2025年江苏南通中考数学仿真试卷试题及答案详解

第=page11页，共=sectionpages11页2025年江苏省南通市九年级数学考前仿真练习一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图，数轴上A、B上两点分别对应有理数a、b，则下列结论正确的是(

)A.a+b>0 B. C. D.2.国铁集团预计2021年底中国高铁运营总长度将达到3790000公里，3790000用科学记数法表示为(

)A.37.9×105 B.3.79×106 C.3.如图所示的是一个水平放置的圆形垃圾桶，它的左视图是(

)A.B.C.D.4.下列运算正确的是(

)A.m2⋅m3=m6 B.5.已知点A(−1,2)，O是坐标原点，将线段OA绕点O逆时针旋转90°，点A旋转后的对应点是A1，则点A1的坐标是(

)A.(2,1) B.(1,2) C.(−2,−1) D.(−1,−2)6.下列命题中，正确的是(

)A.两条对角线相等的四边形是平行四边形

B.两条对角线互相垂直的四边形是菱形

C.两条对角线互相垂直的平行四边形是正方形

D.两条对角线相等的平行四边形是矩形7.如图，一条细绳系着一个小球在平面内摆动．已知细绳从悬挂点O到球心的长度为50厘米，小球在左、右两个最高位置时，细绳相应所成的角∠AOB为40°，那么小球在最高位置和最低位置时的高度差为(

)

A.50−50sin40∘厘米 B.50−50cos40∘厘米8.如图，矩形ABCD中，AB=42，AD=2，以AB为直径作半圆O，则图中阴影部分的面积是(

)

A.4π−8 B.2π−4 C.43π−89.已知多项式−2x2+4xy+3y≠0，当x=y时，多项式的值为p；当x=3y时，多项式的值为qA.存在实数y，使得p<3 B.存在实数y，使得q>3

C.y取任意实数，都有p>q D.y取任意实数，都有p+q>610.如图，在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°，D为BA延长线上一点，E为AC上一点，AD=CE，连接DE，F为DE的中点，连接AF，若AF=132，则BD的长为(

)A.4.5或7.5 B.5或7 C.5.5或6.5 D.6二、填空题：本题共8小题，共29分。11.分解因式：x−2x2+x312.若点(2,y1)和(−1,y2)是一次函数y=−3x+b的图象上两点，则y1与y2的大小关系为：y1______y2(13.设方程x2−6x+7=0的两根分别为a，b，则a2b+a14.如图，码头A在码头B的正东方向，一货船由码头A出发，沿北偏东45°方向航行到达小岛C处，此时测得码头B在南偏西60°方向，已知码头A与小岛C的距离是20海里，那么，码头B与小岛C的距离是______海里(结果保留根号)．15.已知关于x的方程x+ax−2=−3的解大于1，则a的取值范围是______．16.将面积为3πcm2的扇形围成一个圆锥的侧面，若扇形的圆心角是120°，则该圆锥底面圆的半径为__

__cm．17.已知等边三角形ABC的边长为5，分别延长AB，BC，CA至点D，E，F，使BD=CE=AF=5，得▵DEF，连接DC并延长交EF于点G，则CG的长是

．18.如图，▵OAB的边OA在y轴上，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点B，与边AB交于点C，若BC=3AC，S△AOB=10，则k的值为

三、计算题：本大题共1小题，共6分。19.解方程组：x−13−y−1四、解答题：本题共7小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题10分)

如图，E为菱形ABCD的对角线BD上一点，连接AE，CE．

(1)求证：AE=CE；

(2)若AE=DE，∠BCE=75°，求∠ABC的度数．21.(本小题8分)某校举行全体学生“禁毒知识竞赛”活动，每位学生完成20道选择题．现随机抽取了部分学生的答对题数，绘制成如下不完整的图表．组别正确题数x人数A2010B16≤x<2015C12≤x<1625D8≤x<12mE0≤x<8n根据以上信息完成下列问题：(1)统计表中的m=______，n=______，并补全图1；(2)扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是

；(3)已知该校共有2000名学生，如果答对题数x不小于16个定为优秀，请你估计该校本次“禁毒知识竞赛”优秀的学生人数．22.(本小题10分)

