2025年小学奥数题

2025年小学奥数题1.甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，甲每分钟走52米，乙每分钟走48米，两人走了10分钟后交叉而过，又相距38米。A、B两地相距多少米？分析：两人10分钟一共走的路程是两人速度和乘以时间，因为交叉而过又相距38米，所以用两人10分钟走的路程减去38米就是A、B两地的距离。答案：\((52+48)×10-38=1000-38=962\)（米）2.某班有40名学生，其中有15人参加数学小组，18人参加航模小组，有10人两个小组都参加。那么有多少人两个小组都不参加？分析：先求出参加了至少一个小组的人数，用参加数学小组的人数加参加航模小组的人数减去两个小组都参加的人数，再用总人数减去参加了至少一个小组的人数就是两个小组都不参加的人数。答案：\(15+18-10=23\)（人），\(40-23=17\)（人）3.一个数除以5余3，除以6余4，除以7余1，求适合这些条件的最小的数。分析：“除以5余3”即“加2后能被5整除”，“除以6余4”即“加2后能被6整除”，先求出5和6的最小公倍数减2，再在这些数中找满足除以7余1的数。答案：5和6的最小公倍数是30，满足前两个条件的数有28、58、88等，其中88除以7余4，118除以7余6，148除以7余1，所以最小的数是148。4.甲、乙、丙三人共生产零件1760个。如果甲少生产2/9，乙多生产80个，那么甲、乙、丙三人生产零件的个数相等。甲、乙、丙三人各生产了多少个？分析：设甲生产了x个，根据甲少生产2/9和乙多生产80个后与丙相等来列方程。答案：设甲生产x个，则乙生产\((x-\frac{2}{9}x-80)\)个，丙生产\((x-\frac{2}{9}x)\)个。\(x+(x-\frac{2}{9}x-80)+(x-\frac{2}{9}x)=1760\)，解得\(x=720\)，乙生产\(720\times(1-\frac{2}{9})-80=480\)个，丙生产\(720\times(1-\frac{2}{9})=560\)个。5.有两根同样长的蜡烛，粗蜡烛可燃3小时，细蜡烛可燃2小时。一次停电，同时点燃两根蜡烛，来电后同时吹灭，发现粗蜡烛的长度是细蜡烛的2倍。问停电了多长时间？分析：把蜡烛的长度看作单位“1”，粗蜡烛每小时燃烧\(\frac{1}{3}\)，细蜡烛每小时燃烧\(\frac{1}{2}\)，设停电x小时，根据剩余长度关系列方程。答案：设停电x小时，\(1-\frac{1}{3}x=2×(1-\frac{1}{2}x)\)，解得\(x=1.5\)小时，即1小时30分。6.某小学举行数学竞赛，共15道题，每做对一题得8分，每做错一题倒扣4分。小明共得72分，他做对了多少道题？分析：假设15道题全做对，应得120分，每做错一题少得\(8+4=12\)分，用少得的分数除以12就是做错的题数，进而求出做对的题数。答案：\((15×8-72)÷(8+4)=4\)（道），做对\(15-4=11\)道。7.甲、乙两港相距360千米，一轮船往返两港需35小时，逆流航行比顺流航行多花了5小时。现在有一机帆船，静水中速度是每小时12千米，这机帆船往返两港要多少小时？分析：先求出轮船顺流和逆流航行的时间，进而求出顺流和逆流速度，得出水速，再求帆船往返时间。答案：轮船顺流时间\((35-5)÷2=15\)小时，逆流时间\(15+5=20\)小时，顺流速度\(360÷15=24\)千米/小时，逆流速度\(360÷20=18\)千米/小时，水速\((24-18)÷2=3\)千米/小时，帆船顺流速度\(12+3=15\)千米/小时，逆流速度\(12-3=9\)千米/小时，往返时间\(360÷15+360÷9=64\)小时。8.有浓度为20%的盐水300克，要配制成40%的盐水，需加入浓度为70%的盐水多少克？分析：设加入70%的盐水x克，根据混合前后盐的质量相等列方程。