2012年江苏省连云港市中考数学真题【含答案、解析】

试卷第=page66页，共=sectionpages66页试卷第=page11页，共=sectionpages66页2012年江苏省连云港市中考数学真题【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在下列方程中，有一个方程有两个实数根，且它们互为相反数，这个方程是（

）A． B． C． D．2．下列计算正确的是（）A． B． C． D．3．据世卫组织统计：截至2021年12月23日，全球累计新冠肺炎确诊病例大约2亿7523万例，将数2亿7523万用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．4．如图，将透明直尺叠放在正五边形徽章上，若直尺的下沿于点O，且经过点B，上沿经过点E，则的度数为（

）

A． B． C． D．5．如图，已知在矩形中，对角线，相交于点O，于点E．若，则的度数是（

）

A． B． C． D．6．下列函数中，y随x增大而增大的是（

）A． B． C． D．7．如图，在直角坐标系中，已知点A，点分别是轴和轴上的点，过轴上的另一点作，与反比例函数的图象交于、两点，恰好为的中点，连结和．若，的面积为，则的值为（

）A． B． C． D．8．如图，点是圆劣弧上的一个动点（不与点，重合），且满足，是内一点，，，，点在劣弧上运动的过程中，，则的值满足（

）A． B．C． D．二、填空题9．一组数据2，5，8，3，5，1的中位数是．10．化简：，．11．若可以用完全平方公式进行因式分解，则的值等于．12．已知关于x的方程x2+（3﹣2k）x+k2+1＝0的两个实数根分别是x1、x2，当|x1|+|x2|＝7时，那么k的值是．13．如图．在中，，，点D在线段上运动（点D不与点B、C重合），连接，作，交线段于点E．（1）点D从B向C的运动过程中，逐渐变（填“大”或“小”）；（2）在点D的运动过程中，当的度数是时，是等腰三角形14．如图，在菱形中，，分别是，的中点，若，则菱形的周长是．15．某日6时至10时，某交易平台上一种水果的每千克售价、每千克成本与交易时间之间的关系分别如图1、图2所示（图1、图2中的图象分别是线段和抛物线，其中点P是抛物线的顶点）.在这段时间内，出售每千克这种水果收益最大的时刻是，此时每千克的收益是

