2006高考试题及答案

2006高考试题及答案

单项选择题（每题2分，共10题）1.函数\(y=\sinx\)的最小正周期是（）A.\(2\pi\)B.\(\pi\)C.\(4\pi\)D.\(\frac{\pi}{2}\)2.集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，则\(A\capB\)等于（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,4\}\)D.\(\varnothing\)3.直线\(y=2x+1\)的斜率是（）A.\(-2\)B.\(\frac{1}{2}\)C.\(2\)D.\(-\frac{1}{2}\)4.\(\log_28\)的值为（）A.\(3\)B.\(4\)C.\(2\)D.\(1\)5.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(3,4)\)，则\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\)等于（）A.\((4,6)\)B.\((2,2)\)C.\((-2,-2)\)D.\((3,5)\)6.抛物线\(y^2=4x\)的焦点坐标是（）A.\((1,0)\)B.\((0,1)\)C.\((-1,0)\)D.\((0,-1)\)7.函数\(f(x)=x^3\)的导数\(f^\prime(x)\)是（）A.\(3x^2\)B.\(2x\)C.\(x^2\)D.\(3x\)8.等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，则公差\(d\)为（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)9.若\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，且\(\alpha\)在第一象限，则\(\cos\alpha\)的值为（）A.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)B.\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)10.不等式\(x^2-3x+2\lt0\)的解集是（）A.\(\{x|x\lt1或x\gt2\}\)B.\(\{x|1\ltx\lt2\}\)C.\(\{x|x\lt1\}\)D.\(\{x|x\gt2\}\)多项选择题（每题2分，共10题）1.下列函数中，是偶函数的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=x^3\)2.以下哪些是直线的方程形式（）A.点斜式B.斜截式C.两点式D.截距式3.对于椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)，以下说法正确的是（）A.长轴长为\(2a\)B.短轴长为\(2b\)C.焦距为\(2c\)（\(c^2=a^2-b^2\)）D.离心率\(e=\frac{c}{a}\)4.已知函数\(y=f(x)\)在某点可导，以下说法正确的是（）A.函数在该点连续B.函数在该点有极限C.导数表示函数在该点切线的斜率D.导数为\(0\)时函数有极值5.以下属于等比数列性质的有（）A.\(a_n=a_1q^{n-1}\)B.\(a_m\cdota_n=a_p\cdota_q\)（\(m+n=p+q\)）C.\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}\)（\(q\neq1\)）D.相邻两项比值为常数6.下列三角函数值为正的是（）A.\(\sin120^{\circ}\)B.\(\cos210^{\circ}\)C.\(\tan30^{\circ}\)D.\(\sin300^{\circ}\)7.空间中，两直线的位置关系有（）A.平行B.相交C.异面D.重合8.下列向量运算正确的是（）A.\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\overrightarrow{b}+\overrightarrow{a}\)B.\((\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})+\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}+(\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c})\)C.\(\lambda(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})=\lambda\overrightarrow{a}+\lambda\overrightarrow{b}\)D.\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=\overrightarrow{b}\cdot\overrightarrow{a}\)9.以下哪些曲线是圆锥曲线（）A.圆B.椭圆C.抛物线D.双曲线10.函数\(y=\log_ax\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）的性质有（）A.当\(a\gt1\)时，函数在\((0,+\infty)\)上单调递增B.当\(0\lta\lt1\)时，函数在\((0,+\infty)\)上单调递减C.过定点\((1,0)\)D.定义域为\((0,+\infty)\)判断题（每题2分，共10题）1.空集是任何集合的子集。（）2.函数\(y=x\)与\(y=\sqrt{x^2}\)是同一个函数。（）3.若直线\(l_1\)：\(y=k_1x+b_1\)，\(l_2\)：\(y=k_2x+b_2\)平行，则\(k_1=k_2\)且\(b_1=b_2\)。（）4.若\(a\gtb\)，则\(a^2\gtb^2\)。（）5.复数\(z=a+bi\)（\(a,b\inR\)），当\(b=0\)时，\(z\)为实数。（）6.函数\(y=\sin^2x\)的最小正周期是\(\pi\)。（）7.椭圆的离心率\(e\)的取值范围是\((0,1)\)。（）8.若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=0\)，则\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}\)或\(\overrightarrow{b}=\overrightarrow{0}\)。（）9.数列\(1,2,4,8,16\)是等比数列。（）10.函数\(y=e^x\)的导数是\(y^\prime=e^x\)。（）简答题（每题5分，共4题）1.求函数\(y=x^2-4x+3\)的对称轴和顶点坐标。答案：对于二次函数\(y=ax^2+bx+c\)，对称轴\(x=-\frac{b}{2a}\)，此函数\(a=1\)，\(b=-4\)，对称轴\(x=2\)。把\(x=2\)代入得\(y=-1\)，顶点坐标为\((2,-1)\)。2.已知\(\tan\alpha=2\)，求\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)的值。答案：分子分母同时除以\(\cos\alpha\)，原式变为\(\frac{\tan\alpha+1}{\tan\alpha-1}\)，将\(\tan\alpha=2\)代入得\(\frac{2+1}{2-1}=3\)。3.求过点\((1,2)\)且斜率为\(3\)的直线方程。答案：根据点斜式\(y-y_0=k(x-x_0)\)（\((x_0,y_0)\)为已知点，\(k\)为斜率），可得直线方程为\(y-2=3(x-1)\)，整理得\(y=3x-1\)。4.求等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和公式（首项\(a_1\)，公差\(d\)）。答案：\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)}{2}d\)，推导：\(S_n=a_1+(a_1+d)+(a_1+2d)+\cdots+[a_1+(n-1)d]\)，倒序相加可得。讨论题（每题5分，共4题）1.讨论函数\(y=\frac{1}{x}\)在定义域内的单调性。答案：\(y=\frac{1}{x}\)定义域为\((-\infty,0)\cup(0,+\infty)\)。在\((-\infty,0)\)和\((0,+\infty)\)上分别单调递减。设\(x_1\ltx_2\lt0\)，\(f(x_1)-f(x_2)=\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2}=\frac{x_2-x_1}{x_1x_2}\gt0\)，即\(f(x_1)\gtf(x_2)\)，同理可证\((0,+\infty)\)情况。2.讨论直线与圆的位置关系有哪些判定方法。答案：一是几何法，比较圆心到直线距离\(d\)与圆半径\(r\)大小，\(d\gtr\)时相离，\(d=r\)时相切，\(d\ltr\)时相交；二是代数法，联立直线与圆方程，消元得一元二次方程，根据判别式\(\Delta\)判断，\(\Delta\gt0\)相交，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta\lt0\)相离。3.讨论等比数列与等差数列在通项公式和性质上的区别与联系。答案：区别：等差数列通项\(a_n=a_1+