2025年高中数学湘教版选择性必修第一册课时作业(三)　等差数列及其通项公式

课时作业(三)等差数列及其通项公式[练基础]1．若数列{an}的通项公式an＝3－2n，则此数列()A．是公差为－2的等差数列B．是公差为2的等差数列C．是公差为3的等差数列D．是首项为3的等差数列2．[2024·湖南株洲长鸿实验学校高二月考]已知等差数列{an}中，a2＋a8＝18，则a5＝()A．7B．11C．9D．183．在等差数列{an}中，已知a7＝19，2a2＋a5＝21，则{an}的公差d＝()A．4B．3C．2D．14．已知{an}是等差数列，且a3－1是a2和a5的等差中项，则{an}的公差为()A．－2B．－1C．1D．25．在等差数列{an}中，a1＋a3＋a5＋a7＝120，则a2＋a4＋a6的值为()A．30B．60C．90D．1206．[2024·湖南雅礼中学高二期中](多选)下列数列中，是等差数列的是()A．1，4，7，10B．lg2，lg4，lg8，lg16C．25，24，23，22D．10，8，6，4，27．在等差数列{an}中，已知5是a3和a6的等差中项，则a1＋a8＝________．8．[2024·湖南永州四中高二月考]在等差数列{an}中，a3＝5，a8＝10.则a10＝________．9．已知等差数列{an}中，a11＝20，a22＝86.(1)求数列{an}的公差d和a1；(2)满足10<an<150的共有几项．[提能力]10．(多选)下列说法错误的有()A．若a，b，c成等差数列，则a2，b2，c2成等差数列B．若a，b，c成等差数列，则log2a，log2b，log2c成等差数列C．若a，b，c成等差数列，则a＋2，b＋2，c＋2成等差数列D．若a，b，c成等差数列，则2a，2b，2c成等差数列11．已知数列{an}满足a1＝eq\f(1,2)，an＋1＝eq\f(an,an＋1)，则a2023＝()A．eq\f(1,2021)B．eq\f(1,2022)C．eq\f(1,2023)D．eq\f(1,2024)12．在公差为d的等差数列{an}中，已知a1＋a2＋a3＝16，a14＋a15＋a16≥53，则d的取值范围为________．13．[2024·湖南邵东一中高二期中]数列{an}中，a1＝1，a2＝eq\f(2,3)，且n≥2时，有eq\f(1,an－1)＋eq\f(1,an＋1)＝eq\f(2,an)，则an＝________．14．数列{an}满足an＝3an－1＋3n－1(n∈N＋，n≥2)，已知a3＝95.(1)求a1，a2；(2)若bn＝eq\f(1,3n)(an＋t)(n∈N＋)，则是否存在实数t，使{bn}为等差数列？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．[培优生]15．[2024·湖南长郡中学模拟](多选)在数列{an}中，若aeq\o\al(\s\up12(2),\s\do4(n))－aeq\o\al(\s\up12(2),\s\do4(n－1))＝p(n≥2，n∈N＋，p为常数)，则称{an}为“等方差数列”．下列对“等方差数列”的判断正确的是()A．若{an}是等差数列，则{aeq\o\al(\s\up12(2),\s\do4(n))}是等方差数列B．{(－1