河南省开封市五校2024-2025学年高二下学期期中考试数学

开封五校2024~2025学年下学期期中考试高二数学考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟.2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.4．本卷命题范围：人教A版选择性必修第二册第五章，选择性必修第三册第六章.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到A，B两所大学分别有7，8个自己感兴趣的专业，若这名同学只能从这些专业中选择1个，则他不同的选择种数为（）A.56 B.15 C.28 D.30【答案】B故选：B.A.2 B.1 C. D.【答案】A故选：A【答案】B故选：B4.中国体育代表团在2024年巴黎奥运会获得40金27银24铜共91枚奖牌，金牌数与美国队并列排名第一､创造了参加境外奥运会的最佳战绩.巴黎奥运会中国内地奥运健儿代表团于8月29日至9月2日访问香港､澳门.访问期间，甲､乙､丙3名代表团团员与4名青少年站成一排拍照留念，若甲､乙､丙互不相邻，则不同的排法有（）A.2880种 B.1440种 C.720种 D.360种【答案】B【详解】第一步先排4名青少年共有种排法，第二步把甲､乙､丙插在4名青少年中间有种排法，故选：B.A. B. C.0 D.1【答案】C故选：C6.某5位同学排成一排准备照相时，又来了2位同学要加入，如果保持原来5位同学的相对顺序不变，则不同的加入方法种数为（）A.21 B.30 C.42 D.60【答案】C【详解】7位同学排成一排准备照相时，共有种排法，故选：C【答案】C故选：C．A.61个 B.65个 C.68个 D.71个【答案】D【详解】记这7名学生的身高由低到高分别为数字1，2，3，4，5，6，7，故选：D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.A.3 B.4 C.5 D.6【答案】AB故选：AB.【答案】AD故选：AD【答案】CD故选：CD．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【答案】故答案为：13.某班组织一次认识大自然的活动，有6名同学参加，其中有3名男生，3名女生，现要从这6名同学中随机抽取3名同学去采集自然标本，则抽取的3名同学中既有男生又有女生的抽取方法共有______种．【答案】18【详解】抽取的3名同学中既有男生又有女生包含2种情况：1名男生，2名女生；2名男生，1名女生.故答案为：18四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（2）极小值为，极大值为13【小问1详解】【小问2详解】300单调递减单调递增单调递减（1）求展开式中的常数项；（2）求展开式中二项式系数最大的项.【小问1详解】【小问2详解】易知：展开式第四项二项式系数最大，（1）求数列的通项公式；【小问1详解】小问2详解】（1）求椭圆的