2025年广东省深圳市光明实验学校中考数学全真模拟试卷

第1页（共1页）2025年广东省深圳市光明实验学校中考数学全真模拟试卷一.选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列四个几何体中，从正面看是三角形的是（）A． B． C． D．2．（3分）歼﹣20是我国自主研发的第五代战斗机，具备高隐身性、高机动性等特点，它的巡航速度约为每小时3185000米．将数据3185000用科学记数法表示为（）A．0.3185×107 B．3.185×107 C．3.185×106 D．31.85×1053．（3分）下列计算结果为a6的是（）A．a2•a3 B．a12÷a2 C．a3+a3 D．（a2）34．（3分）风力发电机可以在风力作用下发电，如图，该叶片图案绕中心旋转后能与原来的图案重合（）A．60° B．120° C．180° D．270°5．（3分）立定跳远动作中，从起跳到落地瞬间的几个身体相关关节的角度，对跳远成绩起着举足轻重的作用．如图是小李落地瞬间的动作及其示意图，∠BCD＝74°，∠B＝44°（）A．26° B．30° C．34° D．40°6．（3分）如图，点C在半圆O的直径AB的延长线上，CD与半圆O相切于点D，，则的长度为（）A． B． C． D．7．（3分）（我国古代问题）有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，古代一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．若设1一个大桶可以盛酒x斛，则列方程组为（）A． B． C． D．8．（3分）下表是小颖填写的实践活动报告的部分内容：题目测量孔子像的高度测量目标及其示意图相关数据BE＝1.8m，CD＝2m，∠α＝20°根据以上信息，可求出孔子像AE的高度约为（）（结果精确到0.1m，参考数据：tan20°≈0.36，tan60°≈1.73）A．2.8m B．3.0m C．3.2m D．3.4m二.填空题（共5小题，每小题3分，共15分）9．（3分）在英语单词seven中任意选一个字母，选出的字母为“e”的概率为．10．（3分）一元二次方程x2+2x+2a﹣1＝0的一个解为x＝﹣1，则a＝．11．（3分）如图，已知l1∥l2∥l3，AB：BC＝1：2，如果EF＝10，那么DE的长为．12．（3分）如图，△AOB为等腰三角形，AO＝AB交于点C，若C恰好为AO中点，则k的值为．13．（3分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，PA＝AB，PD＝PC，则的值是．三.解答题（共7小题，共61分）14．（5分）计算：．15．（7分）先化简，再求值：，其中x＝3．16．（8分）某校在校园艺术节活动中，举行“校园最美学生”评选活动，经过年级推荐与师生投票，候选人要参加品德考查、素养考试、情景模拟三项测试，每项测试满分为100分，第一项、第三项均由七位评委打分、取平均分作为该项的测试成绩，再将品德考查、素养考试、情景模拟三项成绩按4：4：2的比例计算出每人的总评成绩．小明、小月的三项测试成绩和总评成绩如表（每组含最小值，不含最大值）如图．选手测试成绩/分总评成绩/分品德考查素养考试情景模拟小明83728078小月8684（1）在情景模拟测试中，七位评委给小月打出的分数如下：65，72，69，74，73．这组数据的中位数是分，众数是分，平均数是分；（2）请你计算小月的总评成绩；（3）学校决定根据总评成绩择优选拔10名“校园最美学生”．试分析小明、小月能否入选，并说明理由．17．（8分）冰封文教用品商店欲购进A、B两种笔记本，用160元购进的A种笔记本与用240元购进的B种笔记本数量相同，每本B种笔记本的进价比每本A种笔记本的进价贵10元．