2024北京重点校高二（下）期末数学汇编：计数原理章节综合（选择题）

第1页/共1页2024北京重点校高二（下）期末数学汇编计数原理章节综合（选择题）一、单选题1．（2024北京海淀高二下期末）设，若，则（

）A．80 B．40 C． D．2．（2024北京朝阳高二下期末）某兴趣小组组织A，B，C三项比赛，请甲、乙、丙三位同学参加，每项冠军只有一人，若甲恰好拿到其中一项冠军，则不同的冠军归属有（

）A．6种 B．12种 C．18种 D．27种3．（2024北京海淀高二下期末）的展开式中，所有二项式的系数和为（

）A．0 B． C． D．4．（2024北京房山高二下期末）要安排5位同学表演文艺节目的顺序，要求甲同学既不能第一个出场，也不能最后一个出场，则不同的安排方法共有（

）A．种 B．种 C．种 D．种5．（2024北京房山高二下期末）在的展开式中，的系数是（

）A． B． C． D．6．（2024北京海淀高二下期末）将分别写有2，0，2，4的四张卡片，按一定次序排成一行组成一个四位数（首位不为0），则组成的不同四位数的个数为（

）A． B． C． D．7．（2024北京通州高二下期末）某工厂生产一种产品需经过一，二，三，四共4道工序，现要从，，，，，这6名员工中选出4人，安排在4道工序上工作（每道工序安排一人），如果员工不能安排在第四道工序，则不同的安排方法共有（

）A．360种 B．300种 C．180种 D．120种8．（2024北京丰台高二下期末）甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行数学建模比赛，决出了第1名到第5名的名次（无并列情况）．甲、乙、丙去询问成绩．老师对甲说：“你不是最差的．”对乙说：“很遗憾，你和甲都没有得到冠军．”对丙说：“你不是第2名．”从这三个回答分析，5名同学可能的名次排列情况种数为（

）A．44 B．46 C．52 D．549．（2024北京怀柔高二下期末）在二项式的展开式中，常数项为（

）A．20 B． C．80 D．10．（2024北京顺义高二下期末）的值为（

）A． B． C． D．11．（2024北京顺义高二下期末）2016年11月30日，中国的“二十四节气”被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录.二十四节气不仅是一种时间体系，更是一套具有丰富内涵的生活与民俗系统.《传统廿四节气歌》中的“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连；秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒”，每一句诗歌的开头一字代表着季节，每一句诗歌包含了这个季节中的个节气.某个小组在参加“跟着节气去探究”综合实践活动时，要从个节气中选择个节气，且个节气不在同一个季节，那么不同的选法有（

）A．60种 B．种 C．276种 D．432种12．（2024北京延庆高二下期末）设是的一个排列.且满足，则的最大值是（

）A． B．C． D．13．（2024北京朝阳高二下期末）从20名学生中随机选出2名学生代表，则甲学生被选中的概率是（

）A． B． C． D．14．（2024北京东城高二下期末）《孙子算经》是中国南北朝时期重要的数学著作，书中的“中国剩余定理”对同余除法进行了深入的研究.现给出一个同余问题：如果和被除得的余数相同，那么称和对模同余，记为.若，则的值可以是（

）A．2023 B．2024 C．2025 D．202615．（2024北京东城高二下期末），，三所大学发布了面向高二学生的夏令营招生计划，每位学生只能报一所大学.某中学现有四位学生报名.若每所大学都有该中学的学生报名，则不同的报名方法共有（

）A．30种 B．36种 C．72种 D．81种16．（2024北京大兴高二下期末）有5名同学被安排在周一至周五值日，每人值日一天，其中同学甲只能在周三值日，那么这5名同学值日顺序的不同编排方案种数为（

）A． B．C． D．17．（2024北京延庆高二下期末）在的展开式中，常数项为（

）A． B．15 C．30 D．36018．（2024北京通州高二下期末）在的展开式中，的系数为（

）A． B． C． D．19．（2024北京第二中学高二下期末）永沙高级中学学生会有8位学生春游，其中高一学生2名､高二学生3名､高三学生3名.现将他们排成一列，要求2名高一学生相邻､3名高二学生相邻，3名高三学生中任意两名都不相邻，则不同的排法种数有（

