专题50直线与圆综合应用（课件）-中职数学对口升学考试专题复习精讲课件

直线与圆综合专题50专题50——直线与圆的位置关系综合【知识要点】1.直线与圆的位置关系（1）三种位置关系：_____、_____、_____.(2)两种研究方法：①相交相切相离相交相切相离专题50——直线与圆的位置关系综合【知识要点】专题50——直线与圆的位置关系综合【知识要点】②l=相交相切相离专题50——直线与圆的位置关系综合【知识要点】专题50——直线与圆的位置关系综合【总结反思】1.几何法判断直线与圆的位置关系的流程【提醒】如果能判断直线过定点，则可由定点到圆心的距离（即点在圆内、圆上、圆外）判断直线与圆的位置关系.专题50——直线与圆的位置关系综合【总结反思】2.求过一点且与圆相切的切线方程的方法及步骤（1）方法：待定系数法.（2）步骤：①判断点是否在圆上，若在圆上，则有且只有一条切线；若在圆外，则有且只有两条切线；②设切线方程（一般设点斜式方程）；③利用圆心到直线的距离等于半径，求待定系数值；④得切线方程.【提醒】若利用点斜式方程求得过圆外一点的切线只有一条，则需结合图形把斜率不存在的那条切线补上.专题50——直线与圆的位置关系综合1.(2023年浙江省普通高职单独考试温州统一摸底测试)点M(3,0)是圆内一点，过M点最长的弦所在的直线方程为（）A.2x+y-6=0B.x+y-3=0C.2x-y-6=0D.x-y-3=0【解析】当点M(3,0)过圆心（4，1）时，所得的弦最长,故所得直线方程经过（3，0）与（4，1）两点.则方程为x-y-3=0.答案选D专题50——直线与圆的位置关系综合2.(2023年湖南省跨地区普通高等学校对口招生第一次联考数学试题)已知圆O:

上到直线x+y=a的距离等于2的点有3个，则实数a=()【解析】依题意直线x+y=a向上或向下平移

个单位与圆相切，则所得新直线方程为当圆与直线x+y-a-2=0相切时有同理答案选D专题50——直线与圆的位置关系综合3.(2023年河北省高职单招考试数学全真模拟卷)已知圆C:直线若P为直线上任意一点，过点P作圆C的一条切线，切点为A,则的最小值为（）【解析】依题意而答案选B专题50——直线与圆的位置关系综合专题50——直线与圆的位置关系综合【题型一】利用“几何法”研究直线与圆的位置关系【例1】若直线x-y+1=0与圆C：（x-a）2+y2=2有公共点，则实数a的取值范围是()(A)［-3，-1］(B)［-1,3］(C)［-3,1］(D)(-∞,-3］∪［1,+∞)【解析】圆(x-a)2+y2=2的圆心C(a,0)到直线x-y+1=0的距离为d,则∴-3≤a≤1.答案选C专题50——直线与圆的位置关系综合【变式练习1】直线

与圆O：x2+y2=4相交于A，B两点，则弦AB的长度等于()【解析】（2）选B.圆x2+y2=4的圆心O（0，0）到直线的距离又圆的半径为r=2.答案选B专题50——直线与圆的位置关系综合专题50——直线与圆的位置关系综合【变式练习3】已知直线l:y=kx+1,圆C：（x-1)2+(y+1)2=12.(1)试证明：不论k为何实数，直线l和圆C总有两个交点.(2)求直线l被圆C截得的最短弦长.【解析】（1）因为不论k为何实数，直线l总过点A（0，1），而所以点A（0，1）在圆C的内部，即不论k为何实数，直线l总经过圆C内部的定点A.所以不论k为何实数，直线l和圆C总有两个交点.（2）由平面几何知识知过圆内定点A（0，1）的弦，只有和AC垂直时才最短，而此时点A（0，1）为弦的中点，由勾股定理，知弦长为即直线l被圆C截得的最短弦长为专题50——直线与圆的位置关系综合【题型二】利用“代数法”研究直线与圆的位置关系【例2】.过直线

上点P作圆x2+y2=1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P的坐标是____.【解析】设P（x，y），则由已知可得PO（O为原点）与切线的夹角为30°，则|PO|=2，答案：专题50——直线与圆的位置关系综合【变式练习4】设m,n∈R,若直线l:mx+ny-1=0与x轴相交于点A，与y轴相交于点B,且l与圆x2+y2=4相交所得弦的长为2，O为坐标原点，则△AOB面积的最小值为____.【解析】如图所示，在Rt△A′OB′中，OA′=2，A′B′=1，在Rt△A′OB′中，A′O2=A′B′2+B′O2,即故最小值为3.答案：3专题50——直线与圆的位置关系综合

【课堂自测】专题50——直线与圆的位置关系综合2.直线x－ky＋1＝0与圆x2＋y2＝1的位置关系是(

)A．相交B．相离C．相交或相切D．相切【解析】直线x－ky＋1＝0恒过点P(-1,0)如图所示，直线与圆相交或相切。故答案选C专题50——直线与圆的位置关系综合3．请写出一个与直线l1：y=x+1和l2：y=x-2都相切的圆的方程：________________________.【解析】设与y=x+1和y=x-2平行且距离相等的直线方程为y=x+D，则=，解得D=-专题50——直线与圆的位置关系综合∴直线方程为y=x-，则所求圆的圆心即在直线y=x-上，且半径r==故可写出圆的方程为x2+=，答案不唯一．专题50——直线与圆的位置关系综合4.已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y-29=0相切.（1）求圆的方程.（2）设直线ax-y+5=0(a>0)与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围.专题50——直线与圆的位置关系综合【解析】（1）设圆心为M（m,0)（m∈Z).由于圆与直线4x+3y-29=0相切，且半径为5，所以

即|4m-29|=25.因为m为整数，故m=1.故所求圆的方程为（x-1)2+y2=25.专题50——直线与圆的位置关系综合（2）把直线ax-y+5=0,即y=ax+5代入圆的方程，消去y整理，得(a2+1)x2+2(5a-1)x+1=0.由于直线ax-y+5=0交圆于A，B两点，故Δ=4(5a-1)2-4(a2+1)>0.即12a2-5a>0,由于a>0,解得所以实数a的取值范围是专题48——点、直线与圆的位置关系5.一个小岛的周围有环岛暗礁,暗礁分布在以小岛中心为圆心,半径为20km的圆形区域内.已知小岛中心位于轮船正西40km处,港口位于小岛中心正北30km处.如果轮船沿直线返港,那么它是否会有触礁危险?【解析】以小岛的中心为原点O，东西方向为x轴，建立如图所示的直角坐标系，为了运算的简便，我们取10km为单位长