安徽省马鞍山二中2025届高三年级高考适应性考试数学试题

………………………………………………密封线内不要答题一模理科数学试题第=页马鞍山二中2025届高三年级高考适应性考试数学试题（本试卷总分150分，考试时间120分钟）命题人：唐海燕、高莹、陈浩菁、尹冠秋审题人：卢建军注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则A． B． C． D．2．设不共线，，，，若三点共线，则实数的值为A． B． C．1 D．23．已知直线与圆交于两点，则“”是“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4．若函数的图象关于对称，且，则实数A． B． C．0 D．5．如图，是直线与函数图象的两个交点，若，则A． B． C． D．6．若等差数列的公差，等比数列的公比，且，，则A．6 B．8 C．9 D．127．设抛物线的焦点为，轴上方有两点在上，若直线与的倾斜角互补，且点到准线的距离为3，则点的横坐标为A． B． C． D．18．已知函数，的图象上存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线重合，则实数的取值范围是A． B． C． D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．某班有10名同学，现在选出3名去参加歌唱比赛，则不同的选法种数为A． B． C． D．10．已知的内角的对边分别为，，且，则A． B．的外接圆半径为C．若，则的面积为 D．边上中线的最大值为411．已知为椭圆的左焦点，点在椭圆上，记，则A．的最大值为B．的最小值为C．若直线与单位圆相切，点在轴左侧，则D．若直线与轴重合，，则椭圆的离心率三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．设随机变量服从正态分布，且，则正数．13．设为虚数单位，若是关于的方程的一个根，则．14．市第二中学开展劳动实践活动，学生对圆台体木块进行平面切割，已知圆台的上底面半径为2，下底面半径为4，要求切割面经过圆台的两条母线．若切割面经过圆台的上下底面圆心，且面积为，则圆台外接球的表面积为；若切割面的面积取最大值时不经过上下底面圆心，则圆台的高的取值范围为．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）已知函数．（1）讨论的单调性；（2）若有极小值，且极小值大于，求的取值范围．

16．（15分）如图，四棱锥的底面为正方形，，平面，分别是线段的中点，是线段上的一点．（1）求证：平面平面；（2）若直线与平面所成角的正弦值为，求的长．17．（15分）甲、乙两人进行游戏比赛，游戏共五局，先获得三局胜利的人赢得比赛；比赛分为进攻方与防守方，一方进攻则另一方防守，进攻成功或防守成功的人均看作获得本局游戏胜利，一方进攻成功则继续进攻，一方进攻失败则更换进攻方；甲在进攻方胜率为，乙在进攻方胜率为，甲优先进攻．（1）第二局乙获胜的概率；（2）若，求甲在四局以内赢得比赛的概率；（3）若，记游戏局数为，求的最大值．

18．（17分）平面直角坐标系中，已知点，动点在轴上的投影为，且，记动点的轨迹为曲线．（1）求曲线的方程；（2）已知点在曲线上，点在轴上方且异于点，点在轴下方，直线与轴分别交于点．（ⅰ）若，求的取值范围；（ⅱ）求证：．19．（17分）已