东莞市 2024-2025 学年第二学期七校联考试题（高一数学）

东莞市2024-2025学年第二学期七校联考试题高一数学一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．若复数z满足1+iz=i，则z的虚部为（A．−1 B．1 C．−i 2．已知向量a=2,1,b=λ,λ−1，且aA．−12 B．13 C．23．如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，O′A′=2A．32 B．42 C．64．在三角形ABC中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是（

）A．a=8，b=16，A=30° B．a=25，b=30，A=150°C．a=30，b=40，A=30° D．a=72，b=30，A=45°5．中国古代四大名楼鹳雀楼，位于山西省运城市永济市蒲州镇，因唐代诗人王之涣的诗作《登鹳雀楼》而流芳后世.如图，某同学为测量鹳雀楼的高度MN，在鹳雀楼的正东方向找到一座建筑物AB，高约为35m，在地面上点C处（B,C,N三点共线）测得建筑物顶部A，鹳雀楼顶部M的仰角分别为30°和45°，在A处测得楼顶部M的仰角为15°A．70m B．64m C．52m6．将半径为4的半圆面围成一个圆锥，则该圆锥的体积为（

）A．83π B．833π 7．如果向量a，b的夹角为θ，我们就称a×b为向量a与b的“向量积”，a×b还是一个向量，它的长度为|a×b|=|A．−43 B．−4 C．4 D．8．在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AB=AC=2, AB⊥AC，若该棱柱外接球的表面积为12A．12π B．16π C．20π二、多项选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对得6分，选错或不选得0分，部分选对的得部分分．)9．已知复数z满足：z(1+i)=6i5A．z=32 B．C．z−z=6i 10．如图，在边长为6的等边△ABC中，CD=2DB,AE=ED，点P在以ABA．AB⋅AC=18C．BE=13AB+1611．如图所示，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1A．EF⊥BB．EF//平面C．直线BD1与平面ABCDD．三棱锥B1−EBF三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，其中第14题第一空3分，第二空2分.把答案填在答题卡中的横线上．)12．已知向量a,b满足|a| =1，|b| 13．《九章算术》中将圆台称为“圆亭”.已知某圆亭的高为3，上底面半径为1，下底面半径为5，则此圆亭的表面积等于.我国南宋时期杰出数学家秦九韶在《数书九章》中提出了“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积，把以上文字写出公式，即S=14[c2a2−(c2+a2−b22)2](其中S为三角形面积，a，b，c为三角形的三边)．在非直角△ABC中，a.解答题(本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)(13分)已知复数z=3+mi，其中m∈R设z1=(1+3i)z，若z(2)设m=−1，分别记复数z、z2在复平面上对应的点为A、B，求OA与OB的夹角余弦值以及OA在16．（15分）已知在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为(1)求a；(2)若A=π3，且S△ABC17.（15分）如图，△ABC中，CA=a,CB=b,D是AC的中点，(1)用a,b表示(2)设BM=λBA，求(3)若AB⊥DE，求18.（17分）如图，在四棱锥P−ABCD中，PD⊥平面ABCD,AB//DC，AD⊥DC,DA=AB=PD=2,DC=4,E,F分别为棱CD,PD(1)求证：PB//平面AEF；(2)求证：AE⊥平面PBD；(3)求点D到平面PBC（17分）在△ABC中，内角A,B,C对应的边分别为a，b，c，sin2(1)求A；(2)若b=1,c=2,D为