（1）求A、B两种笔记本每本的进价分别为多少元；（2）若该商店A种笔记本每本售价24元，B种笔记本每本售价35元，准备购进A、B两种笔记本共100本，则最多购进A种笔记本多少本？18．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，圆交AC于点P．（1）请用无刻度的直尺和圆规作线段BC的垂直平分线；（保留作图痕迹，不写作法）（2）若（1）中所作的垂直平分线交BC于点D，连接PD19．（12分）已知二次函数y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点A（﹣1，3），对称轴为直线．（1）求该二次函数的表达式；（2）若将点B（1，5）向下平移6个单位，向左平移m个单位（m＞0），求m的值；（3）当﹣2≤x≤n时，该二次函数的最大值与最小值的差为，求n的取值范围．20．（13分）综合与实践在数学学习中，我们发现除了已经学过的四边形外，还有很多比较特殊的四边形，对下列特殊四边形进行研究．定义：在四边形中，若有一个角是直角，且从这个直角顶点引出的对角线，有一个是直角，我们称这样的四边形为“双垂四边形”．【初步探究】（1）如图1，在“双垂四边形ABCD”中，若∠A＝60°，的值为．【问题解决】（2）如图2，在“双垂四边形ABCD”中，∠ADB＝∠ABC＝90°，E为线段AB上一点，且CD⊥DE，求【拓展应用】（3）如图3，在“双垂四边形ABCD”中，∠A＝45°，E为线段AB上一动点，且CD⊥DE，将△CDE沿CE翻折，得到△CFE，若BF＝2，请直接写出△BDE的面积．

2025年广东省深圳市光明实验学校中考数学全真模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）题号12345678答案BC．DBBABD一.选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列四个几何体中，从正面看是三角形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．主视图为长方形；B．主视图为三角形；C．主视图为长方形；D．主视图为长方形．故选：B．2．（3分）歼﹣20是我国自主研发的第五代战斗机，具备高隐身性、高机动性等特点，它的巡航速度约为每小时3185000米．将数据3185000用科学记数法表示为（）A．0.3185×107 B．3.185×107 C．3.185×106 D．31.85×105【解答】解：3185000＝3.185×106．故选：C．3．（3分）下列计算结果为a6的是（）A．a2•a3 B．a12÷a2 C．a3+a3 D．（a2）3【解答】解：A．a2•a3＝a6+3＝a5，故选项不符合题意；B．a12÷a8＝a12﹣2＝a10，故选项不符合题意；C．a3+a4＝2a3，故选项不符合题意；D．（a6）3＝a2×6＝a6，故选项符合题意；故选：D．4．（3分）风力发电机可以在风力作用下发电，如图，该叶片图案绕中心旋转后能与原来的图案重合（）A．60° B．120° C．180° D．270°【解答】解：该图形被平分成三部分，旋转120°的整数倍，故旋转角至少为120°．故选：B．5．（3分）立定跳远动作中，从起跳到落地瞬间的几个身体相关关节的角度，对跳远成绩起着举足轻重的作用．如图是小李落地瞬间的动作及其示意图，∠BCD＝74°，∠B＝44°（）A．26° B．30° C．34° D．40°【解答】解：如图，∵AG∥CD，∠BCD＝74°，∴∠BFG＝∠BCD＝74°，∴∠BAG＝∠BFG﹣∠B，∵∠B＝44°，∴∠BAG＝74°﹣44°＝30°，故选：B．6．（3分）如图，点C在半圆O的直径AB的延长线上，CD与半圆O相切于点D，，则的长度为（）A． B． C． D．