2024-2025学年八年级下学期数学期中试题汇编《等腰(边)三角形》含答案解析

试题试题专题01等腰（边）三角形题型概览题型01等腰三角形的性质题型02三线合一的计算题型03等腰三角形的判定题型04等腰三角形的性质和判定的综合题型05等边三角形的性质题型06等边三角形的判定题型07等边三角形的性质与判定的综合题型01等腰三角形的性质题型011．（23·24八年级下·广东湛江·期中）如图，在中，，，是边上一点，且，则边的长为（

）A．1 B．2 C．3 D．42．（23·24八年级下·广东广州·期中）等腰三角形中，，．则的周长为．3．（23·24八年级下·辽宁锦州·期中）一个等腰三角形一腰上的高与另一腰夹角为，则顶角的度数为．4．（23·24八年级下·北京·期中）如图，和都是等腰直角三角形，．连接，．求证：．5．（23·24八年级下·陕西安康·期中）在中，，为边上的中线，把的周长分成18和15两部分，求底边的长．6．（23·24八年级下·河南郑州·期中）已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C是y轴正半轴上一动点，是以为腰的等腰三角形，则满足条件的点C的坐标为．题型02三线合一的计算题型027．（23·24八年级下·广西防城港·期中）如图，在中，，，若，则的长度为（

）A． B． C． D．8．（23·24八年级下·福建福州·期中）如图，在中，，，为中线，，则．9．（23·24八年级下·浙江湖州·期中）如图，在中，，的于点，、是上的两点．若，，则图中阴影部分的面积是．10．（23·24八年级下·山东青岛·期中）如图，中，是边上的中线且，F是上的动点，E是边上的动点，则的最小值为．11．（23·24八年级下·浙江杭州·期中）如图，在中，，，．求：(1)边上的中线的长．(2)的面积．12．（23·24八年级下·江苏苏州·期中）如图，点D是边上一点，，过B点作，且，连接交于点O，连接．(1)求证：平分；(2)若，求的度数．13．（23·24八年级下·江苏盐城·期中）如图，在中，平分，，请判断的形状，并证明．题型03等腰三角形的判定题型0314．（23·24八年级下·江西南昌·期中）如图，在中，点D为上一点，点E为的中点，连接并延长到点F使得，连接．(1)求证：；(2)若平分，求证：为等腰三角形．15．（23·24八年级下·浙江杭州·期中）如图，点E，F在上，，，，与交于点O．(1)求证：；(2)试判断的形状，并说明理由．16．（23·24八年级下·江苏南京·期中）如图，已知中，，，，若过的顶点的一条直线将分割成两个三角形，使其中有一个边长为6的等腰三角形，则这样的直线最多可画（

）A．2条 B．3条 C．4条 D．5条17．（23·24八年级下·广州深圳·期中）已知，如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BE是∠ABC的平分线，DE∥BC，则图中等腰三角形一共有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个18．（23·24八年级下·吉林·期中）如图，直线交x轴于点，将直线向下平移4个单位长度得到的直线分别交x轴、y轴于点．

(1)求a的值及点B的坐标；(2)点M为线段OA上一点，连接，若是以为腰的等腰三角形，直接写出符合条件的点M的坐标．19．（23·24八年级下·湖南怀化·期中）如图，在中，，于点D，过点C作，，连接并延长，交于点．(1)求的度数；(2)求证：；(3)求证：．题型04等腰三角形的性质和判定的综合题型0420．（23·24八年级下·海南省直辖县级单位·期中）如图，在四边形中，，，平分交于点，平分交于点，，求的长．21．（23·24八年级下·湖北武汉·期中）如图，点D为的边延长线上一点，，若，，则的度数为．22．（23·24八年级下·湖南怀化·期中）如图，在中，，平分．(1)求证：(2)若，，求的度数．23．（23·24八年级下·云南昆明·期中）如图，在中，和的角平分线与相交于点O，过点O作，与分别相交于点M，N，若，，则的周长是．

