数学消参题目及答案

数学消参题目及答案

单项选择题（每题2分，共10题）1.已知\(x=t+1\)，\(y=t\)，消去参数\(t\)后得（）A.\(x-y=1\)B.\(x+y=1\)C.\(x=y-1\)D.\(y=x+1\)2.由\(x=2\cost\)，\(y=2\sint\)（\(t\)为参数）消参后得（）A.\(x^{2}+y^{2}=4\)B.\(x^{2}-y^{2}=4\)C.\(\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{4}=1\)D.\(y=\pm\sqrt{4-x^{2}}\)3.已知\(x=\frac{1}{1+t}\)，\(y=\frac{t}{1+t}\)，消去\(t\)得（）A.\(x+y=1(x\neq0)\)B.\(x-y=1(x\neq0)\)C.\(y=x-1(x\neq0)\)D.\(y=1-x(x\neq0)\)4.若\(x=\sqrt{t}\)，\(y=2t-1\)，消参后\(y\)关于\(x\)的表达式为（）A.\(y=2x^{2}-1(x\geq0)\)B.\(y=2x-1(x\geq0)\)C.\(y=2x^{2}+1(x\geq0)\)D.\(y=2x^{2}-1(x\inR)\)5.由参数方程\(x=3+2\cos\theta\)，\(y=-1+2\sin\theta\)消参后得（）A.\((x-3)^{2}+(y+1)^{2}=4\)B.\((x+3)^{2}+(y-1)^{2}=4\)C.\((x-3)^{2}+(y+1)^{2}=2\)D.\((x+3)^{2}+(y-1)^{2}=2\)6.已知\(x=e^{t}\)，\(y=e^{-t}\)，消去参数\(t\)得（）A.\(xy=1(x\gt0)\)B.\(xy=1(x\neq0)\)C.\(x+y=1(x\gt0)\)D.\(x-y=1(x\gt0)\)7.若\(x=1+\cos\alpha\)，\(y=\sin\alpha\)，消参后得（）A.\((x-1)^{2}+y^{2}=1\)B.\((x+1)^{2}+y^{2}=1\)C.\(x^{2}+(y-1)^{2}=1\)D.\(x^{2}+(y+1)^{2}=1\)8.由\(x=\tant\)，\(y=\sect\)消去参数\(t\)得（）A.\(y^{2}-x^{2}=1\)B.\(x^{2}-y^{2}=1\)C.\(y^{2}+x^{2}=1\)D.\(y=\pm\sqrt{1+x^{2}}\)9.已知\(x=2+3t\)，\(y=4-t\)，消去\(t\)得（）A.\(x+3y=14\)B.\(x-3y=14\)C.\(3x+y=14\)D.\(3x-y=14\)10.若\(x=\cos^{2}\varphi\)，\(y=\sin^{2}\varphi\)，消参后得（）A.\(x+y=1(0\leqx\leq1)\)B.\(x-y=1(0\leqx\leq1)\)C.\(y=1-x(x\inR)\)D.\(x+y=1(x\inR)\)多项选择题（每题2分，共10题）1.对于参数方程\(x=t^{2}\)，\(y=2t\)，以下说法正确的是（）A.消参后是抛物线B.消参后方程为\(y^{2}=4x\)C.它表示的曲线在\(y\)轴右侧D.它表示的曲线过原点2.由参数方程\(x=\cos\theta+1\)，\(y=\sin\theta-1\)消参后，正确的有（）A.曲线方程为\((x-1)^{2}+(y+1)^{2}=1\)B.曲线是圆C.圆心坐标为\((1,-1)\)D.半径为\(1\)3.已知参数方程\(x=3\cos\alpha\)，\(y=2\sin\alpha\)，下列说法正确的是（）A.消参后是椭圆B.消参后方程为\(\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{4}=1\)C.焦点在\(x\)轴上D.长轴长为\(6\)4.对于参数方程\(x=1+\frac{1}{t}\)，\(y=1-\frac{1}{t}\)，正确的是（）A.消参后得\(x+y=2(x\neq1)\)B.其图象是一条直线C.图象去掉了一个点D.该直线斜率为\(-1\)5.由参数方程\(x=\sin\theta\)，\(y=\sin^{2}\theta\)，以下结论正确的是（）A.消参后得\(y=x^{2}(-1\leqx\leq1)\)B.图象是抛物线的一部分C.值域为\([0,1]\)D.关于\(y\)轴对称6.已知参数方程\(x=a+r\cos\theta\)，\(y=b+r\sin\theta\)（\(a,b,r\)为常数，\(r\gt0\)），下列说法正确的是（）A.消参后是圆的标准方程B.圆心坐标为\((a,b)\)C.半径为\(r\)D.其图象是一个圆7.对于参数方程\(x=\lnt\)，\(y=t\)，正确的是（）A.消参后得\(y=e^{x}\)B.定义域为\(R\)C.值域为\((0,+\infty)\)D.图象是指数函数图象8.由参数方程\(x=2+\sqrt{3}\cos\varphi\)，\(y=-1+\sqrt{3}\sin\varphi\)，以下正确的是（）A.消参后得\((x-2)^{2}+(y+1)^{2}=3\)B.曲线是圆C.圆心坐标为\((2,-1)\)D.半径为\(\sqrt{3}\)9.已知参数方程\(x=\frac{1}{2}(e^{t}+e^{-t})\)，\(y=\frac{1}{2}(e^{t}-e^{-t})\)，正确的是（）A.