2006年高考试题及答案

2006年高考试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.函数\(y=\log_2(x+1)\)的定义域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\((-\infty,-1)\)C.\((0,+\infty)\)D.\((1,+\infty)\)2.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(-2,x)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec{b}\)，则\(x\)的值为（）A.\(-1\)B.\(1\)C.\(-4\)D.\(4\)3.等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3+a_5=14\)，其前\(n\)项和\(S_n=100\)，则\(n\)等于（）A.\(9\)B.\(10\)C.\(11\)D.\(12\)4.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，则\(\tan\alpha\)的值为（）A.\(\frac{3}{4}\)B.\(-\frac{3}{4}\)C.\(\frac{4}{3}\)D.\(-\frac{4}{3}\)5.函数\(y=2\sin(2x+\frac{\pi}{6})\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)6.不等式\(x^2-2x-3\lt0\)的解集是（）A.\((-1,3)\)B.\((-\infty,-1)\cup(3,+\infty)\)C.\((-3,1)\)D.\((-\infty,-3)\cup(1,+\infty)\)7.已知直线\(l_1:ax+3y-1=0\)与直线\(l_2:2x+(a-1)y+1=0\)平行，则\(a\)的值为（）A.\(-2\)B.\(3\)C.\(-2\)或\(3\)D.\(2\)或\(-3\)8.抛物线\(y^2=8x\)的焦点坐标是（）A.\((2,0)\)B.\((-2,0)\)C.\((0,2)\)D.\((0,-2)\)9.已知\(\cos(\alpha-\beta)=\frac{3}{5}\)，\(\sin\alpha=\frac{5}{13}\)，且\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，\(\beta\in(0,\frac{\pi}{2})\)，则\(\cos\beta\)的值为（）A.\(\frac{56}{65}\)B.\(\frac{16}{65}\)C.\(\frac{33}{65}\)D.\(\frac{63}{65}\)10.函数\(y=\frac{1}{x-1}\)在区间\([2,3]\)上的最大值是（）A.\(1\)B.\(\frac{1}{2}\)C.\(\frac{1}{3}\)D.\(-1\)二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列函数中，是偶函数的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=|x|\)2.一个正方体的顶点都在球面上，其棱长为\(2\)，则球的（）A.半径\(R=\sqrt{3}\)B.表面积\(S=12\pi\)C.体积\(V=4\sqrt{3}\pi\)D.直径\(d=2\sqrt{3}\)3.下列命题正确的有（）A.若\(a\gtb\)，则\(ac^2\gtbc^2\)B.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，则\(a-c\gtb-d\)C.若\(a\gtb\)，\(c\gt0\)，则\(ac\gtbc\)D.若\(a\gtb\)，\(\frac{1}{a}\gt\frac{1}{b}\)，则\(ab\lt0\)4.已知直线\(l\)过点\((1,2)\)，且斜率为\(2\)，则直线\(l\)的（）A.点斜式方程为\(y-2=2(x-1)\)B.斜截式方程为\(y=2x\)C.一般式方程为\(2x-y=0\)D.截距式方程为\(\frac{x}{1}-\frac{y}{2}=1\)5.椭圆\(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\)的（）A.长轴长为\(6\)B.短轴长为\(4\)C.焦距为\(2\sqrt{5}\)D.离心率为\(\frac{\sqrt{5}}{3}\)6.已知函数\(f(x)=\begin{cases}x+1,x\leq0\\x^2,x\gt0\end{cases}\)，则（）A.\(f(-1)=0\)B.\(f(1)=1\)C.\(f(2)=4\)D.\(f(0)=1\)7.下列函数中，在\((0,+\infty)\)上单调递增的有（）A.\(y=x\)B.\(y=x^2\)C.\(y=\frac{1}{x}\)D.\(y=\lnx\)8.已知向量\(\vec{a}=(1,m)\)，\(\vec{b}=(-1,2)\)，若\(\vec{a}\cdot\vec{b}=0\)，则（）A.\(m=\frac{1}{2}\)B.\(|\vec{a}|=\frac{\sqrt{5}}{2}\)C.