24．（23·24八年级下·云南曲靖·期中）如图，在等边三角形中，，则的度数是（

）A． B． C． D．题型05题型0525．（23·24八年级下·广西钦州·期中）如图，是等边三角形，是边上的高，延长至E，使．(1)求证：；(2)过点D作，垂足为F，若，求的周长．26．（23·24八年级下·河北邯郸·期中）如图，为等边三角形，，，相交于点P，于，，．(1)求证：；(2)求的长．27．（23·24八年级下·贵州黔南·期中）如图，是等边三角形的中线，以点为圆心，的长为半径画弧，交边于点，连接，则的度数是．28．（23·24八年级下·浙江宁波·期中）如图：已知等边中，是的中点，是延长线上的一点，且，，垂足为．(1)求的度数．(2)求证：点是的中点．29．（23·24八年级下·山东菏泽·期中）如图，是等边三角形，，，则的度数为．30．（23·24八年级下·山东菏泽·期中）如图，等边的边长为4，平分，点在的延长线上，，则的长为（

）A．5 B．6 C．7 D．8题型06题型0631．（23·24八年级下·全国·期中）如图，点O是等边三角形内一点，．以为一边作等边三角形，连接．当时，是等腰三角形．32．（23·24八年级下·北京西城·期中）的三边长分别为，，，若满足，则的形状为（

）A．等边三角形 B．等腰直角三角形C．有角的直角三角形 D．钝角三角形33．（23·24八年级下·甘肃庆阳·期中）如图，在中，，点在边上，连接．若，求证：是等边三角形．34．（2024八年级下·全国·专题练习）如图，，，，．(1)求的度数；(2)判断的形状，并说明理由．题型07题型0735．（23·24八年级下·陕西安康·期中）如图，在等边中，点分别在边上，，点在的延长线上，且，若，，则线段的长为．36．（23·24八年级下·河南漯河·期中）如图，若，且，则的度数为．37．（23·24八年级下·陕西渭南·期中）如图，在中，，D、E是内两点，连接、和，平分，，若，，则的长度是（

）A．8 B．9 C．10 D．1138．（23·24八年级下·浙江杭州·期中）如图，已知是等边三角形，，，分别是射线，，上的点，且，连结，，．(1)求证：；(2)试判断的形状，并说明理由．39．（23·24八年级下·四川泸州·期中）如图，在中，，，是边的中点，以点为直角顶点向上方作等腰直角三角形，边经过点C，与交于点G．(1)求证：是等边三角形；(2)若，为的中点，求的长．40．（23·24八年级下·宁夏银川·期中）如图，在中，，平分，交于点C，且，过C作交于点E，连接．(1)求证：是等边三角形．(2)求证：．1．（23·24八年级下·湖北孝感·期中）已知等腰三角形的周长为，若其中一边长为，则这个等腰三角形的腰长为（

）A． B． C．或 D．或2．（23·24八年级下·江西景德镇·单元测试）如图，以的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边，则图中阴影部分的面积为（

）A． B．3 C． D．93．（23·24八年级下·江苏苏州·期中）如图，在中，，D为延长线上一点，，垂足为C，，连接，若，则的面积为（

）A． B．9 C．18 D．364．（23·24八年级下·浙江金华·期中）由于传统的木质衣架如图1没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小明设计了一种弹性衣架如图2，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．弹性衣架杆，衣服套进后，衣架自然状态下，则此时两点之间的距离是．5．（23·24八年级下·浙江杭州·期中）如图，在中，为边上一点，且平分，过作于点．若，，，则．6．（23·24八年级下·浙江宁波·期中）如图，为内一点，平分，，，若，，则的长为．7．（2019八年级·安徽·专题练习）如图，在中，，，点、分别是、上的动点，将沿直线翻折，点的对应点恰好落在上．若是等腰三角形，则的度数为．8．（23·24八年级下·福建福州·期中）如图，在中，，点D、E分别在、上，且，．若为等腰三角形，则的度数为．9．（23·24八年级下·辽宁营口·期中）如图，在中，，(1)求证：；(2)以为边，作等边三角形，且点在的左侧，连接，，．求的面积．10．（23·24八年级下·陕西榆林·期中）如图，是的角平分线，，交于点E．(1)求证：．(2)当时，请判断与的大小关系，并说明理由．11．（23·24八年级下·江苏无锡·期中）已知在中，，，，为边上的高．动点P从点A出发，沿着的三条边逆时针走一圈回到A点，速度为，设运动时间为t．(1)求的长；(2)当为等腰三角形时，求t的值．12．（23·24八年级下·河南驻马店·期中）如图，在中，，D为边上一点，E为边上一点，且．