答案：\(300×20\%+70\%x=(300+x)×40\%\)，解得\(x=200\)克。9.甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走50米，丙每分钟走40米。甲从A地，乙和丙从B地同时出发相向而行，甲和乙相遇后，过了15分钟又与丙相遇，求A、B两地间的距离。分析：甲和乙相遇后15分钟和丙相遇，这15分钟甲丙走的路程就是甲乙相遇时乙比丙多走的路程，根据路程差和速度差可求出甲乙相遇时间，进而求出两地距离。答案：甲乙相遇时乙比丙多走\((60+40)×15=1500\)米，甲乙相遇时间\(1500÷(50-40)=150\)分钟，A、B两地距离\((60+50)×150=16500\)米。10.某工厂三个车间共有180人，第二车间人数是第一车间人数的3倍多1人，第三车间人数是第一车间人数的一半少1人。三个车间各有多少人？分析：设第一车间有x人，根据三个车间人数关系列方程。答案：\(x+(3x+1)+(\frac{1}{2}x-1)=180\)，解得\(x=40\)，第二车间\(3×40+1=121\)人，第三车间\(\frac{1}{2}×40-1=19\)人。11.某班学生去买语文书、数学书、外语书。买书的情况是：有买一本的、二本的，也有三本的，问至少要去几位学生才能保证一定有两位同学买到相同的书（每种书最多买一本）？分析：先求出买书的所有可能情况，再根据抽屉原理得出至少去的学生数。答案：买一本有3种情况，买两本有3种情况，买三本有1种情况，共\(3+3+1=7\)种情况，所以至少要去\(7+1=8\)位学生。12.有一个数，减去3所得差的4倍，正好等于它的2倍加上36。这个数是多少？分析：设这个数为x，根据数量关系列方程。答案：\(4×(x-3)=2x+36\)，解得\(x=24\)。13.一艘轮船从甲港开往乙港，去时顺水，每小时行24千米，15小时到达。返回时逆水，速度降低了25%，返回甲港需要多少小时？分析：先求出甲乙两港的距离，再求出返回时的速度，最后用距离除以返回速度得到返回时间。答案：甲乙两港距离\(24×15=360\)千米，返回速度\(24×(1-25\%)=18\)千米/小时，返回时间\(360÷18=20\)小时。14.某班有学生45人，会下象棋的人数是会下围棋人数的3.5倍，两种棋都会及两种棋都不会的人数都是5人，求只会下围棋的人数。分析：设会下围棋的有x人，则会下象棋的有3.5x人，根据班级总人数列方程求出会下围棋的人数，再求只会下围棋的人数。答案：\(x+3.5x-5+5=45\)，解得\(x=10\)，只会下围棋的人数\(10-5=5\)人。15.一个长方体的长、宽、高是三个连续的自然数。已知这个长方体的体积是9240立方厘米，那么，这个长方体的表面积是多少？分析：先把9240分解质因数，找出三个连续自然数，即长方体的长、宽、高，再求表面积。答案：\(9240=2×2×2×3×5×7×11=20×21×22\)，表面积\((20×21+20×22+21×22)×2=2644\)平方厘米。16.一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成。现在他们两队一起做，其间甲队休息了3天，乙队休息了若干天。从开始到完成共用了16天。问乙队休息了多少天？分析：甲队工作了\(16-3=13\)天，求出甲队完成的工作量，进而求出乙队完成的工作量，再求出乙队工作的时间，最后得出乙队休息的时间。答案：甲队完成\(\frac{1}{20}×13=\frac{13}{20}\)，乙队完成\(1-\frac{13}{20}=\frac{7}{20}\)，乙队工作\(\frac{7}{20}÷\frac{1}{30}=10.5\)天，乙队休息\(16-10.5=5.5\)天。17.有一个两位数，它的十位数字与个位数字的和是8。把十位数字和个位数字交换后，所得的新数乘以原来的数就得到1855，求原来的两位数。