16．已知：如图，AD、CE分别是△ABC的角平分线和中线，AD⊥CE，AD＝CE＝4，则BC的长等于．三、解答题17．已知，求的值．18．计算题：(1)；(2)；(3)；(4).19．解方程．20．自2011年4月1日起广州市施行《广州市城市生活垃圾分类管理暂行规定》，城市生活垃圾分为“可回收物、餐厨垃圾、有害垃圾、其他垃圾”四类．某校随机调查了部分学生对垃圾分类知识的掌握情况．调查选项分为“A：非常了解，B：比较了解，C：了解较少，D：不了解”四种，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求该校本次随机调查的学生人数；（2）若该校学生有1200名，根据调查结果，估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有多少名？21．小华一家暑假来西安旅游，通过网上查阅，小华初步打算在下面几个博物馆中选择参观：陕西省历史博物馆（A），秦始皇帝陵博物院（B），西安碑林博物馆（C），陕西考古博物馆（D），西安博物院（E）．(1)若妈妈随机选择1个博物馆，则他们家去陕西省历史博物馆的概率是________(2)若爸爸决定选两个博物馆参观，请用列表或画树状图的方法，求他们去陕西考古博物馆的概率？22．如图，在四边形中，，，．(1)求证：四边形是矩形；(2)点E是上一点，点F是的中点，连接，若，，，求的长．23．某小区为了绿化环境，计划分两次购进A，B两种花草，第一次分别购进A，B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A，B两种花草12棵和5棵．两次共花费940元（两次购进的A，B两种花草价格均分别相同）．（1）A，B两种花草每棵的价格分别是多少元？（2）若购买A，B两种花草共50棵，且总花费不超过850元，则最多能购买A种花草多少棵？24．如图，已知△ABC内接于⊙O，AB为直径．(1)若⊙O的半径为2cm，且AB＝2BC，求阴影部分的面积；(2)若∠ACB的平分线CD交⊙O于点D，点E为CA延长线上的一点，且∠ADE＝∠BCD，判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由．25．如图，海岛A为物资供应处，海上事务处理中心B在海岛A的南偏西63.4°方向，一艘渔船在行驶到B岛正东方向30海里的C处发生故障，同时向A，B发出求助信号，此时渔船在A岛南偏东53.1°位置．（参考数据：tan53.1°≈，sin53.1°≈，cos53.1°≈，tan63.4°≈，sin63.4°≈，cos63.4°≈，）（1）求C点到岛A的距离；（2）在收到求助信号后，A，B两岛同时安排人员出发增援，由于A岛所派快艇装运物资较多，速度比B岛所派快艇慢25海里/小时，若两岛派出的快艇同时到达C处，求A处派出快艇的速度．26．如图在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，二次函数的图象经过，两点，且与轴的负半轴交于点，动点在直线下方的二次函数图象上．(1)求二次函数的表达式；(2)如图2，过点作于点，是否存在点，使得中的某个角恰好等于的2倍？若存在，直接写出点的横坐标；若不存在，请说明理由．27．已知，在的内部作等腰三角形，，，点为射线上任意一点（与点不重合），连接，作，且（点与点在直线的两侧），连接并延长交射线于点．(1)如图1，当时，①；②线段与的数量关系为：；(2)如图2，当时，（1）中②的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；(3)当时，，过点E作于点P，若时，请直接写出的值．答案第=page66页，共=sectionpages2626页答案第=page55页，共=sectionpages2626页《初中数学中考真题》参考答案题号12345678答案CBDBACCB1．C【分析】本题考查解一元一次方程，相反数定义，解一元二次方程．根据题意逐个对选项进行求解，看哪个结果符合题意即为本题答案．【详解】解：∵，∴，故A选项不符合题意；∵，∴，解得：，∴有两个根，但不互为相反数，故B选项不符合题意；∵，∴，∴有两个实数根，且它们互为相反数，故C选项符合题意；∵无解，故D选项不符合题意，故选：C．2．B【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则、幂的乘方运算法则、积的乘方运算法则及完全平方公式分别判断得出答案．【详解】解：A、，故此选项错误；B、，故此选项正确；C、，,故此选项错误；D、，故此选项错误；故选：B．【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法运算、幂的乘方运算、积的乘方运算及完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．D【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．【详解】解：2亿7523万，故选：D．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．B【分析】根据正多边形的内角和公式可求出正五边形的每个内角度数，在四边形中求出即可求解．【详解】解：正五边形的每个内角度数为：，在四边形中，，∴故选：B【点睛】本题考查了正多边形的内角和问题．熟记公式是解题关键．5．A【分析】由矩形的性质得出，继而得到，再求出，，即可求出的度数．【详解】解：四边形是矩形，，，，，，，，．故选：A．【点睛】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．6．C【分析】由一次函数、反比例函数、二次函数的性质判断各选项．【详解】解：选项A，，函数图象经过二、四象限，在每个象限，y随x的增大而增大，本选项不符合题意；选项B，，y随x的增大而减小，不符合题意；选项C，，y随x的增大而增大，符合题意；选项D，，开口向上，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，不符合题意．