(1)若，求的度数；(2)若，求的度数（用含n的式子表示）．13．（23·24八年级下·云南昭通·期中）已知：如图，在中，，其中、边上的高、相交于点O．(1)求证：；(2)请判断是什么三角形，并说明理由．14．（23·24八年级下·浙江嘉兴·期中）如图，是的角平分线，且，过点D作，交于E点．(1)求证：是等腰三角形；(2)若，求的长．专题01等腰（边）三角形题型概览题型01等腰三角形的性质题型02三线合一的计算题型03等腰三角形的判定题型04等腰三角形的性质和判定的综合题型05等边三角形的性质题型06等边三角形的判定题型07等边三角形的性质与判定的综合题型01等腰三角形的性质题型011．（23·24八年级下·广东湛江·期中）如图，在中，，，是边上一点，且，则边的长为（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【详解】解∶∵，，∴，∴，又，∴，故选∶B．2．（23·24八年级下·广东广州·期中）等腰三角形中，，．则的周长为．【答案】或【详解】解：当时，符合三角形三边关系，周长为；当时，符合三边关系，周长为．故答案为：或．3．（23·24八年级下·辽宁锦州·期中）一个等腰三角形一腰上的高与另一腰夹角为，则顶角的度数为．【答案】或【详解】解：①当为锐角三角形时，如图1，∵，∴，∴三角形的顶角为；②当为钝角三角形时，如图2，∵，∴，∵，∴，∴三角形的顶角为，故答案为：或．4．（23·24八年级下·北京·期中）如图，和都是等腰直角三角形，．连接，．求证：．【答案】证明见解析【详解】证明：∵和都是等腰直角三角形，，∴，，，∴，即，在与中，，∴，∴．5．（23·24八年级下·陕西安康·期中）在中，，为边上的中线，把的周长分成18和15两部分，求底边的长．【答案】9或13【详解】解：设，则．如图1，若，则，解得，即．此时，所以．如图2，若，则，解得，即．此时，所以．综上所述，底边的长为9或13．6．（23·24八年级下·河南郑州·期中）已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C是y轴正半轴上一动点，是以为腰的等腰三角形，则满足条件的点C的坐标为．【答案】或或【详解】解：如图，当时，，点的坐标为，；当时，，解得：，点的坐标为，．在中，，，，．当为腰时，，点的坐标为；当为腰时，，又点的坐标为，点的坐标为或．综上所述，满足条件的点的坐标为或或．故答案为：或或．题型02三线合一的计算题型027．（23·24八年级下·广西防城港·期中）如图，在中，，，若，则的长度为（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】解：，，，，．故选：D．8．（23·24八年级下·福建福州·期中）如图，在中，，，为中线，，则．【答案】14【详解】解：∵，，为中线，∴，，∴，∵，∴，∴．故答案为：14．9．（23·24八年级下·浙江湖州·期中）如图，在中，，的于点，、是上的两点．若，，则图中阴影部分的面积是．【答案】3【详解】解：∵在中，，的于点，∴，∴，∵，，∴，故答案为：3．10．（23·24八年级下·山东青岛·期中）如图，中，是边上的中线且，F是上的动点，E是边上的动点，则的最小值为．【答案】/【详解】解：作E关于的对称点M，连接交于F，连接，过C作于N，∵是边上的中线，∴平分，∴M在上，在中，，∴，∴，∵E关于的对称点M，∴，∴，根据垂线段最短得出：，即，即的最小值是，故答案为：．11．（23·24八年级下·浙江杭州·期中）如图，在中，，，．求：(1)边上的中线的长．(2)的面积．【答案】(1)8(2)120【详解】（1）解：在中，，是的中线，∴，，在中，，∴；（2）解：∵，∴．12．（23·24八年级下·江苏苏州·期中）如图，点D是边上一点，，过B点作，且，连接交于点O，连接．(1)求证：平分；(2)若，求的度数．【答案】(1)见解析(2)【详解】（1）解：∵，∴，又∵，∴，∴，∵，∴平分；（2）∵，，∴，∵，∴，∴．13．（23·24八年级下·江苏盐城·期中）如图，在中，平分，，请判断的形状，并证明．【答案】等腰三角形，证明见解析【详解】解：是等腰三角形，理由如下：∵，∴．∵平分，∴，∴，∴，∴是等腰三角形．题型03等腰三角形的判定题型0314．（23·24八年级下·江西南昌·期中）如图，在中，点D为上一点，点E为的中点，连接并延长到点F使得，连接．(1)求证：；(2)若平分，求证：为等腰三角形．【答案】(1)见详解(2)见详解【详解】（1）证明：∵为中点，，在和中，，，∴；（2）证明：∵，，∵平分，，，，∴为等腰三角形．15．（23·24八年级下·浙江杭州·期中）如图，点E，F在上，，，，与交于点O．(1)求证：；(2)试判断的形状，并说明理由．【答案】(1)证明见解析(2)是等腰三角形，理由见解析【详解】（1）证明：∵，∴，∴，在和中，，∴≌；（2）解：∵≌，∴，∴，∴是等腰三角形．16．（23·24八年级下·江苏南京·期中）如图，已知中，，，，若过的顶点的一条直线将分割成两个三角形，使其中有一个边长为6的等腰三角形，则这样的直线最多可画（

