2025年高中数学北师大版选择性必修第一册课时作业(三十二)

课时作业(三十二)直线与直线、直线与平面的夹角[练基础]1．已知向量m，n分别是直线l的方向向量和平面α的法向量，若cos〈m，n〉＝－eq\f(1,2)，，则l与α所成的角为()A．30°B．60°C．120°D．150°2．已知正四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，AA1＝2AB，E为AA1的中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为()A.eq\f(\r(10),10)B.eq\f(1,5)C.eq\f(3\r(10),10)D.eq\f(3,5)3．已知在正四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，AA1＝2AB，则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于()A.eq\f(2,3)B.eq\f(\r(3),3)C.eq\f(\r(2),3)D.eq\f(1,3)4．如图，在三棱柱ABC­A1B1C1中，CA＝CC1＝2CB，则直线BC1与直线AB1所成角的余弦值为()A.eq\f(\r(5),5)B.eq\f(\r(5),3)C.eq\f(2\r(5),5)D.eq\f(3,5)5．在正四棱锥S­ABCD中，SA＝AB＝2，则直线AC与平面SBC夹角的正弦值为()A.eq\f(\r(3),6)B.eq\f(\r(6),6)C.eq\f(\r(3),3)D.eq\f(\r(6),3)6．如图，正三棱柱ABC­A1B1C1中，AB＝1，AA1＝2，D是BB1的中点，则AD与平面AA1C1C所成角的正弦值等于()A.eq\f(\r(2),2)B.eq\f(\r(6),4)C.eq\f(\r(3),2)D.eq\f(\r(10),4)7．若平面α的一个法向量为n＝(－eq\r(3)，1,1)，直线l的一个方向向量为a＝(eq\r(3)，1,1)，则l与α所成角的正弦值为________．8．如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，M是C1C的中点，O是底面ABCD的中心，P是A1B1上的任意点，则直线BM与OP夹角的大小为________．9．在直三棱柱ABC­A1B1C1中，∠BCA＝90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC＝CA＝CC1，则直线BM与直线AN夹角的余弦值为________．10．已知正三棱柱ABC­A1B1C1的底面边长为a，侧棱长为eq\r(2)a，M为A1B1的中点，求BC1与平面AMC1所成角的正弦值．[提能力]11．[多选题]如图，ABCD­A1B1C1D1为正方体，下面结论正确的是()A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1D．异面直线AD与CB1所成的角为60°12．如图，在四棱锥P­ABCD中，PD⊥底面ABCD，四边形ABCD为正方形，且PD＝AB＝1，G为△ABC的重心，则PG与底面ABCD所成的角θ满足()A．θ＝eq\f(π,4)B．cosθ＝eq\f(2\r(34),17)C．tanθ＝eq\f(2\r(2),3)D．sinθ＝eq\f(\r(3),3)13．已知在正四面体A­BCD中，E为棱AD的中点，则CE与平面BCD的夹角的正弦值为________．14．正方体ABCD­A1B1C1D1中，B1D与BC1夹角的大小是________，若E，F分别为AB，CC1的中点，则异面直线EF与A1C1夹角的大小是________．15．如图所示，在棱长为a的正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别是BC，A1D1的中点．(1)求直线A1C与DE所成角的余弦值；(2)求直线AD与平面B1EDF所成角的余弦值．[培优生]16．如图，在三棱柱ABC­A1B1C1中，侧面ABB1A1为矩形，AB＝2，AA1