在一个不透明的布袋中有2个红色和3个黑色小球，它们只有颜色上的区别．

(1)从布袋中随机摸出一个小球，求摸出红色小球的概率．

(2)现从袋中取出1个红色和1个黑色小球，放入另一个不透明的空布袋中，甲乙两人约定做如下游戏：两人分别从这两个布袋中各随机摸出一个小球，若颜色相同，则甲获胜；若颜色不同，则乙获胜．请用树状图(或列表)的方法表示游戏所有可能结果，并用概率知识说明这个游戏是否公平．23.(本小题12分)

随着新能源汽车的增加，某社区计划在相关区域建设一些充电基础设施，经过公开招标，拟定购买甲型慢充桩和乙型快充桩两种型号的充电桩.相关信息如下：信息1甲型充电桩的单价比乙型充电桩的单价少0.4万元信息2购买5个甲型充电桩和3个乙型充电桩的总费用是7.6万元信息3需购买40个充电桩，乙型的数量不少于甲型数量的一半(1)求甲、乙两种型号充电桩的单价；

(2)要想总费用最少，应购买甲、乙型充电桩各多少个？最少费用是多少万元？24.(本小题8分)如图，在▵ABC中，AB=AC.以AB为直径的圆O分别交AC，BC于点D，E.过点B作圆O的切线交OE的延长线于点F．

(1)求证：OE/​/AC；(2)如果AB=10，AD=6，求EF的长．25.(本小题8分)

在平面直角坐标系xOy中，Mx1,y1，N(1)求该抛物线的对称轴；(2)若一次函数y=−ax+9a的图象恰好过点M，N，且∠MON=90∘，求(3)若函数y=a−7xx<0的图象恰好过点M，N，且x(本小题13分)

综合与实践：某数学兴趣组开展“旋转与作图”探究活动．

【探究情境】

有一张矩形纸片ABCD，AB=8cm，BC=10cm.如图1，沿直线AC将矩形纸片ABCD裁剪为△ABC和△ADC，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AEF，点B的对应点为点E．

【补图推证】

(1)当△AEF的边AF经过点D时，小组探究“如何在仅有△ADC的图中补画△AEF”.在完成了第一步“在射线AD上截取AF=AC′′后，同学们就“如何确定点E的位置”先后发言．①小丽：如图2，分别以点A，F为圆心，线段CD，AD长为半径画弧，两弧相交于点E.连接AE，EF，可以依据“______”证得△AEF≌△CDA．

②小强：还可以这样画，如图3，作AF的垂直平分线，交AF于点M.分别以点A，M为圆心，线段CD，AM长为半径画弧，两弧交于点E.连接AE，EF，也可以证得△AEF≌△CDA．

③小红：是的.点E始终在以A为圆心，CD长为半径的圆上，且EF就是该圆的切线．

①小丽证得△AEF≌△CDA的依据是______；

②判断小强的说法是否正确，并说明理由；

【画图再探】

(2)记直线EF与△ADC的边AD的交点为G，小明提问：当直线EF经过点C时，能求出DG的长吗？请在图4中画出图形，并解决小明提出的问题；

【拓广延伸】

(3)请解决小强提出的问题：当E，F，D三点共线时，连接FC，求△FCD的面积．

2025年江苏省南通市通州区九年级数学考前仿真练习答案1.【答案】C

【解析】【分析】

本题先观察a，b在数轴上的位置，得b<−1<0<a<1，然后对四个选项逐一分析即可．

本题考查了实数与数轴的对应关系，了解数轴上右边的数总是大于左边的数是本题解题的关键．

[详解]