【解答】解：连接OD，∵CD与⊙O相切于点D，∴CD⊥OD，∴∠D＝90°，∵∠C＝30°，∴OC＝2OD，∠DOB＝90°﹣∠C＝60°，∵CD＝＝＝OD＝，∴OD＝4，∴＝＝，故选：A．7．（3分）（我国古代问题）有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，古代一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．若设1一个大桶可以盛酒x斛，则列方程组为（）A． B． C． D．【解答】解：设一个大桶盛酒x斛，一个小桶盛酒y斛，根据题意得：，故选：B．8．（3分）下表是小颖填写的实践活动报告的部分内容：题目测量孔子像的高度测量目标及其示意图相关数据BE＝1.8m，CD＝2m，∠α＝20°根据以上信息，可求出孔子像AE的高度约为（）（结果精确到0.1m，参考数据：tan20°≈0.36，tan60°≈1.73）A．2.8m B．3.0m C．3.2m D．3.4m【解答】解：在Rt△BDE中，∠α＝20°，∴．∴BC＝BD﹣CD≈5﹣4＝3．在Rt△ABC中，∠β＝60°，∴AB＝BC•tan60°≈3×4.73＝5.19．∴AE＝AB﹣BE≈5.19﹣2.8＝3.39≈5.4（m），故选：D．二.填空题（共5小题，每小题3分，共15分）9．（3分）在英语单词seven中任意选一个字母，选出的字母为“e”的概率为．【解答】解：根据题意可知，单词seven中共有5个字母，“e”出现了2次，∴任意选择一个字母恰好是字母“e”的概率为：．故答案为：．10．（3分）一元二次方程x2+2x+2a﹣1＝0的一个解为x＝﹣1，则a＝1．【解答】解：∵x＝﹣1是关于x的方程x2+5x+2a﹣1＝5的一个根，∴1﹣2+8a﹣1＝0，解得：a＝8，故答案为：1．11．（3分）如图，已知l1∥l2∥l3，AB：BC＝1：2，如果EF＝10，那么DE的长为5．【解答】解：∵l1∥l2∥l7，∴＝，即＝，解得：DE＝2，故答案为：5．12．（3分）如图，△AOB为等腰三角形，AO＝AB交于点C，若C恰好为AO中点，则k的值为﹣4．【解答】解：如图，作AE⊥x轴，垂足分别为E、F，∵△AOB为等腰三角形，AO＝AB，∴BE＝OE，∴S△AOE＝S△AOB＝＝8，∵AE∥CF，C为AO中点，∴CF是△AOE的中位线，∴S△COF＝S△AOE＝＝2，∴|k|＝3S△COF＝2×2＝4，∵反比例函数图象在第二象限，∴k＝﹣4．故答案为：﹣4．13．（3分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，PA＝AB，PD＝PC，则的值是．【解答】解：如图，过点P作PE∥AC交DC延长线于点E，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∵AC∥PE，∴∠ACB＝∠E，∴∠B＝∠E，∴PB＝PE，∵PC＝PD，∴∠PDC＝∠PCD，∴∠BPD＝∠EPC，∴在△PCE和△PDB中，，∴△PCE≌△PDB（SAS），∴BD＝CE，∵AC∥PE，∴，∵PA＝AB，∴，∴，∴．故答案为：．三.解答题（共7小题，共61分）14．（5分）计算：．【解答】解：原式＝＝﹣3．15．（7分）先化简，再求值：，其中x＝3．【解答】解：原式＝•＝•＝x+3，当x＝3时，原式＝3+5＝5．16．（8分）某校在校园艺术节活动中，举行“校园最美学生”评选活动，经过年级推荐与师生投票，候选人要参加品德考查、素养考试、情景模拟三项测试，每项测试满分为100分，第一项、第三项均由七位评委打分、取平均分作为该项的测试成绩，再将品德考查、素养考试、情景模拟三项成绩按4：4：2的比例计算出每人的总评成绩．小明、小月的三项测试成绩和总评成绩如表（每组含最小值，不含最大值）如图．选手测试成绩/分总评成绩/分品德考查素养考试情景模拟小明83728078小月8684（1）在情景模拟测试中，七位评委给小月打出的分数如下：65，72，69，74，73．