符合条件的只有选项C，故选：C．【点睛】本题考查一次函数、反比例函数、二次函数的性质，解题关键是掌握函数图象的特征．7．C【分析】设DC交y轴F，设，先证明，再用相似三角形的性质求出，A、B坐标，知道的面积为，设，E为中点，可以得到是的三等分点，即可以求出k．【详解】设DC交y轴F，设∵，∴∵∴，得∴∴设，∵E为中点，∴∵由于C、E都在上，∴∴∴∴是的三等分点，∴∴b=3y，∴，得故得，∵在上∴故选：C【点睛】此题考查的是反比例函数交点问题以及相似三角形的性质和判定，掌握反比例函数的性质和相似三角形的性质和判定是解题的关键．8．B【分析】延长到点，使得，过点作于点，先求出，根据等边三角形的判定和性质可得，，推得，根据圆内接四边形的性质可得，根据等边三角形的判定和性质可得，，根据全等三角形的判定的和性质可得，推得；根据直角三角形的性质可得，根据勾股定理求得，根据勾股定理可得出，结合题意可得；将绕点顺时针旋转得到，连接，过点作延长线交于点，根据全等三角形的判定和性质可得，，根据勾股定理的逆定理可得，求得，根据直角三角形的性质可得，根据勾股定理求得，，即可求解．【详解】解：如图：延长到点，使得，过点作于点，解：∵，∴，则，∵，，∴是等边三角形，∴，，∵，∴，∵、、、四点共圆，，∴，∴是等边三角形，∴，，∵，∴，即，∴，∴，即，∵，∴，故，则，在中，，，即，整理得：，∵，∴，∴，将绕点顺时针旋转得到，连接，过点作延长线交于点，如图：则，，，∵，，∴是等边三角形，∴，，∵，，∴，即是直角三角形，∴，∴，∴，∴，，∴，则，∵，∴．故选：B．【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，圆内接四边形的性质，全等三角形的判定的和性质，直角三角形的性质，勾股定理，旋转的性质，圆心角、弦、弧的关系，圆周角定理等，解题的关键是借助旋转构建全等三角形得出，推出．9．4【分析】将数字由小到大排列，找出中位数即可．【详解】解：将数字有小到大排列为：1，2，3，5，5，8，∵位于中间的数字是3和5，∴中位数为：（3+5）÷2=4，故答案为：4．【点睛】本题考查中位数的概念，能够再一组数中准确找到中位数是解决本题的关键．10．/【分析】①根据二次根式的性质解答即可；②二次根式的性质及分数的基本性质进行分母有理化即可解答．本题考查了二次根式的性质，熟练运用二次根式的性质是解题的关键．【详解】解：①∵，∴，故答案为；②，故答案为：．11．【分析】可以用完全平方公式进行因式分解，则一定可分解为从而可得答案.【详解】解：可以用完全平方公式进行因式分解，故答案为：【点睛】本题考查的是利用完全平方公式分解因式，掌握完全平方公式是解本题的关键.12．﹣2．【分析】先根据方程有两个实数根，确定△≥0，可得k≤，由x1•x2=k2+1＞0，可知x1、x2，同号，分情况讨论即可．【详解】∵x2+（3﹣2k）x+k2+1＝0的两个实数根分别是x1、x2，∴△＝（3﹣2k）2﹣4×1×（k2+1）≥0，9﹣12k+4k2﹣4k2﹣4≥0，k≤，∵x1•x2＝k2+1＞0，∴x1、x2，同号，分两种情况：①当x1、x2同为正数时，x1+x2＝7，即2k﹣3＝7，k＝5，∵k≤，∴k＝5不符合题意，舍去，②当x1、x2同为负数时，x1+x2＝﹣7，即2k﹣3＝﹣7，k＝﹣2，故答案为﹣2．【点睛】本题考查了根与系数的关系和根的判别式．解此题时很多学生容易顺理成章的利用两根之积与和公式进行解答，解出k值，而忽略了限制性条件△≥0时k≤．13．小110°或80°【分析】（1）由题意易得，由点D从B向C的运动过程中，逐渐变大可求解问题；（2）由题意可分①若时，②若时，③若时，则点D与点B重合，点E与点C重合，与题意矛盾，故不符合题意；然后根据等腰三角形的性质及角的等量关系可进行求解；【详解】解：（1）∵，，∴，∵点D从向的运动过程中，逐渐变大，∴逐渐变小；故答案为：小；（2）若时，∵，∴，∵，∴，∴；若时，∵，∴，∴，∵，∴，∴；若时，则点D与点B重合，点E与点C重合，与题意矛盾，故不符合题意；综上所述：当或时，的形状可以是等腰三角形；故答案为：或．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．14．16【分析】先利用三角形中位线性质得到，然后根据菱形的性质计算菱形的周长．【详解】解：，分别是，的中点，为的中位线，，四边形为菱形，，菱形的周长．故答案为：16．【点睛】本题考查了菱形的性质，解题的关键是掌握菱形的四条边都相等．灵活应用三角形中位线性质．15．9时元【分析】根据两个函数图象分别求出两个函数解析式，再根据收益=售价-成本列出二次函数即可求解．【详解】解：设图1中交易时间y1与每千克售价x1的函数关系式为：y1=kx1+b，将（5，10）（6，8）代入解得k=-2，b=20，所以y1=-2x1+20设每千克成本y2与交易时间x2的函数关系式为：y2=a（x2-10）2+3将（6，7）代入，解得解得a=所以y2=（x2-10）2+3=x22-5x2+28设在这段时间内，出售每千克这种水果的收益为w元，根据题意，得y2=x22-5x2+28=（-2x1+20）2-5（-2x1+20）+28=x12-10x1+28w=x1-y2=x1-（x12-10x1+28）=-x12+11x1-28当x1=时，y1=-11+20=9，w取得最大值，最大值为．答：在这段时间内，出售每千克这种水果收益最大的时刻为9时，此时每千克的收益是元．故答案为：9时，元．【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式、二次函数的性质，解题的关键是:观察函数图象根据点的坐标，利用待定系数法求出关于x的函数关系式.16．【分析】如下图，过点B作CE的垂线，交CE延长线于点F，先证△BFE≌△AHE，然后利用AD⊥CE可得FE、EH、HC的长，接着证△BFE∽△DHC，利用线段比的关系可求得BC的长．【详解】如下图，过点B作CE的垂线，交CE延长线于点F，AD与CE交于点H．