江西省横峰中学高二第17周周练数学（理）试题

横峰中学20172018学年度上学期高二数学第17周周练试卷（理科）一、选择题（每题10分）1．用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于”时，假设正确的是（）A.假设三个内角都不大于B.假设三个内角都大于C.假设三个内角至多有一个大于D.假设三个内角至多有两个大于2．下面几种推理是合情推理的是（）①由圆的性质类比出球的有关性质；②由直角三角形,等腰三角形,等边三角形的内角和是归纳出所有三角形的内角和是；③一班所有同学的椅子都坏了，甲是1班学生，所以甲的椅子坏了；A.①②④B.①③④C.②④D.①②③④A.B.C.D.5．“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法.干支是天干和地支的总称.甲、乙、丙、丁、戊、已、庚、辛、壬、癸十个符号叫天干，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二个符号叫地支．把干支顺序相配正好六十为一周，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”．2017年是干支纪年法中的丁酉年，那么2018年是干支纪年法中的（）A.丙申年B.戊戌年C.丙未年D.戊酉年二、填空题（每题10分）6．宋元时期杰出的数学家朱世杰在其数学巨著《四元玉鉴》卷中“茭草形段”第一个问题“今有茭草六百八十束，欲令‘落一形’埵（同垛）之．问底子（每层三角形边茭草束数，等价于层数）几何？”中探讨了“垛枳术”中的落一形垛（“落一形”即是指顶上1束，下一层3束，再下一层6束，…，成三角锥的堆垛，故也称三角垛，如图，表示第二层开始的每层茭草束数），则本问题中三角垛底层茭草总束数为．7．从{1，2，3，4，…，50}中任取5个数（可以相同），则取到合数的个数的数学期望为______。进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统，“满几进一”就是几进制，不同进制之间可以相互转化，例如把十进制的89转化为二进制，根据二进制数“满二进一”的原则，可以用2连续去除89得商，然后取余数，具体计算方法如下：把以上各步所得余数从下到上排列，得到这种算法叫做“除二取余法”，上述方法也可以推广为把十进制数化为进制数的方法，称为“除取余法”，那么用“除取余法”把89化为七进制数为__________．三、解答题9.某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：①；②；③；④；⑤（1）从上述5个式子中选择一个，求出这个常数；（2）根据（1）式的计算结果把该同学的发现推广为一个三角恒等式；（3）证明这个结论.10.对于命题：存在一个常数，使得不等式对任意正数，恒成立.（1）试给出这个常数的值；（2）在（1）所得结论的条件下证明命题；（3）对于上述命题，某同学正确地猜想了命题：“存在一个常数，使得不等式对任意正数，，恒成立．”观察命题与命题的规律，请猜想与正数，，，相关的命题．

参考答案4．C5．B6．120解：由题意，第n层茭草束数为1+2+…+n=，∴1+3+6+…+=680，即为[n（n+1）（2n+1）+n（n+1）]=n（n+1）（n+2）=680，即有n（n+1）（n+2）=15×16×17，∴n=15，∴=120．（Ⅰ）解：选择②，．（Ⅱ）解：．3．【解析】由题设中提供的计算方法可得把以上各步所得余数从下到上排列，得到，应填答案。点睛：本题旨在考查合情推理中的类比推理及迁移新概念，运用新信息的创新意识与创新能力的综合运用。求解时充分借助题设条件，类比二进制的确定方法，从而使得问题巧妙获解。（1）令得：，故；（2）先证明.∵，，要证上式，只要证，即证即证，这显然成立.∴.再证明.∵，，要证上式，只要证，即证即证，这显然成立.