北师版七下数学1.2.3多项式乘多项式【课件】

1.2.3多项式乘多项式【新知探究】多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的

,再把所得的积相

,即(m+n)(a+b)=

。【例1-1】如图所示,甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示大长方形面积的形式:①(2a+b)(m+n);②2a(m+n)+b(m+n);③m(2a+b)+n(2a+b);④2am+2an+bm+bn。其中正确的是()A.①② B.③④C.①②③ D.①②③④每一项多项式乘多项式加ma+mb+na+nbD【例1-2】计算:(1)(x+5)(x-3);解:(1)(x+5)(x-3)=x2+5x-3x-15=x2+2x-15。(2)(-2x+1)(-3x+5);(3)(x-2y)(x2+2xy-3y2)。解:(2)(-2x+1)(-3x+5)=6x2-10x-3x+5=6x2-13x+5。(3)(x-2y)(x2+2xy-3y2)=x3+2x2y-3xy2-2x2y-4xy2+6y3=x3-7xy2+6y3。【新知巩固】1.计算(x-3)(x+2)的结果为()A.x2-6 B.x2-x+6C.x2-x-6 D.x2+x-62.下列多项式相乘的结果为x2-4x-12的是()A.(x+3)(x-4) B.(x+2)(x-6)C.(x-3)(x+4) D.(x+6)(x-2)CB3.(2024郑州期末)观察图(1)中多项式乘多项式的运算规律,将之迁移到如图(2)所示的运算中,可得m,n(m<n)分别是()A.-5,-2 B.-5,2C.-2,5 D.5,2B4.计算:(1)(3x-2)(x-1);(2)(x2+1)(2-x2);解:(1)(3x-2)(x-1)=3x2-3x-2x+2=3x2-5x+2。(2)(x2+1)(2-x2)=2x2-x4+2-x2=-x4+x2+2。(3)(3+2y)(9-6y+4y2)。解:(3)(3+2y)(9-6y+4y2)=27-18y+12y2+18y-12y2+8y3=8y3+27。5.已知多项式(x2+px+q)(x2-3x+2)的结果中不含x3项和x2项,求p和q的值。解:因为(x2+px+q)(x2-3x+2)=x4-3x3+2x2+px3-3px2+2px+qx2-3qx+2q=x4-(3-p)x3+(2-3p+q)x2+2px-3qx+2q。因为多项式(x2+px+q)(x2-3x+2)的结果中不含x3项和x2项,所以3-p=0,2-3p+q=0,解得p=3,q=7。【例2-1】一个长方形的长为2xcm,宽比长少3cm,若将长方形的长和宽都扩大2cm。(1)求扩大后长方形的面积是多少?(2)若x=3,求扩大后长方形的面积。多项式乘多项式的实际应用解:(1)根据题意,得(2x+2)(2x-3+2)=(2x+2)(2x-1)=4x2-2x+4x-2=(4x2+2x-2)(cm2)。所以扩大后长方形的面积是(4x2+2x-2)cm2。(2)当x=3时,扩大后长方形的面积为4×9+2×3-2=40(cm2)。所以扩大后长方形的面积是40cm2。【例2-2】为了更好地开展劳动教育,某学校暑期对学校闲置的地块进行规划改造,已知该地块(如图所示)是长为(a+4b)m,宽为(a+3b)m的长方形地块,学校准备在该地块内修一条平行四边形小路,小路的底边宽为am,并计划将阴影部分改造为种植区。(1)用含有a,b的式子分别表示出小路面积S1和种植区的总面积S2(结果化为最简);解:(1)由题意可得S1=a(a+4b)=(a2+4ab)m2,S2=(a+3b)(a+4b)-(a2+4ab)=a2+4ab+3ab+12b2-a2-4ab=(3ab+12b2)m2。(2)若a=2,b=4,求出此时种植区的总面积S2。解:(2)当a=2,b=4时,S2=3ab+12b2=3×2×4+12×42=24+192=216(m2)。B2.李老伯把一块长为am,宽为bm(a>b>100)的长方形土地租给租户张老伯,第二年,他对张老伯说:“我把这块地的长增加10m,宽减少10m,继续租给你,租金不变,你也没有吃亏,你看如何?”如果这样,你觉得张老伯的租地面积会()A.变小了 B.变大了C.没有变化 D.无法确定A3.若有若干张如图所示的正方形和长方形卡片,如果要拼一个长为2a+b,宽a+2b的长方形,则需要A类、B类、C类卡片共

张。

94.计算图中阴影部分的面积。解:大长方形的面积为(3a+2b)(2a+b)=6a2+7ab+2b2,