）A．2条 B．3条 C．4条 D．5条【答案】C【详解】解：如图所示，当，时，都能得到符合题意的等腰三角形．

综上，这样的直线最多可画4条．故选：C．17．（23·24八年级下·广州深圳·期中）已知，如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BE是∠ABC的平分线，DE∥BC，则图中等腰三角形一共有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】D【详解】解：∵AB=AC，∠A=36°，则△ABC是等腰三角形；∴∠ABC=∠ACB=(180°−∠A)=(180°−36°)=72°，∵BE是∠ABC的平分线，∴∠DBE=∠EBC=36°，∴∠DBE=∠A，∴BE=AE，则△ABE是等腰三角形；∵DE∥BC，∴∠EBC=∠BED=36°，∠ADE=∠ABC=72°，∠AED=∠ACB=72°；∴∠DBE=∠BED，∠ADE=∠AED，∴BD=ED，AD=AE，∴△BDE和△ADE是等腰三角形；∵∠BEC=180°−∠ACB−∠EBC=72°，∴∠BEC=∠ACB，∴BE=BC，则△BCE是等腰三角形；∴图中等腰三角形的个数有5个；故选：D．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质、平行线的性质、三角形的内角和定理等．解题的关键是进行角的等量代换．18．（23·24八年级下·吉林·期中）如图，直线交x轴于点，将直线向下平移4个单位长度得到的直线分别交x轴、y轴于点．

(1)求a的值及点B的坐标；(2)点M为线段OA上一点，连接，若是以为腰的等腰三角形，直接写出符合条件的点M的坐标．【答案】(1)）(2)点M的坐标为或【详解】（1）解：直线交轴于点，解得，，将直线向下平移4个单位长度，得到的直线，令，则，解得，令，则，，；（2）解：若时，，，，

若，，，，，，，

综上，的坐标为或，．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，直线与坐标轴的交点，等腰三角形的性质，平行线的性质，勾股定理的应用等，分类讨论是解题的关键．19．（23·24八年级下·湖南怀化·期中）如图，在中，，于点D，过点C作，，连接并延长，交于点．(1)求的度数；(2)求证：；(3)求证：．【答案】(1)50°(2)见解析(3)见解析【详解】（1）且，，又，等腰中，又，在中；（2）且，根据等腰三角形“三线合一”可得，又在与中，，；（3）由（2）可得，，又且，．题型04等腰三角形的性质和判定的综合题型0420．（23·24八年级下·海南省直辖县级单位·期中）如图，在四边形中，，，平分交于点，平分交于点，，求的长．【答案】【详解】解：，，，平分，平分，，，，，，，．故的长为．21．（23·24八年级下·湖北武汉·期中）如图，点D为的边延长线上一点，，若，，则的度数为．【答案】【详解】解：如图：在上截取，连接，，∵，∴，∴，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∴，在和中，，∴，∴，故答案为：．22．（23·24八年级下·湖南怀化·期中）如图，在中，，平分．(1)求证：(2)若，，求的度数．【答案】(1)见解析(2)【详解】（1）证明：平分，；（2）解∶，，，平分，，23．（23·24八年级下·云南昆明·期中）如图，在中，和的角平分线与相交于点O，过点O作，与分别相交于点M，N，若，，则的周长是．