\(|\vec{b}|=\sqrt{5}\)D.\(\vec{a}\)与\(\vec{b}\)夹角为\(90^{\circ}\)9.数列\(\{a_n\}\)满足\(a_1=1\)，\(a_{n+1}=2a_n+1\)，则（）A.\(a_2=3\)B.\(a_3=7\)C.\(a_4=15\)D.\(a_n=2^n-1\)10.已知\(x\)，\(y\)满足约束条件\(\begin{cases}x+y\geq2\\x-y\leq2\\y\leq2\end{cases}\)，则（）A.目标函数\(z=x+2y\)的最大值为\(8\)B.目标函数\(z=x+2y\)的最小值为\(4\)C.目标函数\(z=3x-y\)的最大值为\(4\)D.目标函数\(z=3x-y\)的最小值为\(-2\)三、判断题（每题2分，共10题）1.空集是任何集合的真子集。（）2.函数\(y=\sinx\)的最大值是\(1\)。（）3.若\(a\gtb\)，则\(a^2\gtb^2\)。（）4.直线\(x+y+1=0\)与直线\(x-y+1=0\)垂直。（）5.抛物线\(y^2=4x\)的准线方程是\(x=-1\)。（）6.若\(\cos\alpha=\frac{1}{2}\)，则\(\alpha=60^{\circ}\)。（）7.等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)。（）8.函数\(y=\frac{1}{x}\)在定义域内是单调递减函数。（）9.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(2,4)\)，则\(\vec{a}\)与\(\vec{b}\)共线。（）10.圆\(x^2+y^2=4\)的圆心坐标是\((0,0)\)，半径是\(2\)。（）四、简答题（每题5分，共4题）1.求函数\(y=\sqrt{x-1}\)的定义域。答：要使根式有意义，则\(x-1\geq0\)，解得\(x\geq1\)，所以定义域为\([1,+\infty)\)。2.已知\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，求\(\cos\alpha\)的值。答：因为\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，所以\(\cos^2\alpha=1-(\frac{1}{2})^2=\frac{3}{4}\)。又\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，\(\cos\alpha\lt0\)，所以\(\cos\alpha=-\frac{\sqrt{3}}{2}\)。3.求直线\(2x-y+1=0\)与\(x+y-4=0\)的交点坐标。答：联立方程组\(\begin{cases}2x-y+1=0\\x+y-4=0\end{cases}\)，两式相加得\(3x-3=0\)，解得\(x=1\)，把\(x=1\)代入\(x+y-4=0\)得\(1+y-4=0\)，\(y=3\)，交点坐标为\((1,3)\)。4.已知等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(d=2\)，求\(a_5\)的值。答：根据等差数列通项公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，当\(n=5\)，\(a_1=1\)，\(d=2\)时，\(a_5=1+(5-1)×2=1+8=9\)。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论函数\(y=x^2-2x+3\)的单调性。答：函数\(y=x^2-2x+3\)的对称轴为\(x=-\frac{-2}{2×1}=1\)，二次项系数大于\(0\)，开口向上。所以在\((-\infty,1)\)上单调递减，在\((1,+\infty)\)上单调递增。2.讨论直线\(y=kx+1\)与圆\(x^2+y^2=1\)的位置关系。答：圆\(x^2+y^2=1\)圆心\((0,0)\)，半径\(r=1\)。圆心到直线\(y=kx+1\)（即\(kx-y+1=0\)）的距离\(d=\frac{|0-0+1|}{\sqrt{k^2+1}}=\frac{1}{\sqrt{k^2+1}}\)。当\(d\ltr\)即\(\frac{1}{\sqrt{k^2+1}}\lt1\)（\(k\neq0\)）时，相交；\(d=r\)即\(k=0\)时，相切；\(d\gtr\)不成立。3.讨论在等比数列中，公比\(q\)的取值对数列单调性的影响。答：当\(q\gt1\)，\(a_1\gt0\)或\(0\ltq\lt1\)，\(a_1\lt0\)时，数列单调递增；当\(q\gt1\)，\(a_1\lt0\)或\(0\ltq\lt1\)，\(a_1\gt0\)时，数列单调递减；当\(q=1\)时，数列为常数列；当\(q\lt0\)时，数列摆动。4.讨论不等式\(x^2-5x+6\gt0\)的解法。答：将\(x^2-5x+6\)因式分解得\((x-2)(x-3)\gt0\)，则\(\begin{cases}x-2\gt0\\x-3\gt0\end{cases}\)或\(\begin{cases}x-2\lt0\\x-3\lt0\end{cases}\)，解得\(x\gt3\)或\(x\lt