分析：设原来的两位数个位数字是x，则十位数字是\(8-x\)，根据数量关系列方程求解。答案：原来的数是\(10×(8-x)+x=80-9x\)，新数是\(10x+(8-x)=9x+8\)，\((80-9x)(9x+8)=1855\)，解得\(x=3\)或\(x=5\)，原来的两位数是35或53。18.有黑白棋子一堆，其中黑子个数是白子个数的2倍。如果从这堆棋子中每次同时取出黑子4个，白子3个，那么取了多少次后，白子余1个，而黑子还剩18个？分析：设取了x次，根据黑子和白子的数量关系列方程。答案：\(4x+18=2×(3x+1)\)，解得\(x=8\)。19.有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它可供25头牛吃多少天？分析：先求出每天新长的草量和牧场原有的草量，再计算25头牛可以吃的天数。答案：设每头牛每天吃草量为1份，每天新长草\((10×20-15×10)÷(20-10)=5\)份，原有草\(10×20-5×20=100\)份，25头牛可吃\(100÷(25-5)=5\)天。20.甲、乙两人同时从A地出发到B地，经过3小时，甲先到B地，乙还需要1小时到达B地，此时甲、乙共行了35千米。求A、B两地间的距离。分析：甲乙时间比是3:4，速度比是4:3，相同时间路程比也是4:3，根据路程和求出甲行的路程即A、B两地距离。答案：甲乙路程比4:3，A、B两地距离\(35×\frac{4}{4+3}=20\)千米。21.某商店同时卖出两件商品，每件各得30元，其中一件盈利20%，另一件亏本20%。这个商店卖出这两件商品总体上是盈利还是亏本？具体是多少？分析：分别求出两件商品的成本，再与总售价比较。答案：盈利20%的商品成本\(30÷(1+20\%)=25\)元，亏本20%的商品成本\(30÷(1-20\%)=37.5\)元，总成本\(25+37.5=62.5\)元，总售价\(30×2=60\)元，亏本\(62.5-60=2.5\)元。22.一个水池，装有甲、乙、丙三根水管，单开甲管6小时可将水池注满，单开乙管8小时可将水池注满，单开丙管12小时可将满池水放完。如果甲、乙、丙三管同时打开，多少小时可将水池注满？分析：把水池容积看作单位“1”，分别求出甲、乙、丙的工作效率，再用工作总量除以三管的效率和。答案：甲效率\(\frac{1}{6}\)，乙效率\(\frac{1}{8}\)，丙效率\(-\frac{1}{12}\)，注满时间\(1÷(\frac{1}{6}+\frac{1}{8}-\frac{1}{12})=\frac{24}{5}=4.8\)小时。23.有一个整数，用它去除70，110，160得到的三个余数之和是50。求这个数。分析：根据余数之和求出三个数的和减去余数和能被这个数整除，再找出可能的数进行验证。答案：\(70+110+160-50=290\)，290的因数有1、2、5、10、29、58、145、290，经检验这个数是29。24.甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行，6小时后相遇在C点。如果甲车速度不变，乙车每小时多行5千米，且两车还从A、B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点12千米；如果乙车速度不变，甲车每小时多行5千米，且两车还从A、B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点16千米。甲车原来每小时行多少千米？分析：设甲车原来速度为x千米/小时，乙车原来速度为y千米/小时，根据两次变化后的情况列方程求解。答案：设甲原来速度x千米/小时，乙原来速度y千米/小时，\(\frac{6x-12}{x}=\frac{6y+12}{y+5}\)，\(\frac{6x+16}{x+5}=\frac{6y-16}{y}\)，解得\(x=30\)。25.有浓度为30%的酒精溶液若干，添加了一定数量的水后稀释成浓度为24%的酒精溶液。