这组数据的中位数是69分，众数是69分，平均数是70分；（2）请你计算小月的总评成绩；（3）学校决定根据总评成绩择优选拔10名“校园最美学生”．试分析小明、小月能否入选，并说明理由．【解答】解：（1）七位评委给小月打出的分数从小到大排列为：65，68，69，73，所以这组数据的中位数是6（9分），众数是6（9分）＝70（分）；故答案为：69，69；（2）＝82（分），答：小月的总评成绩5（2分）；（3）小月能入选，但不能判断小明能否入选由总评成绩频数分布直方图可知，大于8（2分）的有9人；大于7（3分）而小于100分的有19人．17．（8分）冰封文教用品商店欲购进A、B两种笔记本，用160元购进的A种笔记本与用240元购进的B种笔记本数量相同，每本B种笔记本的进价比每本A种笔记本的进价贵10元．（1）求A、B两种笔记本每本的进价分别为多少元；（2）若该商店A种笔记本每本售价24元，B种笔记本每本售价35元，准备购进A、B两种笔记本共100本，则最多购进A种笔记本多少本？【解答】解：（1）设A种笔记本每本的进价为x元，则B种笔记本每本的进价为（x+10）元，依题意，得：＝，解得：x＝20，经检验，x＝20是原方程的解，∴x+10＝30．答：A种笔记本每本的进价为20元，B种笔记本每本的进价为30元．（2）设购进A种笔记本m本，则购进B种笔记本（100﹣m）本，依题意，得：（24﹣20）m+（35﹣30）（100﹣m）≥468，解得：m≤32．答：最多购进A种笔记本32本．18．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，圆交AC于点P．（1）请用无刻度的直尺和圆规作线段BC的垂直平分线；（保留作图痕迹，不写作法）（2）若（1）中所作的垂直平分线交BC于点D，连接PD【解答】（1）解：如图所示；（2）证明：连接PD，OP，如图，由题意得：∠APB＝90°，∴∠CPB＝90°，点D为BC的中点，∴PD＝CD＝BD，∴∠DPB＝∠DBP，又OP＝OB，∴∠OPB＝∠OBP，∴∠OPD＝∠OPB+∠DPB＝∠OBP+∠DBP＝∠ABC＝90°，又OP为⊙O的半径，∴PD是⊙O的切线．19．（12分）已知二次函数y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点A（﹣1，3），对称轴为直线．（1）求该二次函数的表达式；（2）若将点B（1，5）向下平移6个单位，向左平移m个单位（m＞0），求m的值；（3）当﹣2≤x≤n时，该二次函数的最大值与最小值的差为，求n的取值范围．【解答】解：（1）已知二次函数y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点A（﹣1，对称轴为直线x＝﹣，∴x＝＝﹣，∴b＝﹣1，将点A的坐标代入y＝﹣x8﹣x+c得：∴﹣1+1+c＝7，∴c＝3，∴该二次函数的表达式为y＝﹣x2﹣x+7；（2）根据题意，点B（1，﹣1）（m＞2），∵点B（1，5）平移后恰好落在抛物线上，∴﹣4＝﹣（1﹣m）2﹣（5﹣m）+3，解得：m＝（舍去）或m＝，即m的值为；（3）∵抛物线y＝﹣x2﹣x+5开口向下且对称轴为直线，当﹣5≤x≤n时，分三种情况求最值：①当时，当x＝时，，当x＝﹣2时，函数取得最小值ymin＝1，此时最大值与最小值的差为符合题意，②当时，x＝﹣2时，函数取得最小值ymin＝7，，不合题意，舍去；③当n＞1时，x＝时，，x＝n时，函数取得最小值，∵该二次函数的最大值与最小值的差为，∴，解得n5＝n2＝﹣，不合题意，综上所述，n的取值范围为当．20．（13分）综合与实践在数学学习中，我们发现除了已经学过的四边形外，还有很多比较特殊的四边形，对下列特殊四边形进行研究．定义：在四边形中，若有一个角是直角，且从这个直角顶点引出的对角线，有一个是直角，我们称这样的四边形为“双垂四边形”．【初步探