毕节职业技术学院《拓扑与几何学基础》2023-2024学年第二学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页毕节职业技术学院《拓扑与几何学基础》

2023-2024学年第二学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数，求在点处的二阶泰勒展开式是什么？（）A.B.C.D.2、求函数的最小值。（）A.0B.1C.-1D.23、对于函数，求其在点处的导数是多少？复合函数求导并求值。（）A.B.C.D.4、设函数，求函数在点处的梯度向量是多少？（）A.B.C.D.5、求极限的值是多少？（）A.B.C.D.6、求微分方程的特解形式是什么？（）A.B.C.D.7、函数的极大值点是（）A.B.C.D.不存在8、若函数，则函数在区间上的最大值是多少？（）A.0B.1C.D.2二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、设，则，。2、曲线在点处的曲率为_____________。3、求由曲线，轴以及区间所围成的图形的面积为____。4、求不定积分的值为______。5、已知一曲线在任意一点处的切线斜率等于该点横坐标的平方，且曲线过点，那么该曲线的方程为____。三、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数，其中，。若函数在区间[0,1]上的最大值为，最小值为，且，求，的值。2、（本题10分）求由曲线与直线所围成的图形的面积。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且。证明：存在，使得。2、（本题10

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