∵AD⊥EC，AD是∠EAC的角平分线∴∠EAH=∠HAC∴∠AEH=∠ACH，∴AE=AC，△AEC是等腰三角形∵CE=4∴EH=HC=2∵CE是△ABC的中线，∴AE=EB∵∠AEH=∠FEB，∠AHE=∠BFE=90°∴△AEH≌△BEF∴EF=2，FC=2+2+2=6，BF=AH∵∠DCH=∠BCF，∠DHC=∠BFC=90°∴△DCH∽△BCF∴∴3DH=BF，∴3DH=HA∵AD=4∴HD=1，FB=3∴在Rt△CBF中，CB=故答案为：【点睛】本题考查中线和角平分线的性质，同时还用到了相似求边长，解题关键是向中线作垂线，构造全三角形．17．【分析】根据立方根的定义进行计算即可．【详解】∵，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了立方根，掌握立方根的定义是解题的关键．18．(1)；(2)；(3)；(4)【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答；利用平方根的意义，进行计算即可解答；先将原方程组进行化简整理，再利用加减消元法进行计算即可解答；按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．【详解】（1）；（2），，；（3）原方程组可化简为：，得：，解得：，把代入得：，解得：，原方程组的解为：；（4）解不等式得：，解不等式得：，原不等式组的解集为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，实数的运算，解二元一次方程组，平方根，准确熟练地进行计算是解题的关键．19．原分式方程无解【分析】本题考查了解分式方程，根据解分式方程的步骤解答即可求解，掌握解分式方程的步骤是解题的关键．【详解】解：方程两边乘，得，，，，检验：当时，，∴不是原分式方程的解，∴原分式方程无解．20．（1）50名；（2）600名【分析】（1）根据选择B的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的学生数；（2）根据条形统计图中的数据，可以计算出该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有多少名．【详解】解：（1）本次共调查的学生数是：21÷42%=50（名）；（2）1200×=600（名），答：估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有600名．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21．(1)(2)【分析】本题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．（1）直接利用概率公式求解可得；（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式求解可得．【详解】（1）解：妈妈随机选择1个博物馆，则他们家去陕西省历史博物馆的概率是，故答案为：；（2）解：列表如下：ABCDEABCDE由表可知，共有20种等可能结果，其中他们去陕西考古博物馆的等可能结果有8种，∴他们去陕西考古博物馆的概率为．22．(1)见解析(2)．【分析】本题考查了矩形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线性质，勾股定理的逆定理；解决本题的关键是掌握矩形的性质．（1）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可解决问题；（2）根据勾股定理的逆定理证明，再根据直角三角形斜边上的中线性质即可求解．【详解】（1）证明：∵，，四边形是平行四边形．，四边形是矩形；（2）解：∵四边形是矩形，∴，∵，，，∴，∴是直角三角形，且，∵点F是的中点，∴．23．（1）A、B两种花草每棵分别为20元、5元；（2）最多可以购买40棵A种花草．【分析】（1）设A、B两种花草每棵分别为x元，y元，根据“第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵，共花费940-675元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买A种花草a棵，则购买B种花草（50-a）棵，根据总价=单价×数量结合购买花草的总费用不超过850元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【详解】解：（1）设A、B两种花草每棵分别为x元，y元，由题意得：，即，解得：，答：A、B两种花草每棵分别为20元、5元；（2）设购买A种花草a棵，则购买B种花草（）棵，由题意得：，解得：，答：最多可以购买40棵A种花草．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．24．(1)(2)相切，理由见解析【分析】（1）连接OC，利用弓形的面积=扇形的面积—三角形的面积，进行计算即可；（2）连接OD，证明OD⊥DE，即可得证．【详解】（1）解：连接OC，∵AB为直径，∴，，又∵AB＝2BC，∴，，∴，，∴，∴；作OF⊥AC，交AC于点F，则：，，∴，∴；∴．（2）相切，证明如下：证明：如图，连接DO并延长，交圆于点H，连接HA，则：，，∴∵CD是∠ACB的平分线，∴，又∵∠ADE＝∠BCD，∴，∴∴∴DE是⊙O的切线．【点睛】本题考查圆中阴影部分面积的求法以及切线的证明，将阴影部分的面积转化为规则图形面积之间的关系是求阴影面积的关键．25．（1）15海里；（2）25海里/时【分析】（1）作AD⊥BC于点D，设CD=x，则BD=30-x，分别在Rt△ABD和Rt△ACD中，用正切三角函数值把AD表示出来，然后得到关于x的方程，解方程即可；（2）依等量关系式“，即”，列方程求解．【详解】（1）作AD⊥BC于点D，设CD=x，则BD=30-x，在Rt△ABD中，AD=≈，在Rt△ACD中，AD=≈，则，解得x=12，则AC=≈15（海里）（2）设A处派出快艇的速度为x海里/小时，则B处派