【暑假提前学】2025年秋湘教版(2024)数学七年级上册教学课件 2.1代数式的概念和列代数式课时2

第2章代数式七上数学XJ课时22.1代数式的概念和列代数式1.能根据实际问题中的数量关系，列代数式表示.2.能赋予代数式实际意义，发展应用意识.学习目标摆一个三角形至少需要几根火柴？四边形？五边形？课堂导入摆一摆观察下图，并完成下表：新知探究知识点

代数式的应用

说一说六边形的个数图案所需火柴（根）1626+5=1136+5×2=2646+5×＝______………m(m为正整数)…6+5×＝______(m-1)(4-1)21新知探究知识点

代数式的应用

6+5(m-1)(1)日平均气温可以用一天中2:00，8:00，14:00，20:00四个时刻气温的平均值来表示，若上述四个时刻的气温分别是a℃，b℃，c℃，d℃，则日平均气温是_________℃；(2)把a本科普书、b本作文书、c本文学书分给若干名学生，若每人5本，则剩余3本，由此可知学生人数为_________.

例1填空：

新知探究知识点

代数式的应用

列代数式的方法：①抓关键词③列代数式②找运算顺序明确问题中的意义及数量关系先读的先算，先算的先读注意书写顺序新知探究知识点

代数式的应用

8+2(n–1)

【课本P69练习第1题】25%x新知探究知识点

代数式的应用

练一练2.观察下列式子：32－12

＝8×1;52－32＝8×2;72－52＝8×3;92－72＝8×4;···.探索以上式子的规律，写出第n个等式.(2n+1)2－(2n－1)2

＝8×n新知探究知识点

代数式的应用

例2为了增强公民节水意识，某市鼓励居民合理利用水资源，对自来水的水费实行阶梯水价，并实行“一户一表”计费．对于5人及以下的家庭，规定如下:每户每年用水量水价/(元/m³)180m³及以下2.07超过180m³但不超过260m³的部分4.07超过260m³的部分6.07新知探究知识点

代数式的应用

(1)若某个家庭（5人及以下）一年总用水量为am3，其中a不超过180，则该家庭一年的水费是多少？解(1)由于一年总用水量为am3，且a不超过180，因而其价格为每立方米2.07元，故这样的家庭一年的水费为2.07a元.每户每年用水量水价/(元/m³)180m³及以下2.07超过180m³但不超过260m³的部分4.07超过260m³的部分6.07每户每年用水量水价/(元/m³)180m³及以下2.07超过180m³但不超过260m³的部分4.07超过260m³的部分6.07新知探究知识点

代数式的应用

(2)若某个家庭（5人及以下）一年中前十个月用水量为180m3，后两个月用水量为bm3，其中b不超过80，则这样的家庭一年的水费是多少？

(2)一年中前十个月的水费为2.07×180=372.6(元).由于后两个月用水超过80m3，于是全年用水量不超过260m3.又后两个月用水量为bm3，从而后两个月的水费为4.07b元，因此这样的家庭一年的水费为(372.6＋4.07b)元，其中b不超过80.每户每年用水量水价/(元/m³)180m³及以下2.07超过180m³但不超过260m³的部分4.07超过260m³的部分6.07每户每年用水量水价/(元/m³)180m³及以下2.07超过180m³但不超过260m³的部分4.07超过260m³的部分6.07新知探究知识点

代数式的应用

在本节例5中，若某个家庭（5人及以下）一年中前十个月用水量为210m3，后两个月用水量为cm3，其中c大于50，则这样的家庭一年的水费是多少？解由于一年总用水量为(210+c)

m3，其大于260m3，不超过260m3的部分为2.07×180＋4.07×(260－180)＝698.2（元），超过260m3的部分为[6.07×(c－260)]元.因此，这样的家庭一年的水费为{698.2+[6.07×(c－260)]}

元.【课本P70练习2.1第6题】每户每年用水量水价/(元/m³)180m³及以下2.07超过180m³但不超过260m³的部分4.07超过260m³的部分6.07每户每年用水量水价/(元/m³)180m³及以下2.07超过180m³但不超过260m³的部分4.07超过260m³的部分6.07新知探究知识点

代数式的应用

练一练①如果苹果的价格是每千克a元，那么买25kg苹果需要25a元.②如果小强跑步的速度是am/s，那么他25s所跑的路程为25am.结合生活实例说明代数式25a可以表示什么.小结：代数式在不同情境中表示的意义不同.新知探究知识点

代数式的应用

说一说结合生活实例说明代数式4a可以表示什么.正方形的边长为a，它的周长为4a；一种水果单价为a元/斤，小明买了4斤，一共用了4a元.新知探究知识点

代数式的应用

练一练1.“x的与y的和”用代数式表示为（）.A.(x+y)B.x++y

C.x+yD.x+yD随堂练习2.观察下列图形的排列规律，你能说出第n个图形的代数式吗？①②③……3+3n随堂练习3.某商店购进每双m元的旅游鞋100双，每双n元的皮鞋50双，那么该商店一共需支付多少元？该商店一共需支付(100m+50n)元.后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来【课本P69练习第2题】随堂练习4.如图，小斌将边长为10的正方形纸片的4个角各剪去一个边长为x

的小正方形，其中x<5，求剩余部分的面积.10x分