4.1因式分解课件北师大版八年级数学下册

第四章因式分解4.1

因式分解

因式分解的定义因式分解与整式乘法的关系.（重点、难点）学习目标新课导入1.单项式：若一个代数式是_______________，这样的代数式叫作单项式，单独______或________也是单项式.数与字母的乘积一个数一个字母2.多项式：几个单项式的___叫作多项式.和3.整式：单项式和多项式统称整式.新课讲解993－99能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴交流.新课讲解小明是这样做的:993－99＝99×992－99×1＝99(992－1)＝99×9800＝98×99×100.所以，993－99能被100整除.在这里，解决问题的关键是把一个数式化成了几个数的积的形式.993－99还能被哪些正整数整除？新课讲解你能尝试把a3－a化成几个整式的乘积的形式吗？与同伴交流.新课讲解练一练下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解？为什么？(1)(a＋3)(a－3)＝a2－9

；

(2)m2－4＝(m＋2)(m－2)；(3)a2－b2＋1＝(a＋b)(a－b)＋1；(4)2mR＋2mr＝2m(R＋r).(2)(4)是因式分解．理由：只有(2)(4)是把一个多项式化成几个整式的积的形式．解：新课讲解计算下列各式：(1)3x(x－1)＝ (2)m(a＋b－1)＝(3)(m＋4)(m－4)＝(4)(y－3)2＝根据上面的算式进行因式分解:(1)3x2－3x＝()()；(2)ma＋mb－m＝( )()(3)m2－16＝()()；(4)y2－6y＋9＝()()新课讲解整式乘法与因式分解的关系：

整式乘法与因式分解一个是积化和差，另一个是和差化积，是两种互逆的变形．即：多项式整式乘积．x2－1(x＋1)(x－1)因式分解整式乘法新课讲解例典例分析把各选项进行整式乘法的运算，将所得的积与x2－3xy2对照，能够与x2－3xy2相等的选项必是正确答案．分析：把x2－3xy2分解因式，结果正确的是(

)A．(x＋3xy)(x－3xy)B．x(x－3xy)C．x2(1－3xy2)D．x(x－3y2)D新课讲解练一练1.连一连：x2－y29－25x2

x2＋6x＋9xy－y2(x＋3)2y(x－y)(3－5x)(3＋5x)(x＋y)(x－y)新课讲解2.因为(a－2)2＝a2－4a＋4，所以a2－4a＋4可因式分解为____________．(a－2)2课堂小结1.因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也可称为分解因式．2.因式分解与整式乘法是一个互逆过程，即：几个整式相乘一个多项式当堂小练2.一个多项式分解因式的结果是(b3＋2)(2－b3)，那么这个多项式是(

)A．b6－4B．4－b6

C．b6＋4D．－b6－41.若x2＋3x＋m＝(x＋1)(x＋2)，则m的值为(

)A．1B．2C．3D．4BB当堂小练3.下列因式分解正确的是(

)A．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1B．(x2－4)x＝x3－4xC．ax＋bx＝(a＋b)x

D．m2－2mn＋n2＝(m＋n)2C拓展与延伸把多项式x2＋ax＋b分解因式，得(x＋1)(x－3)，则a，b的值分别是(

)A．a＝2，b＝3B．a＝－2，b＝－3C．a＝－2，b＝3D．a＝2，b＝－3B1.(北师8下P93)下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？(1)12a2b=3a·4ab；(2)(x+3)(x-3)=x2-9；解：不是因式分解.因为等号左边12a2b是单项式.解：不是因式分解.因为等号左边（x+3）（x-3）是积的形式，右边x2-9是一个多项式，所以这是多项式的乘法运算.课后练习(3)4x2-8x-1=4x(x-2)-1；(4)2ax-2ay=2a(x-y).解：不是因式分解.因为等号左边虽然是一个多项式，但是等号右边的4x（x-2）-1不是整式的积的形式.解：是因式分解.因为等号左边2ax-2ay是一个多项式，且等号右边的2a（x-y）是几个整式的积的形式.2.填空：(1)x2-3xy-

=(x-4y)(x+y)；

(2)已知(3x+2)(x-5)=3x2-13x-10，则3x2-13x-10因式分解的结果是

；(3)当k=

时，二次三项式x2+kx+12因式分解的结果是(x-4)(x-3).

小结：抓住互逆的恒等变形这一关键点，求出未知项.4y2

（3x+2）（x-5）-74.(1)计算下列各式：

①a(a+1)=

；

②(2a-b)(2a+b)=

；

(2)根据(1)中的计算结果，把下列各式因式分解：

①a2+a=

；

②4a2-b2=

.

4a2-b2a2+aa（a+1）（2a-b）（2a+b）5.如果多项式x2-mx-21可以分解为(x+3)(x-7)，那么m=

.

小结：抓住恒等变形反推未知项.46.利用1个边长为a的正方形，1个边长为b的正方形和2个长为a、宽为b的长方形可拼成一个正方形(如图所示)，请根据拼接前后图形的面积关系写出一个多项式的因式分解：

.

a2+b2+2ab=（a+b）2

C8.根据乘法运算的算式，把下列多项式因式分解：乘法运算因式分解a(3a-5b)=3a2-5ab3a2-5ab=_____________(x-3y)(2x+y)=2x2-5xy-3y22x2-5xy-3y2=_______________(x-2y)(x+2y)=x2-4y2x2-4y2=_______________(a-3b)2=a2-6ab+9b2a2-6ab+9b2=__________a（3a-5b）（x-3y）（2x+y）（x-2y）（x+2y）（a-3b）29.如果(x+5)，(x-3)都是多项式x2+kx-15的因式，那么k=

.

2★10.