数学隐圆题目及答案

数学隐圆题目及答案

单项选择题（每题2分，共10题）1.已知点\(A(0,-1)\)，点\(B\)在直线\(x-y+1=0\)上，若直线\(AB\)垂直于直线\(x+2y-3=0\)，则点\(B\)坐标是（）A.\((-2,-3)\)B.\((2,3)\)C.\((2,1)\)D.\((-2,1)\)2.圆\(x^{2}+y^{2}-2x-8y+13=0\)的圆心到直线\(ax+y-1=0\)距离为\(1\)，则\(a=（）A.\(-\frac{4}{3}\)B.\(-\frac{3}{4}\)C.\(\sqrt{3}\)D.\(2\)3.若直线\(x-y+1=0\)与圆\((x-a)^{2}+y^{2}=2\)有公共点，则实数\(a\)取值范围是（）A.\([-3,-1]\)B.\([-1,3]\)C.\([-3,1]\)D.\((-\infty,-3]\cup[1,+\infty)\)4.过点\((2,1)\)的直线中，被圆\(x^{2}+y^{2}-2x+4y=0\)截得弦长最大的直线方程是（）A.\(3x-y-5=0\)B.\(3x+y-7=0\)C.\(x+3y-5=0\)D.\(x-3y+1=0\)5.已知圆\(C\)与直线\(x-y=0\)及\(x-y-4=0\)都相切，圆心在直线\(x+y=0\)上，则圆\(C\)的方程为（）A.\((x+1)^{2}+(y-1)^{2}=2\)B.\((x-1)^{2}+(y+1)^{2}=2\)C.\((x-1)^{2}+(y-1)^{2}=2\)D.\((x+1)^{2}+(y+1)^{2}=2\)6.圆\(x^{2}+y^{2}=1\)与圆\(x^{2}+y^{2}-6x+8y+25-m^{2}=0\)相外离，则实数\(m\)取值范围是（）A.\((-4,4)\)B.\((-16,16)\)C.\((-4,0)\cup(0,4)\)D.\((-16,0)\cup(0,16)\)7.已知圆\(x^{2}+y^{2}=4\)上有且只有四个点到直线\(12x-5y+c=0\)距离为\(1\)，则实数\(c\)取值范围是（）A.\((-13,13)\)B.\([-13,13]\)C.\((-39,39)\)D.\([-39,39]\)8.已知点\(P(x,y)\)在圆\(x^{2}+(y-1)^{2}=1\)上运动，则\(\frac{y-1}{x-2}\)的最大值与最小值分别为（）A.\(\frac{\sqrt{3}}{3},-\frac{\sqrt{3}}{3}\)B.\(\sqrt{3},-\sqrt{3}\)C.\(\frac{\sqrt{2}}{2},-\frac{\sqrt{2}}{2}\)D.\(\sqrt{2},-\sqrt{2}\)9.过点\(M(2,4)\)作圆\(C\)：\((x-1)^{2}+(y+3)^{2}=1\)的切线，则切线方程为（）A.\(24x-7y-20=0\)B.\(7x+24y-106=0\)C.\(24x-7y-20=0\)或\(x=2\)D.\(7x+24y-106=0\)或\(x=2\)10.若圆\(x^{2}+y^{2}=r^{2}(r\gt0)\)上恰有相异两点到直线\(4x-3y+25=0\)距离等于\(1\)，则\(r\)取值范围是（）A.\([4,6]\)B.\((4,6)\)C.\((4,6]\)D.\([4,6)\)多项选择题（每题2分，共10题）1.以下关于圆的方程说法正确的是（）A.圆\(x^{2}+y^{2}-2x+4y=0\)的圆心为\((1,-2)\)B.圆\(x^{2}+y^{2}=r^{2}\)的半径为\(r\)C.圆\((x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}\)圆心为\((a,b)\)D.圆\(x^{2}+y^{2}-4x+6y+13=0\)表示一个点2.直线\(l\)：\(y=kx+1\)与圆\(C\)：\(x^{2}+y^{2}=1\)的位置关系可能是（）A.相交B.相切C.相离D.不确定3.若圆\(C_1\)：\(x^{2}+y^{2}=1\)与圆\(C_2\)：\((x-a)^{2}+(y-b)^{2}=1\)外切，则（）A.\(a^{2}+b^{2}=4\)B.\(\verta\vert=\vertb\vert\)C.圆心距为\(2\)D.\(a+b=2\)4.已知点\(P(x_0,y_0)\)在圆\(x^{2}+y^{2}=r^{2}\)上，则过点\(P\)的圆的切线方程为（）A.\(x_0x+y_0y=r^{2}\)B.若\(y_0\neq0\)，切线斜率为\(-\frac{x_0}{y_0}\)C.当\(x_0=0\)时，切线方程为\(y=\pmr\)D.当\(y_0=0\)时，切线方程为\(x=\pmr\)5.圆\(x^{2}+y^{2}-2x-4y+1=0\)关于直线\(x-y+1=0\)对称的圆的方程可能是（）A.圆心先求原圆的圆心\((1,2)\)关于直线对称点B.两圆半径相等C.对称圆方程\((x-1)^{2}+(y-2)^{2}=4\)D.对称圆方程\((x-3)^{2}+(y-2)^{2}=4\)6.直线\(x+y-1=0\)与圆\(x^{2}+y^{2}-2x-4y+3=0\)的位置关系描述正确的是（）A.