如果再加入同样多的水，那么酒精溶液的浓度变为多少？分析：设原来酒精溶液质量为a，加入水的质量为b，根据稀释前后酒精质量不变列方程求出a与b的关系，再计算再次加水后的浓度。答案：设原来溶液质量a，加水质量b，\(30\%a=24\%(a+b)\)，解得\(a=4b\)，再加水后浓度\(30\%a÷(a+2b)=20\%\)。26.甲、乙、丙三人，甲每分钟走20米，乙每分钟走22.5米，丙每分钟走25米。甲、乙从东镇，丙从西镇，同时相对出发，丙遇到乙后10分钟再遇到甲。求东、西两镇相距多少米？分析：先求出丙和乙相遇时，甲乙的路程差，再求出丙和乙相遇时间，最后求两镇距离。答案：丙和乙相遇时，甲乙路程差\((20+25)×10=450\)米，丙和乙相遇时间\(450÷(22.5-20)=180\)分钟，两镇距离\((22.5+25)×180=8550\)米。27.某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分为70分，方差为75，后来发现有2名同学的分数登错了，甲实得80分却记成了50分，乙实得70分却记成了100分，则更正后平均分和方差分别是多少？分析：先根据总分不变求出更正后的平均分，再根据方差公式求出更正后的方差。答案：总分不变，平均分还是70分。原来的方差\(s^{2}=\frac{1}{48}[(x_{1}-70)^{2}+(x_{2}-70)^{2}+\cdots+(50-70)^{2}+(100-70)^{2}]=75\)，更正后方差\(s^{2}=\frac{1}{48}[(x_{1}-70)^{2}+(x_{2}-70)^{2}+\cdots+(80-70)^{2}+(70-70)^{2}]=50\)。28.有一个数，它除以3余2，除以4余1。这个数除以12余数是几？分析：先找出满足前两个条件的数，再看这些数除以12的余数。答案：满足除以3余2，除以4余1的数有5、17等，这些数除以12余数是5。29.甲、乙两个工程队共同完成一项工程需18天，如果甲队干3天，乙队干4天则完成工程的\(\frac{1}{5}\)。甲、乙两队单独完成该工程各需多少天？分析：设甲队单独完成需x天，乙队单独完成需y天，根据条件列方程组求解。答案：\(\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{18}\\3\times\frac{1}{x}+4\times\frac{1}{y}=\frac{1}{5}\end{cases}\)，解得\(x=45\)，\(y=30\)。30.把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数123456789…2005，这个多位数除以9余数是多少？分析：一个数除以9的余数等于它各位数字之和除以9的余数，先求1到2005各位数字之和。答案：先求0到1999各位数字之和，\((0+1999)×2000÷2=1999000\)，2000到2005各位数字之和\(2×6+(0+1+2+3+4+5)=27\)，总和\(1999000+27\)除以9余数是1。31.有两个同样大小的杯子，甲杯盛满了纯水，乙杯盛着半杯含有10克盐的盐水，先用甲杯里的水倒满乙杯并搅匀，然后再用乙杯里的盐水倒满甲杯并搅匀，上述过程算是进行了一次操作。如果这样连续进行了五次操作后，那么甲杯里含有多少克盐？分析：通过逐步计算每次操作后甲杯和乙杯中的盐含量，找出规律。答案：第一次操作后甲杯含盐\(10×\frac{1}{2}=5\)克，乙杯含盐5克；第二次操作后甲杯含盐\(5+\frac{5}{2}=7.5\)克；第三次操作后甲杯含盐\(7.5+\frac{2.5}{2}=8.75\)克；第四次操作后甲杯含盐\(8.75+\frac{1.25}{2}=9.375\)克；第五次操作后甲杯含盐\(9.375+\frac{0.625}{2}=9.6875\)克。