河北数学竞赛试题及答案

河北数学竞赛试题及答案

单项选择题（每题2分，共10题）1.若$x+3=5$，则$x$的值为（）A.1B.2C.3D.42.一个三角形内角和是（）A.90°B.180°C.360°D.720°3.化简：$3a+2a$的结果是（）A.5aB.6aC.1D.54.方程$2x-1=3$的解是（）A.1B.2C.3D.45.圆的周长公式是（）A.$C=\pid$B.$C=2\pir^2$C.$C=\pir$D.$C=\pid^2$6.直角三角形两条直角边分别为3和4，则斜边为（）A.5B.6C.7D.87.数据2，3，4，5，6的平均数是（）A.3B.4C.5D.68.若点$(2,m)$在函数$y=x+1$的图像上，则$m$的值为（）A.2B.3C.4D.59.因式分解$x^2-4$的结果是（）A.$(x+2)(x-2)$B.$(x+4)(x-4)$C.$(x-2)^2$D.$(x+2)^2$10.一个圆柱底面半径为2，高为3，则它的侧面积是（）A.12πB.24πC.36πD.48π答案：1.B2.B3.A4.B5.A6.A7.B8.B9.A10.B多项选择题（每题2分，共10题）1.以下属于无理数的是（）A.$\sqrt{2}$B.0C.$\pi$D.-32.下列运算正确的是（）A.$a^2\cdota^3=a^5$B.$(a^2)^3=a^6$C.$a^6\diva^2=a^3$D.$(ab)^3=a^3b^3$3.以下是二元一次方程的是（）A.$x+y=1$B.$x^2+y=2$C.$x+\frac{1}{y}=3$D.$2x+3y=5$4.矩形具有而平行四边形不具有的性质是（）A.对边平行且相等B.对角线相等C.四个角都是直角D.对角线互相平分5.一次函数$y=kx+b$（$k\neq0$），当$k\gt0$，$b\lt0$时，函数图像经过的象限有（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.以下是相似三角形判定定理的有（）A.两角对应相等的两个三角形相似B.三边对应成比例的两个三角形相似C.两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似D.有一个角相等的两个三角形相似7.以下方程中，有实数根的是（）A.$x^2+1=0$B.$x^2-2x+1=0$C.$x^2+x+1=0$D.$x^2-3x+2=0$8.下列图形中，是轴对称图形的有（）A.等腰三角形B.平行四边形C.圆D.矩形9.圆锥的侧面展开图是一个扇形，这个扇形的（）与圆锥底面圆的周长相等。A.半径B.弧长C.面积D.圆心角所对的弧长10.数据1，2，2，3，4的统计量中，正确的是（）A.平均数是2B.众数是2C.中位数是2D.方差是1.2答案：1.AC2.ABD3.AD4.BC5.ACD6.ABC7.BD8.ACD9.BD10.BCD判断题（每题2分，共10题）1.所有的偶数都是合数。（）2.直线比射线长。（）3.方程一定是等式，但等式不一定是方程。（）4.两个锐角的和一定是钝角。（）5.圆的面积和半径成正比例。（）6.三角形的高一定，它的面积和底成正比例。（）7.正方体的棱长扩大3倍，它的体积就扩大9倍。（）8.负数都比0小。（）9.把一个三角形按2:1放大后，它每个角的度数也扩大到原来的2倍。（）10.众数一定是一组数据中出现次数最多的数。（）答案：1.×2.×3.√4.×5.×6.√7.×8.√9.×10.√简答题（每题5分，共4题）1.计算：$3+5\times(2-4)$答案：先算括号里$2-4=-2$，再算乘法$5×(-2)=-10$，最后算加法$3+(-10)=-7$。2.解不等式$2x-3\gt5$答案：移项得$2x\gt5+3$，即$2x\gt8$，两边同时除以2，得$x\gt4$。3.求函数$y=\frac{1}{x-2}$中自变量$x$的取值范围。答案：因为分式分母不能为0，所以$x-2\neq0$，即$x\neq2$。4.已知一个三角形的底边长为6，高为4，求其面积。答案：根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}ah$（$a$为底，$h$为高），则面积$S=\frac{1}{2}×6×4=12$。讨论题（每题5分，共4题）1.讨论在实际生活中，如何运用勾股定理解决测量问题？答案：在测量如旗杆高度、河宽等问题时，若能构建直角三角形，测量出两条直角边长度，就可用勾股定理算出斜边长度；或已知斜边与一直角边，求出另一直角边，帮助解决实际测量难题。2.一次函数$y=kx+b$中，$k$和$b$的取值对函数图像和性质有哪些影响？答案：$k$决定函数图像的倾斜方向和倾斜程度，$k\gt0$图像从左到右上升，$k\lt0$图像从左到右下降；$b$决定图像与$y$轴交点位置，$b\gt0$交$y$轴正半轴，$b\lt0$交$y$轴负半轴。3.为什么三角形的内角和是180°？可以用哪些方法证明？答案：可以通过剪拼法，把三角形三个角剪下来拼在一起成平角，说明内角和180°；也可用推理法，利用平行线性质来证明。这