相交B.弦长为\(2\sqrt{2}\)C.圆心到直线距离为\(\sqrt{2}\)D.圆半径为\(\sqrt{2}\)7.以下哪些点在圆\(x^{2}+y^{2}=5\)上（）A.\((1,2)\)B.\((-1,2)\)C.\((1,-2)\)D.\((-1,-2)\)8.已知圆\(C\)：\(x^{2}+y^{2}-4x-2y+1=0\)，直线\(l\)：\(y=kx\)，若直线\(l\)与圆\(C\)有两个不同交点，则\(k\)的值可能是（）A.\(0\)B.\(\frac{4}{3}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(1\)9.圆\(x^{2}+y^{2}=1\)与圆\(x^{2}+y^{2}-6x+8y+9=0\)的位置关系是（）A.相交B.圆心距为\(5\)C.两圆半径分别为\(1\)和\(4\)D.内切10.过点\((0,1)\)且与圆\(x^{2}+y^{2}=4\)相切的直线方程是（）A.\(y=1\)B.\(x=0\)C.\(y=-\sqrt{3}x+1\)D.\(y=\sqrt{3}x+1\)判断题（每题2分，共10题）1.圆\(x^{2}+y^{2}-4x+6y+13=0\)表示的图形是一个点。（）2.直线\(y=x\)与圆\(x^{2}+y^{2}=1\)相交。（）3.圆\((x-1)^{2}+(y-2)^{2}=9\)的圆心坐标是\((-1,-2)\)。（）4.若圆\(C_1\)：\(x^{2}+y^{2}=r_1^{2}\)与圆\(C_2\)：\(x^{2}+y^{2}=r_2^{2}\)外切，则\(\vertr_1-r_2\vert\)等于两圆心距离。（）5.过圆\(x^{2}+y^{2}=r^{2}\)上一点\(P(x_0,y_0)\)的切线方程为\(x_0x+y_0y=r^{2}\)。（）6.直线\(x+y-2=0\)与圆\(x^{2}+y^{2}=1\)相离。（）7.圆\(x^{2}+y^{2}-2x-4y+5=0\)的半径为\(\sqrt{5}\)。（）8.两圆\(x^{2}+y^{2}=1\)与\(x^{2}+y^{2}-2x=0\)的圆心距为\(1\)。（）9.若直线\(y=kx+1\)与圆\(x^{2}+y^{2}=1\)相切，则\(k=0\)。（）10.圆\(x^{2}+y^{2}=4\)上到直线\(x+y-2=0\)距离为\(1\)的点有\(2\)个。（）简答题（每题5分，共4题）1.求圆\(x^{2}+y^{2}-2x+4y-4=0\)的圆心坐标和半径。答案：将圆方程化为标准方程\((x-1)^{2}+(y+2)^{2}=9\)，所以圆心坐标为\((1,-2)\)，半径\(r=3\)。2.已知直线\(l\)：\(y=x+1\)与圆\(C\)：\(x^{2}+y^{2}=5\)相交，求弦长。答案：圆心\((0,0)\)到直线\(y=x+1\)即\(x-y+1=0\)的距离\(d=\frac{\vert0-0+1\vert}{\sqrt{1^{2}+(-1)^{2}}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)，圆半径\(r=\sqrt{5}\)，根据弦长公式\(L=2\sqrt{r^{2}-d^{2}}=2\sqrt{5-\frac{1}{2}}=3\sqrt{2}\)。3.求过点\(A(1,2)\)且与圆\(x^{2}+y^{2}=1\)相切的直线方程。答案：当直线斜率不存在时，\(x=1\)与圆相切；当斜率存在时，设直线方程\(y-2=k(x-1)\)，即\(kx-y-k+2=0\)，由圆心到直线距离等于半径得\(\frac{\vert-k+2\vert}{\sqrt{k^{2}+1}}=1\)，解得\(k=\frac{3}{4}\)，直线方程为\(3x-4y+5=0\)。所以切线方程为\(x=1\)或\(3x-4y+5=0\)。4.已知圆\(C_1\)：\(x^{2}+y^{2}=1\)与圆\(C_2\)：\((x-3)^{2}+(y-4)^{2}=16\)，判断两圆位置关系。答案：圆\(C_1\)圆心\((0,0)\)，半径\(r_1=1\)；圆\(C_2\)圆心\((3,4)\)，半径\(r_2=4\)。两圆心距\(d=\sqrt{(3-0)^{2}+(4-0)^{2}}=5\)，\(r_1+r_2=5\)，所以两圆外切。讨论题（每题5分，共4题）1.讨论直线\(y=kx+2\)与圆\(x^{2}+y^{2}=1\)的位置关系随\(k\)变化情况。答案：圆\(x^{2}+y^{2}=1\)圆心\((0,0)\)，半径\(r=1\)。圆心到直线\(kx-y+2=0\)的距离\(d=\frac{\vert2\vert}{\sqrt{k^{2}+1}}\)。当\(d\gt1\)即\(\frac{2}{\sqrt{k^{2}+1}}\gt1\)，解得\(-\sqrt{3}\ltk\lt\sqrt{3}\)时，直线与圆相离；当\(d=1\)即\(k=\pm\sqrt{3}\)时，直线与圆相切；当\(d\lt1\)即\(k\lt-\sqrt{3}\)或\(k\gt\sqrt{3}\)时，直线与圆相交。2.若