初中数学九年级下册统编教案 7.1正切（第2课时）

泗阳县初中数学学科教案（九上）课题7.1正切（2）课型新授本节第2课时主备授课时间本章第2课时教学目标（四维）知识技能会利用计算器求一个锐角的正切；了解锐角的正切值随锐角的增大而增大．数学试探经历操作、观察、思考、求解等过程，感受数形结合的数学思想方法，培养学生理性思维的习惯，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力．问题解决体会任意锐角的正切值的特点；会用计算器求任意一个锐角的正切值．情感态度通过对问题的分析，培养学生对数学的兴趣，增进应用数学的信心.重难点重点体会任意锐角的正切值的特点；会用计算器求任意一个锐角的正切值．难点任意锐角的正切值的变化特点．教学过程设计师生双边活动二次备课及学法指导情境创设1.复习：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b分别是∠A的对边和邻边，b＝1．（1）若∠A＝30°，求tanA．[来科网ZXXK]（2）若∠A＝45°，求tanA．（3）若∠A＝60°，求tanA．2[.怎样计算任意一个锐角的正切值呢？探究学习问题：你能计算65°角的正切的近似值吗？引导学生通过构造直角三角形的方式进行证明，感受构造的数学思想：如图，在∠A的一边中选择一点B作BC⊥AC，垂足为C.根据定义，度量出BC与AC，然后求出它们的比值.设计意图：让学生体会做中学的乐趣，增加他们学习数学的积极性.并通过动手尝试的方式，增强他们对正切的理解和认识.2优化以上方法：根据下图，我们可以这样来确定tan65°的近似值：当一个点从点O出发,沿着65°线移动到点P时，这个点沿水平方向前进了1个单位长度，沿垂直方向上升了约2.14个单位[.于是，可知，tan65°≈=2.14.θtanθ10°20°30°45°55°65°3.请用同样的方法，写出上表中各角正切的近似值[.4.思考：随着锐角θ的值增大，tanθ的值怎样变化？从表中锐角θ和θ的正切值的数量关系可以看出当锐角θ越来越大时，θ的正切值也越来越大；从图中可以看出当点O沿着锐角θ线向右水平方向前进了1个单位，那么它在垂直方向上升的越高，相应的锐角θ就越大.结论：（1）锐角的正切值随这个角的增大而增大，当这个锐角确定时，其正切值也唯一确定．锐角的正切是这个角的函数．设计意图：经历“做数学”的过程，让学生通过亲手操作和小组讨论,从直观感知中肯定自己的猜想、感悟函数的思想，将学生的思维由感性判断上升到理性思考的层面，同时让学生体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性.三、精选例题利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正切值.例1利用计算器求下列各值（精确到0.01）.（1）tan65°；（2）tan22°18′.教会学生如何利用计算器（见书99页）设计意图：例1主要体现使用计算器求锐角正切值得基本操作步骤和方法.在使用不同型号的计算器计算时，可以参考本例的过程进行操作.例2在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝25°，AC＝4，求BC的长.解：由题意知，用计算器计算，得BC≈8.39.设计意图：例2主要体现正切函数的简单运用：利用锐角的正切函数值求边长.四、效果评价1.不求tan63°、tan37°、tan18°的值，用“＞”号连接它们的大小为_____________.2.已知∠A,∠B为锐角.(1)若∠A=∠B,则tanAtanB；(2)若∠A<∠B,则tanAtanB；(3)若tanA=tanB,则∠A∠B；(4)若tanA<tanB,则∠A∠B.3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,tanA=2，求AB的值.4.用计算器求下列各值（精确到0.01）.（1）tan70°；（2）tan24°12′.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝50°,AC＝6，求BC的长.6.如图，当光线与水平线的夹角为32°时，测得学校旗杆的影长为28m，求旗杆的高度（精确到0.01m）．五、小结交流1.会通过计算器求得某锐角的正切值；2.了解锐角的正切值随锐角的变化是如何变化的；3.进一步认识直角三角形中锐角的正切与两直角边之间的关系.六、分层作业A层次：课本P99练习ex1,2；习题2,3,4B层次：如图，从帐篷竖直的支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷．若地面固定点C到帐篷支撑竿底部占的距离是4.5m，∠ACB=35°，求帐篷支撑竿AB的高(精确到0.1m)．让学生先进行动手尝试，然后再进行展示交流方法，并说明理由.此方法可以进行优化，即：将AC取作单位1，这样计算更方便.通过优化，让学生体会精益求精的思想.学生先独立完成，然后小组讨论，解决在练习过程中存在的问题，最后小组展示，讲解．学生小组