【答案】20【详解】∵平分，∴又∵，∴∴，∴．同理可得：．∴周长，故答案为：20．24．（23·24八年级下·云南曲靖·期中）如图，在等边三角形中，，则的度数是（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：∵在等边三角形中，，∴，∵，∴，∴，故选：B．题型05题型0525．（23·24八年级下·广西钦州·期中）如图，是等边三角形，是边上的高，延长至E，使．(1)求证：；(2)过点D作，垂足为F，若，求的周长．【答案】(1)证明见解析(2)36【详解】（1）证明：∵是等边三角形，∴，，∵，∴，，∵，∴，∵，∴，又∵，∴，∴．（2）解：∵，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴的周长为36．26．（23·24八年级下·河北邯郸·期中）如图，为等边三角形，，，相交于点P，于，，．(1)求证：；(2)求的长．【答案】(1)见解析(2)7【详解】（1）证明：∵为等边三角形，∴，．∴在和中，，∴．∴．（2）解：∵，∴，∵，又∵，∴，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质和三角形外角的性质，含角直角三角形的性质，理解并掌握以上知识是解答本题的关键．27．（23·24八年级下·贵州黔南·期中）如图，是等边三角形的中线，以点为圆心，的长为半径画弧，交边于点，连接，则的度数是．【答案】/75度【详解】解：是等边三角形，，是的中线，，由题意得：，，故答案为：．28．（23·24八年级下·浙江宁波·期中）如图：已知等边中，是的中点，是延长线上的一点，且，，垂足为．(1)求的度数．(2)求证：点是的中点．【答案】(1)(2)见解析【详解】（1）解：三角形是等边，，又，，又，；（2）证明：连接，等边中，是的中点，由（1）知又是的中点．29．（23·24八年级下·山东菏泽·期中）如图，是等边三角形，，，则的度数为．【答案】/度【详解】解：∵为等边三角形，∴．∵，∴为等腰直角三角形，∴，∴，∴，∴．故答案为：．30．（23·24八年级下·山东菏泽·期中）如图，等边的边长为4，平分，点在的延长线上，，则的长为（

）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B【详解】解：∵边的边长为4，，平分，∴，∵，∴，∴，∴，∴．故选B．题型06题型0631．（23·24八年级下·全国·期中）如图，点O是等边三角形内一点，．以为一边作等边三角形，连接．当时，是等腰三角形．【答案】或或【详解】解：和是等边三角形，，，，，，，在和中，，（），，，，，，当时，，；当时，，，，当时，，，．故答案为：或或．32．（23·24八年级下·北京西城·期中）的三边长分别为，，，若满足，则的形状为（

）A．等边三角形 B．等腰直角三角形C．有角的直角三角形 D．钝角三角形【答案】A【详解】解：∵，∴，∴，∵的三边长分别为，，，∴是等边三角形，故选：A．33．（23·24八年级下·甘肃庆阳·期中）如图，在中，，点在边上，连接．若，求证：是等边三角形．【答案】详见解析【详解】证明：，为等腰三角形，又，，是等边三角形．34．（2024八年级下·全国·专题练习）如图，，，，．(1)求的度数；(2)判断的形状，并说明理由．【答案】(1)(2)等边三角形，见解析【详解】（1）解：，，，；（2）解：是等边三角形，理由如下：，，，由（1）知，，，，是等边三角形．题型07题型0735．（23·24八年级下·陕西安康·期中）如图，在等边中，点分别在边上，，点在的延长线上，且，若，，则线段的长为．【答案】3【详解】如图，过点作，垂足为，则，设，是等边三角形，，，，，，是等边三角形，，，，，，，，，，，，，，，解得，，故答案为：3．36．（23·24八年级下·河南漯河·期中）如图，若，且，则的度数为．【答案】/度【详解】解：∵，∴，，，∴，∴是等边三角形，∴，∴故答案为：．37．（23·24八年级下·陕西渭南·期中）如图，在中，，D、E是内两点，连接、和，平分，，若，，则的长度是（

