北师版九下数学2.2.4 二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质【课件】

2.2.4二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质1.二次函数y=ax2与y=a(x-h)2+k的图象都是抛物线,它们的形状相同,但

不同.

2.把二次函数y=ax2的图象向上(或下)平移后再向左(或右)平移,可以得到二次函数y=a(x-h)2+k的图象,平移的方向、距离要根据h,k的值来决定.(1)当k>0时,向上平移

个单位长度;当k<0时,向下平移

个单位长度;

(2)当h>0时,向右平移

个单位长度;当h<0时,向左平移

个单位长度.

探究点一二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2的关系【新知探究】位置k|k|h|h|[例1-1]

(2022通辽)在平面直角坐标系中,将二次函数y=(x-1)2+1的图象向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,所得图象的函数表达式为()A.y=(x-2)2-1B.y=(x-2)2+3C.y=x2+1D.y=x2-1D(2)指出二次函数y=a(x-h)2+k图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.(1)y=ax2y=a(x-h)2y=a(x-h)2+k(2)平移规律:上加下减,左加右减.【新知巩固】1.将抛物线y=4-(x+1)2向右平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,所得抛物线必定经过点()A.(-2,2) B.(-1,1)C.(0,6) D.(1,-3)2.将二次函数y=-2(x-3)2+5的图象向下平移

个单位长度,再向

平移

个单位长度,所得图象的函数表达式为y=-2x2.

3.(2023大荔县期末)在平面直角坐标系中,将二次函数y=x2+1的图象先向左平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,所得图象的函数表达式为

.

B5左3y=(x+3)2-14.已知函数y=(x+1)2-4.(1)若将函数y=(x+1)2-4的图象先向右平移2个单位长度,再向上平移4个单位长度,得到的图象的函数表达式为

;

(2)函数y=(x+1)2-4的图象经过怎样的上下平移能经过原点?解:(1)y=(x-1)2(2)设经过原点的函数图象的表达式为y=(x+1)2-4+h,把(0,0)代入,得0=(0+1)2-4+h,解得h=3.则过原点的图象的函数表达式为y=(x+1)2-1.即把函数y=(x+1)2-4的图象向上平移3个单位长度后的图象经过原点.探究点二二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质【新知探究】y=a(x-h)2+ka>0a<0开口开口向上开口向下对称性关于直线x=h对称顶点(h,k)最值当x=h时,y最小=k当x=h时,y最大=k增减性当x<h时,y随x的增大而减小;当x>h时,y随x的增大而增大当x<h时,y随x的增大而增大;当x>h时,y随x的增大而减小[例2-1]已知二次函数y=-6(x-3)2+1,图象的对称轴为直线

,顶点坐标为

;若y随x的增大而增大,则x的取值范围是

.[例2-2]已知抛物线y=3(x-2)2+4的顶点为A,原点为O,该抛物线交y轴于点B.(1)当x为何值时,y随着x的增大而增大;x=3(3,1)x<3解:(1)∵抛物线y=3(x-2)2+4,∴对称轴为直线x=2,开口向上.∴当x>2时,y随着x的增大而增大.(2)求△OAB的面积.【新知巩固】1.已知二次函数y=6(x-2)2+5,则关于该函数,下列说法正确的是()A.该函数图象的顶点坐标是(-2,5)B.当x>2时,y的值随x值的增大而减小C.当x取1和3时,所得到的y的值相同