解：A.∵b<−1<0<a<1，∴|b|>|a|，∴a+b<0，故选项A错误；

B.∵b<−1<0<a<1，∴ab<0，故选项B错误；

C.∵b<−1<0<a<1，∴|b|>|a|，∴a+b<0，即故选项C正确；

D.∵b<−1<0<a<1，∴|a|<|b|，故选项D错误．

故选C．2.【答案】B

【解析】解：3790000=3.79×106．

故选：B．

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，据此判断即可．

此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中3.【答案】B

【解析】解：左视图为：，

故选：B．

根据从左往右看水平放置的圆形垃圾桶，所得的图形进行判断即可．

本题主要考查了三视图，解题时注意：从左往右看几何体所得的图形是左视图．4.【答案】B

【解析】解：m2⋅m3=m5，

∴A不正确，不符合题意；

m5÷m2=m3，

∴B正确，符合题意；

(m2)3=m6，

∴C不正确，不符合题意；

(−2a5.【答案】C

【解析】解：如图，作AF⊥x轴于F，A1E⊥x轴于E．

∵A(−1,2)，

∴AF=2，OF=1，

∵∠AFO=∠OEA1=∠AOA1=90°，

∴∠AOF+∠EOA1=90°，∠A+∠AOF=90°，

∴∠A=∠EOA1，

∵OA=OA1，

∴△AOF≌△OA1E(AAS)，

∴OE=AF=2，A1E=OF=1，

∴6.【答案】D

【解析】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，原命题是假命题，不符合题意；

B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，原命题是假命题，不符合题意；

C、对角线互相垂直的平行四边形是正方形，原命题是假命题，不符合题意；

D、对角线相等的平行四边形是矩形，是真命题，符合题意；

故选：D．

利用平行四边形的判定方法、菱形、矩形及正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．

此题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形的判定方法、菱形及正方形的判定方法，难度不大．7.【答案】D

【解析】此题考查了解直角三角形的应用，三角函数的基本概念，当小球在最高位置时，过小球作小球位置最低时细绳的垂线，在构建的直角三角形中，可根据偏转角的度数和细绳的长度，求出小球最低位置时的铅直高度，进而可求出小球在最高位置与最低位置时的高度差．【详解】解：如图：过A作AC⊥OB于C，Rt▵OAC中，OA=50厘米，∠AOC=40∘∴OC=OA⋅cos∴CD=OA−OC=50−50×cos20故选：D．8.【答案】B

【解析】本题主要考查了求扇形面积，垂径定理，勾股定理．设CD与半圆O交于点E，F，过点O作OM⊥CD于点M，则OM=AD=2，OE=12AB=12×42=22，根据垂径定理可得EF=2EM【详解】解：如图，设CD与半圆O交于点E，F，过点O作OM⊥CD于点M，则OM=AD=2，OE=1∴EF=2EM，∠FOM=∠EOM，∴EM=∴OM=EM，EF=2EM=4，∴▵EOM是等腰直角三角形，∴∠FOM=∠EOM=45∴∠EOF=90∴图中阴影部分的面积是S扇形EOF故选：B．9.【答案】C

【解析】本题主要考查了整数运算，正确理解题意是解题关键．根据题意，可知p=3+2y2，【详解】解：根据题意，当x=y时，可有p=−2y当x=3y时，则有q=−23y∵y≠0，∴y∴p=3+2y2>3，q=3−6y2∵p−q=3+2y∴p>q，故选项C正确，符合题意；∵p+q=3+2y2+3−6故选：C．10.【答案】B

【解析】解：设AD=a，

如图，延长AF至点G，使FG=AF=132，连接EG，CG，过点G作GH⊥AC于点H，则AG=13，

∵F是DE的中点，

∴DF=EF，

∵∠AFD=∠EFG，

∴△AFD≌△GFE(SAS)，

∴∠DAF=∠FGE，EG=AD=a，

∴AD/​/EG，

∴∠DAE=∠CEG=180°−120°=60°，

∵AD=CE=a，

∴EG=CE=a，

∴△CEG是等边三角形，

∴CG=a，∠ECG=60°，

∴∠CGH=30°，

∴CH=12CG=12a，

∴AH=4−12a，

由勾股定理得：GH2=AG2−AH2=CG2−CH2，

∴(13)2−(4−12a)2=a2−(12a)2，

a211.【答案】x(1−x)【解析】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．提公因式后利用完全平方公式因式分解即可．【详解】解：原式=x(1−2x+=x(1−x)故答案为：x(1−x)12.【答案】<

【解析】解：∵k=−3<0，

∴y随x的增大而减小，

又∵点(2,y1)和(−1,y2)是一次函数y=−3x+b的图象上两点，且2>−1，

∴y1<y2．

故答案为：<．

由k=−3<0，利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而减小，再结合2>−1，即可得出y1<y213.【答案】42

【解析】解：根据题意得a+b=6，ab=7，

所以a2b+ab2=ab(a+b)