32.甲、乙两人在圆形跑道上从同一点A出发，按相反方向跑步，他们的速度分别是每秒4米和每秒6米。如果他们同时出发并当他们在A点第一次再相遇时结束，那么他们从出发到结束共相遇了几次？分析：两人在A点第一次相遇时，所用时间应是他们分别跑一圈所用时间的最小公倍数，再根据相遇次数和时间的关系求解。答案：设跑道周长为C，甲跑一圈时间\(\frac{C}{4}\)，乙跑一圈时间\(\frac{C}{6}\)，时间最小公倍数是\(\frac{C}{2}\)，两人速度和\(4+6=10\)米/秒，共跑\(\frac{C}{2}×10=5C\)，每相遇一次共跑C，所以相遇5次。33.某商品按定价的80%（八折）出售，仍能获得20%的利润，定价时期望的利润百分数是多少？分析：设成本为1，根据售价和利润的关系求出定价，再求期望利润百分数。答案：售价\(1×(1+20\%)=1.2\)，定价\(1.2÷80\%=1.5\)，期望利润百分数\((1.5-1)÷1×100\%=50\%\)。34.甲、乙、丙三人合修一条公路，甲、乙合修6天修好公路的\(\frac{1}{3}\)，乙、丙合修2天修好余下的\(\frac{1}{4}\)，剩下的三人又修了5天才完成。共得收入1800元，如果按工作量计酬，则乙可获得收入为多少元？分析：分别求出甲乙、乙丙、甲乙丙的工作效率，进而求出乙的工作效率和工作量，最后求出乙的收入。答案：甲乙效率\(\frac{1}{3}÷6=\frac{1}{18}\)，乙丙效率\((1-\frac{1}{3})×\frac{1}{4}÷2=\frac{1}{12}\)，甲乙丙效率\([1-\frac{1}{3}-(1-\frac{1}{3})×\frac{1}{4}]÷5=\frac{1}{10}\)，乙效率\(\frac{1}{18}+\frac{1}{12}-\frac{1}{10}=\frac{7}{180}\)，乙工作量\(\frac{7}{180}×(6+2+5)=\frac{91}{180}\)，乙收入\(1800×\frac{91}{180}=910\)元。35.有一筐苹果，把它们三等分后还剩2个苹果；取出其中两份，将它们三等分后还剩两个；然后再取出其中两份，又将这两份三等分后还剩2个。问：这筐苹果至少有几个？分析：从最后一次三等分往前逐步推导，设最后一次每份为x个，根据数量关系求出苹果最少个数。答案：设最后一次每份x个，最后共有\(3x+2\)个，上一次每份\(\frac{3x+2}{2}\)个，上上次每份\(\frac{3×\frac{3x+2}{2}+2}{2}\)个，当x=2时，苹果最少有23个。36.甲、乙两时钟都不准确，甲钟每走24小时，恰好快1分钟；乙钟每走24小时，恰好慢1分钟。假定今天下午三点钟的时候，将甲、乙两钟都调好，指在准确的时间上，任其不停地走下去，问下一次这两只钟都同样指在三点时，要隔多少天？分析：甲钟快12小时和乙钟慢12小时时会再次同时指向三点，分别计算所需天数，取其最小公倍数。答案：甲钟快12小时需\(12×60÷1=720\)天，乙钟慢12小时需\(12×60÷1=720\)天，所以要隔720天。37.有一群猴子，分一堆桃子，第一只猴子分了4个桃子和剩下桃子的\(\frac{1}{10}\)，第二只猴子分了8个桃子和这时剩下桃子的\(\frac{1}{10}\)，第三只猴子分了12个桃子和这时剩下桃子的\(\frac{1}{10}\)……依此类推。最后发现这堆桃子正好分完，且每只猴子分得的桃子同样多。那么这群猴子有多少只？分析：设桃子总数为x个，根据第一只猴子和第二只猴子分得桃子数相同列方程求解。答案：设桃子总数x个，\(4+\frac{1}{10}(x-4)=8+\frac{1}{10}[x-4-\frac{1}{10}(x-4)-8]\)，解得\(x=324\)，每只猴子分\(4+\frac{1}{10}(324-4)=36\)个，猴子有\(324÷36=9\)只。38.