消参后得\(x^{2}-y^{2}=1(x\geq1)\)B.图象是双曲线的一支C.焦点在\(x\)轴D.实半轴长为\(1\)10.对于参数方程\(x=\cos^{3}\theta\)，\(y=\sin^{3}\theta\)，以下说法正确的是（）A.消参后得\(x^{\frac{2}{3}}+y^{\frac{2}{3}}=1\)B.图象关于\(x\)轴、\(y\)轴对称C.图象在\(x\)轴、\(y\)轴上的截距为\(\pm1\)D.图象是封闭图形判断题（每题2分，共10题）1.由\(x=t+1\)，\(y=t-1\)消去参数\(t\)得\(x-y=2\)。（）2.参数方程\(x=\cos\theta\)，\(y=\sin\theta\)（\(\theta\)为参数）消参后是单位圆\(x^{2}+y^{2}=1\)。（）3.已知\(x=2t\)，\(y=t^{2}\)，消去\(t\)得\(y=\frac{1}{4}x^{2}\)。（）4.参数方程\(x=\sin\theta+1\)，\(y=\cos\theta\)消参后得\((x-1)^{2}+y^{2}=1\)。（）5.由\(x=\tan\alpha\)，\(y=\cot\alpha\)消去参数\(\alpha\)得\(xy=1\)。（）6.若\(x=3+\cost\)，\(y=2+\sint\)，消参后得\((x-3)^{2}+(y-2)^{2}=1\)。（）7.参数方程\(x=\lnt\)，\(y=\ln2t\)消去\(t\)得\(y=x+\ln2\)。（）8.已知\(x=\frac{1}{t}\)，\(y=\frac{1}{t^{2}}\)，消去\(t\)得\(y=x^{2}(x\neq0)\)。（）9.由\(x=2\cos^{2}\beta\)，\(y=2\sin^{2}\beta\)消参后得\(x+y=2\)。（）10.参数方程\(x=a+\sqrt{2}\cos\omega\)，\(y=b+\sqrt{2}\sin\omega\)（\(a,b,\omega\)为常数）消参后是圆\((x-a)^{2}+(y-b)^{2}=2\)。（）简答题（每题5分，共4题）1.已知参数方程\(x=1+2\cos\alpha\)，\(y=2+2\sin\alpha\)，消去参数\(\alpha\)。答案：由\(\cos^{2}\alpha+\sin^{2}\alpha=1\)，\(x-1=2\cos\alpha\)，\(y-2=2\sin\alpha\)，则\((x-1)^{2}+(y-2)^{2}=(2\cos\alpha)^{2}+(2\sin\alpha)^{2}=4\)。2.对于参数方程\(x=\frac{1}{1-t}\)，\(y=\frac{t}{1-t}\)，消去参数\(t\)。答案：由\(x=\frac{1}{1-t}\)得\(1-t=\frac{1}{x}\)，\(t=1-\frac{1}{x}=\frac{x-1}{x}\)，代入\(y=\frac{t}{1-t}\)，得\(y=x-1(x\neq0)\)。3.已知\(x=\cos\theta\)，\(y=\cos2\theta\)，消去参数\(\theta\)。答案：因为\(y=\cos2\theta=2\cos^{2}\theta-1\)，又\(x=\cos\theta\)，所以\(y=2x^{2}-1(-1\leqx\leq1)\)。4.由参数方程\(x=2+\sqrt{5}\cos\beta\)，\(y=1+\sqrt{5}\sin\beta\)消去参数\(\beta\)。答案：由\(\cos^{2}\beta+\sin^{2}\beta=1\)，\(x-2=\sqrt{5}\cos\beta\)，\(y-1=\sqrt{5}\sin\beta\)，则\((x-2)^{2}+(y-1)^{2}=(\sqrt{5}\cos\beta)^{2}+(\sqrt{5}\sin\beta)^{2}=5\)。讨论题（每题5分，共4题）1.讨论参数方程\(x=a\cost\)，\(y=b\sint\)（\(a\gt0\)，\(b\gt0\)）消参后的曲线性质。答案：消参得\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\)。当\(a\gtb\)时，焦点在\(x\)轴的椭圆；\(a\ltb\)时，焦点在\(y\)轴的椭圆；\(a=b\)时，是圆\(x^{2}+y^{2}=a^{2}\)。2.已知参数方程\(x=t+\frac{1}{t}\)，\(y=t-\frac{1}{t}\)，讨论消参后的曲线形状。答案：\(x^{2}=(t+\frac{1}{t})^{2}=t^{2}+2+\frac{1}{t^{2}}\)，\(y^{2}=(t-\frac{1}{t})^{2}=t^{2}-2+\frac{1}{t^{2}}\)，\(x^{2}-y^{2}=4\)，是双曲线。3.对于参数方程\(x=\sin^{2}t\)，\(y=\cost\)，讨论消参后函数的定义域和值域。答案：由\(x=\sin^{2}t=1-\cos^{2}t\)，把\(y=\cost\)代入得\(x=1-y^{2}\)。因为\(-1\leq\cost\leq1\)，所以定义域\([0,1]\)，值域\([-1,1]\)。4.讨论参数方程\(x=1+r\cos\theta\)，\(y=2+r\sin\theta\)（\(r\gt0\)）消参后圆的位置与\(r\)的关系。答案：消参得\((x-1)^{2}+(y-2