2025年中考数学模拟试题（数学开放性试题）：数学建模与实际问题

2025年中考数学模拟试题（数学开放性试题）：数学建模与实际问题一、填空题（每空2分，共10分）1.在实际问题中，将实际问题抽象成数学模型的过程中，通常需要考虑的因素有：XXX、XXX、XXX。2.某商店为了促销，对购买商品满100元的顾客赠送购物券，购物券可在下次购物时抵扣相应金额。若顾客消费金额为XXX元，则应赠送的购物券金额为XXX元。3.某市公交公司为了提高服务质量，对公交车线路进行调整。在调整过程中，需要考虑的主要因素有：XXX、XXX、XXX。4.某工厂生产一种产品，每天的生产成本为XXX元，售价为XXX元。若每天生产XXX个产品，则该工厂的利润为XXX元。5.某城市计划在市区内建设一条高速公路，预计全长XXX公里。在高速公路建设过程中，需要考虑的主要因素有：XXX、XXX、XXX。二、选择题（每题2分，共10分）1.下列哪个选项不是数学建模的基本步骤？（）A.提出问题B.建立模型C.解答问题D.模型验证2.下列哪个方法不属于数学建模中的建模方法？（）A.数值模拟法B.模糊数学法C.概率统计法D.拼图法3.在建立数学模型时，下列哪个说法是错误的？（）A.模型要简洁明了B.模型要具有普遍性C.模型要具有实用性D.模型要具有唯一性4.下列哪个数学工具在解决实际问题中具有广泛的应用？（）A.代数B.几何C.统计学D.概率论5.在数学建模过程中，下列哪个说法是正确的？（）A.模型建立后，不需要进行验证B.模型建立后，需要进行验证，以确保模型的准确性C.模型建立后，只需要进行一次验证D.模型建立后，不需要进行修改三、解答题（每题10分，共30分）1.某工厂计划生产一批产品，每天生产成本为50元，售价为100元。若每天生产100个产品，则该工厂的利润是多少？2.某城市计划建设一条地铁线路，预计全长30公里。在地铁建设过程中，需要考虑的主要因素有：隧道建设成本、车站建设成本、运营成本。若隧道建设成本为每公里1000万元，车站建设成本为每座500万元，运营成本为每年1000万元。请根据这些信息，计算该地铁线路的总投资额。3.某市公交公司计划调整公交线路，现有两条公交线路，分别为线路A和线路B。线路A的长度为10公里，线路B的长度为15公里。若调整后，线路A的长度缩短至8公里，线路B的长度缩短至12公里。请根据这些信息，计算调整后两条公交线路的总长度。四、解答题（每题10分，共30分）4.某商场为促销，推出买满200元送100元购物券的活动。已知顾客购买商品时，每满200元即可获得100元购物券。如果一位顾客在活动期间一次性购买了价值1500元的商品，请问该顾客最多可以获得多少元的购物券？请列出计算过程，并说明解题思路。五、解答题（每题10分，共30分）5.某市计划修建一条新道路，该道路全长10公里。道路规划部门提出两种不同的设计方案：方案一为直线型道路，方案二为曲线型道路。直线型道路的建设成本为每公里100万元，曲线型道路的建设成本为每公里120万元。此外，直线型道路的维护成本为每年5万元，曲线型道路的维护成本为每年7万元。若该道路预计使用年限为20年，请计算两种方案的累计建设成本和维护成本，并说明哪种方案更经济。六、解答题（每题10分，共30分）6.某班级有50名学生，其中男生和女生人数之比为3:2。为了提高学生的综合素质，学校计划组织一次户外拓展活动。活动费用为每人100元，但学校决定为男生每人减免20元，为女生每人减免10元。请计算学校需要支付的总费用，并说明计算过程。本次试卷答案如下：一、填空题1.实际问题、模型假设、参数选择2.150元3.路线规划、交通流量、运营效率4.5000元5.隧道长度、桥梁建设、环境保护二、选择题1.D2.D3.D4.C5.B三、解答题1.利润=(售价-生产成本)×生产数量=(100-50)×100=5000元2.总投资额=隧道建设成本+车站建设成本+运营成本=1000万元/公里×30公里+500万元/座×1座+1000万元/年×20年=3.1亿元3.总长度=调整后线路A长度+调整后线路B长度=8公里+12公里=20公里四、解答题4.解题思路：首先确定顾客购买商品可以获得多少次购物券，然后计算每次购物券的金额，最后将所有购物券金额相加得到最终答案。计算过程：1500元/200元=7.5，由于不能获得小数部分的购物券，因此顾客可以获得7次购物券，每次100元。答案：700元五、解答题5.解题思路：计算两种方案的累计建设成本，包括建设成本和维护成本，然后比较两种方案的累计成本。计算过程：直线型道路累计建设成本=100万元/公里×10公里=1000万元直线型道路累计维护成本=5万元/年×20年=100万元直线型道路累计成本=1000万元+100万元=1100万元曲线型道路累计建设成本=120万元/公里×10公里=1200万元曲线型道路累计维护成本=7万元/年×20年=140万元曲线型道路累计成本=1200万元+140万元=1340万元答案：直线型道路累计成本为1100万元，曲线型道路累计成本为1340万元，因此直线型道路更经济。六、解答题6.解题思路：首先确定男生和女生的人数，然后计算男生和女生分别需要支付的费用，最后将两者相加得到总费用。计算过程：男生人数=50×(3/(3+2))=30人女生人数=50×(2/(3