）A．288种 B．144种 C．72种 D．36种20．（2024北京大兴高二下期末）在的展开式中，常数项为（

）A．15 B． C．30 D．

参考答案1．C【分析】令,求出，结合为的系数，求出这一项即可求出.【详解】令，则可得，又，则，又为的系数，且，因此.故选：C.2．B【分析】先安排甲，再安排剩余两项冠军，由分步乘法计数原理和组合知识得到答案.【详解】先从A，B，C三项冠军挑选一项冠军安排给甲，有种，剩余两项冠军可以给乙，也可以给丙，有种情况，综上，甲恰好拿到其中一项冠军，则不同的冠军归属有种.故选：B3．B【分析】根据二项式的展开式的性质，所有二项式系数和为即得.【详解】的展开式中所有二项式的系数和为.故选：B.4．A【分析】先将甲同学排列在中间3个位置，再将其余节目全排列即可.【详解】第一步：先将甲同学排列除第一个、最后一个之外得3个位置，共有种排法，第二步：将剩余得4个节目全排列，共有种排法，所以共有种，故选：5．B【分析】写出二项展开式的通项，利用赋值法可得特定项系数.【详解】由已知可得展开式的通项，令，解得，所以，系数为，故选：B.6．A【分析】因四位数首位非零，且四个数字中有重复数字，故可先安排首位，再确定其他数位.【详解】根据题意，可将四位数分成两类：第一类，首位是2，则只需要将所剩下的三个数字全排即得，有个；第二类，首位是4，只需在余下的三个数位选一个给0即可，有个.由分类加法计数原理可得，组成的不同四位数的个数为.故选：A.7．B【分析】从6人中任取4人安排工作，去掉A安排在第四道工序工作的安排方法数即得.【详解】从6名员工中任选4人，安排在4道工序上工作的安排方法数为种，其中员工在第四道工序工作的安排方法数为种，所以不同的安排方法共有（种）.故选：B8．B【分析】甲、乙不是第一名且甲不是最后一名．甲的限制最多，故先排甲，有可能是第二、三、四名3种情况；再排乙，也有3种情况；余下的问题是三个元素在三个位置全排列，根据分步计数原理即可得到结果，但丙不是第2名，以上所有结果还要排除丙是第2名的所有情况，最后间接法得解.【详解】由题意得：甲、乙都不是第一名且甲不是最后一名．甲的限制最多，故先排甲，有可能是第二、三、四名3种情况；再排乙，也有3种情况；余下3人有种排法，故共有种不同的情况，假如丙是第2名，则甲有可能是第三、四名2种情况；再排乙，也有2种情况；余下2人有种排法，故共有种不同的情况，由间接法得：满足题意的，5名同学可能的名次排列情况种数为种，故选：B.9．D【分析】利用二项式的通项解决问题.【详解】二项式的通项为，要使其为常数，则，即，故常数项为.故选：D10．C【分析】根据组合数公式，即可求得答案.【详解】由题意得，故选：C11．B【分析】结合组合知识，再采用正难则反的思想，利用间接法即可求解【详解】从个节气中选择个节气，总共不同的选法有种，从个节气中选择个节气，且个节气在同一个季节，不同的选法有，所以从个节气中选择个节气，且个节气不在同一个季节，不同的选法有种；故选：B.12．B【分析】利用给定定义，分析出满足题意的排列求解即可.【详解】因为要使的值最大，且，所以排列可以为，则的最大值是，故B正确.故选：B13．A【分析】求出20名学生中随机选出2名学生的方法数，再求出甲学生被选中的方法数，然后利用古典概型的概率公式求解即可.【详解】从20名学生中随机选出2名学生代表有种方法，其中“甲学生被选中”有种方法，所以甲学生被选中的概率是.故选：A.14．D【分析】利用二项式定理求出被5整除得的余数，再逐项验证即得.【详解】则能被整除，故除以余数为，所以除以余数为，由，所以，，，，故选：D.15．B【分析】将甲、乙、丙、丁四位同学分为三组2，1，1，然后分配到三所学校求解.【详解】设这四位同学分别为甲、乙、丙、丁，由题意将甲、乙、丙、丁四位同学分为三组2，1，1，然后分配到三所学校.则不同的报名方法共有种.故选：B.16．B【分析】只需安排其余名同学到除周三的另外四天值日，每人值日一天，利用排列数公式计算可得.【详解】依题意只需安排其余名同学到除周三的另外四天值日，每人值日一天，故有种不同安排方案.故选：B17．B【分析】先求出的展开式的通项，令，求出代入通项即可求出答案.【详解】的展开式的通项为：，令，解得：，所以常数项为：.故选：B.18．D【分析】利用二项式定理展开式的通项公式可求答案.【详解】因为的通项公式为，令得，所以的系数为.故选：D.19．B【分析】先将2名