）A．8 B．9 C．10 D．11【答案】A【详解】解∶延长交于点，延长交于点．，平分，．．，．．，，．．．故选∶A．38．（23·24八年级下·浙江杭州·期中）如图，已知是等边三角形，，，分别是射线，，上的点，且，连结，，．(1)求证：；(2)试判断的形状，并说明理由．【答案】(1)证明见解析(2)是等边三角形，理由见解析【详解】（1）证明：∵是等边三角形，∴，，∴，∵，∴，在与中，，∴，∴；（2）是等边三角形．理由：在与中，，∴，∴，∵，∴，∴是等边三角形．39．（23·24八年级下·四川泸州·期中）如图，在中，，，是边的中点，以点为直角顶点向上方作等腰直角三角形，边经过点C，与交于点G．(1)求证：是等边三角形；(2)若，为的中点，求的长．【答案】(1)见解析；(2)．【详解】（1）证明：∵，，∴，∴，∵是边中点，∴，∴，∵，∴是等边三角形；（2）解：∵是等边三角形，∴，∵，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∵是等腰直角三角形，且，∴，∵为的中点，∴，∴．40．（23·24八年级下·宁夏银川·期中）如图，在中，，平分，交于点C，且，过C作交于点E，连接．(1)求证：是等边三角形．(2)求证：．【答案】(1)见解析(2)见解析【详解】（1）证明：平分，，，，，，，，是等边三角形；（2）证明：，，，是等边三角形，，，，，，是的中点，是边的中线，是等边三角形，．1．（23·24八年级下·湖北孝感·期中）已知等腰三角形的周长为，若其中一边长为，则这个等腰三角形的腰长为（

）A． B． C．或 D．或【答案】D【详解】解：当长为的边为腰时，底长为，∵，∴腰长为时符合题意；当长为的边为底时，腰长为，∵，∴腰长为时符合题意；综上，这个等腰三角形的腰长为或，故选：．2．（23·24八年级下·江西景德镇·单元测试）如图，以的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边，则图中阴影部分的面积为（

）A． B．3 C． D．9【答案】C【详解】解：∵是等腰直角三角形，∴，∴，∴，∴，同理可得，，在中，，∴阴影部分面积为：，故选：C．3．（23·24八年级下·江苏苏州·期中）如图，在中，，D为延长线上一点，，垂足为C，，连接，若，则的面积为（

）A． B．9 C．18 D．36【答案】B【详解】解：过点A作于G，过点E作于F，∵，，∴，∵∴∴∵∴∴∴∵，，∴∴∴的面积．故选：B．4．（23·24八年级下·浙江金华·期中）由于传统的木质衣架如图1没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小明设计了一种弹性衣架如图2，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．弹性衣架杆，衣服套进后，衣架自然状态下，则此时两点之间的距离是．【答案】【详解】解：如图，过点作于点，∵，，∴，（等腰三角形的三线合一），∴，∴，∴，即此时两点之间的距离是，故答案为：．5．（23·24八年级下·浙江杭州·期中）如图，在中，为边上一点，且平分，过作于点．若，，，则．【答案】【详解】解：延长交于点，∵平分，∴，∵，∴，∵，∴（），∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵是的一个外角，∴，∴，∴，∴，故答案为：．6．（23·24八年级下·浙江宁波·期中）如图，为内一点，平分，，，若，，则的长为．【答案】【详解】解：如图，延长交于，∵平分，，∴，，在和中，，∴，∴，，∴，∵，∴，∴．故答案为：7．（2019八年级·安徽·专题练习）如图，在中，，，点、分别是、上的动点，将沿直线翻折，点的对应点恰好落在上．若是等腰