北师版九下数学2.2.3 二次函数y=a(x-h)2的图象与性质【课件】_第1页
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2.2.3二次函数y=a(x-h)2的图象与性质抛物线y=a(x-h)2是由抛物线y=ax2沿x轴方向左右平移|h|个单位长度得到的,当h>0时,向

平移;当h<0时,向

平移.

探究点一二次函数y=a(x-h)2与y=ax2的关系【新知探究】右左【新知巩固】1.在平面直角坐标系内,把二次函数y=(x+1)2的图象向左平移2个单位长度,那么图象平移后的函数表达式是()A.y=(x+1)2-2 B.y=(x-1)2C.y=(x+1)2+2 D.y=(x+3)2D2.将二次函数y=-3x2的图象平移后,得到二次函数y=-3(x-1)2的图象,平移方法正确的是()A.向左平移1个单位长度B.向右平移1个单位长度C.向上平移1个单位长度D.向下平移1个单位长度3.函数y=(x+3)2的图象可以由函数y=x2的图象向

平移3个单位长度得到.

B左探究点二二次函数y=a(x-h)2的图象和性质【新知探究】y=a(x-h)2a>0a<0图象开口开口向上开口向下对称性直线x=h顶点(h,0)顶点是最低点顶点是最高点增减性在对称轴左侧,y随x的增大而减小在对称轴左侧,y随x的增大而增大在对称轴右侧,y随x的增大而增大在对称轴右侧,y随x的增大而减小解:(1)抛物线的对称轴为直线x=-1.(2)完成下表;解:(2)填表如下:x…-7-5-3-1135

…y…-9-4-10-1-4-9…x…-7-5-3

13

…y…-9

0-1

-9…(3)在平面直角坐标系中描点画出此抛物线.解:(3)描点作图如图所示.[例2-2](2024成都模拟)已知点P(m,a)是抛物线y=a(x-1)2上的点,且点P在第一象限内.(1)则m的值为

;

解:(1)2(2)过点P作PQ∥x轴交抛物线y=a(x-1)2于点Q,若a的值为3,试求点P,点Q及原点O围成的三角形的面积.【新知巩固】1.(2024达州质检)抛物线y=-2(x-3)2的顶点坐标和对称轴分别为()A.(-3,0),直线x=-3B.(3,0),直线x=3C.(0,-3),直线x=-3D.(0,3),直线x=-3B2.(2023济南月考)已知二次函数y=a(x-h)2图象的对称轴是直线x=3,且过点(1,1),则该抛物线的函数表达式为()A向上<解:当x=0或x=6时,y=4.5;当y=0时,x=3;当x=1或x=5时,y=2.函数图象如图所示.∴抛物线的开口向上,对称轴为直线x=3,顶点坐标为(3,0),函数有最小值0,当x>3时,y随x的增大而增大;当x<3时,y随x的增大而减小.6.已知抛物线y=a(x-h)2向右平移4个单位长度后,所得的图象与抛物线y=-2(x-5)2

重合,求a,h的值.解:抛物线y=-2(x-5)2的顶点坐标为(5,0).把点(5,0)向左平移4个单位长度所得对应点的坐标为(1,0).∴把抛物线y=-2(x-5)2向左平移4

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