=7×6

=42．

故答案为：42．

先根据根与系数的关系得到a+b=6，ab=7，再把a2b+ab2变形为ab(a+b)，然后利用整体代入的方法计算．

本题考查了根与系数的关系：若x14.【答案】20【解析】解：过A点，向过C点的南北方向线，作AD⊥CD于点D，

∵根据题意知，AC=20海里，∠CAD=45°，

∴∠ACD=45°，

∴AD=CD，

∴在Rt△ACD中，CD=AC⋅sin∠CAD=20×sin45°=102(海里)，

∵在Rt△BCD中，∠BCD=60°，

∴BC=CDcos∠BCD=102cos60°=202(海里)15.【答案】a<2且a≠−2

【解析】解：把关于x的方程x+ax−2=−3的两边都乘以x−2，得x+a=−3(x−2)，

解得x=6− a4，由于分式方程的解大于1，

所以6−a4>1，

解得a<2，

由于分式方程有增根x=2，

∴6−a4≠2，

解得a≠−2，

综上所述，a<2且a≠−2，

故答案为：a<216.【答案】1

【解析】直接利用已知得出圆锥的母线长，再利用圆锥侧面展开图与各部分对应情况得出答案．【详解】解：设圆锥的母线长为Rcm，底面圆的半径为rcm，∵面积为3πcm2的扇形围成一个圆锥的侧面，扇形的圆心角是∴120π×解得：R=3，由题意可得：2πr=120π×3解得：r=1．故答案为：1．17.【答案】2【解析】【分析】此题考查等边三角形的性质和相似三角形的判定和性质等，连接BF，过点G作GH⊥BE于点H，首先确定∠GCH=30∘，∠EBF=90∘，在中，由勾股定理即可求得FB=53，设GH=x，易得CG=2x，CH=【详解】解：如下图，连接BF，过点G作GH⊥BE于点H，∵▵ABC为等边三角形，且边长为5，∴∠ABC=∠BCA=∠CAB=60∵BC=BD=5，∴∠BDC=∠BCD，又∵∠BDC+∠BCD=∠ABC=60∴∠BDC=∠BCD=12×60∴∠GCH=∠BCD=30∘，∵在中，FC=AF+AC=10,BC=5，∴FB=设GH=x，则在Rt▵GCH中，则有CG=2GH=2x，∴CH=∴EH=CE−CH=5−∵BC=CE=5，∴BE=BC+CE=10，∵∠EHG=∠EBF=90∘，∴▵GEH∽▵FEB，∴GHFB=解得x=∴CG=2x=2故答案为：218.【答案】−4

【解析】本题考查了反比例函数k值的几何意义．作BE⊥x轴，垂足为E，CD⊥x轴，垂足为D，连接OC，由条件可知SΔBOC=34×10=【详解】解：如图，作BE⊥x轴，垂足为E，CD⊥x轴，垂足为D，连接OC，∵BC=3AC，SΔOAB=10∴S由反比例函数k值的几何意义可知：SΔCOD设Cm,km∵S∴1解得：k=−4．故答案为：−4．19.【答案】解：x−13−y−16=1①2x+y=13②，

②−①×6得y=3，

把y=3代入②得：2x+3=13，

解得【解析】详细解答和解析过程见【答案】20.【答案】证明过程见解答；

70°．

【解析】(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC，∠ABD=∠CBD，

在△ABE和△CBE中，

AB=BC∠ABD=∠CBDBE=BE，

∴△ABE≌△CBE(SAS)，

∴AE=CE；

(2)解：∵AB=AD，

∴∠ABD=∠ADB，

∵AE=DE，

∴∠EAD=∠ADB=∠ABD，

由(1)知：△ABE≌△CBE，

∴∠BCE=75°=∠BAE，

∵∠ABD+∠ADB+∠DAE+∠BAE=180°，

∴3∠ABD+75°=180°，

∴∠ABD=35°，

∴∠ABC=2∠ABD=70°．

(1)由“SAS”可证△ABE≌△CBE，可得AE=CE；

(2)由等腰三角形的性质可得∠EAD=∠ADB=∠ABD，由三角形内角和定理可求解．21.【答案】【小题1】解：根据题意，抽取学生总人数为：15÷15%=100，∴m=100×30%=30，∴n=100−30−25−15−10=20，故答案为：30；20．故补全图1如下：【小题2】90【小题3】解：根据题意可得100名学生中优秀的人数有：100−10=90(人)，∴2000名学生中，优秀的学生人数为：2000×90100×100%=1800(

【解析】1.

本题考查了样本估计总体，画条形统计图，圆心角的计算的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键．由B组的人数为15人，所占的比是15%，可求出参与的总人数，即样本容量，用样本容量乘以D组所占的百分比即可求出m的值，再让样本容量减去其他组的人数即可求出n的值．2.