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度之比是3:2，他们第一次相遇后甲的速度提高了20%，乙的速度提高了30%，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有14千米，那么A、B两地的距离是多少千米？分析：先根据相遇前速度比求出相遇时路程比，再求出相遇后速度比，根据路程关系列方程求解。答案：相遇前甲乙路程比3:2，相遇后甲速度\(3×(1+20\%)=3.6\)，乙速度\(2×(1+30\%)=2.6\)，速度比\(3.6:2.6=18:13\)，设全程5x千米，\(2x÷3.6×2.6+14=3x\)，解得\(x=9\)，全程\(5×9=45\)千米。39.有一个三位数，它的十位上的数字等于个位上的数字与百位上的数字的和；十位上的数字减去个位上的数字等于2；百位上的数字与个位上的数字对调后所得的三位数比原来的三位数大99。求原来的三位数。分析：设个位数字为x，百位数字为y，根据条件列方程组求解。答案：设个位x，百位y，十位\(x+y\)，\(\begin{cases}x+y-x=2\\100x+10(x+y)+y-(100y+10(x+y)+x)=99\end{cases}\)，解得\(x=3\)，\(y=2\)，原来三位数253。40.一个蓄水池，每分钟流入4立方米水。如果打开5个水龙头，2.5小时能把水池放空；如果打开8个水龙头，1.5小时能把水池放空。现在打开13个水龙头，要多少时间才能把水池放空？分析：先求出每小时每个水龙头的放水量和水池原有的水量，再计算打开13个水龙头放空水池的时间。答案：设每小时每个水龙头放水量为x立方米，\(5x×2.5-4×2.5×60=8x×1.5-4×1.5×60\)，解得\(x=8\)，原有水量\(5×8×2.5-4×2.5×60=540\)立方米，\(540÷(13×8-4)=0.9\)小时，即54分钟。41.某书店对顾客有一项优惠，凡购买同一种书100本以上，就按书价的90%收款。某学校到书店购买甲、乙两种书，其中乙种书的册数是甲种书册数的\(\frac{3}{5}\)，只有甲种书得到了90%的优惠。其中买甲种书所付的钱数是买乙种书所付钱数的2倍。已知乙种书每本1.5元，那么优惠前甲种书每本定价多少元？分析：设甲种书有x本，根据买甲、乙两种书的钱数关系列方程求解。答案：设甲种书x本，乙种书\(\frac{3}{5}x\)本，设甲种书优惠前定价y元，\(0.9xy=2×1.5×\frac{3}{5}x\)，解得\(y=2\)元。42.有一批零件，甲、乙两种车床都可以加工。如果甲车床单独加工，可以比乙车床单独加工提前10天完成任务。现在用甲、乙两车床一起加工，结果12天就完成了任务。如果只用甲车床单独加工需多少天完成任务？分析：设甲单独加工需x天，则乙单独加工需\(x+10\)天，根据工作效率和工作时间的关系列方程。答案：\(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+10}=\frac{1}{12}\)，解得\(x=20\)或\(x=-6\)（舍去），所以甲单独加工需20天。43.某运输队为商店运输暖瓶500箱，每箱6个暖瓶。已知每10个暖瓶的运费为5.5元，如果损坏一个暖瓶，要赔偿成本11.5元（这只暖瓶的运费当然得不到）。结果运输队共得到1553.6元。问：共损坏了多少个暖瓶？分析：设损坏了x个暖瓶，根据运费和赔偿关系列方程。答案：设损坏x个，\((500×6-x)÷10×5.5-11.5x=1553.6\)，解得\(x=8\)。44.有一个自然数，被10除余7，被7除余4，被4除余1。这个自然数最小是多少？分析：这个数加上3就能被10、7、4整除，先求10、7、4的最小公倍数，再减去3。答案：10、7、4的最小公倍数是140，这个数最小是\(140-3=137\)。45.甲、乙、丙三人去完成植树任务，已知甲植一棵树的时间，乙可以植