2025年安徽省池州市中考数学四模试卷（含答案）

第=page1010页，共=sectionpages1414页2025年安徽省池州市中考数学四模试卷第I卷（选择题）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.-2025的绝对值是(

)A.-2025 B.2025 C.-120252.国家统计局数据显示，2025年1至2月份我国规模以上工业天然气产量为433亿立方米，其中433亿用科学记数法表示为(

)A.43.3×109 B.4.33×1083.某几何体的三视图如图所示，则该几何体为(

)A.B.C.D.4.下列计算正确的是(

)A.a3+a2=a5 B.5.如图，两条平行线过矩形的两个顶点，若∠1=α，则∠2=A.90°-α

B.90°+α

C.6.某停车场实行跨时收费，即规定时间内免费停车，超出规定时间后按时收费，已知费用y元与时间x小时满足一次函数关系.若停车5小时收费21元，停车8小时收费42元，则该停车场免费停车时间为(

)A.1小时 B.2小时 C.3小时 D.4小时7.从长度分别为2cm，3cm，4cm的三条线段中任选2条，与长度为5cmA.29 B.49 C.138.如图，直角三角形纸片ABC中，∠C=90°，折叠纸片使B，A两点重合，得折痕DE，过点D再次折叠，恰好可使B，C两点重合，得折痕DF，若∠DEC=2∠A，EFA.3 B.2 C.3 D.9.已知实数a，b满足a+2b=4，a>0A.a+b>2，a2+5a+2b<4 B.a+b<210.在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D为边AC的中点，连接BD.点E为边BC上一点，满足CE2=BC⋅A.tan∠BFE=5+12 B.第II卷（非选择题）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11.计算：327+(-1)12.分解因式：ab2-413.如图1是中国传统建筑中的常见门饰抱鼓石，某抱鼓石的简化平面图如图2所示，其中AB切⊙O于点B，AC⊥AB交⊙O于点C，AC=8cm，AB=16cm14.如图，一次函数y=mx+n与反比例函数y=kx(k>0)的图象交于A，B两点，已知点A横坐标为1，点A纵坐标为点B纵坐标的2倍．

(1)点B的横坐标为______；

三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题8分)

解不等式：x-13≤16.(本小题8分)

如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，A，B，C均为网格线的交点．

(1)将△ABC绕点C顺时针旋转90°，得到△A1B1C，画出△A1B1C；

(2)将△A1B1C向左平移2个单位，得到△17.(本小题8分)

如图，某校一幢教学楼的外墙安装了一块矩形的电子显示屏ABCD，其中CD与水平地面平行，BC延长线垂直交水平地面于点F.该校学生对其进行测量，他们先在水平地面E处测得∠CEF=45°，∠BEF=59°，∠DEF=25.4°，再步行至点F处，测得E到F点的距离为9米，求电子显示屏的面积.(结果精确到1米，参考数据sin59°≈18.(本小题8分)

一家广告公司为某学校制作文艺活动的展板、宣传册和横幅，其中宣传册的数量是展板的5倍.广告公司制作每件产品所需时间和所获利润如下表：产品展板宜传册横幅时间/小时10.20.5利润/元603.520已知制作三种产品共需25小时，所获利润为975元，则这三种产品的件数之和为？19.(本小题10分)

数学兴趣小组开展探究活动，主题是“四边形内n个点可把四边形分割成不重叠三角形数量”问题.指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下：示意图n1234不重叠三角形数量468______(1)把上面的表格补充完整；

(2)四边形内n个点把四边形分割成不重叠三角形数量可用含n的代数式表示为______；

(3)兴趣小组灵活运用数学知识，探究归纳出了m(m≥3)边形的内部的n个点，把m边形分割成互不重叠的小三角形个数的一般规律，分析过程如下：

①m(m≥3)边形的内部的n个点，把m边形分割成互不重叠的x个三角形；

②三角形的内角和为180°，x个三角形的总内角和可以表示为180x°；

③m边形的内角和可以表示为______°；

④m边形内部的每个点都对应一个周角，n个点对应n个周角，其度数可以表示为360n°；

⑤这x个三角形正好拼成了内部有n个点m边形，所以这x个三角形的总内角和又可以看成是m边形的内角和加上n个周角的和，即______；20.(本小题10分)

如图，⊙O过▱ABCD的顶点A，C，D，交边BC于点E，延长BA交⊙O于点F，连接CF．

(1)求证：∠DAF=∠CFB；

(2)连接EF，连接DO并延长交EF21.(本小题12分)