C组所占圆心角的度数，看C组所占整体的百分比，用360解：根据题意可得“C组”所对应的圆心角的度数是360故答案为：903.

用样本估计总体，样本中优秀人数所占的百分比去估计总体，总人数乘以这个百分比即可．22.【答案】解：(1)∵布袋中有2个红色和3个黑色小球，

∴摸出红色小球的概率为：22+3=25；

(2)∵现从袋中取出1个红色和1个黑色小球，放入另一个不透明的空布袋中，

∴画树状图得出：

∵两小球颜色相同的情况有3种，

∴甲获胜的概率为：36=12，

∴【解析】(1)根据概率公式直接求出摸出红色小球的概率即可；

(2)利用树状图法表示出所有可能，进而得出甲、乙获胜的概率即可．

此题主要考查了游戏公平性以及树状图法求概率，根据已知画出树状图是解题关键．23.【答案】甲型充电桩的单价是0.8万元，乙型充电桩的单价是1.2万元；

要想总费用最少，应购买26个甲型充电桩，14个乙型充电桩，最少费用是37.6万元．

【解析】(1)设甲型充电桩的单价是x万元，则乙型充电桩的单价是(x+0.4)万元，

根据题意得：5x+3(x+0.4)=7.6，

解得：x=0.8，

∴x+0.4=0.8+0.4=1.2(万元)．

答：甲型充电桩的单价是0.8万元，乙型充电桩的单价是1.2万元；

(2)设购买m个甲型充电桩，则购买(40−m)个乙型充电桩，

根据题意得：40−m≥12m，

解得：m≤803，

设购买40个充电桩的总费用为w万元，则w=0.8m+1.2(40−m)，

即w=−0.4m+48，

∵−0.4<0，

∴w随m的增大而减小，

又∵m≤803，且m为正整数，

∴当m=26时，w取得最小值，最小值为−0.4×26+48=37.6(万元)，此时40−m=40−26=14(个)．

答：要想总费用最少，应购买26个甲型充电桩，14个乙型充电桩，最少费用是37.6万元．

(1)设甲型充电桩的单价是x万元，则乙型充电桩的单价是(x+0.4)万元，根据购买5个甲型充电桩和3个乙型充电桩的总费用是7.6万元，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值(即甲型充电桩的单价)，再将其代入(x+0.4)中，即可求出乙型充电桩的单价；

(2)设购买m个甲型充电桩，则购买(40−m)个乙型充电桩，根据购买乙型的数量不少于甲型数量的一半，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，设购买40个充电桩的总费用为w万元，利用总价=单价×数量，可找出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．

本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)24.【答案】【小题1】证明：∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，又∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∴∠C=∠OEB，∴OE//AC；【小题2】解：连接BD，交OF于M，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90在Rt▵ABD中，AB=10，AD=6，∴

BD=∵OE//AC，AD⊥BD，∴OE⊥BD，∴

BM=DM=1在Rt▵BOM中，OM=∴

sin∠OBM=∵BF为⊙O的切线，∴OB⊥BF，∴∠OBF=90∴∠BOF+∠F=90∵∠OBM+∠BOM=90∴∠OBM=∠F，∴sin∴3∴OF=25∴EF=OF−OE=25

【解析】1.

本题考查了圆的相关性质，勾股定理，三角函数，平行线的判定等知识，解题的关键是灵活运用相关的知识．由等腰三角形的性质证出∠C=∠OEB，由平行线的判定可得出结论；2.

连接BD，交OF于M，由勾股定理求出BD=8，由垂径定理求出BM=4，得出sin∠OBM=OMBO=325.【答案】【小题1】解：对于抛物线y=ax2+7ax，其中b=7a，根据对称轴公式x=−【小题2】解：联立抛物线y=ax2+7axaax(x+9)(x−1)=0解得x1=1，把x1=1代入y=−ax+9a得把x2=−9代入y=−ax+9a得∴M1,8a，N∴OM2=12∵∠MON=90∴OM2+O解得a=−14或又a<0，∴a=−1【小题3】解：联立抛物线y=ax2+7axaa∵x1=2x2，且x∴x1=2x2代入方程a由①−8×②可得：a(28a8a4a将4ax22aaaa因为a≠0(已知抛物线y=ax2+7ax∴x∴x

把x2=−3代入a×−27a+63a−a+735aa∴x1=−6