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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页山东华宇工学院

《运筹学Ⅰ》2023-2024学年第二学期期末试卷题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、求函数f(x,y)=x³+y³-3xy的驻点（）A.(0,0)和(1,1)；B.(0,0)和(-1,-1)；C.(1,1)和(-1,-1)；D.(1,-1)和(-1,1)2、求函数的最小正周期是多少？（）A.B.C.D.3、求不定积分的值是多少？（）A.B.C.D.4、设函数，求该函数在点处的梯度是多少？（）A.B.C.D.5、求定积分的值。（）A.0B.1C.D.26、设函数，则dz在点处的值为（）A.B.C.D.7、判断函数在区间上的单调性为（）A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增8、判断级数∑(n=1到无穷)(n!/nⁿ)的敛散性。（）A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定9、当时，下列函数中哪个与是等价无穷小？（）A.B.C.D.以上都是10、设函数f(x)=∫(0到x)t³e^(-t²)dt，求f'(x)。（）A.x³e^(-x²)B.(x³/3)e^(-x²)C.(x³/2)e^(-x²)D.(x³/4)e^(-x²)二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、设向量，，若向量与向量垂直，则。2、已知函数，求在处的导数，根据求导公式，结果为_________。3、若向量，向量，且向量与向量垂直，则的值为____。4、已知函数，则在点处沿向量方向的方向导数为____。5、求微分方程的通解为______________。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设在[a,b]上连续，在内可导，，，。证明：对于任意的实数，存在，使得。2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且。证明：存在，使得。3、（本题10分）设函数在闭区间[a,b]上连续，在开区间内可导，且。证明：存在，使得。四、解答题（本大题共2个小题，共

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