【调查背景】

自1996年起，我国确定每年3月份最后一周的星期一为全国中小学生安全教育日，2025年3月31日是第30个全国中小学生安全教育日，为此，某中学开展了“校园安全”问卷测试．

【数据收集与整理】

测试采用得分制，得分越高，表明学生的安全知识掌握越好，现从该校学生中随机抽查了20名学生的测试得分(得分均为整数)进行整理和分析，分数如下：

93 92等级成绩/分频数A95mB90nC85pD804【数据的分析与应用】

任务1；m=______，n=______，p=______，a=______；

任务2；样本中，竞赛成绩的众数是______，中位数是______；

任务3：若成绩不低于9022.(本小题12分)

如图1，点E为矩形ABCD边CD上一点，连接AE，作BF⊥AE于点F．

(1)求证：AF⋅AD=DE⋅BF；

(2)当点E为CD中点时，如图2，连接CF．

(i)求证：CF=AD；

(23.(本小题14分)

已知抛物线y=2x2+bx+c(b,c是常数)过点A(x1,0)，B(x2,0)．

(1)若x1=1，x2=2，则抛物线y=2x2+bx+c的对称轴为直线x=答案1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】A

11.【答案】4

12.【答案】a(13.【答案】20

14.【答案】2

-2<x<【解析】(1)设A(1,2t)，则点B纵坐标为t，

∵一次函数y=mx+n与反比例函数y=kx(k>0)的图象交于A，B两点，

∴点B横坐标为1×2tt=2，

故答案为：2；

(2)由mx-kx<n可得mx-n<kx，

∵一次函数y=mx-n与y=mx+n关于原点对称，

∴一次函数y=mx+n与反比例函数y=kx(k>0)的图象交于C，D两点，且与B，A两点关于原点对称，

∴点C、D两点的横坐标分别为-2，-1，

根据函数图象，不等式mx-kx<n的解集是-2<x<-1或x>0．

故答案为：-2<x<-1或x>0．

15.【解析】x-13≤x+1．

去分母得x-1≤3x+3，

移项得x-3x≤3+1，

合并同类项得-2x≤4，

系数化为1，得x≥-2．

16.【解析】(1)如图：△A1B1C即为所求；17.【解析】延长AD交地面于点M，则DM=CF=EF=9，

∵∠BEF=59°，∠DEF=25.4°，

∴BF=EF×tan59°≈14.9,18.【解析】设学校制作展板x件，宣传册5x件，横幅y件，

则：x+0.2×5x+0.5y=2560x+3.5×5x+20y=975，

解得x=105x=50y=10，

所以这三种产品的总件数为10+50+10=70件，

答：所以这三种产品的总件数为70件．

19.【解析】(1)由表格中图形可得，当n=4n1234……n不重叠三角形数量46810……2∴四边形内n个点把四边形分割成不重叠三角形的数量为2n+2，

故答案为：2n+2；

(3)∵多边形内角和为(n-2)180°，

∴m边形的内角和可以表示为(m-2)180°，

∵周角=360°，

∴m边形的内角和加上n个周角的和=(m-2)180°+360n°，

∵三角形内角和为180°，

∴x=(m-2)180°+360n°180∘=m+2n-2，

故答案为：③(m-2)180°；⑤(m-2)180°+360n°；⑥m+2n-2．

20.【解析】(1)证明：由条件可知AB/​/CD，AD21.【解析】任务1：n=20×40%=8，p=20×25%=5，

∵80≤x<85的频数为4，

∴m=20-5-8-4=3，

数据中位于85≤x<90的数据已经有4个，缺少一个，

∴a=89，

故答案为：3，8，5，89；

任务2：由任务1得：a=89，

∴a+1=90，

89出现的次数最多，故众数为89；

从小到大排序为：80，82，83，84，87，88，89，89，89，90，91，91，92，92，93，93，94，95，99，100，

第10、11位的得分为90，91，

故中位数为：90+912=90.5，

故答案为：89，90.5；

任务3：利用样本估计总体可得：

1000×3+820=550，

∴达到优秀等级的人数为550人．

22.证明：(1)∵四边形ABCD为矩形，

∴∠BAD=∠D=90°，

∴∠BAF+∠DAE=90°，

∵BF⊥AE，

∴∠BFA=90°，

∴∠ABF+∠BAF=90°，

又∵∠BAF+∠DAE=90°，

∴∠ABF=∠EAD，

又∵∠AFB=∠D=90°，

∴△ABF∽△EAD，

∴AFDE=BFAD，

∴AF⋅AD=DE⋅BF；

(2)(i)如图，E为CD中点，