可知，M受到匀强电场的电场力与N的库仑力